中国指挥与控制学会会刊 
某车载武器系统作为防空反导的关键力量,承担着拦截各类空中威胁、保卫关键阵地与高价值核心区域的重任。该系统以车载为平台,在实际射击过程中,车体受到冲击力作用而发生形变。此类形变会引发车体平台姿态变化,进而影响跟踪器和火炮的精确指向,导致系统跟踪与拦截目标的精度降低。在武器系统设计初期,研究人员可通过加固车辆底盘系统来提升车体刚度[1],减少射击时的车体变形。然而,对于已列装的武器系统,由于安装条件的限制,车体加固难以实施,因此,人们需探索其他方法以提升系统性能。
学者们通常通过测量与分析振动冲击的影响,采取相应补偿措施来确保平台的稳定性和控制精度。常用方法包括结构动力学仿真、多体动力学分析和传感器测量等。贺世豪[2]基于刚柔耦合建模与振型叠加法提出了车体姿态快速解算方案,满足了车体姿态预测的实时性与准确性要求。李伟等[3]提出了一种基于大地坐标系的干扰速率补偿式火炮线自稳定控制方法,有效抑制了自行火炮车体姿态扰动对火炮线指向的影响。葛建立等[4]利用谐波叠加对路面谱法进行建模,研究了行进间射击炮口的振动规律,并通过构建垂向稳定器模型,实现了炮口的稳定,降低了振动幅度。此外,还有学者[5-7]基于多体理论和主被动控制技术提出了解决方案,增强了控制的稳定性。
在利用平台姿态变化修正火控解算数据方面,孟凡东等[8]依据火控系统的基本原理,建立了火控系统解算射击诸元的模型,并针对自行高炮车体姿态测量误差对高炮射击诸元的影响进行了数学建模与仿真。李魁武等[9]在综合分析射击过程中的不平衡力矩及频谱特性基础上,提出了综合补偿方法。
针对高频、高强度射击冲击下常规姿态测量装置失效或数据滞后的问题,本文通过建立车体平台有限元分析模型并进行模态分析,结合数值仿真,揭示了车体形变的基本规律。在此基础上,进一步研究了射击冲击对车载武器系统的影响,并开发了空间插值补偿方法,以修正由车体形变引起的火控解算误差,从而提高系统精度。
1 车体平台变形规律确定
在研究车体平台变形规律方面,本研究提出了一种综合性的解决方案。该方案整合了车体平台建模、有限元模态分析、实验测试以及数值计算,经过多轮验证与数据迭代,最终确立了一个合理且可信的模型。
车体平台形变量的确定主要依据的是收集到的车体系统结构参数。人们通过有限元网格划分、组件连接、边界条件建模以及发射载荷建模,并结合多次模型迭代与调试,成功构建了一个有限元分析模型。
有限元建模采用模块化方法,将系统划分为若干独立模块,包括车架、火炮及跟踪器、驾驶室等。这些模块既可单独分析与定义,也可通过约束关系与其他模块组合分析,减少了模块间耦合,便于方案调整与模型校正。车体平台有限元建模方法详见图 1。
有限元建模的步骤为:
(1)三维几何模型导入与转化;
(2)网格自动划分与人工精细化网格划分;
(3)确定单元属性和材料;
(4)连接部件;
(5)组装总系统;
(6)定义接触关系;
(7)施加边界条件;
(8)模型调试。
图2展示了车架的网格划分模型。完成车体有限元建模后,进行了有限元模态分析。在分析中,对局部刚度不足的区域,通过施加相应的点质量进行简化,以获取整车的模态特性,进而建立了简化的整车模态分析有限元模型。
在数值仿真分析方面,考虑发射动态载荷作用下的结构变形,将网格模型导入有限元分析软件,并模拟发射场景,给定射击工况下动态载荷,研究给定载荷作用下,车架垂向位移,通过数值仿真,获得车体平台姿态变化结果见图 3。
在射击工况下,车体平台形变量曲线的分析结果显示,火炮动态发射载荷的迅速作用导致车体平台形变上翘角度急剧增大。当发射载荷进入持续且稳定的波动变化阶段时,由于系统结构特性的制约,上翘角在峰值附近呈现波动状态。随着发射载荷的下降,车体平台形变上翘角迅速减小,并在零点附近持续波动衰减。
依据有限元模型,人们对给定发射载荷下的车体变形情况进行了数据仿真。表1为某一特定时刻车体平台的变形结果。
表1 某时刻车体上翘角数据Tab.1 Vehicle upward tilt angle data at a certain moment |
| 高低 | 方位 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 180° | 157.5° | 135° | 90° | 70° | |
| 0° | 1.62 | / | 1.54 | 1.48 | 1.46 |
| 45° | / | 1.04 | / | / | 0.78 |
| 65° | 0.51 | 0.63 | 0.59 | 0.42 | / |
| 80° | 0.23 | / | 0.18 | -0.04 | -0.25 |
2 射击冲击平台形变影响分析
该武器系统由火炮、火控设备、跟踪器、导航装置及底盘系统等关键组件构成。火炮射击时产生的后坐力会使车架发生变形。为深入分析射击冲击对武器系统性能的影响,本研究建立了车体平台基准坐标系并进行了相关研究。研究结果揭示,射击冲击导致跟踪误差显著增大,诸元解算出现偏差,火炮空间指向精度降低,从而严重削弱了武器系统的作战效能。
2.1 车体平台形变对跟踪数据的影响
平台基准坐标系OXYZ如图 4所示,原点O为跟踪器回转中心,OX轴为右平行于平台基准,OY轴为跟踪器俯仰角为0时的指向,OZ轴垂直于平面OXY,轴OX、OY和OZ组成右手直角坐标系。火炮射击,车体平台上翘(上翘角为ψ),并伴随小幅横摆(横摆角为θ),形成新的平台基准,记为OdXdYdZd。
目标距离为D,高低角为ε,在平台基准坐标系中目标的坐标可以表示为
=
在坐标系OdXdYdZd中,目标坐标表示为
=M(θ)M(ψ)
其中,M(ψ)、Μ(θ)为相应的变换矩阵,表达式为:
M(θ)=
M(ψ)=
设目标在坐标系OdXdYdZd的方位角为qd、高低角为εd,有:
εd=arcsin
qd=arctan
经测试和仿真验证,车体平台形变横摇角较小,与上翘角相比可以忽略不计。因此,本研究中横摇角θ为零。在此假设下,当车体发生形变时,跟踪器所测高低角可以表示为
εd=ε-ψ
当跟踪器稳定跟踪目标,且车体平台因射击冲击而发生形变,上翘角度为ψ,目标高低角ε保持不变时,跟踪器所测高低角为εd=ε-ψ。跟踪误差与车体平台形变量呈负相关。图5给出了火炮在方位角180°,高低角分别为0°、22.5°、45°时跟踪器数据偏差变化情况。
2.2 车体平台形变对火炮空间指向变化的影响
作为武器系统的执行机构,火炮无法直接测量车体平台的变形情况。它依据预设的诸元数据进行运动。然而,车体平台的形变会影响火炮的实际空间指向,使其与理论诸元之间产生偏差:
εG=εt+ψ
其中,εG为火炮实际空间指向,εt为理论诸元。通过公式(4)分析可知,火炮的实际空间指向偏差与车体上翘角的变化趋势保持一致,二者呈现明显的正相关性。图 6详细展示了不同高低角条件下,火炮空间指向偏差的具体变化情况。
2.3 车体平台形变对火控解算诸元的影响
依据前文分析,当车体平台发生形变时,跟踪器所获取的跟踪数据会引入与车体变形相关的误差。在基于稳定平台坐标系的火控解算过程中,这些数据变化被误解读为“目标在高度方向上的向下机动”,从而导致解算出的火炮高低诸元出现显著的下降,形成所谓的“凹坑”现象。此“凹坑”现象会显著增加射击的脱靶量,进而对武器系统的毁伤概率产生重大不利影响。
考虑目标作匀加速直线运动,对给定的弹丸飞行时间tf,k时刻目标提前点向量[10]为
$\left(\begin{array}{l} x_{q}\left(t_{f}\right) \\ y_{q}\left(t_{f}\right) \\ z_{q}\left(t_{f}\right) \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc} \hat{x}_{k} & \dot{\hat{x}}_{k} & \hat{\ddot{x}}_{k} \\ \hat{y}_{k} & \dot{\hat{y}}_{k} & \hat{\ddot{y}}_{k} \\ \hat{z}_{k} & \dot{\hat{z}}_{k} & \hat{\ddot{z}}_{k} \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ \left(t_{f}+\delta_{t}\right) \\ \frac{1}{2}\left(t_{f}+\delta_{t}\right)^{2} \end{array}\right) $
其中,xq(tf)、yq(tf)、zq(tf)为提前点坐标数据;$\hat{x}_{k}$ 、 $\hat{y}_{k}$ 、 $\hat{z}_{k}$为k时刻目标位置点滤波值;$\dot{\hat{x}}_{k} 、 \dot{\hat{y}}_{k} 、 \dot{\hat{z}}_{k}$为k时刻目标速度滤波值;$\hat{\ddot{x}}_{k} 、 \hat{\ddot{y}}_{k} 、 \hat{\ddot{z}}_{k}$为k时刻目标加速度滤波值;δt为计算延迟时间,为跟踪器采样时刻(k时刻)到诸元输出且弹丸出膛时刻的时间间隔,对于给定系统通常取为常值;tf为弹丸飞行时间。
射击诸元计算公式为:
β=arctan(xq/yq)+δβ(dq,zq)-δβdf(dq,zq)+ky
φ=arctan(zq/dq)+δεdp(dq,zq)+kφ
其中,δβ为方向角修正量,dq和zq为提前点对应的水平距离和高低,δβdf为偏流,δεdp为距离角修正,它们都是dq和zq的函数;ky和kφ分别为方向和高低角的校正量;β和φ是火炮瞄准线相对地理坐标系的方位角和高低角。
射击诸元计算误差为
Δφ=arctan(zq/dq)-arctan(zt/dt)
式中,Δφ为高低诸元偏差。
在典型目标航路条件下,将车体平台形变量数据注入目标高低角,进行仿真计算以分析诸元误差的变化情况,结果如图 7所示。从图中可以观察到,诸元误差的变化趋势与车体平台形变的趋势大体一致。由于诸元解算涉及目标提前点的计算,因此其变化的幅度更显著。
综上所述,车体平台的形变对武器系统的多个关键要素产生了影响,包括跟踪精度、解算准确性以及火炮的空间指向。这些要素之间的相互作用导致了武器系统整体误差的显著增加。
3 车体平台形变补偿方法
在确定车体平台形变补偿方法时,本研究利用有限元分析得到的离散数据,依据车体平台形变随时间、方位角、高低角变化的基本规律,构建了一种结合横向、纵向和时间3个维度的空间插值方法,并明确了武器系统补偿的基本流程。
车体平台形变补偿的首要任务是研究射击期间车体平台的变形规律。在掌握了这些规律之后,依据实验和仿真数据对车体平台形变进行补偿。
首先,固定高低角,基于不同方位角上测取的车体平台形变数据进行插值。在同一高低角εj(j=1,2,…,N)、不同方位角β1,β2,…,βn上可获得n组形变量测数据,选a=β1<β2<…<βn=b作为区间[a,b]的分划,s(x)是定义在区间上的三次样条函数。在任意区间[βi-1,βi]上,有:
$\begin{array}{c} s(x)=A_{i} \beta^{3}+B_{i} \beta^{2}+C_{i} \beta+D_{i}\left(\beta_{i-1} \leqslant \beta \leqslant \beta_{i}\right) \\ s\left(\beta_{i}\right)=y_{i} \end{array}$
式中,yi为方位角βi下对应的车体平台形变观测值,在区间[a,b]上,s(x)具有二阶连续导数。
记s(x)在节点βi处的一阶导数和二阶导数为s'(x)=mi,s″(x)=Mi。在区间[βi-1,βi]上s(x)及其一、二阶导数可以写成
s(β)=mi-1 -mi +yi-1 +yi
令λi= ,μi= =1-λi,根据三次样条插值函数基本条件,可得
λimi-1+2mi+μmi+1=ci,i=2,…,n-1
其中:
ci=3 ,i=2,…,n-1
给定两端点的二阶导数为0,可得条件:
cn=(4-μ0)λn
c0=(4-μ0)μ0
结合公式(11)—(14)可得
=
解方程组(15)就可以求得同一高低角εj(j=1,2,…,N)、不同方位角β1,β2,…,βn上的三次样条插值,这里称为横向插值。
在完成同一高低角εj、不同方位角下车体平台形变插值后,针对方位相同、高低角不同的情况进行插值,即为纵向插值,有关插值方法与横向插值相似分析如图8所示。
由于所获取的车体变形数据是某一固定时刻的,若要火炮射击全过程进行射击,有必要结合横向插值、纵向插值进行时间维度插值。如图9,曲线 是车体平台形变量随时间、方位角、高低角变化曲线图。
火控设备对方位、高低、时间进行插值,获得方位、高低、时间与形变量的关系函数为
y=f(β,ε,t)
式中,y为车体随方位β、高低ε、时间t变化的形变量。
本文利用架位与形变量的关系函数实时输出车载的形变量,并据此对跟踪数据进行补偿。通过滤波处理获取目标的运动要素,进而利用这些运动要素解算火炮的射击诸元。在控制火炮射击过程中,对射击诸元进行相应的补偿。
补偿流程如图10所示。在射击阶段,火控设备利用输出的补偿量对跟踪数据和火炮诸元进行修正,并依据修正后的诸元执行射击。射击结束后,火控设备清空补偿数据,恢复至正常解算状态。
4 仿真验证
在实验室仿真平台上,作者模拟了目标跟踪拦截场景,其中目标从远处向近处移动。武器系统在方位角180°、高低角10°的条件下进行模拟射击,通过动态载荷模拟射击冲击。第一次实验未采用车体平台形变补偿修正措施,而第二次实验则实施了该补偿修正。两次实验的脱靶量结果如图11和图12所示。第一次实验未采取补偿修正手段,脱靶量随时间变化越来越大,直至达到跟踪雷达的阈值,表明在没有补偿的情况下,射击冲击对系统精度的影响非常显著;第二次实验采取本文提出的多维空间插值补偿方法后,射击初期脱靶量保持在较低水平,后期因目标被摧毁,脱靶量才逐渐增加,表明所提方法能够有效减少射击冲击对系统精度的负面影响。对比分析可知,空间插值补偿方法能够有效补偿车体平台形变,提升系统精度。
5 结束语
本研究通过建立车体平台的有限元模型,系统分析了射击冲击对车载武器系统车体平台形变的影响,揭示了形变与系统性能的关系。基于此,本文提出了一种多维空间插值补偿方法,有效提升了系统精度,并通过仿真验证了其工程应用价值,为车载武器系统的设计和优化提供了重要的理论支持和实践指导。未来研究将优化补偿算法,提高其在复杂环境下的适应性,探索与自适应控制技术的结合,进一步提升系统性能和可靠性。