Selection of ammunition support modes for combined forces based on multi-agent system

YE Guangda; GAO Lu; CAO Teng

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2025.05.012

Command Control and Simulation >

2025 , Vol. 47 >Issue 5: 84 - 95

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2025.05.012

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Selection of ammunition support modes for combined forces based on multi-agent system

YE Guangda ,
GAO Lu ^† ,
CAO Teng

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Shijiazhuang Campus, Army Engineering University, Shijiazhuang 050003, China

Received date: 2025-05-08

Revised date: 2025-05-21

Online published: 2025-09-25

Fold

Abstract

The selection of ammunition support modes for combined forces during wartime is a critical factor affecting support efficiency and resource allocation. Existing studies inadequately consider dynamic factors and demonstrate limited intelligence. This study constructs a three-level agent architecture based on a multi-agent system, defines the functions and collaborative processes of each agent, and establishes an evaluation index system for decision-making problems based on support objectives. Using the intuitionistic fuzzy entropy-VIKOR method, a multi-attribute decision-making model was developed to standardize evaluation information, and determine indicator weights and decision-makers weights. A case study verifies the method’s effectiveness, applicability, and stability. Sensitivity analysis demonstrates that adjusting the compromise coefficient enables decision-making results to co-evolve with decision-makers’ preferences, thereby enhancing the intelligence, scientific rigor, and standardization of the decision-making process.

Key words： wartime ammunition support; multi-agent system; intuitionistic fuzzy entropy-VIKOR method; support mode selection

Cite this article

YE Guangda , GAO Lu , CAO Teng . Selection of ammunition support modes for combined forces based on multi-agent system[J]. Command Control and Simulation, 2025 , 47(5) : 84 -95 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2025.05.012

随着时代的发展和军队作战样式的不断变化,战场上的弹药保障模式也在一直改进^[1]。在筹划战时弹药保障行动的过程中,合成部队指挥员需审慎考量所采用的保障模式。弹药保障模式选择,不仅关乎弹药保障力量的编成结构与任务执行能力,更对弹药保障的整体效能发挥以及保障资源的合理分布^[2]起着关键的制约作用。由此可见,弹药保障模式选择是合成部队战时弹药保障决策流程中的一个重要环节。在特定作战背景条件下,可选用的弹药保障模式很多,同时,影响保障模式选择的因素十分繁杂^[3]。因此,如何从众多保障模式中做出最优决策就是一个典型的多目标优化决策问题。构建客观高效的弹药保障模式选择评价体系和择优方法是实现科学决策的关键,其对于维持战时弹药保障链路的稳定性和保持部队战斗力具有重要意义。

国内外关于战时弹药保障模式的研究主要集中在模式构建、趋势预测、补给决策和手段创新等方面,袁野^[4]等认为直达配送型装备物流保障模式能够满足未来作战持续、高效、稳定的弹药保障需求;王荣辉^[5]等分析了信息化作战装备保障的主要特征,提出基于智能化保障手段的精确保障模式;刘铁林^[6]等分析了基于信息系统体系作战装备保障方式变革问题,强调在战术层弹药保障模式正由逐级投送保障向立体直达保障转变;冯芊力^[7]等采用AHP-理想点法,构建了含时间维度等六个影响因素的弹药补给决策模型;Andreji

c'

D M^[8]等引入军事装备一体化后勤保障模式,通过ILP寻找可靠性与系统性能间的最佳平衡;Bai Y^[9]等对比传统需求拉动型弹药保障模式,介绍了一种基于大数据的预测驱动型保障模式。

上述研究在优化弹药保障体系结构和提升保障效能方面具有很高的应用价值,但是对于战时弹药保障动态性因素的考虑不足,智能化程度不高,没有将决策者及决策机构自主学习、协调配合以及其行为受到自身认知和外部环境因素影响等纳入评价体系范围。分析战时弹药保障整体流程可知,对弹药保障模式选择有最终决定权的是指挥员^[10],而发挥关键作用的则是包括作战筹划、后勤保障、装备保障等指挥分系统在内的指挥机构。因此,本文针对决策者和决策机构具有较强的自主性、学习性、交互性的特点,基于多智能体系统建立战时弹药保障模式选择体系架构,同时针对决策过程中影响因素繁杂以及评价指标难以量化的特点,运用直觉模糊熵-VIKOR方法构建多属性决策模型,将含有不确定性的评价及自然语言转化为直觉模糊数,为战时弹药保障模式选择提供了更加科学合理的决策路径。

1 基于多智能体系统的弹药保障模式选择体系架构

多智能体系统(Multi-Agent System, MAS)是由多个具备自主决策能力的智能体(Agent)组成的协同工作网络。每个智能体作为独立实体,可由软件程序、机器人或智能终端构成,具备环境感知、自主运行、协同交互等基本功能^[11],多智能体系统通过分布式架构将复杂保障任务分解为多个子任务,各智能体在保持独立性的同时,通过动态协作实现全局目标。

弹药保障决策体系结构设计,针对战时弹药保障模式选择需求,基于多智能体系统构建弹药保障模式选择体系,形成3级智能体架构,如图1所示。

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图1 基于多智能体系统的战时弹药保障模式选择决策体系架构

Fig.1 Decision-making system architecture for the selection of wartime ammunition support mode based on multi-agent system

决策者智能体(Decision-Maker Agent)是多智能体系统的决策中枢,具备任务需求解析、方案评估、最终决策等功能,其知识库包含历史保障案例库与行动规则库等。中间智能体(Mid-level Agent)是多智能体系统的信息处理与协调中心,拥有推理引擎(基于约束条件的模式匹配)、协商策略(多目标优化时的冲突解决)、数据挖掘(历史案例的关联分析)等单元模块,当现有模式无法满足需求时,触发新模式生成机制。决策机构智能体(Staff Agent)集成了保障模式库与指令端口,支持预设模式的快速调用、混合模式的动态重构、实时保障数据更新等动态特性。

各智能体均集成标准化功能模块,形成可扩展的智能架构:知识检索模块,进行基于语义分析快速知识匹配,支持线上知识库数据检索;环境感知模块,进行多源异构数据融合处理,实现战场态势的实时三维建模;协同决策模块,使用改进的多目标优化算法,支持动态约束条件下的最优解生成;通信安全模块,采用数字加密与分布式验证技术,确保跨域协同的通信安全。

多智能体系统选择最优弹药保障模式的协同工作流程分为以下4个阶段:(1)任务认知阶段,决策者解析装备保障任务特征,构建包含供应时效、战场环境等维度的评价指标体系;(2)模式筛选阶段,中间智能体启动历史案例检索,若存在匹配模式则直接推送,否则进入关键指标对比筛选环节;(3)协同优化阶段,决策机构智能体提供实时数据支持,动态生成保障模式备选方案,通过交互协议实现群体协同优化;(4)决策执行阶段,决策模块对多模态指标信息进行模糊综合评价,从而优选出适合的弹药保障模式,联动触发指令端口响应。多智能体系统选择最优弹药保障模式的协同工作流程如图2所示。

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图2 多智能体系统协同工作流程图

Fig.2 Multi-agent system collaborative workflow diagram

上述三级智能体架构为弹药保障模式选择提供了分布式决策支持平台,但应用中仍需解决3个关键问题,即动态战场环境下资源匹配识别、主客观决策因素的量化融合,以及非结构化评价信息的标准化处理。因此,需系统描述保障模式选择决策问题,构建指标评价体系,建立多属性决策模型,确保智能体决策既具备自主性,又符合弹药保障的特殊要求。

2 弹药保障模式选择决策问题描述

2.1 决策问题及方法设计

作战模式的变化引领装备保障模式的转变^[12]。战时弹药保障模式是指合成部队在作战过程中所采取的保障方式,是建立弹药保障体系,确定弹药储备、保障布局和供应方式的基础。弹药保障模式选择是在作战任务明确后,对有限的弹药保障资源使用模式进行优选的过程。弹药保障模式有多种,可以从资源维度、空间维度、时间维度、控制维度等进行划分,如图3所示。

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图3 弹药保障模式分类

Fig.3 Classification of ammunition support modes

参考目前的研究成果,按照弹药保障实体在保障行动中的位置动态变化及其与保障对象间的关系,主要区分4种典型保障模式:定点式保障、机动式保障、调剂式保障、伴随式保障^[13],在确定弹药保障模式时,针对不同的保障目标和保障对象,需要根据任务部署选择与之相适应的弹药保障模式,以达到保障效果。

弹药保障模式选择智能化决策,可以理解为以合成部队指挥员或指挥机构为决策主体,以弹药保障资源为决策对象,以某一类型或者某个作战分队为保障对象,运用智能化的方法手段,在众多的弹药保障模式预选方案中筛选最佳方案的过程。以下选取一种多属性群决策方法对该问题进行求解,基本流程是,引入决策者主观决策意向和影响决策目标的客观因素,融合智能算法适合复杂运算与人类思维发散式决策优势,并且在决策过程中可以通过调整相关决策系数,使决策结果更加贴近决策需求。

2.2 弹药保障模式选择评价指标

面向保障对象构建弹药保障实体是确定弹药保障模式需要首先关注的问题,根据保障对象的装备种类、作战部署和战场机动等情况,只有采取与之相适应的保障模式,才能满足作战任务需要,同时为保障力量的划分和配置提供依据。弹药保障实体是保障模式运行的实施者,合成部队战时弹药保障主要依托弹药保障专业力量构建弹药保障编组,实施弹药保障行动,针对弹药保障实体建立基于保障对象的弹药保障模式选择评价指标,主要包含指挥控制、存储、机动运输、装卸载和防卫5项能力指标。

(1)指挥控制能力。战时弹药保障决策的高效执行要求保障实体始终保持与指挥机构及保障对象间顺畅的通联^[14],通过增加通信手段数量,建立保底通信措施等确保决策指令的传递。保障模式和编组构成的不同,一定程度影响了对决策指令的反应是否敏捷。

(2)存储能力。弹药储存能力是弹药保障实体履行保障任务的基础^[15]。足量的弹药储备虽然可以有效满足保障对象的消耗需求,但也会加重保障系统运行的负担,适度性就显得尤为重要。确定弹药保障模式时不仅要考虑存储弹药的种类数量,还应针对性做好不同类型弹药的储存环境条件控制管理,保证弹药使用性能。

(3)机动运输能力。由于陆战场的广域性和作战区域的不确定性,弹药保障任务将面临复杂地形和通道条件的制约^[16],对运输工具的载重量、容积以及通过性等能力都提出了一定程度的要求。另外还要考虑弹药保障时效性与保障对象间的距离、再补给的周期、补给线的维持等,这些都直接影响能否在规定时间内完成保障任务。

(4)装卸载能力。弹药装卸载能力是由弹药保障实体所属的自动/非自动化机械设备以及执行搬运的人员数量所决定的。美陆军弹药保障力量专业化程度较高,其编制的专业分队编制固定,装备配套,弹药装卸载基本上实现了标准化、集装化包装和托盘化、机械化作业^[17],保障效率大幅提高。通常情况下,前线部署的弹药储存点,例如野战弹药库、弹药所等,机具设备配置较为完备,人力充足,装卸载能力较强,而在伴随式保障模式下,采取以车代库运载弹药,可以不考虑装载问题,但会受到现场环境和作业工具的限制,大幅增加卸载所花费的时间。

(5)防卫能力。这里主要考虑弹药保障实体在实施保障行动时依托自身进行伪装防护和警戒防卫的能力,表现为不被敌人发现和摧毁的能力^[18]。相较于定点式保障而言,伴随式保障在牺牲了弹药库存大容量多样性的条件下,拥有了小型化的机动体量,更加便于在复杂的战场环境中保存自己。同时伴随式保障通常不具备单独编组的警戒防卫力量,需要依赖保障对象提供协同防卫。

根据上述分析,建立面向保障对象的合成部队战时弹药保障模式选择评价指标体系,如表1所示。

表1 战时弹药保障模式选择评价指标体系

Tab.1 Evaluation indicator system for the selection of wartime ammunition support mode

评价指标	指标类型	指标说明
通联持续性	定性	作战过程中弹药保障实体保持有效通联的时间比
敏捷响应能力	定量	从接收指令到开始执行所花费平均时长的倒数
库存质量水平	定量	在一个任务指令周期能够存储弹药的数量范围
存储环境条件	定性	弹药存储场所的温湿度等适应弹药要求的满足度
载具适配程度	定性	可供支配的运载弹药物资的运输工具与任务的匹配度
保障时效性	定性	在规定任务时间内完成弹药保障任务的能力
设备完备度	定量	配备的可用于装卸载作业的机械和工具设备
人力配置水平	定量	负责装卸载作业实施的专业指挥和保障人员数质量
伪装效能	定量	作战过程中避免被敌方侦察发现的概率
警卫防护强度	定量	弹药保障实体自身发现和消除各类外部威胁的能力

观察表1中的各评价指标可以发现,指标体系中的定性与定量指标占比均衡且以定量为主,相关参数依托现有数据库和工作规范容易获取、便于记录和传递。但是由于数据来源的非单一性以及数据本身的时变性,导致同一指标项的数值可能会在一定范围内波动。为了确保决策结果的准确性,需要采取一种能够保持信息完整性的决策方法。

3 基于直觉模糊熵-VIKOR方法的弹药保障模式选择模型

针对属性与决策者权重未知且方案属性值为直觉模糊数的多属性决策问题,直觉模糊熵-VIKOR方法运用直觉模糊距离计算VIKOR法中的群体效用和个体遗憾值进而得到决策结果^[19],在获取更为准确的直觉模糊距离测度的同时,实现对多属性决策问题的合理有效分析。

3.1 构建决策者决策矩阵

对于直觉模糊环境下的弹药保障模式选择决策问题,设D={D₁,…,D_k,…,D_p}是由来自p个相关决策要素的决策者组成的决策者集合,A={A₁,…,A_i,…,A_m}是由m个已纳入考查范围的弹药保障模式组成的备选方案集合,O={o₁,…,o_j,…,o_n}是由n个指标组成的评价指标集合。每名决策者通过数据收集和经验判断对各备选方案进行评估,λ^k为决策者D_k的权重,

w j k

为决策者D_k对指标o_j的权重,

a i j k

为决策者D_k对备选方案A_i在评价指标o_j下的评价值,R^k为由决策者D_k构建的决策矩阵。

(1) $\boldsymbol{R}^{k}=\left(a_{i j}^{k}\right)_{m \times n}=\left[\begin{array}{cccc} a_{11}^{k} & a_{12}^{k} & \cdots & a_{1 n}^{k} \\ a_{21}^{k} & a_{22}^{k} & \cdots & a_{2 n}^{k} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m 1}^{k} & a_{m 2}^{k} & \cdots & a_{m n}^{k} \end{array}\right]$

3.2 模型求解步骤

基于直觉模糊熵-VIKOR方法的弹药保障模式选择具体步骤如下:

步骤1 利用评价信息标准化方法,整合决策者的异质评价信息,对决策矩阵内的元素进行归一化处理,获得规范化直觉模糊决策矩阵。

评价信息标准化方法指的是,在弹药保障模式选择决策中,由于不同决策要素的决策者所关注决策要点的差异性和对关键决策信息需求的非对称性,可能会影响采集到的评价信息的精确程度,鉴于此,通常使用语言变量、直觉模糊数、区间数等形式来描述信息的不确定性。各指标对应的评价信息类型如表2所示。

表2 指标对应评价信息类型

Tab.2 Evaluation information type corresponding to indicator

评价指标	信息类型	指标类型
通联持续性	语言变量	效益型(B)
敏捷响应能力	直觉模糊数	效益型(B)
库存质量水平	区间数	效益型(B)
存储环境条件	语言变量	效益型(B)
载具适配程度	语言变量	成本型(C)
保障时效性	语言变量	效益型(B)
设备完备度	区间数	成本型(C)
人力配置水平	区间数	成本型(C)
伪装效能	直觉模糊数	效益型(B)
警卫防护强度	区间数	成本型(C)

针对语言变量、直觉模糊数、区间数3种类型评价信息,下面提出相应的标准化处理方法。

首先给出直觉模糊集的基本定义^[20]。设X为给定的论域,则A={<x,μ_A(x),υ_A(x)>

x∈X}为X上的一个直觉模糊集。在此,μ_A(x):X→[0,1]和υ_A(x):X→[0,1]分别表示A的隶属度和非隶属度函数,且满足条件0≤μ_A(x)+υ_A(x)≤1,x∈X。进一步,称π_A(x)=1-μ_A(x)-υ_A(x)为A中元素x的犹豫度或直觉模糊指标。若X中只有一个元素,则将直觉模糊数简记为A=(μ_A,υ_A)^[21]。

在群决策中,不同粒度的语言变量是决策者依据特定语言评价集所表达的多层次偏好信息。为便于量化分析,通常将定性的语言信息转化为直觉模糊数。在决策矩阵中,语言变量

a i j k

(j=1,4,5,6)可分为效益型和成本型两类,这些指标在映射至直觉模糊数时,核心区别在于语义的方向性处理。其中,效益型指标为正向映射,即数值越大越好,而成本型指标为反向映射,即数值越小越好。本文采用9粒度语言评价集^[22]来描述语言变量评价信息,效益型指标

a i j k

(j=1,4,6)对应的直觉模糊数如表3所示。

表3 语言变量指标(效益型)与直觉模糊数对应关系

Tab.3 Correspondence between linguistic variable indicators (benefit type) and intuitionistic fuzzy numbers

语言变量	标记	直觉模糊数
极差/极低	EP/EL	(0.05,0.95)
非常差/非常低	VP/VL	(0.15,0.80)
差/低	P/L	(0.25,0.65)
偏差/偏低	MP/ML	(0.35,0.55)
一般/中等	F/M	(0.50,0.40)
偏好/偏高	MG/MH	(0.65,0.25)
好/高	G/H	(0.75,0.15)
非常好/非常高	VG/VH	(0.85,0.10)
极好/极高	EG/EH	(0.95,0.05)

成本型指标

a i j k

(j=5)需要将语言变量的语义反转后再映射,具体方法为,评价为“一般/中等”时,隶属度与非隶属度反转,由(0.5,0.4)变更为(0.4,0.5),评价为其他语言变量时,以“一般/中等”为轴反转,例如,成本型指标的“好/高”对应效益型指标的“差/低”,映射的直觉模糊数为(0.25,0.65),成本型指标

r i j k

(j=5)对应的直觉模糊数如表4所示。

表4 语言变量指标(成本型)与直觉模糊数对应关系

Tab.4 Correspondence between linguistic variable indicators (cost type) and intuitionistic fuzzy numbers

语言变量	标记	直觉模糊数
极差/极低	EP/EL	(0.95,0.05)
非常差/非常低	VP/VL	(0.85,0.10)
差/低	P/L	(0.75,0.15)
偏差/偏低	MP/ML	(0.65,0.25)
一般/中等	F/M	(0.40,0.50)
偏好/偏高	MG/MH	(0.35,0.55)
好/高	G/H	(0.25,0.65)
非常好/非常高	VG/VH	(0.15,0.80)
极好/极高	EG/EH	(0.05,0.95)

直觉模糊数采取补集转换法,效益型指标

a i j k

(j=2,9)保持原值,直接用于后续计算。对成本型指标的直觉模糊数取补集,将其转换为效益型指标,即交换隶属度与非隶属度,犹豫度保持不变,原直觉模糊数A=(μ_A(x),υ_A(x)),补集为 A^c=(υ_A(x),μ_A(x))。该方法具有良好的逻辑一致性,转换后,原低成本(高效益)的非隶属度成为隶属度,符合效益型指标的方向要求,并且犹豫度π_A(x)=1-μ_A(x)-υ_A(x)保持不变,确保了信息的完整性。

区间数是表征决策过程中定量数据不确定性的重要工具,在决策矩阵中可表示为

a i j k

a i j k L

a i j k U

](j=3,7,8,10),

a i j k L

、

a i j k U

分别表示区间数的下限和上限。为消除量纲影响,本文采用比重变换法对区间数评价信息进行归一化处理,使得评价信息取值范围均在[0,1]区间内。具体转化过程如下:

对于效益型指标

a i j k

(j=3),采用式(2)进行转化。

(2)

$a ˙ i j k$ = $a i j k L ∑ i = 1 m a i j k U, 1 - a i j k U ∑ i = 1 m a i j k L$

对于成本型指标

a i j k

(j=7,8,10),采用式(3)进行转化。

(3)

$a ˙ i j k$ = $1 / a i j k U ∑ i = 1 m 1 a i j k L, 1 - 1 / a i j k L ∑ i = 1 m 1 a i j k U$

通过上述标准化方法,对决策者的异构评价信息进行预处理,将原始评价值映射为直觉模糊数,

R ˙ k

为构建得到的决策者D_k的标准化决策矩阵。

(4) $\widetilde{\boldsymbol{R}}^{k}=\left(\widetilde{a}_{i j}^{k}\right)_{m \times n}=\left[\begin{array}{cccc} \tilde{a}_{11}^{k} & \tilde{a}_{12}^{k} & \cdots & \tilde{a}_{1 n}^{k} \\ \tilde{a}_{21}^{k} & \tilde{a}_{22}^{k} & \cdots & \tilde{a}_{2 n}^{k} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \tilde{a}_{m 1}^{k} & \tilde{a}_{m 2}^{k} & \cdots & \tilde{a}_{m n}^{k} \end{array}\right]$

式中,

a ˙ i j k

μ i j k

ν i j k

)为直觉模糊数。

步骤2 利用考虑隶属度、非隶属度和犹豫度信息的指标权重确定方法,计算不同决策者指标权重和综合指标权重。

在指标权重确定方法中,直觉模糊熵是衡量直觉模糊集模糊程度的重要指标。具体而言,评价指标的直觉模糊熵越大,表明该指标提供的判断信息越模糊,应赋予较小权重;反之,则应赋予较大权重。为全面反映模糊程度,需要同时考虑直觉模糊熵的3个维度,即不确定程度、未知程度、综合信息。不确定程度通过隶属度与非隶属度的偏差来反映,未知程度通过犹豫度反映,综合信息则能够有效解决当隶属度和非隶属度偏差相等时,直觉模糊熵无法有效区分这一问题。因此,采用综合考虑不确定程度、未知程度、综合信息3维度信息的直觉模糊熵为

(5)E(B)=

1 m ∑ i = 1 m

cos

(μ B (x i) - ν B (x i)) (1 - π B (x i) 2

式中,B={<x_i,μ_B(x_i),υ_B(x_i)>

x_i∈X,i=1,2,…,n}为直觉模糊集。可以看出,E(B)既反映了隶属度μ_B(x_i)与非隶属度υ_B(x_i)的偏差,又整合了犹豫度π_B(x_i)的信息。

根据式(5),令E(

a ˙ i j k

)=cos

(μ i j k - ν i j k) (1 - π i j k) 2

π,则决策者D_k对评价指标o_j的直觉模糊熵可以表示为

(6)

E j k

1 m ∑ i = 1 m

a ˙ i j k

1 m ∑ i = 1 m

cos

(μ i j k - ν i j k) (1 - π i j k) 2

由此,决策者D_k评价信息确定的指标权重为

(7)

$w j k$ = $1 - E j k n - ∑ j = 1 n E j k$

引入指标权重协调系数对

w j k

(j=1,2,…,n)进行集结,得到综合指标权重为

(8)

$w j *$ = $∑ k = 1 p$ α_k $w j k$

式中,0<α_k<1,

∑ k = 1 p

α_k=1为指标权重协调系数。

指标权重协调系数的确定依据各指标权重值与权重区间中点值的接近程度计算,其接近程度的数学表达式为

(9)S(w^k,

w -

)=1-

m a x j = 1,2, …, n

w j k

w - j

式中,

w - j

m i n k = 1,2, …, p w j k

m a x k = 1,2, …, p w j k

)/2。

则指标权重协调系数为

(10)α_k=S(w^k,

w -

∑ k = 1 p

S(w^k,

w -

)

步骤3 利用决策者权重确定方法,采用双目标权重量化策略,综合模糊熵和距离测度信息计算决策者综合权重。

在决策者权重确定方法中,各决策者的权重分配与其提供信息的可信度及确定性水平密切相关。当决策者给出的判断信息模糊度较高时,表明其对决策对象的认知相对有限,相应降低权重值;对于确定性较强的判断信息,则适当提高权重占比。通过直觉模糊熵可以量化评估决策矩阵所蕴含的信息模糊特性,依据熵权法基本思想,由决策矩阵直觉模糊熵确定的决策者权重为

(11)

$λ 1 k$ = $1 - W k p - ∑ k = 1 p W k$

式中,W^k=

∑ j = 1 n w j k

E j k

为加权直觉模糊熵,表示决策者D_k提供信息的模糊度。

由矩阵间距离测度信息确定的决策者权重为

(12)

$λ 2 k$ = $1 - L k p - ∑ k = 1 p L k$

式中,L^k=

1 m n p ∑ k = 1 p ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n

a ˙ i j k

a ˙ i j l

)为决策矩阵

R ˙ k

和

R ˙ l

之间的距离测度;d(

a ˙ i j k

a ˙ i j l

)为直觉模糊数

a ˙ i j k

和

a ˙ i j l

的欧氏距离。

利用决策者权重协调系数对

λ 1 k

和

λ 2 k

进行集结,得到决策者综合权重为

(13)

$λ k *$ =β $λ 1 k$ +(1-β) $λ 2 k$

式中,β为决策者权重协调系数,0<β<1。

步骤4 利用群体决策矩阵聚合方法,对各弹药保障模式备选方案在不同指标下的评价信息进行集结。

在群体决策矩阵聚合方法中,通过引入直觉模糊加权平均算子^[23],整合各决策者关于弹药保障模式备选方案A_i在指标o_j下的评价信息,形成决策群体决策矩阵G。其中,

(14) $\boldsymbol{G}_{i j}=\lambda_{1}^{*} \tilde{a}_{i j}^{1} \oplus \lambda_{2}^{*} \tilde{a}_{i j}^{2} \oplus \cdots \oplus \lambda_{k}^{*} \tilde{a}_{i j}^{k} \oplus \cdots \oplus \lambda_{p}^{*} \tilde{a}_{i j}^{p}=\left(1-\prod_{k=1}^{p}\left(1-u_{i j}^{k}\right)^{\lambda_{k}^{*}}, \prod_{k=1}^{p} v_{i j}^{k^{\lambda} \lambda_{k}^{*}}\right)$

步骤5 根据决策群体决策矩阵,取同一评价属性下各个备选方案中评价指标的最大值和最小值,确定弹药保障模式备选方案的正理想解

G j *

和负理想解

G j -

。

(15)

$G j *$ = $m a x i G i j, o j ∈ B m i n i G i j, o j ∈ C$

(16)

$G j -$ = $m i n i G i j, o j ∈ B m a x i G i j, o j ∈ C$

步骤6 在直觉模糊语言信息框架下对VIKOR方法进行拓展运用,计算弹药保障模式备选方案的群体效用值S(A_i)、个体遗憾值R(A_i)和折中评价值Q(A_i)。

(17)

S(A_i)= $∑ j = 1 n w j *$ $d (G j * - G i j) d (G j * - G j -)$

(18)

R(A_i)= $m a x j w j * d (G j * - G i j) d (G j * - G j -)$

(19)

Q(A_i)=v $S (A i) - S * S - - S *$ +(1-v) $R (A i) - R * R - - R *$

式中,S^*=

m i n i

{S(A_i)};S^-=

m a x i

{S(A_i)};R^*=

m i n i

{R(A_i)};R^-=

m a x i

{R(A_i)}。v是折中系数,也称决策机制系数,v ∈[0,1],该阈值体现了决策过程中群体利益与个体利益的权衡关系^[24]。当v> 0.5时,决策优先考虑群体效用最大化;当v < 0.5时,倾向于最小化个体遗憾进行决策;当v=0.5时,寻求均衡折中的帕累托最优决策方式。

步骤7 对弹药保障模式备选方案进行折中排序,依据排序值筛选最优解。将备选方案分别按照S_i、Q_i、R_i数值大小升序排列,数值越小方案越优。对于Q_i值排序第一的备选方案,若同时满足以下两个条件,则可判定为最佳弹药保障模式^[25]。

(1)优势接受性条件

(20)

Q(A⁽²⁾-A⁽¹⁾)≥ $1 m - 1$

式中,A⁽¹⁾和A⁽²⁾分别代表Q_i值排序第一和第二的备选方案,m为备选方案总数。

(2)决策稳定性条件

若备选方案A⁽¹⁾在S_i值和R_i值的排序中也排在首位,表明A⁽¹⁾在决策中具有稳定性。

不能同时满足上述两个条件时,说明最佳方案有多个。当只满足优势接受性条件时,A⁽²⁾和A⁽¹⁾均为有效解;当只满足决策稳定性条件时,得到一组由排序中前后相连的备选方案组成的方案集A={A⁽¹⁾,A⁽²⁾,…, A⁽^H⁾}, 式中H满足Q(A⁽^H⁾-A⁽¹⁾)≥

1 m - 1

,方案集A中的备选方案均为最优。

4 弹药保障模式选择实例分析

4.1 实例背景

某合成旅执行登陆作战任务,为满足部队弹药保障需要,经过战场环境勘察、弹药消耗预计、保障能力分析等,装备保障部门提出了4个弹药保障模式备选方案A_i(i=1, 2, 3, 4),指挥员要求由作战计划、运输投送、弹药供应3个决策要素D_k(k=1, 2, 3)组成决策群体,优选最佳保障模式。决策群体结合表1评价体系中给出的10项指标o_j(j=1, 2, …, 10),利用战例数据挖掘、实时态势监测、作战仿真推演等方式获取基础信息,各决策要素专家对所有指标项进行直觉模糊评价,得到初始决策矩阵R^k(k=1, 2, 3),通过排序确定最优方案。

3个决策要素的初始决策矩阵R^k如表5~表7所示。

表5 作战计划要素初始决策矩阵R¹

Tab. 5 Operational planning stuff initial decision matrix R¹

	o₁	o₂	o₃	o₄	o₅	o₆	o₇	o₈	o₉	o₁₀
A₁	MG	(0.5,0.3)	[93,95]	VG	ML	MG	[11,13]	[5,6]	(0.6,0.3)	[7,9]
A₂	VG	(0.7,0.2)	[95,96]	MG	MH	VG	[11,12]	[8,9]	(0.8,0.1)	[6,7]
A₃	G	(0.6,0.2)	[93,94]	MG	ML	G	[10,11]	[7,9]	(0.7,0.2)	[5,6]
A₄	MG	(0.6,0.3)	[94,96]	VG	L	G	[10,12]	[6,7]	(0.7,0.2)	[6,8]

表6 运输投送要素初始决策矩阵R²

Tab.6 Transportation delivery stuff initial decision matrix R²

	o₁	o₂	o₃	o₄	o₅	o₆	o₇	o₈	o₉	o₁₀
A₁	MG	(0.6,0.3)	[95,96]	G	L	G	[9,10]	[6,7]	(0.6,0.2)	[7,9]
A₂	G	(0.8,0.1)	[94,95]	MG	MH	MG	[10,11]	[7,8]	(0.6,0.3)	[8,9]
A₃	MG	(0.7,0.2)	[92,94]	VG	M	VG	[9,11]	[7,8]	(0.8,0.2)	[5,7]
A₄	G	(0.5,0.4)	[95,97]	G	L	VG	[9,10]	[5,7]	(0.7,0.1)	[7,8]

表7 弹药供应要素初始决策矩阵R³

Tab.7 Ammunition supply stuff initial decision matrix R³

	o₁	o₂	o₃	o₄	o₅	o₆	o₇	o₈	o₉	o₁₀
A₁	G	(0.5,0.4)	[95,97]	F	ML	G	[10,11]	[4,6]	(0.6,0.2)	[7,8]
A₂	VG	(0.7,0.1)	[96,98]	G	M	VG	[9,11]	[7,8]	(0.8,0.1)	[8,9]
A₃	MG	(0.6,0.2)	[93,95]	MG	ML	G	[9,10]	[8,9]	(0.7,0.1)	[6,7]
A₄	G	(0.6,0.3)	[94,96]	MG	VL	VG	[10,12]	[3,5]	(0.7,0.1)	[7,9]

4.2 决策模型应用

运用直觉模糊熵-VIKOR方法分步骤完成弹药保障模式的评估和选择,具体如下:

步骤1 对初始决策矩阵中的语言变量、区间数型评价信息进行标准化处理,转化为直觉模糊数型评价信息,得到标准化后的直觉模糊决策矩阵

R ˙ k

如表8~表10所示。

表8 标准化直觉模糊决策矩阵 $R ~ 1$

Tab.8 Standardized intuitionistic fuzzy decision matrix $R ~ 1$

	o₁	o₂	o₃	o₄	o₅	o₆	o₇	o₈	o₉	o₁₀
A₁	(0.650,0.250)	(0.500,0.300)	(0.244,0.747)	(0.850,0.100)	(0.650,0.250)	(0.650,0.250)	(0.202,0.728)	(0.263,0.624)	(0.600,0.300)	(0.164,0.738)
A₂	(0.850,0.100)	(0.700,0.200)	(0.249,0.744)	(0.650,0.250)	(0.350,0.550)	(0.850,0.100)	(0.218,0.728)	(0.175,0.765)	(0.800,0.100)	(0.211,0.695)
A₃	(0.750,0.150)	(0.600,0.200)	(0.244,0.749)	(0.650,0.250)	(0.650,0.250)	(0.750,0.150)	(0.238,0.701)	(0.175,0.731)	(0.700,0.200)	(0.247,0.634)
A₄	(0.650,0.250)	(0.600,0.300)	(0.247,0.744)	(0.850,0.100)	(0.750,0.150)	(0.750,0.150)	(0.218,0.701)	(0.225,0.687)	(0.700,0.200)	(0.185,0.695)

表9 标准化直觉模糊决策矩阵 $R ~ 2$

Tab.9 Standardized intuitionistic fuzzy decision matrix $R ~ 2$

	o₁	o₂	o₃	o₄	o₅	o₆	o₇	o₈	o₉	o₁₀
A₁	(0.650,0.250)	(0.600,0.300)	(0.249,0.745)	(0.750,0.150)	(0.750,0.150)	(0.750,0.150)	(0.231,0.709)	(0.219,0.690)	(0.600,0.200)	(0.182,0.709)
A₂	(0.750,0.150)	(0.800,0.100)	(0.246,0.747)	(0.650,0.250)	(0.350,0.550)	(0.650,0.250)	(0.210,0.738)	(0.192,0.733)	(0.600,0.300)	(0.182,0.745)
A₃	(0.650,0.250)	(0.700,0.200)	(0.241,0.750)	(0.850,0.100)	(0.400,0.500)	(0.850,0.100)	(0.210,0.709)	(0.192,0.733)	(0.800,0.200)	(0.234,0.592)
A₄	(0.750,0.150)	(0.500,0.400)	(0.249,0.742)	(0.750,0.150)	(0.750,0.150)	(0.850,0.100)	(0.231,0.709)	(0.219,0.627)	(0.700,0.100)	(0.205,0.709)

表10 标准化直觉模糊决策矩阵 $R ~ 3$

Tab.10 Standardized intuitionistic fuzzy decision matrix $R ~ 3$

	o₁	o₂	o₃	o₄	o₅	o₆	o₇	o₈	o₉	o₁₀
A₁	(0.750,0.150)	(0.500,0.400)	(0.246,0.743)	(0.500,0.400)	(0.650,0.250)	(0.750,0.150)	(0.215,0.726)	(0.196,0.585)	(0.600,0.200)	(0.217,0.709)
A₂	(0.850,0.100)	(0.700,0.100)	(0.249,0.741)	(0.750,0.150)	(0.400,0.500)	(0.850,0.100)	(0.215,0.696)	(0.147,0.763)	(0.800,0.100)	(0.192,0.745)
A₃	(0.650,0.250)	(0.600,0.200)	(0.241,0.749)	(0.650,0.250)	(0.650,0.250)	(0.750,0.150)	(0.237,0.696)	(0.131,0.793)	(0.700,0.100)	(0.247,0.660)
A₄	(0.750,0.150)	(0.600,0.300)	(0.244,0.746)	(0.650,0.250)	(0.850,0.100)	(0.850,0.100)	(0.197,0.726)	(0.235,0.447)	(0.700,0.100)	(0.192,0.709)

步骤2 根据指标权重确定方法,分别计算决策者指标权重w^k和权重协调系数α_k,进而得到指标综合权重w^*。

w¹=[0.117 7 0.046 9 0.111 9 0.139 5 0.066 9 0.135 4 0.098 2 0.095 8 0.098 8 0.089 0]

w²=[0.094 4 0.075 4 0.110 2 0.133 4 0.069 4 0.154 8 0.097 4 0.090 5 0.085 5 0.089 0]

w³=[0.134 2 0.047 4 0.110 3 0.063 4 0.085 0 0.173 4 0.095 8 0.089 1 0.107 3 0.094 2]

α₁=0.332 6,α₂=0.334 7,α₃=0.332 6

w^*=[0.115 4 0.056 6 0.110 8 0.112 1 0.073 8 0.154 5 0.097 1 0.091 8 0.097 2 0.090 8]

步骤3 根据决策者权重确定方法,设定决策者权重协调系数,计算决策者综合权重。

$λ 11$ =0.327 8, $λ 12$ =0.329 4, $λ 13$ =0.342 8

$λ 21$ =0.335 1, $λ 22$ =0.331 0, $λ 23$ =0.333 8

令β=0.5,则决策者综合权重为

$λ 1 *$ =0.331 5, $λ 2 *$ =0.330 2, $λ 3 *$ =0.338 3

步骤4 利用群体决策矩阵聚合方法,得到决策群体决策矩阵,如表11所示。

表11 决策群体决策矩阵G

Tab.11 Decision-making group decision matrix G

	o₁	o₂	o₃	o₄	o₅	o₆	o₇	o₈	o₉	o₁₀
A₁	(0.687 7,0.210 3)	(0.535 5,0.330 7)	(0.246 3,0.744 9)	(0.733 2,0.182 7)	(0.686 8,0.211 2)	(0.720 5,0.177 7)	(0.215 9,0.721 1)	(0.226 1,0.630 9)	(0.600 0,0.228 8)	(0.188 1,0.718 2)
A₂	(0.822 4,0.114 3)	(0.737 6,0.125 8)	(0.248 0,0.744 0)	(0.687 7,0.210 3)	(0.367 4,0.532 5)	(0.801 6,0.135 3)	(0.214 5,0.720 3)	(0.171 2,0.753 7)	(0.748 6,0.143 7)	(0.195 3,0.727 8)
A₃	(0.686 9,0.211 1)	(0.636 3,0.200 0)	(0.242 0,0.749 3)	(0.735 4,0.184 7)	(0.581 8,0.314 3)	(0.788 8,0.131 2)	(0.228 4,0.701 8)	(0.165 9,0.752 2)	(0.737 6,0.158 2)	(0.242 7,0.628 1)
A₄	(0.720 5,0.177 7)	(0.569 4,0.329 9)	(0.246 3,0.744 0)	(0.763 5,0.155 9)	(0.789 7,0.130 8)	(0.822 3,0.114 4)	(0.215 4,0.712 1)	(0.226 5,0.576 2)	(0.700 0,0.125 8)	(0.194 0,0.703 8)

步骤5 确定弹药保障模式备选方案的正理想解G^*和负理想解G^-。

G^*=(0.822 4,0.114 3), (0.737 6,0.125 8), (0.248 0,0.744 0), (0.763 5,0.155 9),(0.789 7,0.130 8), (0.822 3,0.114 4), (0.228 4,0.701 8), (0.226 5,0.576 2),(0.748 6,0.125 8), (0.242 7,0.628 1)

G^-=(0.686 9,0.211 1), (0.535 5,0.330 7), (0.241 9,0.749 3), (0.687 7,0.210 3),(0.367 4,0.532 5), (0.720 5,0.177 7), (0.214 5,0.721 1), (0.165 9,0.753 7),(0.600 0,0.228 8), (0.188 1,0.727 8)

步骤6 令v=0.5,计算弹药保障模式备选方案的群体效用值S(A_i)、个体遗憾值R(A_i)和折中评价值Q(A_i)。

S(A₁)=0.719 7,S(A₂)=0.506 9,S(A₃)=0.492 1,S(A₄)=0.324 7

R(A₁)=0.154 5,R(A₂)=0.112 1,R(A₃)=0.115 4,R(A₄)=0.083 2

Q(A₁)=1,Q(A₂)=0.433 6,Q(A₃)=0.437 5,Q(A₄)=0

步骤7 对S(A_i)、R(A_i)和Q(A_i)值分别进行升序排列,得到弹药保障模式备选方案的3个排序结果,如表12所示。

表12 弹药保障模式备选方案排序结果

Tab.12 Ranking results of alternative options for ammunition support modes

	1	2	3	4
S(A_i)	A₄	A₃	A₂	A₁
R(A_i)	A₄	A₂	A₃	A₁
Q(A_i)	A₄	A₂	A₃	A₁

计算可知,弹药保障模式备选方案A₄满足Q(A₂)-Q(A₄)=0.433 6≥1/3,且A₄在S(A_i)和R(A_i)值的排序中均列首位。因此,当v=0.5时,弹药保障模式备选方案A₄为最优方案。

4.3 灵敏度分析

为了考察折中系数变化对弹药保障模式选择排序的影响程度,利用MATLAB编程运算,通过调整v的取值,得到不同折中系数下弹药保障模式备选方案排序结果如表13所示。

表13 不同折中系数弹药保障模式备选方案排序结果

Tab.13 Ranking results of alternative options for ammunition support modes with different compromise coefficients

v	Q(A₁)	Q(A₂)	Q(A₃)	方案排序	最优方案
0.0	1	0.405 8	0.451 2	A₄≻A₂≻A₃≻A₁	A₄
0.1	1	0.411 3	0.448 5	A₄≻A₂≻A₃≻A₁	A₄
0.2	1	0.416 9	0.445 8	A₄≻A₂≻A₃≻A₁	A₄
0.3	1	0.422 4	0.443 0	A₄≻A₂≻A₃≻A₁	A₄
0.4	1	0.428 0	0.440 3	A₄≻A₂≻A₃≻A₁	A₄
0.5	1	0.433 6	0.437 5	A₄≻A₂≻A₃≻A₁	A₄
0.6	1	0.439 1	0.434 8	A₄≻A₃≻A₂≻A₁	A₄
0.7	1	0.444 7	0.432 0	A₄≻A₃≻A₂≻A₁	A₄
0.8	1	0.450 3	0.429 3	A₄≻A₃≻A₂≻A₁	A₄
0.9	1	0.455 8	0.426 5	A₄≻A₃≻A₂≻A₁	A₄
1.0	1	0.461 4	0.423 8	A₄≻A₃≻A₂≻A₁	A₄

由灵敏度分析结果可知,根据决策群体主观偏好的不同机制进行决策,通过调整折中系数v的大小,得到的Q(A_i)升序不同,当v≤0.5时,排序为A₄≻A₂≻A₃≻A₁;当v> 0.5时,排序为A₄≻A₃≻A₂≻A₁。因此,该决策方法通过参数v的动态调节,实现了决策结果与决策者偏好的协同演化,提高了决策系统的适应能力。此外,当v≤0.5时,弹药保障模式备选方案A₄满足Q(A₂)-Q(A₄)≥1/3;当v> 0.5时,弹药保障模式备选方案A₄满足Q(A₃)-Q(A₄)≥1/3,且A₄在S(A_i)和R(A_i)排序中均为最小值。因此,弹药保障模式备选方案A₄在决策过程中是稳定的,同时也证明了本文决策模型的有效性。

5 结束语

本文基于多智能体系统建立了弹药保障模式选择决策体系架构,三级智能体协同工作,可实现对保障模式的实时筛选优化,其模块化设计具备良好的可拓展性,针对决策系统中决策者评价信息为多类型信息的特点,提出了一种基于直觉模糊熵-VIKOR方法的战时弹药保障模式选择多属性群决策方法,引入直觉模糊集理论处理多种异质评价信息,避免了传统决策方法中的信息丢失,可以有效解决指标权重、决策者权重均未知的多准则群决策问题。实例验证和灵敏度分析结果表明,该决策方法有效性、适用性和稳定性较好,用于战时弹药保障模式选择操作性强,可以有效提升决策过程的智能化、科学化、规范化水平。

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Abstract

Cite this article

1 基于多智能体系统的弹药保障模式选择体系架构

图1 基于多智能体系统的战时弹药保障模式选择决策体系架构

图2 多智能体系统协同工作流程图

2 弹药保障模式选择决策问题描述

2.1 决策问题及方法设计

图3 弹药保障模式分类

2.2 弹药保障模式选择评价指标

表1 战时弹药保障模式选择评价指标体系

3 基于直觉模糊熵-VIKOR方法的弹药保障模式选择模型

3.1 构建决策者决策矩阵

3.2 模型求解步骤

表2 指标对应评价信息类型

表3 语言变量指标(效益型)与直觉模糊数对应关系

表4 语言变量指标(成本型)与直觉模糊数对应关系

4 弹药保障模式选择实例分析

4.1 实例背景

表5 作战计划要素初始决策矩阵R1

表6 运输投送要素初始决策矩阵R2

表7 弹药供应要素初始决策矩阵R3

4.2 决策模型应用

表8 标准化直觉模糊决策矩阵 R ~ 1

表9 标准化直觉模糊决策矩阵 R ~ 2

表10 标准化直觉模糊决策矩阵 R ~ 3

表11 决策群体决策矩阵G

表12 弹药保障模式备选方案排序结果

4.3 灵敏度分析

表13 不同折中系数弹药保障模式备选方案排序结果

5 结束语

References

表5 作战计划要素初始决策矩阵R¹

表6 运输投送要素初始决策矩阵R²

表7 弹药供应要素初始决策矩阵R³

表8 标准化直觉模糊决策矩阵 $R ~ 1$

表9 标准化直觉模糊决策矩阵 $R ~ 2$

表10 标准化直觉模糊决策矩阵 $R ~ 3$