中国指挥与控制学会会刊 
合成部队战时装备抢修力量选址问题研究的目的是将装备抢修力量和物资合理配置在适当位置以更好发挥效能,通常由基本指挥所或装备保障指挥所指挥员根据战场情况进行确定,往往具有主观性强、动态适应性弱和鲁棒性存在缺陷等特点。近年来,许多学者对选址问题都进行了深入研究,董鹏[1]等提出基于Hopfield神经网络的装备维修保障点选址等级分类方法,通过构建选址等级神经网络模型,实现了无专家参与的维修保障点选址方案评价,为保障点选址提供了智能化决策支持。陈小卫[2]等针对战时装备保障点属性信息不确定问题,提出基于模糊偏序关系的选址决策方法,通过区间数建模和偏序关系集结,为不确定条件下的选址研究提供了新思路。郭一鸣[3]等提出基于博弈论组合赋权-TOPSIS法的战时装备维修保障点选址方案评价方法,综合战场环境、交通条件等因素构建评价体系,优化主客观权重,提升了选址的科学性。黄斌[4]等结合遗传算法(GA)与层次分析法(AHP),建立GA-AHP模型优化战时保障资源点选址决策,通过判断矩阵和权重计算,实现选址方案的快速生成与评价。综上,不难发现大部分研究局限于简单定量方法,其中模糊综合评判和AHP法使用频繁,但影响因素分析不够深入导致评价指标太过理想。部分采用遗传[5]、神经网络等算法将选址问题涉及的距离、路径、隐蔽性和涉及的成本进行优化,并取得一定进展,但如何增强动态适应能力和多目标优化能力还有待深入研究。文中将合成部队战时装备抢修力量选址问题,转化成在特定战场网络上选址问题,同时依靠改进蚁群算法,不仅可以快速收敛且不易陷入局部最优,还可提高算法的搜索方向性,能够在较短的时间内完成连续平稳的选址,增强了鲁棒性、动态适应能力和多目标优化能力。
1 选址影响因素
合成部队指挥员在进行装备抢修力量选址时,应当认真考虑部队的作战样式、任务需要以及地形环境等因素对选址行动带来的影响[6]。
(1)作战样式。装备抢修任务的完成、力量的运用和运转形式通常是由作战样式决定的。在进攻战斗中装备抢修力量选址位置通常在敌占领区开设,因此抢修力量与作战分队之间的距离应尽量靠近,缩短装备器材运输和人员机动距离。同时为保证抢修力量的机动性,也要注重在难行地段预先配置抢修力量。在防御战斗中,战斗行动通常在敌火威胁下组织实施,部队按一定梯次配置,作战纵深较大,人员装备活动范围广。因此,抢修力量位置要与作战分队位置相适应,以便装备保障指挥员交替使用抢修力量,提高抢修任务的持续性。
(2)任务需求。战时装备抢修力量选址的任务在于满足作战分队需求。因为抢修力量具有覆盖范围限制,所以选址时应重点把握三方面内容:一是要根据任务紧急程度,合理安排和调整抢修分队与作战分队的距离;二是要优化各抢修分队之间的位置和间隔,既要避免过度集中,也要确保能相互支援;三是抢修位置要尽量靠近主要交通线路,以便形成高效的抢修保障网络,从而提升保障效率。
(3)地形环境。地形环境对选址重要性不言而喻,其应满足以下条件:一是要优先选择植被覆盖度高且地势有一定起伏的地域,便于实施隐蔽和伪装;二是要靠近主要交通要道,确保装备和人员能够快速机动;三是所在地域要有足够的面积,既能分散部署抢修力量,又能保持合理间隔;四是周边有可靠水源,能满足人员和装备的用水需求;五是要选择土质软硬适中的区域,既能保证抢修装备的稳定可靠,又能便于快速构筑工事。
2 选址要求
合成部队装备抢修力量在选址方面,要遵循主要抢修力量选择最优路线保障主要战斗方向的原则,综合各抢修力量的性质、抢修任务、地形条件、敌情威胁等战场实际情况,应做到以下几点[7]:一是选址要尽量分散。战时分散化配置可以有效降低敌火力对抢修力量带来的威胁,随着战争形势向信息化、智能化加速转变,作战力量向模块化使用、分散化配置发展,装备抢修力量也要随之采取分散化配置,合成部队战时通常将所属装备抢修力量划分为两个群队,放置于前方和后方,并尽可能远离敌方火力打击;二是选址要利于实施抢修行动。指挥员在进行选址时要尽可能利于实施抢修行动,避免与作战分队产生地域纠纷,坚决杜绝影响作战分队的行动,同时为作战分队预留足够空间从而便于实施抢修行动;三是便于完成抢修任务。战时,要根据战场实际情况灵活进行选址,避免一套方案实行到底。如果某一装备抢修力量(全部或部分)在前方位置最便于完成任务,位置就应选择在前方;相反,某些抢修力量在后方位置更便于履行职责,就不能仅仅因为它们靠近被保障的作战分队而将位置选择在前方地域。
3 选址过程
4 选址模型
4.1 问题分析
合成部队战时装备抢修力量通常区分基本抢修力量和前进抢修力量,分别配置在基本保障群和前进保障群,基本保障群抢修力量通常在合成部队战场纵深第二梯队的纵深攻击群之后或附近配置、距敌前沿5千米-8千米的适当地域;前进保障群抢修力量与前沿攻击群通常配置在同一地区或配置在前沿攻击群侧后或后方适当位置,距第一梯队1千米-2千米,这里主要研究的是前进保障群各装备抢修力量在已选定的配置地域选择本级抢修力量配置的问题。马懿[9]等提出,可将合成部队装备抢修力量选址问题转化为一个在特定的战场网络上选址问题,本质上属于优化问题,核心在于建立合理的网络选址模型,因此可从约束条件和优化准则两个方面分析问题特点,装备抢修力量选址问题的约束条件与一般网络选址问题相同,即选址对象数量和供选位置既定,而优化准则需根据装备抢修活动的特点进行分析。根据合成部队装备抢修特点、抢修力量原则等因素影响,结合网络选址方面研究成果,抢修力量选址主要围绕抢修数量、抢修距离、覆盖范围和最大负载四方面因素进行分析。
4.2 模型建立
假设:某合成部队在进攻战斗中前进保障群共有P个抢修力量、q个保障对象,合成部队前进保障群在已选定地域内适当位置共有k个供选位置(k>p)。给定网络G=(V,E),其中V是顶点集|V|=q+k,E是边集,选址地域网络内各点位置表示为V=(v1,v2,…,vi,…,vq+k)。
X⊂V表示k个供选位置,|X|=k,当在i处设立抢修力量时,Xi=1,否则为0;
V-X表示q个抢修对象的位置分布,|V-X|=q;
D=[dij]k×q;dij表示节点i、j之间距离;
Y表示服务关系矩阵,当抢修力量i与作战单元j存在保障关系时,Yij=1,否则为0;
Lj= 代表j服务拓扑度与其能力比值,代表抢修力量j的抢修负载情况。
则对于合成部队装备抢修力量选址,可从以下四个方面分析建模:
(1)抢修力量距离保障对象最近。合成部队抢修力量在进行选址时,在条件允许情况下应尽可能使抢修力量与保障对象总距离最小,以满足保障时效性的要求。因此选址目标之一是使所有抢修力量与保障对象之间距离之和最小,此为模型的总距离最小目标函数,其函数f1数学模型可描述为
f1=
Qm=p,Qm={0,1},∀m∈M,M={1,2,…,q}
式中:p为抢修力量数量,i为作战分队序号,i={1,2,…,q},j为抢修力量序号,j={1,2,…,k},dij为抢修力量j到作战分队i之间的距离。Q∈V表示k个抢修力量备选区域,当在编号为m的点处配置抢修分队时,Qm=1,否则为0。
(2)抢修对象覆盖最多。对于合成部队而言,装备抢修力量的数量是有限的,这决定了不可能满足所有作战分队提出的装备抢修需求,因此抢修力量在选取位置时,应尽可能使有限的资源覆盖最多的作战分队。其中覆盖的定义为,当抢修需求提出后,抢修力量能在规定时间内到达保障对象节点,称该抢修力量覆盖此作战分队。因为覆盖分为完全覆盖和最大覆盖且战时无法保证有足够的保障资源去满足所有的保障需求,所以采用最大覆盖模型,其函数f2数学模型可形式化为:
f2=max
s.t. α ij= ∀i∈I,∀j∈J
Yij= ,∀i∈I,∀j∈J
式中: 为抢修分队平均机动速度,ti为第i个对象的抢修时限,dij为抢修力量与保障对象之间的距离,变量αij∈[0,1]用来表示抢修力量i是否负责保障对象j,当抢修力量i能够按规定时限到达保障对象j时,αij=1,否则为0;Yij∈[0,1]表示抢修力量与保障对象之间的关系,当抢修关系成立时,Yij=1,否则为0。
(3)抢修力量与保障对象之间最大距离最小化。在现代信息化战争中,合成部队装备抢修力量通常是敌火力打击的重点对象,加之其防护能力相对较弱,导致很容易失去抢修能力。因此为保证装备抢修任务的持续可靠,在进行选址时需将最坏的情况考虑进去,使保障对象与其相邻的抢修力量之间最大距离最小,即使保障对象有一个最短的平均保障距离,则最大距离最小化目标函数f3可描述为
f3=
(4)抢修力量负载均衡。战时合成部队一个抢修力量通常需要负责多个作战分队的保障工作。作战力量根据作战需要有时分散配置,有时又会集中配置。因此,在进行抢修力量选址时,还需避免出现当作战力量过于集中时,某个或某几个抢修力量任务过重,还需考虑每个抢修力量最大承受能力和负载,尽量使每个抢修力量的负荷均衡,即所有抢修力量负荷的方差最小。其函数f4数学形式描述为
f4=
(5)选址模型。由上述分析得知,合成部队战时装备抢修力量选址问题属于多目标决策问题,针对总抢修距离最小化、最大抢修距离最小化、覆盖范围最大化和保障点负载均衡四个目标函数,使用加权和法将多目标转化为单目标优化问题,以适应不同阶段的优化需求。则选址模型函数minF(s)的数学形式描述为
$\begin{aligned} \min F(s)= & a_{1} \cdot \frac{f_{1}(s)}{f_{1}^{*}}+a_{2} \cdot\left(1-\frac{f_{2}(s)}{q}\right)+ \\ & a_{3} \cdot \frac{f_{3}(s)}{d_{\max }}+a_{4} \cdot \frac{f_{4}(s)}{L_{\max }} \end{aligned}$
式中:a1、a2、a3、a4分别为上面4个条件的权重,且满足s.t. α1+α2+α3+α4=1。
(6)选址优化模型。为使选址模型能够完全覆盖并且能动态调整权重[10],引入惩罚因子,要求务必满足全部覆盖、最小间隔使抢修点分散,防止被敌集中打击和各抢修点负载均衡三项硬约束。于是,合成部队装备抢修力量选址模型可转化为
$\begin{array}{l} \quad \min F(s)=a_{1} \cdot \frac{f_{1}(s)}{f_{1}^{*}}+a_{2} \cdot\left(1-\frac{f_{2}(s)}{q}\right)+ \\ a_{3} \cdot \frac{f_{3}(s)}{d_{\max }}+a_{4} \cdot \frac{f_{4}(s)}{L_{\max }}+\phi_{1} \cdot\left(\sum_{i=1}^{q}\left(1-\sum_{j=1}^{k} Y_{i j}\right)^{2}\right)+ \\ \phi_{2} \cdot\left(\sum_{j=1}^{p} \sum_{l=j+1}^{p} \max \left(0, d_{\min }-d_{j l}\right)\right)^{2}+ \\ \phi_{3} \cdot \sum_{j=1}^{k} \max \left(0, L_{j}-L_{\text {upper }}\right)^{2} \end{array}$
式中:s为选址的抢修点位置的集合|s|=p; 为单目标优化f1的理论最小值;dmax=maxi,jdij,Lmax=maxjLj都为归一化因子,Lj= ∏(dij≤Rcover);ϕ为惩罚系数;γ为调整速率;Sbest为当前最优解;dmin为各抢修点之间的最小距离;djl为抢修点j与l之间距离;Lj为抢修点j服务的作战分队数量;Lupper为单个抢修点最大允许的负载。其中(Lupper=(p/q)+2)ϕ1· 为覆盖不足时的惩罚,ϕ2 为违反最小间距dmin的二次惩罚,θ3· max(0,Lj-Lupper)2为负载均衡惩罚。
5 改进蚁群算法
5.1 算法思想
借鉴蚂蚁群体通过信息素交流来寻找最优路径的机制,将选址问题转化成为在离散空间内的组合优化问题,通过信息素搜索,让覆盖能力强、距离近、分布均匀的抢修位置获得更高的选择概率,与此同时引入自适应修复过程,当获得的解不满足覆盖率要求时,则自动添加未覆盖作战分队的最近抢修点,当选择的位置远高于综合评分时,则淘汰表现最差的抢修位置。为进一步优化空间布局,算法设置了最小间距约束以避免保障点过度聚集,并通过均衡负载实现任务合理分配,最终在满足需求的前提下,实现覆盖范围最大、距离较小且负载均衡的目的[11]。
5.2 算法设计
5.2.1 信息素改进机制
(1)信息素存储。在经典蚁群算法,其信息素存储在路径边上(如Tij代表从点i到j的路径强度),仅依赖单一目标(如路径长度)进行更新。为更适合选址研究,这里将信息素简化为节点级信息素(如Tij代表候选节点i的优劣)。
(2)信息素更新。在经典蚁群算法中,当所有蚂蚁完成一次迭代后,系统会根据蚂蚁的行走路径全局更新信息素浓度。改进蚁群算法在信息素更新时融入融合多目标适应度(覆盖、距离、负载等),前5名的最优解按权重(0.8)进行衰减并更新,其信息素更新方式如公式(10)(11)(12)所示。这种设计可以将计算复杂度从O(n2)降至O(n),更加适配选址问题的离散性,同时也通过多精英引导避免早熟收敛。
=(1-ρglobal) +Δ + wkΔ
Δ = ·∏(i∈Sbest)
Δ = ·∏(i∈Stop-k)
式中:Ti为候选抢修位置的信息素浓度;ρglobal为全局挥发率(取值0.06);λelite为精英解权重(取值1.5);wk为次优解衰减权重取值(0.8,0.6…);fbest为最优解的多目标适应度值;Sbest为最优解选中的点集;∈为极小量(1e-10),防止除0。
5.2.2 节点转移概率
传统蚁群算法节点转移概率表示蚂蚁从当前节点移动到下一节点的概率,通常仅考虑路径距离启发。改进的蚁群算法运用覆盖+间距+距离多目标复合启发式转移概率,如公式(13)(14)所示,并以指数权重0.7、0.6、0.5组合通过乘积形式平衡各目标[12]。例如有一个远离其他已被选的抢修位置,并且能覆盖未被保障的作战分队,即使距离稍远仍可能被选中。
pi(t)=
式中:pi(t)为选址抢修位置i的概率;Ti(t)为点i的信息素浓度; 为覆盖作战分队的能力; 为与已选抢修位置的最小间距;α为信息素启发因子(控制历史经验的权重);β为期望启发因子(控制先验知识的权重);j∈allowedk为下一节点属于可选栅格集合;allowedk为节点i在当前的可行节点集合。
5.2.3 动态权重更新
为实现权重的自主调整分配,如公式(15),避免算法陷入局部最优或目标失衡,这里每隔30代检查当前最优解的性能指标,若满足以下条件时则调整权重:
$\begin{array}{l} a_{i}^{(t+1)}=a_{i}^{t} \cdot\left(1+\gamma \cdot \frac{f_{i}\left(S_{\text {best }}\right)}{\sum f_{i}\left(S_{\text {best }}\right)}\right) \\ \text { s.t. } \alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=1 \end{array}$
(1)当最大抢修距离f3超过阈值(覆盖半径的60%)时,则权重按下式更新:
(2)负载方差f4超过阈值(2.0)时,则权重按下式更新
=min(0.4, ×1.04)
每次调整后需保证权重之和为1,即下式所示:
ai(t+1)= (i=1,2,3,4)
5.2.4 适应度函数
适应度函数是抢修选址多目标优化的评估机制,目的是将覆盖率、抢修距离、负载均衡和抢修位置间距等目标函数量化成为单一评分,指导算法优先满足关键约束(如覆盖率不足时则施加惩罚)。其计算方式如下所示:
fit=a1· +
式中:max_dist为总的抢修距离;max_distmax为历史最大抢修距离;cover_rate为覆盖率;dmax为最大抢修距离;penalty为覆盖率未达标时的惩罚系数;radius为抢修点覆盖半径;load_war为负载方差;dmin为最小允许间距。spacing_viol为间距违规总量;spacing_penalty为间距惩罚系数。
5.2.5 局部搜索算子
局部搜索算子是对蚁群生成解的精细化调整,通过定向替换低效点提升解质量,包含3个步骤:
(1)最差抢修位置识别。即计算当前解中所有已选点的劣化评分,从当前已选抢修位置集合S中找出综合表现最差的点,如下所示:
score_bad(i)=0.4· +
(2)候选抢修位置评分。即计算候选的抢修位置的总得分,并评出优劣。对未选点k∈candidates计算替换增益,如下所示:
$\begin{array}{l} score _{\text {candidate }}(k)=0.4 \cdot\left(1-\frac{\sum_{j=1}^{q} d(k, j)}{ sum_{max} }\right)+0.3 \cdot \\ \left(1-\frac{\max (d(k,:))}{\max \_ {dist }_{\text {max }}}\right)+0.3 \cdot \frac{\min _{l \in s} \operatorname{dist}(i, l)}{\max \_ {spacing }} \end{array}$
式中:d(i,j)为候选抢修位置i到作战分队j之间的抢修距离;sum_max为历史最大总抢修距离;max_distmax为历史最大单个抢修距离;minl∈sdist(i,l)为点i到最近抢修点的距离;spacing_max为已选抢修位置之间最大最小间距,也就是战场允许的最大分散程度;0.4、0.3、0.2分别为控制总距离、最大距离和间距的优化优先级权重系数。
(3)替换操作
在上述操作的基础上,首先按照公式(20)选择最差抢修位置,而后按照公式(21)选择最佳候选位置,最后按照公式(22)(23)(24)验证其是否满足覆盖率达100%和满足最小间距的要求。
i*= scorebad(i)
k*= scorecandidates(k)
S'=(S\{i*})∪{k*}
5.2.6 算法步骤
改进的蚁群算法步骤如图2所示。
(1)编码。本文采用二进制编码方法,用(1选中/0未选)来代表候选抢修位置的状态,从而将问题具体转化成从所有候选节点集合中选择若干节点。在初始化过程中,根据各候选抢修分队能力设置信息素浓度,智能选择抢修位置,并自动填补覆盖漏洞,引导算法优先选择覆盖率高的节点。与此同时,通过限制条件来确保抗毁性,类似经典蚁群算法中信息素与启发式规则的协同作用[13]。
(2)解码。本文采用动态分配作战分队策略。首先将作战分队分配至最近且满足时限归队要求的抢修位置。对未被覆盖的作战分队则会通过约束强制分配至最近的抢修位置。而后,通过局部搜索调整作战分队与抢修分队之间保障关系,识别超负荷的抢修位置,并将其部分任务调整至低负载位置点,最终输出抢修关系矩阵与负载分布。
(3)初始化种群。本文通过混合策略快速生成可行解并构建初始种群。首先,按照贪心策略选择覆盖最多作战分队的抢修位置,而后加入随机初始化,在满足数量约束和最小间距要求的前提下生成部分解。最后执行覆盖修复,未被任何已选抢修位置覆盖的作战分队被强制分配至最近候选抢修位置,以确保100%被覆盖到,避免产生无效解。
(4)局部搜索与约束修复。通过对当前解进行局部搜索,计算并识别负载过高或距离过远的抢修位置,并在未选位置中寻找能减小最大距离f3或负载方差f4的替代位置,同时检验其是否满足最小间距约束dmin。并对解进行交换以持续改善解的质量。
(5)适应度计算。评估解时,计算总距离f1、覆盖率f2、最大距离 f3和负载方差f4,并归一化处理成为统一量纲。与此同时,加入覆盖单位不够和违反间距等惩罚项penalty,形成综合适应度值F。
(6)动态权重参数。按照每30代监测战场指标:若最大距离f3或负载方差f4超过阈值时,则自动调整权重,通过权重再归一化以保持多目标平衡。
(7)信息素更新与终止。全局挥发信息素后,由全局最优解集合来增强最优抢修位置的信息素[14]。当迭代至最大代数或收敛条件时,则输出最优抢修位置集合及作战分队分配的抢修方案。
6 算法实验
假设某合成部队前进保障群编设3个前进保障队、共10个装备抢修分队。根据作战部署,前沿攻击群作战地域幅度为20 km×20 km,担负前沿攻击任务的合成营、前沿防空、地面火力压制及前方指挥所等力量模块部署在30个相对分散的地域。根据战场情况,现需要对10个装备抢修分队进行选址并配置。设定各抢修分队平均机动速度为40 km/h,各作战分队保障时限为30 min。当前,前方指挥所已经确定好装备抢修分队配置地域,并初步勘察出26个抢修分队的供选位置,各抢修位置之间最小距离为3.5 km。作战分队和抢修分队分布情况如图3所示。在进行选址决策时,指挥员初始设定的权重为:a1=0.25,a2=0.35,a3=0.2,a4=0.2。
6.1 参数设置
改进的蚁群算法参数如下:迭代次数Max Gen=1 500,种群规模m=150,信息素启发因子α=1.0,距离启发因子β=3.5,信息素强度Q=500,负载均衡系数γ=3.5,启发函数重要程度μ=2.0,全局挥发系数η=0.04,全局信息素挥发率rho_global=0.06,局部信息素挥发系数rho_local=0.18,初始信息素ρ=0.45,信息素增加强度系数N=180,覆盖率惩罚系数penalty=104,间距惩罚系数spacing_penalty=800。
6.2 实验结果
由图可知,模型的最优解适应度值为0.079 6,装备抢修位置总距离为58.5 km,单个抢修力量与保障对象之间的最大距离为4.1 km,平均抢修距离为2 km,负载方差为0.44,且覆盖率达到100%。
实例中的10个装备抢修分队与30个作战分队建立了保障服务关系。其中,抢修力量选址位置分别为26个待选位置中的第1、5、10、12、14、16、18、21、24、25个待选点,且每个抢修位置的负载如表1所示。
表1 选中位置的负载数Tab.1 Number of loads in selected position |
| 抢修位置 | 1 | 5 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 21 | 24 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 负载数 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 |
6.3 模型验证
为进一步验证选址模型,本文将初始权重分别设为1(即单一目标函数优)。如图6所示,当4个单一目标函数优化作为决策目标时,同样能得到抢修力量选址的可行解,且所有作战分队都分配了相应抢修力量。
初始权重决定算法前期的搜索方向,其对快速获得可行解至关重要,合理化初始权重可减少10%~30%的收敛时间。由于算法中设置了权重动态调整机制,初始权重的影响程度也会随着动态调整机制的介入而逐渐减弱,但始终确保了模型最终结果的鲁棒性。基于此,装备抢修指挥员在进行装备抢修保障力量位置选址时,可以根据不同的战场情况,针对性地设置4个目标函数的初始权重,以便快速得到最优选址方案。
7 结束语
以上研究聚焦合成部队战时装备抢修力量选址问题,针对性较强。需要强调的是,指挥员在决策时,要根据战场情况及时掌握力量与保障对象的位置情况,并依据作战任务设定初始目标权重,通过定量计算确定最优选址位置并与战场环境结合,确保选址方案的实战适用性。
本文建立的抢修力量选址模型及求解算法,为合成部队战时抢修力量部署提供了科学的定量决策支持,兼具鲁棒性和动态适应性。该研究具有双重应用价值:一是在战斗准备阶段,辅助指挥员制定最优抢修力量部署方案;二是也可通过测算,检验特定的选址方案能否满足保障需求,从而有效提升了装备抢修的精确性和时效性。