中国指挥与控制学会会刊 
作为威慑控制的重要手段,小口径武器在海警各型舰艇上广泛装备,为海警维权执法任务的完成提供了有力保障。当前舰载小口径武器系统操作方式主要分为手动式和遥控式两种,各有优缺点。国内外正在积极地开展对小口径武器系统应用研究[1-3],文献[4]对国内外舰载遥控武器站的发展进行了探讨,以色列拉斐尔公司研制的“小台风”舰载遥控武器站、挪威康斯堡防务与航空航天公司研制的“海上保护者”舰载遥控武器站、南非Reutech(RDL)公司研制的“海上漫游者”舰载遥控武器站、意大利奥托梅来拉公司研制的“打击幕”舰载遥控武器站,均不同程度配备多种口径机枪和榴弹发射器[5-10],俄罗斯在“舰队-2024”国际防务展上展示了“科马尔”遥控武器站的最新版本3M47-03E,甚至可同时挂装对空导弹和反坦克发射筒,可使水面舰艇尽可能避免受到无人机、空射武器和无人水面艇的攻击。小口径武器系统具备使用场景多样性和配置灵活性的特点,是海上维权执法不可或缺的装备之一。
当前国内外对这类武器的效能评估主要偏向于作战性能方面。文献[11]建立了小口径舰炮武器系统作战效能评估体系,将作战效能评估ADC经典模型扩展到E=ADCS;文献[12]对小口径舰炮作战使用性能指标进行分层,利用模糊综合评判算法建立了技术性能综合评估模型;文献[13]对多用途中口径火炮打击固有能力进行了分类以及单独建模,通过引入作战任务分配系数,建立了基于WSEIAC的火力综合打击效能评估模型;文献[14]针对非致命电击武器效能评估问题建立了模糊评价模型。以上文献主要从装备的作战效能或保障效能方面展开评估,评估结果较为片面,装备的综合使用效能要考虑其列装后涉及的维护保养、故障检修、保障能力、作战使用、经济效益等多个方面因素。目前,学者对装备综合使用效能评估研究仍然较少,且未能充分利用客观指标数据信息,评估结果仍然存在一定的偏差。
为系统性地开展小口径武器使用效能评估,本文以模糊数学理论为基础,从小口径武器系统的实际使用情况着手,构建综合评价指标体系。为更加符合装备实际使用情况,本文建立基于AHP-熵权法的模糊综合评价模型,充分利用装备客观因素指标信息数据,尽可能减少主观评价带来的误差。
1 小口径武器使用效能评估指标体系构建
评估指标体系的建立是否科学合理,直接影响着效能评估结果的有效性。影响小口径武器的使用效能的因素较多,依据国军标GJB 8892《武器装备论证通用要求》,本文针对舰载小口径武器在实际使用中的特点,围绕维护保养、故障检修、保障能力、作战使用、经济效益等方面,对影响到使用效能的指标进行筛选梳理。作者剔除装备之间差异性较小的指标,例如测试性、安全性等,同时为反映操作人员对装备操作难易程度,增加了人机交互指标,归纳总结得到装备的使用效能指标,包含可靠性、维修性、保障性、作战能力、环境适应能力、人机交互性以及经济性等7个因素。由于因素之间存在相互影响和制约的关系,本文通过系统科学地分析各因素之间存在关系的基础上,合理利用装备管理过程中产生装备履历数据的原则,继续分解和细化各个因素,最终将其归纳为7项一级指标,细分为21项二级指标,如图1所示。
指标体系既存在定量分析,又存在定性分析。定量指标通过查阅相关履历资料获得,定性指标通过德尔菲专家评议法(Delphi法)进行定量转化获得。
2 模糊综合评价方法
第一步,指标权重计算。本文首先根据德尔菲专家评议法对一级指标及其所属二级指标分别进行打分得到评价矩阵,而后对各级指标进行权重归一化处理,得到AHP主观权重参数。为充分利用二级指标客观信息数据,作者将二级指标权重计算分为两部分,分别为AHP主观权重和基于熵权法获得的客观权重,得到二级指标的综合权重。
第二步,构建隶属度矩阵。在建立5级评语集(好,较好,一般,较差,差)的基础上,本文构建了二级指标隶属度函数,将其转化为隶属度矩阵。
第三步,获得评估结果向量。首先,本文结合模糊算法及二级指标综合权重,对二级指标生成隶属度矩阵进行模糊运算处理,得到一级指标评估矩阵;其次,结合一级指标权重,得到一级指标评估结果向量。
第四步,计算评估综合得分。对评语集进行赋值,分别对各型装备评估结果向量进行运算,得到评估综合得分。
3 舰载小口径武器使用效能评估方法
舰载小口径武器系统种类繁多,为说明评估模型方法,本文以三型(其中两型为同口径手动式和自动式)小口径武器系统为例,模拟给出三型装备指标参数,见表1。
表1 装备指标模拟参数Tab.1 Simulation parameters of equipment indicators |
| 序号 | 二级指标 | 装备A | 装备B | 装备C | 正反向指标 | 单位 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 平均故障间隔时间 | 1 500 | 1 800 | 2 000 | 正 | 小时 |
| 2 | 故障检测率 | 0.97 | 0.92 | 0 | 正 | % |
| 3 | 关键部件寿命 | 7 000 | 8 000 | 9 000 | 正 | 发 |
| 4 | 平均故障修复时间 | 2.5 | 1.8 | 1.2 | 反 | 小时 |
| 5 | 平均预防维修时间 | 4 | 3 | 2 | 反 | 小时 |
| 6 | 维修人员等级要求 | 3 | 3 | 2 | 反 | 等级 |
| 7 | 备件保障度 | 45 | 30 | 14 | 反 | 天 |
| 8 | 弹药兼容性 | 2 | 2 | 3 | 正 | 等级 |
| 9 | 空间占用指数 | 0.85 | 0.53 | 0.2 | 反 | 平方米 |
| 10 | 快速反应速度 | 3.2 | 5.1 | 8.5 | 反 | 秒 |
| 11 | 多目标处理能力 | 4 | 2 | 1 | 正 | 目标数量 |
| 12 | 射击精度 | 3 | 2 | 1 | 正 | 等级 |
| 13 | 对表层盐度适应性 | 4 | 3 | 2 | 正 | 等级 |
| 14 | 海况适应等级 | 6 | 6 | 4 | 正 | 等级 |
| 15 | 海区气象对射击影响指数 | 6 | 4 | 1 | 正 | 等级 |
| 16 | 操作界面友好度 | 6 | 5 | 0 | 正 | 等级 |
| 17 | 应急操作时间 | 7 | 5 | 35 | 反 | 秒 |
| 18 | 人员培训周期 | 4 | 2 | 1 | 反 | 月 |
| 19 | 全寿命保障成本 | 2800 | 1200 | 450 | 反 | 万元 |
| 20 | 单发弹药成本 | 85 | 12 | 12 | 反 | 元 |
| 21 | 改装费用 | 120 | 60 | 30 | 反 | 元 |
基本条件:
①口径: A>B=C。
②控制方式: A、B为自动型,C为手动型。
3.1 确定因素集与评语集
根据图1,本文将影响小口径武器的综合使用效能评估的因素分为7项一级评价指标,得到一级评价因素集合U,U={U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7},各一级评价指标Ui再细分为j项二级指标,即Ui的二级评价因素集合Ui={Ui1,Ui2,…,Uij},因此建立如下指标体系:
$\begin{array}{l}\boldsymbol{U}_{1}=\left\{U_{11}, U_{12}, \cdots, U_{1 j}\right\}, \boldsymbol{U}_{2}=\left\{U_{21}, U_{22}, \cdots, U_{2 j}\right\}, \\\boldsymbol{U}_{3}=\left\{U_{31}, U_{32}, \cdots, U_{3 j}\right\}, \boldsymbol{U}_{4}=\left\{U_{41}, U_{42}, \cdots, U_{4 j}\right\}, \\\boldsymbol{U}_{5}=\left\{U_{51}, U_{52}, \cdots, U_{5 j}\right\}, \boldsymbol{U}_{6}=\left\{U_{61}, U_{62}, \cdots, U_{6 j}\right\}, \\\boldsymbol{U}_{7}=\left\{U_{71}, U_{72}, \cdots, U_{7 j}\right\} \text { 。 }\end{array}$
本文通过评语集,对指标Uij进行定量打分,得到隶属度函数。
3.2 计算和构建权重集
3.2.1 AHP法主观权重计算
为体现各级指标在各层级中的重要程度,本文通过专家评分方式,得到各指标权重系数,并进行归一化处理,构建各层级指标权重集Q为
$\begin{array}{c}\boldsymbol{Q}=\left\{Q_{1}, Q_{2}, \cdots, Q_{n}\right\}, \\\sum_{i=1}^{n} Q_{i}=1\end{array}$
(1)建立判断矩阵。各指标权重大小直接影响模型评价结果,为更加贴近装备真实使用情况,本文选择10名专家对各层级指标相较于本层级其余指标的所占比重进行打分赋值,采用1~9标度分析法[12],将各一级指标Ui两两比较,得到判断矩阵P一级= ,Pij表示一级指标Pi对Pj的相对重要性标度值,m为一级指标个数;同理,将某项一级指标下各子因素指标两两比较,得到判断矩阵P二级= ,Pij表示某项一级指标下二级指标Pi对Pj的相对重要性标度值,m为某项一级指标下二级指标个数。
(2)计算各级指标权重。本文将得到的权重判断矩阵P一级、P二级分别进行归一化计算,得到AHP权重矩阵W一级、W二级。
(3)AHP权重矩阵W一级、W二级的一致性检验。权重矩阵的可靠度需要通过一致性检验,才能确定权重矩阵设置是否合理。当CR<0.1时,说明判断矩阵构建合理;当CR≥0.1时,说明判断矩阵构建不合理,需要重新调整矩阵,直至一致性比率CR<0.1。
根据专家打分赋值,本文对小口径武器综合使用效能评估7项一级指标相对重要性进行两两对比评价,依据1~9标度法,得到权重判断矩阵如表2所示。
表2 一级指标判断矩阵Tab.2 First-Level indicator judgment matrix |
| 指标 | 可靠性 | 维修性 | 保障性 | 作战能力 | 环境适应性 | 人机交互性 | 经济性 | 几何平均 | 权重 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 可靠性 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1/2 | 3 | 6 | 2.155 2 | 0.237 0 |
| 维修性 | 1/2 | 1 | 2 | 3 | 1/3 | 2 | 4 | 1.345 9 | 0.148 0 |
| 保障性 | 1/3 | 1/2 | 1 | 2 | 1/4 | 1 | 3 | 0.820 3 | 0.090 2 |
| 作战能力 | 1/4 | 1/3 | 1/2 | 1 | 1/5 | 1/2 | 2 | 0.504 6 | 0.055 5 |
| 环境适应性 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 4 | 6 | 3.120 3 | 0.343 2 |
| 人机交互性 | 1/3 | 1/2 | 1 | 2 | 1/4 | 1 | 3 | 0.820 3 | 0.090 2 |
| 经济性 | 1/6 | 1/4 | 1/3 | 1/2 | 1/6 | 1/3 | 1 | 0.325 3 | 0.035 8 |
判断矩阵最大特征值λmax=7.121 6,CR=0.014 9<0.1,说明判断矩阵P具有满意的一致性。特征向量归一化后得到一级指标权重集Q=(0.237 0,0.148 0,0.090 2,0.055 5,0.343 2,0.090 2,0.035 8)。
同理可得各一级指标下所属二级指标的权重值如下:
$\begin{array}{l}\boldsymbol{Q}_{1}^{A H P}=(0.6370,0.2583,0.1047), \\\boldsymbol{Q}_{2}^{A H P}=(0.5816,0.3090,0.1095), \\\boldsymbol{Q}_{3}^{A H P}=(0.6370,0.2583,0.1047), \\\boldsymbol{Q}_{4}^{A H P}=(0.5816,0.1095,0.3090), \\\boldsymbol{Q}_{5}^{A H P}=(0.1047,0.6370,0.2583), \\\boldsymbol{Q}_{6}^{A H P}=(0.1047,0.6370,0.2583), \\\boldsymbol{Q}_{7}^{A H P}=(0.5936,0.1571,0.2493)。\end{array}$
3.2.2 熵权法客观权重计算
为充分利用二级指标的客观信息数据,减少主观判断所带来的评价误差,本文引入熵权法。
(1)对数据进行标准化处理
正向型指标采用公式(1)进行处理
$b_{i j}=\frac{x_{i j}-\min x_{j}}{\max x_{j}-\min x_{j}}$
其中,xij为第i个装备二级指标中的第j项指标数值,xj为第j项指标对应数值集。
反向型指标采用公式(2)进行处理
$b_{i j}=\frac{\max x_{j}-x_{i j}}{\max x_{j}-\min x_{j}}$
得到标准化矩阵B,以可靠性指标为例:
$\boldsymbol{B}_{\text {可 }}=\left(\begin{array}{lll}b_{11} & b_{12} & b_{13} \\b_{21} & b_{22} & b_{23} \\b_{31} & b_{32} & b_{33}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0 & 0.6 & 1 \\1 & 0.95 & 0 \\0 & 0.5 & 1\end{array}\right)$
(2)对数据进行标准化处理
利用公式(3)对矩阵B可进行归一化处理
$g_{i j}=\frac{b_{i j}}{\sum_{i=1}^{3} b_{i j}}$
得到熵权矩阵G可
$\boldsymbol{G}_{\text {可 }}=\left(\begin{array}{lll}g_{11} & g_{12} & g_{13} \\g_{21} & g_{22} & g_{23} \\g_{31} & g_{32} & g_{33}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}0 & 0.37 & 0.63 \\0.52 & 0.48 & 0 \\0 & 0.33 & 0.67\end{array}\right)$
(3)熵权分配
计算信息熵
$\boldsymbol{e}_{j}=-\frac{1}{\ln 3} \sum_{i=1}^{3} g_{i j} \ln g_{i j}$
特别地,当gij=0时,规定gijlngij=0。
$\boldsymbol{Q}_{j}^{\text {ent }}=\frac{1-e_{j}}{\sum\left(1-e_{j}\right)}$
得到 =(0.334 9,0.311 0,0.354 1)。
重复步骤(1)—(3),得到各一级指标下二级指标熵权向量 如下:
$\begin{array}{l}\boldsymbol{Q}_{1}^{\text {ent }}=(0.3349,0.3110,0.3541), \\\boldsymbol{Q}_{2}^{\text {ent }}=(0.2242,0.2297,0.5461), \\\boldsymbol{Q}_{3}^{\text {ent }}=(0.2301,0.5411,0.2288), \\\boldsymbol{Q}_{4}^{\text {ent }}=(0.3008,0.3756,0.3236),\end{array}$
$\begin{aligned}\boldsymbol{Q}_{5}^{\text {ent }} & =(0.3542,0.3108,0.3350), \\\boldsymbol{Q}_{6}^{\text {ent }} & =(0.3300,0.3271,0.3429), \\\boldsymbol{Q}_{7}^{\text {ent }} & =(0.3376,0.3232,0.3392)。\end{aligned}$
3.2.3 主客观权重合成计算
$\boldsymbol{Q}_{j}^{\text {comb }}=\alpha \cdot \boldsymbol{Q}_{j}^{\text {AHP }}+(1-\alpha) \cdot \boldsymbol{Q}_{j}^{\text {ent }}$
其中,α∈ ,本文根据专家经验确定主、客观权重占比,为说明计算方法,此处α取0.4,得到第j项一级指标下所属二级指标组合权重向量 如下:
$\begin{array}{l}\boldsymbol{Q}_{1}^{\text {comb }}=(0.4557,0.2899,0.2544), \\\boldsymbol{Q}_{2}^{\text {comb }}=(0.3672,0.2614,0.3714), \\\boldsymbol{Q}_{3}^{\text {comb }}=(0.3929,0.4280,0.1791), \\\boldsymbol{Q}_{4}^{\text {comb }}=(0.4131,0.2691,0.3178), \\\boldsymbol{Q}_{5}^{\text {comb }}=(0.2544,0.4413,0.3043), \\\boldsymbol{Q}_{6}^{\text {comb }}=(0.2399,0.4511,0.3090), \\\boldsymbol{Q}_{7}^{\text {comb }}=(0.4400,0.2567,0.3033)。\end{array}$
3.3 建立隶属度矩阵
定义:假设有n项二级指标,评语集元素m个,设X={x1,x2,…,xn},V={v1,v2,…,vm},R为从X到V的模糊关系,其隶属函数为FR ,对任意 ∈X×V,有FR =rij∈ ,记为R= ,则R为模糊矩阵,也称为布尔矩阵[9]。
二级指标中,包含正向指标及反向指标,例如:平均故障间隔时间、故障检测率、关键部件寿命等指标数值越大越好,故障修复时间、预防维修时间、维修人员等级等指标数值越小越好。根据评语集(好,较好,一般,较差,差),建立两种隶属度函数,即F正 为正向指标隶属矩阵,F反 为反向指标隶属矩阵,记为:
$\boldsymbol{F}_{\text {正 }}(x, v)=\left\{\begin{array}{l}x \geqslant a_{1} \text { 好 } \\a_{2} \leqslant x<a_{1} \text { 较好 } \\a_{3} \leqslant x<a_{2} \text { 一般 } \\a_{4} \leqslant x<a_{3} \text { 较差 } \\0 \leqslant x<a_{4} \text { 差 }\end{array}\right.$
$\boldsymbol{F}_{\text {反 }}(x, v)=\left\{\begin{array}{l}x \leqslant b_{1} \text { 好 } \\b_{1}<x \leqslant b_{2} \text { 较好 } \\b_{2}<x \leqslant b_{3} \text { 一般 } \\b_{3}<x \leqslant b_{4} \text { 较差 } \\x \geqslant b_{4} \text { 差 }\end{array}\right.$
其中,a1>a2>a3>a4,b1<b2<b3<b4。
以平均故障间隔时间、故障修复时间两项指标为例:
$\begin{array}{l}\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right)=(1800,1500,1200,1000) \\\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}\right)=(1,2,3,4)\end{array}$
根据装备A的两项二级指标参数值,本文得到模糊向量为(0,1,0,0,0),(0,0,1,0,0)。
通过上述方法,本文分别得到装备A的21项二级指标模糊向量,根据7项一级指标将21组模糊向量组成7组模糊矩阵,得到所属二级指标模糊矩阵分别为
$\boldsymbol{R}_{j}=\left(r_{i j}\right)_{3 \times 5}$
其中,j=1,2,3,4,5,6,7。
3.4 计算评估结果向量
在计算评估结果向量之前,本文首先要确定模糊算子。较为常用的模糊算子[8]有主因素决定型M ,主因素突出Ⅰ型M ,主因素突出Ⅱ型M ,加权平均型M ,本文指标体系的建立已进行归纳统筹,均为主要因素,因此,模糊算子采用加权平均型M 。
以装备A为例,本文对二级指标进行模糊运算
其中,“·”为模糊算子M(·,$\text { ⊕ }$)。
因此得到评估矩阵为
$\boldsymbol{w}_{A}=\left(\begin{array}{l}w_{1} \\w_{2} \\w_{3} \\w_{4} \\w_{5} \\w_{6} \\w_{7}\end{array}\right)$
得到三型装备一级指标评估矩阵分别为:
$ \boldsymbol{w}_{A}=\left(\begin{array}{ccccc}0.54 & 0.46 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0.74 & 0.26 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\0.41 & 0.59 & 0 & 0 & 0 \\1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0.24 & 0.76 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0.3 & 0.26 & 0.44\end{array}\right),$
$ \boldsymbol{w}_{B}=\left(\begin{array}{ccccc}0.71 & 0.29 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0.37 & 0.63 & 0 & 0 \\0 & 0.57 & 0.43 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0.73 & 0.27 & 0 \\0.44 & 0.56 & 0 & 0 & 0 \\1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0.26 & 0.3 & 0.44 & 0 & 0\end{array}\right),$
$ \boldsymbol{w}_{C}=\left(\begin{array}{ccccc}0.71 & 0 & 0 & 0 & 0.29 \\0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\0.57 & 0.43 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0.73 & 0.27 \\0 & 0 & 0.7 & 0 & 0.3 \\0.31 & 0 & 0 & 0 & 0.69 \\1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$
代入一级指标权重集Q,得到评估向量
同理,重复以上步骤,分别得到评估向量WB,WC。
经计算:
$\begin{array}{l}\boldsymbol{W}_{A}=(0.5168,0.2092,0.2104,0.0479,0.0157) \\\boldsymbol{W}_{B}=(0.4192,0.3773,0.1886,0.0149,0.0000) \\\boldsymbol{W}_{C}=(0.2836,0.1866,0.2388,0.0406,0.2504)\end{array}$
对于评语集(好,较好,一般,较差,差)分别赋值,得到分数集
$ C =(95,85,75,65,30)$
令$ E=\boldsymbol{C} \cdot \boldsymbol{W}^{\mathrm{T}} $ (11)
E为综合评估得分,分别得到三型装备评估结果如下:
$ \begin{array}{l}E_{A}=86.24 \\E_{B}=87.01 \\E_{C}=70.86\end{array} $
为评估各型装备一级指标得分情况,令
$ \boldsymbol{E}_{j \text { 一级 }}=\boldsymbol{w}_{j} \cdot \boldsymbol{C}^{\mathrm{T}} $
Ej一级为一级指标评估得分集,分别得到三型装备各一级指标评估结果:
$ \begin{array}{l}\boldsymbol{E}_{A \text { 一级 }}=(90.4,72.4,75,89.1,95,87.4,52.6) \\\boldsymbol{E}_{B \text { 一级 }}=(92.1,78.7,80.7,72.3,89.4,95,83.2) \\\boldsymbol{E}_{C \text { 一级 }}=(76.2,85,90.7,55.6,61.3,50.1,95)\end{array} $
3.5 武器综合效能评估结果分析
由评估结果可知:装备B综合使用效能评估分数最高,装备A次之,装备C分数最低。各型装备一级指标评估方面,在不考虑一级指标权重系数前提下,装备A和B可靠性更高、作战能力更强、环境适应性更好、人机交互性体验更好;装备A在维修性、保障性以及经济性指标方面得分较低(分别为72.4分、75分、52.6分),对比B和C来说不占优势;装备B各项指标得分较为均衡;装备C虽然在维修性、保障性和经济性方面得分较A和B要高(分别为85分、90.7分、95分),但结合一级指标权重系数后(尤其是经济性指标权重为0.036),综合得分较低。因此,根据综合评估分析,装备B的综合使用效能评估分数最高。
从实际使用情况看,对于装备A和B,人员可在舱内实现对目标瞄准跟踪和打击,而装备C只能在舱面人工架设好后进行瞄准和打击,人员安全性得不到较好保障,海况恶劣或者其他复杂条件下,装备C劣势更加凸显,评估结果与实际使用情况相符合。
4 结束语
传统的作战效能评估ADC经典模型以及它的改进型ADCS模型只针对作战使用效能进行评估,保障效能评估模型主要是针对装备维修及保障方面开展评估。本文提出了一种基于AHP-熵权法模糊综合评价的新型评估模型能较为全面地涵盖装备列装后综合使用情况,建立了包含装备维护保养、故障检修、保障能力、作战使用、人机交互、经济效益等多方面的指标体系,并且充分利用了装备在服役过程中产生的数据信息。本文通过实例分析,对比三型武器的综合使用效能,评估结果以数值形式反映出三型装备各自均存在一定的优缺点,为提升装备使用效能,应针对评估结果,着重提升各自短板指标性能:对于装备A,重点加强对维修性、保障性以及经济性指标性能的提升;对于装备B,虽然指标量化结果较为均衡,可进一步加强对维修性和作战能力指标性能的提升;对于装备C,重点加强对可靠性、作战能力以及环境适应性指标性能的提升。研究结果可为舰载小口径武器系统性能升级改造提供合理意见和建议,为后续功能相近装备选型配置等决策提供理论参考。