Command Control and Simulation >

2025 , Vol. 47 >Issue 5: 9 - 17

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2025.05.002

Command & Control

Research on the coordinated transportation of multi-vehicle formations on the deck of large ships

  • XIONG Zhenkai 1, † ,
  • YANG Haotian 1 ,
  • SUN Yinyin 2 ,
  • LIN Xinhai 3 ,
  • LIU Jiasheng 4
Expand
  • 1 College of New Energy and Intelligent Connected Vehicle, Anhui University of Science and Technology, Hefei 231131, China
  • 2 Intelligent Connected Technology of CAERI Co., Ltd, Chongqing 401100, China
  • 3 China Ship Development and Design Center, Wuhan 430000, China
  • 4 Zhengzhou Institute of Electric and Mechanical Engineering, Zhengzhou 450015, China

Received date: 2025-02-27

  Revised date: 2025-04-01

  Online published: 2025-09-25

Fold

Abstract

Aiming at the transportation problems of large cargo and carrier aircraft on the deck of large ships, a multi vehicle formation cooperative transportation strategy based on improved pilot following algorithm is proposed. The stability and accuracy of the traditional navigation following algorithm for multi vehicle operation can not fully meet the needs of large ship deck operation. The multi vehicle steering kinematics model is established, the traditional navigation following algorithm is improved, the virtual pose and linear feedback control are added to eliminate the formation error, the stability is verified and the emergency control strategy is designed. The lateral error of the improved formation is reduced from 0.01 m to 0.004 m under the circumferential condition. The lateral error of formation is reduced from ± 0.01 m to ± 0.002 m under sinusoidal condition. The results show that the improved lateral tracking accuracy of formation motion is improved, which is more conducive to formation transportation.

Key words： flight deck; multi-vehicle formations; cotransport; leader-follower algorithm

Cite this article

XIONG Zhenkai , YANG Haotian , SUN Yinyin , LIN Xinhai , LIU Jiasheng . Research on the coordinated transportation of multi-vehicle formations on the deck of large ships[J]. Command Control and Simulation, 2025 , 47(5) : 9 -17 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2025.05.002

大型船舶是综合国力的集中体现。21世纪是高速发展的时代,也是危机四伏的时代,随着国际环境的不断变换,我国作为一个海域广阔的国家,大力发展海上力量、维护我国海洋安全已经成为新时代发展的重中之重,其中,舰载机作为舰船的主要力量,具有作战半径大、机动性强、攻击力强等特点,能够有效地执行多种作战任务,包括对空、对地、对海攻击、侦察、预警等[1-3]。当一定数量的舰载机在甲板上进行作业时,由于甲板上的空间相对狭小且舰载机机身庞大在路面上不灵活,在调度过程中便需要运输车来进行辅助。因此,研究设计特种车辆用于大型舰船甲板上的舰载机作业与调度十分有必要。
舰载机无论在起飞前、降落后及进出机库时,均需通过牵引车的顶推或者牵引来完成移动,因此舰载机牵引车逐渐进入人们的视野[4]。舰载机牵引车分为有杆式和无杆式2种。随着智能制造业的快速发展,无杆式牵引车能够更好地应用智能制造技术,其结构布置紧凑,牵引能力更强,机动性和灵活性更好[5-7]。
基于舰船甲板上工作空间狭窄且存在许多障碍物干扰,舰载机质量和体积庞大,且牵引车与舰载机之间存在相互铰接作用,当舰载机机轮发生损坏或其他状况时难以完成调度和运输。而采用多个无人运输车进行编队控制,保持队形向特定目标或方向运动,可以很好地解决这个问题。基于舰载机的特殊形态,采用三车三角形的编队队形,将舰载机整体抬起,节省了空间同时也解决了舰载机后机轮发生损坏无法通过牵引车运输的问题。后续将进一步研究多车的队形转换,还可以根据运输不同的设备转换不同的队形,实现智能化作业的同时有效减少舰船上的设备调度和运输成本。
单个机器人在完成工作环境复杂的作业任务时有一定难度,而多移动机器人的集群作业可实现不同场景的复杂作业任务全覆盖,大大提高作业效率,更能体现智能机器人的作业优势[8-11]。无人车作为多智能体的一种,研究多无人车的编队控制技术实际上也就是研究多车的队形控制问题[12-13]。在无人车编队控制中,如何保持队形的稳定是一个重要的研究方向,这就需要精确可靠的控制算法和策略来协调整个编队控制过程。目前主流的无人车编队控制策略主要有基于人工势场方法、行为方法、虚拟结构方法和领航跟随方法等[14-18]。
领航跟随法是一种在多智能体或机器人编队控制中常用的策略,最初由J.P.Desai等[19]提出,这种方法主要依赖于领导者和跟随者之间的动态关系,编队中的领导者负责导航和路径规划,而跟随者则根据与领导者的相对位置和方向进行相应的调整以维持编队结构。支奕琛、谷玉海等[20]针对无人车编队方法的不足,在编队过程中,先利用改进鸽群算法为领航者规划出一条最优的路径,再运用领航跟随法控制每一辆跟随者以一定的距离和角度跟随领航者,从而实现以设定的队形运动。王琳、张庆杰等[21]针对群系统编队跟踪控制问题,提出了一种切换拓扑下保性能的优化控制方法。其建立了基于领航跟随结构的编队跟踪控制问题的数学描述,引入分布式性能指标描述群系统编队调节性能,提升了编队跟踪速度。Jonathan等[22]提出了一种基于无姿态测量的领航跟随法,在不同场景下均有较好的鲁棒性。陆群、刘甜田等[23]基于局部通信下多移动机器人的分布式领航—编队控制问题,对每个跟随者设计了基于通信拓扑的有限时间分布式估计器来得到领导者的状态,设计了具有全局一致有界的分布式编队控制策略,减少了通信压力。熊勇刚、付茂林等[24]在传统的领航-跟随模型上,引入“虚拟机器人”,将跟随者机器人对领航者机器人的轨迹跟踪转换为跟随者对“虚拟领航者”的轨迹跟踪,跟随者机器人通过对参考轨迹的跟踪与“虚拟领航者”构成轨迹误差跟踪系统,有效降低了数据冗余。
基于以上研究成果和特点,同时考虑本文应用的场景为大型舰船甲板三车编队协同运输,舰船在水上航行时随时会颠簸,对于三车编队的稳定性和精度要求较高,需要精准控制三车之间的距离以防止在协同运输的过程中舰载机受到内力损坏。对此,建立三车的转向动力学模型,精确控制各个车轮的转向角度,保证转向时依旧保持编队队形。本文改进传统的领航跟随编队算法,设计反馈控制消除误差实现编队算法的精确性。

1 数学模型建立

1.1 动力学模型

汽车是一个结构复杂的非线性系统,很难搭建与实车完全一致的数学模型。线性二自由度模型是驾驶员最容易控制的车辆状态,也是设计车辆控制策略的基础,本文所建立的汽车二自由度模型包括:沿y轴的侧向运动及绕z轴的横摆运动两个自由度的典型二自由度模型,并引入前后虚拟轮为参考。
该模型结构简单,表征了车辆的主要操纵特性,能准确反映汽车的真实行驶状态。四轮转向二自由度模型是在整车的基础上使用简化的理想自行车模型,一般需要做如下假设:
(1)车辆只有侧向运动和横摆运动两个自由度,忽略其俯仰、侧倾和垂向运动;
(2)忽略空气阻力和侧向风对车辆行驶的影响;
(3)假设轮胎处于线性区,轮胎侧偏特性呈线性;
(4)假设纵向车速不变,车辆左右轮转角一致。
由车辆运动学知识和牛顿第二定律可知,二自由度模型的方程为
m( V ˙ y+ V ˙ xωr)=∑FyIz ω ˙ r=∑MZ
式中:m为车辆质量;Vy和Vx为车辆横向速度和纵向速度;ωr为车辆横摆角速度;Fy为车辆侧向力;I为绕Z轴转动惯量;M为车辆力矩。
设车辆前、后轴的侧向合力为Fyf和Fyr,忽略转向回正力矩且假设轮胎侧偏角较小:
m( V ˙ y+ V ˙ xωr)=Fyfcos δ f+Fyrcos δ rIz ω ˙ r=aFyfcos δ f-bFyrcos δ r
式中:a/b为车辆质心到前/后轴的距离;Fyf/Fxf为地面对前/后轮的侧向反作用力;δf/δr为前/后轮转角。
在车辆小转角下cos θ≈1,则有:
F y f = k 1 α 1 F y r = k 2 α 2
式中:α1/α2为前/后轮侧偏力;k1/k2为车辆前/后轮总侧偏刚度。
α1=β+ a ω r v x-δfα2=β- b ω v x-δr
β为车辆质心侧偏角,当侧向加速度较小时,β≈vx/vy,由上式得四轮转向汽车线性二自由度模型的微分方程为:
v ˙ y= k 1 + k 2 m v xvy+( a k 1 - b k 2 m v x-vx)ωr- k 1 mδf- k 2 mδr ω ˙ r= a k 1 - b k 2 I Zβ+ a 2 k 1 - b 2 k 2 I Z v xωr- a k 1 I Zδf+ b k 1 I Zδr

1.2 转向运动学模型

根据多车编队的简化模型,建立转向模式数学模型如下:选择车辆编队转向模式为八字转向,转向中心位于车辆编队中心线的延伸线上,如图1所示。A车前轴线左侧为轮1、转角为α1,右侧为轮2、转角为α2,后轴左侧为轮3、转角为α3,右侧为轮4、转角为α4。B车和C车轮组编号方式相同,转角分别表示为β和γ。A车轴线到编队中心的距离为r,第一轴线与车架边距离为d,前后轮组轴线距离为L,B车和C车之间距离均为H,转向半径为R。
图1 转向示意图

Fig.1 Steering Diagram

以编队行进方向为正方向,编队所有轮组均为纯滚动,转向中心为O,利用阿克曼转向几何原理建立编队八字转向数学模型,以领航车最内侧轮组的转角为基准,可以得到编队各轮组的理论转角:
领航车A车各轮转角:
α 1 = a r c t a n r + L 2 R - T 2 , α 2 = a r c t a n r + L 2 R + T 2 α 3 = a r c t a n r - L 2 R - T 2 , α 4 = a r c t a n r - L 2 R - T 2
跟随车B车各轮转角:
β 1 = a r c t a n r - L 2 R - H 2 - T 2 , β 2 = a r c t a n r - L 2 R - H 2 + T 2 β 3 = a r c t a n r + L 2 R - H 2 - T 2 , β 4 = a r c t a n r + L 2 R - H 2 + T 2
跟随车C车各轮转角:
γ 1 = a r c t a n r - L 2 R + H 2 - T 2 , γ 2 = a r c t a n r - L 2 R + H 2 + T 2 γ 3 = a r c t a n r + L 2 R + H 2 - T 2 , γ 4 = a r c t a n r + L 2 R + H 2 + T 2

2 编队控制算法设计

2.1 改进领航跟随算法

本研究以经典的二自由度车辆模型作为研究对象,如图2所示。其前轮和后轮均可进行转向,为四轮转向的无人运输小车。无人运输小车的质心C和无人运输小车的中心P重合,其前轴到中心的距离和后轴到中心的距离均为d。本研究的编队队形为等腰三角形。
图2 编队示意图

Fig.2 Schematic diagram of formation

编队采用领航跟随法,即在编队过程中通过控制领航车辆与相邻两跟随车辆之间的距离,或者控制领航车辆和跟随车辆之间的相对距离与夹角来保持稳定性。本研究采用控制领航车辆与跟随车辆相对距离和角度的方法,其更加适用于三车三角形的编队控制,能更加精确地控制编队队形。
本研究为三辆无人运输小车保持三角形的队形编队,三角形的顶角为领航车A即前车,三角形的两个底角为跟随车B和C即后车。在分析过程中,对车辆进行简化,车辆运动只考虑平面运动,假设悬架是刚性的,车辆低速运动,也不需要考虑滑移角的影响。使用物理学质点运动分析法,车辆的运动学模型可以表示为
x ˙ = v c o s   θ y ˙ = v s i n   θ θ ˙ = ω
其中,v为车辆的线速度,控制车辆前进的速度;ω为车辆的角速度,用于控制车辆转向和航向角。
在编队过程中的大地坐标系下,领航车辆的位姿表示为(xl,yl,θl),其中xl和yl为领航车辆位置信息,θl为领航车辆与坐标系下正方向x轴的夹角,同理跟随车辆的位姿表示为(xf,yf,θf)。由于在编队过程中要保持队形,要预先设定跟随车与领航车之间的距离和角度,期望的领航车与跟随车之间的距离和角度设为(l*,φ*)。
在编队运输的过程中,车队的行驶轨迹主要是由领航车A决定的,根据预先设定的编队队形和领航车与跟随车之间的距离和角度,产生两个虚拟的跟随车位姿,即在编队过程中期望跟随车到达的位置和角度。跟随车不断靠近并与期望的虚拟位置重合,进而达到编队的效果。由于本研究中后车两个跟随车的跟随方式基本相同,故以一辆领航车和一辆跟随车B的编队控制为例进行研究。
在领航车坐标下(以领航车的中心作为坐标原点,x轴正方向为领航车前进的方向,y轴正方向为领航车前进方向的左侧)。期望的跟随车(虚拟位姿)的位置坐标为
l x * = l * c o s   φ * l y * = l * s i n   φ *
上述公式中( l * x, l y *)选取的位置为期望的虚拟跟随车辆前轴的中心点,后续实际的跟随车位置坐标也选取车辆前轴的中心点。选择前轴中心点的优势在于能够更好地表明跟随车辆的位姿以及航向角,更好地进行编队控制。如果选用车辆中心点坐标作为跟踪坐标,则只能确定跟随车与领航车的距离,而角度和航向角还需要通过其他方式确定。
由已知的大地坐标下实际的领航车坐标(xl,yl)和跟随车前轴中心点坐标(xf+dcos θf,yf+dsin θf),通过简单的几何运算,易得出领航车坐标系下实际的跟随车位置坐标为
l x = ( x l - x f - d c o s   θ f ) c o s   θ l + ( y l - y f - d s i n   θ f ) s i n   θ l l y = ( y l - y f - d s i n   θ f ) c o s   θ l - ( x l - x f - d c o s   θ f ) s i n   θ l
由实际的跟随车位置坐标和虚拟的跟随车位置坐标,便可得到领航跟随编队误差为
e x = l x * - l x e y = l y * - l y
对编队误差进行求导,求出误差的变化率:
e ˙ x = l ˙ x * - l ˙ x e ˙ y = l ˙ y * - l ˙ y
由公式(9)和公式(10)可得对 l x *和 l y *求导结果为
l ˙ x * = l ˙ * c o s   φ * - l ˙ * φ ˙ s i n   φ * l ˙ y * = l ˙ * s i n   φ * - l ˙ * φ ˙ c o s   φ *
由公式(9)和公式(11),代入δfl=θf-θl。可得lx和ly求导结果为
l ˙ x = - v f c o s   δ f l + d ω f s i n   δ f l + v l + l y ω l l ˙ y = - ( v f s i n   δ f l + d ω f c o s   δ f l + l x ω l )
整理以上公式可得编队误差公式为
e ˙ x = l ˙ c o s   φ * - l * φ ˙ s i n   φ * - ( - v f c o s   δ f l + d ω f s i n   δ f l + v l + l y ω l ) e ˙ y = l ˙ c o s   φ * - l * φ ˙ c o s   φ * + ( - v f s i n   δ f l + d ω f c o s   δ f l + l x ω l )
在设计无人搬运小车编队队形时,期望得到的领航车与跟随车之间的距离和角度为固定值,因此对距离和角度求导均为0,则得到编队系统的误差模型方程:
e ˙ x = v f c o s   δ f l - d ω f s i n   δ f l - v l - l y ω l e ˙ y = v f s i n   δ f l + d ω f c o s   δ f l + l x ω l

2.2 控制律设计

由上一节的内容已经得到了编队系统的误差模型方程。当多辆无人车进行编队运输时,想要控制队形的稳定性即领航车辆和跟随车辆之间的位姿保持不变。因此,设计的控制器需要控制输入速度v和角速度,使得误差趋近于0。对此,采用简单且接近于实际应用的线性反馈控制算法,将无人车的领航跟随模型和线性反馈控制原理结合时变的期望相对距离和角度来设计控制律。
反馈控制算法的思想是将系统的输出信息返送到输入端,与输入信息进行比较,并利用二者的偏差进行控制的过程。采用线性反馈控制算法是线性反馈模式下的控制设计方法,更加适用于多车辆领航跟随编队控制模型中。
首先进行反馈线性化,通过把输入的非线性系统线性化。其线性系统表现:存在一个系统x(t)=ce-kt,k>0,对系统x(t)进行求导,得到 x ˙=-kt,k>0。当t→∞时,x(t)→0,且以指数的形式趋于0。且当k越大时,趋于0的速度越快。在此原理的基础上,对误差模型(9)进行反馈线性化,得到:
- k 1 e x = v f c o s   δ f l - d w f s i n   δ f l - v l - l y w l   - k 2 e y = v f s i n   δ f l + d w f c o s   δ f l + l y w l
其中, k 1 和k2为控制器中的两个控制增益,它们都为正常数。对上述模型进行求解,推导出基于领航跟多车编队的控制律为:

vf=[k1ex+vl-lyωl]cos δfl-[k2ey+lyωl]sin δfl

ωf= - k 1 e x - v l + l y ω l s i n   δ f l - - k 2 e y - l x ω l/d

2.3 稳定性分析

使用李雅普诺夫函数对上述设计的线性反馈控制器进行稳定性分析。李雅普诺夫创立了处理稳定性问题的两种方法:第一法是利用微分方程的级数解;第二法是在不求方程解的情况下借助一个所谓的李雅普诺夫函数V(x)并且通过微分方程所计算出V(x)的导数的符号,就能直接推断出解的稳定性。
本文使用李雅普诺夫第二法去证明线性反馈控制器的稳定性。首先判断稳定性,控制输入为

wf= ( - v f s i n   δ f l - d w f c o s   δ f l - l y w l - k 2 e y ) d c o s   δ f l

式中,k1和k2是正常数,表示控制器的控制参数。由上式可以推出:
e ˙ y=-k2ye-ωllx
李雅普诺夫函数选择为V1= 1 2 e y 2,对其求导得:
V ˙ 1=-k2 e y 2-ωllxey
显然,上述推导满足:(1)V1是正定的,即V1= 1 2 e y 2,当ey=0时,V1=0,当ey≠0时,V1>0;(2)当lx=0时, V ˙ 1是半负定的,即 V ˙ 1<0。这符合李雅普诺夫第二法,因此可以得出ey是渐进稳定的。
针对误差模型方程,控制输入为
vf= k 1 e x + v l - l y ω lcos δfl+ k 2 e y + l y ω lsin δfl
李雅普诺夫函数选择为V2= 1 2 e x 2+ 1 2 e y 2,对于时间进行求导得:

V ˙ 2=-k1 e x 2-k2 e y 2

显然,上述推导同样满足:(1)V2是正定的,即V2>0;(2)V2是半负定的,即V1<0。这符合李雅普诺夫第二法,因此得出ey与ex是渐进稳定的。
因此,在本文设计的控制律作用下,编队中的每一辆小车的位置坐标控制都是趋于稳定的,并且ey和ex是有界的。由Barbala定理可以推出,当t→∞时,V2→0,可以推出当t→∞时,ey和ex也→∞。由此可以证明本文设计的编队控制律可以使动态误差系统趋于稳定。

2.4 应急控制策略

当多车编队运输系统在甲板上进行协同运输时,由于甲板上的场景复杂且海上天气恶劣多变,面对这些突发状况,编队系统需要具有一定的应急避险预案和控制策略。
当遇到前方有障碍物阻挡路线时,采用基于分级减速的集中式避障策略。系统通过领航车的多传感器实时监测前方路况,当检测到障碍物时,根据距离阈值触发分级响应:在5米预警距离时,编队车速降至巡航速度的70%并保持队形;进入3米制动距离后,三车同步以0.4g减速度平稳减速;若障碍物进入1.5米紧急距离,则立即触发0.8g的最大制动力直至完全刹停。障碍清除后,编队以0.2 m/s的同步加速度平稳重启。
当编队车辆遭遇暴雨等突发天气时,系统会立即启动多层级应急响应机制。传感器系统自动调整检测策略:激光雷达检测权重降低,毫米波雷达采样率提升并启用抗干扰模式。降低整体编队车速,制动减速准备时间缩短,同时前后车激活同步警示灯,必要时进行紧急制动并在原地等待,确保编队系统及运输货物的安全和完整。

3 仿真与结果分析

本文对上述设计的领航跟随编队控制器进行仿真研究,将领航车和跟随车均抽象为质点,只对编队过程中的队形控制效果进行仿真分析。
为了充分验证多车编队控制在复杂环境下的稳定性和适应性,本编队控制器采用圆周运动和正弦曲线运动两种典型路径模式,在Matlab测试改进前后的编队运动效果,以这两种具有代表性的运动形式全面评估编队控制的性能表现。

3.1 三车编队圆周运动

圆周运动能够有效检验编队系统在持续转向工况下的稳定性,由于圆周路径具有恒定的曲率半径,可以精确评估车辆在连续转弯过程中保持队形的能力。在圆周路径模式下,传统的领航跟随控制与改进后的领航跟随控制的仿真结果如图3、图4所示。通过对比改进前后三车的编队运动轨迹和跟随车辆的横向误差,验证改进后控制器的编队稳定性和精确性。
图3 传统圆周运动

Fig.3 Traditional circular motion

图4 改进的圆周运动

Fig.4 Improved circular motion

由图3和图4对比可得,本研究改进后的领航跟随编队控制算法,跟随车辆F1的横向误差从0.025 m降低到0.01 m左右,跟随车辆F2的横向误差从0.01 m降低到0.004 m左右。传统的领航跟随算法在曲率较大时,F2的横向误差较大,车辆的跟随效果不理想。经过改进后,跟随车辆在曲率较大的情况下横向误差较小,可知改进后编队运动精确性得到了很好的提升。

3.2 三车正弦曲线运动

正弦曲线运动则通过周期性变化的曲率来模拟真实环境中常见的复杂路径,其连续的波峰波谷变化能够全面测试编队系统在频繁加速、减速和转向工况下的动态响应特性。在正弦曲线路径模式下,传统的领航跟随控制与改进后的领航跟随控制的仿真结果如图5、图6所示。通过对比改进前后三车的编队运动轨迹和跟随车辆的横向误差来验证改进后控制器的编队稳定性、精确性。
图5 传统正弦曲线运动

Fig.5 Traditional sinusoidal motion

图6 改进的正弦曲线运动

Fig.6 Improved sinusoidal motion

由图5和图6对比可得,据改进后的领航跟随编队控制算法,在正弦曲线工况下跟随车辆F1和F2的横向误差波动,由之前的±0.01 m左右降低到±0.002 m左右。可知改进后的领航跟随编队控制算法效果得到显著提升,编队运动的稳定性、精确性提高了。

4 结束语

本文以大型舰船甲板为工作场景,设计改进的领航跟随算法,采用三车辆的编队协同运输的策略,实现舰载机在甲板上的调度和运输。在传统的领航跟随算法中融合虚拟控制算法进行改进,在Matlab中采用圆周运动和正弦曲线运动两种工况进行改进前后对比测试。结果表明,在圆周工况下F1的横向误差从0.025 m降低到0.01 m左右,F2的横向误差从0.01 m降低到0.004 m左右;在正弦曲线工况下F1和F2的横向误差波动由之前的±0.01 m左右降低到±0.002 m左右。改进后领航跟随编队控制的横向跟踪精度有较大提升。

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