中国指挥与控制学会会刊 
装备是部队遂行任务的物质基础,居于部队力量建设的核心地位。装备体系设计与部队职能使命息息相关,主要包括装备的型号和数量两个方面。如何在有限资源约束的条件下设计装备体系并确定各型号装备的数量,是建设发展过程中必须解决的问题。目前,装备数量规划的方法大致可划分为两类,一是聚焦于维修保障装备数量规划,通过构建解析模型求解装备数量,文献[1]建立了维修装备数量规划解析模型,以装备维修任务需求分析为输入,得到了维修装备数量,文献[2]针对伴随维修保障和定点维修保障两种方式,采用排队理论建立了解析模型,确定了维修保障装备数量,文献[3]通过兰彻斯特方程获取装备受损率,以此约束排队系统,确定了战时维修保障装备数量,文献[4]建立了基于战损预测的伴随保障装备数量求解模型和基于排队理论的定点保障装备数量解析模型,实现了保障装备数量规划;二是聚焦于飞行保障装备数量规划,通过优化算法求解装备数量需求,文献[5]以航班延误和除冰成本最小为优化目标,建立了除冰喷嘴数量需求优化模型,文献[6]以保障时间、保障强度、保障代价、保障忙闲均衡和保障装备供需均衡为优化目标,建立了多机种飞行保障装备数量需求预测模型。本文借鉴优化的思想,通过构建装备数量规划模型,采用遗传算法进行求解,为装备体系中各型装备数量配备规划提供新思路。
1 装备数量规划模型
1.1 装备体系构建
DoDAF(Department of Defense Architecture Framework,DoDAF)是美国国防部定义的国防和航空航天架构框架[7],给出了设计构建一个架构体系的视图/模型最大包络,共包括8个主视图和61个子视图及模型。通常选择OV-1作战概念视图、OV-5b作战活动模型、CV-2能力分类[8],按照“使命任务分析-装备能力分析-装备类型分析-装备型号筛选”的流程构建四层装备体系,具体如图1所示,其中使命任务分析是指根据部队担负的任务,通过构建典型场景,梳理分析行动流程和活动;装备能力分析是指为了顺利完成任务,分析装备能力需求;装备类型分析是指为了满足装备能力需求分析装备种类;装备型号筛选是指针对装备种类,基于当前装备建设发展现状,梳理筛选满足要求的装备型号。
1.2 体系要素权重分配
基于层次分析法的权重分配,通常按照“构造判断矩阵-权重向量求解-一致性检验”的流程开展,通常采用专家打分法,按照“1-9”标度,通过比较同层级元素之间重要程度构造判断矩阵;判断矩阵最大特征值对应的特征向量即为权重向量,可采用和积法进行求解[9];通常采用公式(1)对判断矩阵的一致性进行检验,当CR≤0.1时,判断矩阵的一致性满足要求,权重向量求解结果有效,若CR>0.1,则需要对判断矩阵进行调整,直至一致性满足要求。
$C R=\frac{C I}{R I}=\frac{\lambda_{\max }-n}{R I \cdot(n-1)}$
式中:CI为一致性指标;λmax为判断矩阵的最大特征值;n为判断矩阵阶数;RI为平均随机一致性指标。
1.3 基于期望能力的装备能力差距函数构建
装备体系是一个复杂系统,在装备研发投入有限的情况下,存在装备发展投入取舍的问题,该问题可用投资领域的前景理论解决[10],即基于当前装备技术发展现状,构建装备的期望能力ei0,在当前装备实际能力达到或超过期望能力时,则削减、压缩该能力装备研发投入;在当前装备实际能力距离期望能力有较大差距时,则大幅增加、提升该能力装备研发投入。因此,本文构建装备能力差距函数ui
$u_{i}=\left\{\begin{array}{ll}\left(e_{i}-e_{i 0}\right)^{\alpha} & e_{i} \geqslant e_{i 0} \\\lambda\left(e_{i 0}-e_{i}\right)^{\beta} & e_{i} \leqslant e_{i 0}\end{array}\right.$
式中:α、β为风险厌恶系数,0<α≤β≤1;λ为差距厌恶系数,λ≥1;ei为装备实际能力。
(1)期望能力获取
目前,装备期望能力的获取并无明确的求解模型,主要基于任务对装备战技指标需求、国内外装备建设发展现状、未来发展方向及先期技术仿真验证情况,通过行业领域专家打分的方式获取装备能力期望值。假设采用不记名方式邀请r位专家参与某装备能力期望值打分,分值记为e'i,则该装备能力期望值为
$e_{i 0}=\frac{\sum_{i=1}^{r} e_{i}^{\prime}}{r}$
(2)实际能力计算
基于兰彻斯特线性律模型,在不考虑装备协同效应和溢出效应的情况下,装备总能力正比于装备数量与单一装备能力的乘积,即
$f_{i}=k_{i} \cdot S_{i}$
式中:fi为该型装备能力;ki为该型装备数量;Si为单一该型装备所具备的综合能力。考虑装备为一个复杂系统,其综合能力通常由机动能力、环境适应能力等多种具体能力的聚合表示,因此
$S_{i}=\sum_{i=1}^{q}\left(s_{i} \cdot p_{i}\right)$
式中:q为具体能力的数量;si为某一具体能力的大小;pi为该具体能力在综合能力中所占的权重,可采用1.2节层次分析法进行求解。
考虑装备不同具体能力的属性不同,因此,本文区分定性能力和定量能力,采用归一化方法统一表征各具体能力的大小。对于定性的具体能力,采用专家评价法,基于公式(3)进行求解;对于定量的具体能力,若数据越大能力越强,则该具体能力为
$s_{i}=\frac{s-s_{\min }}{s_{\max }-s_{\min }}$
相反,若数据越大能力越弱,则该具体能力为
$s_{i}=\frac{s_{\max }-s}{s_{\max }-s_{\min }}$
式中:s为表征具体能力的实际数据;smin为具体能力的统计数据最小值;smax为具体能力的统计数据最大值。
因此,假设图1中第i项装备能力下属n个装备类型,每个装备类型下属m1、m2、…、ms、…、mn个装备型号,各型号装备能力分别为f1、f2、…,则该装备能力实际值ei为
$e_{i}=\sum_{i=1}^{n}\left[\left(\sum_{j=1}^{m_{s}} w_{j} \cdot f_{j}\right) \cdot w_{i}\right]$
式中:wj为该型装备在该类装备中所占权重;wi为该类装备在该装备能力中所占的权重;ms为某类型装备下属的装备型号数量;fj为采用公式(4)求得的该型装备的实际能力。
1.4 装备数量规划模型构建
针对按1.1节构建的装备体系,基于加权求和可得装备体系完成任务的总能力差距U为
$U\left(u_{1}, u_{2}, \cdots, u_{z}\right)=\sum_{i=1}^{z} w_{i} \cdot u_{i}$
式中:ui为第i项装备能力差距;wi为第i项装备能力所占权重;z为装备体系第二层装备能力的数量。
因此,本文选择总能力差距U最小为目标函数,建立装备数量规划模型为
$\min U\left(u_{1}, u_{2}, \cdots, u_{z}\right)=\sum_{i=1}^{z} w_{i} \cdot u_{i}$
约束条件主要包括两个方面:
一是装备数量约束为
$\boldsymbol{k}_{\min } \leqslant \boldsymbol{k} \leqslant \boldsymbol{k}_{\max }$
式中:k为装备数量矩阵,k=(k1,k2,…,kt),t为装备体系中装备型号的数量;kmin为满足任务需求的装备数量最小值矩阵,kmin=(k1min,k2min,…,ktmin);kmax为满足任务需求的装备数量最大值矩阵,kmax=(k1max,k2max,…,ktmax)。
二是研发投入(用于表征装备形成能力过程中总的资源消耗,包括人力、物力、财力等)约束
$C_{\min } \leqslant \sum_{i=1}^{z} c_{i} \leqslant C_{\max }$
式中:Cmin为装备体系研发投入最小值;Cmax为装备体系研发投入最大值; ci(ei)为装备体系研发总投入。研究表明[11],装备能力与研发投入之间呈现S型曲线关系,可采用逻辑斯蒂模型表述为
$c_{i}=-\frac{1}{\beta_{i}} \ln \left[\frac{L_{i}-e_{i}+\varepsilon_{i}}{\alpha_{i}\left(e_{i}-\varepsilon_{i}\right)}\right]$
式中:βi为增速因子;Li为上限因子,通常大于最大的装备能力值;εi为调整因子,通常小于最小的装备能力值;αi为位移因子;ei为实际装备能力。
因此,装备数量规划模型可表示为
$\begin{array}{c}\min U\left(u_{1}, u_{2}, \cdots, u_{z}\right)=\sum_{i=1}^{z} w_{i} \cdot u_{i} \\\text { s. t. } C_{\min } \leqslant \sum_{i=1}^{z} c_{i} \leqslant C_{\max } \\-\frac{1}{\beta_{i}} \ln \left[\frac{L_{i}-e_{i}+\varepsilon_{i}}{\alpha_{i}\left(e_{i}-\varepsilon_{i}\right)}\right] \geqslant 0 \\\boldsymbol{k}_{\min } \leqslant \boldsymbol{k} \leqslant \boldsymbol{k}_{\max }\end{array}$
2 基于遗传算法的模型求解
(1)构建初始种群
本文采用十进制对m个型号装备数量进行编码,用m位十进制向量k构建一个染色体,表示一种装备数量规划方案
$\boldsymbol{k}=\left[k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{i}, \cdots, k_{m}\right]$
式中:ki取(kmin)i到(kmax)i区间的任意整数值,表示第i种型号装备编配ki辆。初始种群数量s一般在10~200之间。
(2)确定适应度函数
适应度函数与目标函数息息相关[14],通常由目标函数转化而来,对于装备数量规划问题,以装备体系总能力差距U最小为目标函数,则目标函数越小适应度应越大,目标函数越大适应度应越小,因此,确定函数1/U为适应度函数。
(3)自然选择
本文采用精英法与轮转法相结合的方法完成自然选择,精英法产生k个后代染色体,轮转法产生s-k个后代染色体,以保持后代种群数量s不变。
(4)交叉算子
为了提升收敛速度和收敛效果,本文摒弃常规遗传算法“均匀分布随机选择染色体”进行交叉重组的方法,而是根据个体适应度,按下式概率进行交叉重组,实现适应度优的染色体交叉重组概率小、适应度差的染色体交叉重组概率大,进而在每一次迭代过程中保留优秀染色体,改良较差染色体,实现快速平稳收敛。
$p_{j}=\left\{\begin{array}{ll}0.5 & f i t_{m} \leqslant f i t_{\mathrm{avg}} \\0.5 \times \frac{f i t_{\max }-f i t_{m}}{f i t_{\max }-f i t_{\mathrm{avg}}} & f i t_{m}>f i t_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$
式中:pj为两个染色体的交叉概率;fitmax为种群最大适应度;fitm为两个待交叉染色体的最大适应度;fitavg为种群平均适应度。研究表明[15],交换率(种群中交叉变异的染色体数量占染色体总数的比例)为0.6~0.8时进化性能较好,因此设定交换率为0.6,交叉规则采用多点交叉。
(5)变异算子
与交叉算子相同,本文根据个体适应度,按下式概率选择染色体变异
$p_{b}=\left\{\begin{array}{ll}0.5 & f i t_{x} \leqslant f i t_{\mathrm{avg}} \\0.5 \times \frac{f i t_{\max }-f i t_{x}}{f i t_{\max }-f i t_{\mathrm{avg}}} & f i t_{x}>f i t_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$
式中:pb为染色体的变异概率;fitx为待变异染色体的适应度。每代种群取概率为0.02的染色体进行变异,变异策略是随机交换染色体内两个基因的值。
(6)判断进化停止条件
判断迭代的代数是否达到要求迭代数N:若是,则停止进化,选适应度最大的染色体作为装备数量规划结果[16];反之,则继续迭代执行(3)~(6)。
3 仿真算例
3.1 保障装备体系构建
针对某机动发射保障任务,本文共分析提出12种保障装备能力需求,设计构建23类、27型保障装备体系,如图2所示。
3.2 权重分配
表1 装备能力判断矩阵Tab.1 Judgment matrix of equipment capability |
| X | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 | x11 | x12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 1 | 2 | 1/2 | 5 | 3 | 2 | 3 | 1 | 1/2 | 1 | 2 | 5 |
| x2 | 1/2 | 1 | 1/3 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1/2 | 1/3 | 1/2 | 1 | 3 |
| x3 | 2 | 3 | 1 | 9 | 5 | 3 | 5 | 2 | 1 | 1 | 3 | 9 |
| x4 | 1/5 | 1/3 | 1/9 | 1 | 1/2 | 1/3 | 1/2 | 1/6 | 1/8 | 1/7 | 1/3 | 1 |
| x5 | 1/3 | 1/2 | 1/5 | 2 | 1 | 1/2 | 1 | 1/3 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | 2 |
| x6 | 1/2 | 1 | 1/3 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1/2 | 1/3 | 1/2 | 1 | 3 |
| x7 | 1/3 | 1/2 | 1/5 | 2 | 1 | 1/2 | 1 | 1/3 | 1/4 | 1/4 | 1/2 | 2 |
| x8 | 1 | 2 | 1/2 | 6 | 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 6 |
| x9 | 2 | 3 | 1 | 8 | 4 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 | 3 | 8 |
| x10 | 1 | 2 | 1 | 7 | 4 | 2 | 4 | 1 | 1 | 1 | 2 | 7 |
| x11 | 1/2 | 1 | 1/3 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1/2 | 1/3 | 1/2 | 1 | 3 |
| x12 | 1/5 | 1/3 | 1/9 | 1 | 1/2 | 1/3 | 1/2 | 1/6 | 1/8 | 1/7 | 1/3 | 1 |
表2 运输投送装备判断矩阵Tab.2 Judgment matrix of transport equipment |
| X3 | y31 | y32 | y33 |
|---|---|---|---|
| y31 | 1 | 1 | 5 |
| y32 | 1 | 1 | 5 |
| y33 | 1/5 | 1/5 | 1 |
表3 野外宿营装备判断矩阵Tab.3 Judgment matrix of wilderness camping equipment |
| X7 | y71 | y72 | y73 |
|---|---|---|---|
| y71 | 1 | 3 | 3 |
| y72 | 1/3 | 1 | 1 |
| y73 | 1/3 | 1 | 1 |
表4 野外炊事装备判断矩阵Tab.4 Judgment matrix of wilderness cooking equipment |
| X8 | y81 | y82 | y83 | y84 | y85 |
|---|---|---|---|---|---|
| y81 | 1 | 3 | 2 | 2 | 6 |
| y82 | 1/3 | 1 | 1/2 | 1/2 | 2 |
| y83 | 1/2 | 2 | 1 | 1 | 4 |
| y84 | 1/2 | 2 | 1 | 1 | 4 |
| y85 | 1/6 | 1/2 | 1/4 | 1/4 | 1 |
表5 运输车判断矩阵Tab.5 Judgment matrix of transport vehicle |
| Y31 | z311 | z312 | z313 |
|---|---|---|---|
| z311 | 1 | 1 | 2 |
| z312 | 1 | 1 | 2 |
| z313 | 1/2 | 1/2 | 1 |
本文采用和积法求得装备能力权重矩阵为X=[0.108 6,0.061 3,0.181 3,0.019 6,0.035 4,0.061 3, 0.035 4,0.118 6,0.162 3,0.135 3,0.061 3,0.019 6],CR=0.004 4<0.1;运输投送装备权重矩阵为X3=[0.454 5,0.454 5,0.091 0],CR=0<0.1;野外宿营装备权重矩阵为X7=[0.6,0.2,0.2],CR=0<0.1;野外炊事装备权重矩阵为X8=[0.389 6,0.115 8,0.218 3,0.218 3,0.058 0],CR=0.003<0.1;运输车权重矩阵为Y31=[0.4,0.4,0.2],CR=0<0.1。
另外,下属两项元素的项目可根据专家打分结果直接得到权重矩阵,因此,警戒防卫装备权重矩阵为X2=[0.6,0.4],战场抢修装备权重矩阵为X4=[0.4,0.6],战场保障能力权重矩阵为X10=[0.5,0.5],警戒巡逻车权重矩阵为Y21=[0.6,0.4],多功能洗消车权重矩阵为Y61=[0.4,0.6]。
3.3 装备实际能力求解
表6 装备具体能力判断矩阵Tab.6 Judgment matrix of equipment specific capability |
| J | 机动 能力 | 环境适应 能力 | 生存与防 护能力 | 任务保障 能力 |
|---|---|---|---|---|
| 机动能力 | 1 | 2 | 4 | 1/2 |
| 环境适应能力 | 1/2 | 1 | 2 | 1/4 |
| 生存与防护能力 | 1/4 | 1/2 | 1 | 1/8 |
| 任务保障能力 | 2 | 4 | 8 | 1 |
可得4项具体能力的权重矩阵为J=[0.266 7,0.133 3,0.066 7,0.533 3],CR=0<0.1。
本文选择装备机动速度表征机动能力,通过保障装备机动速度统计可得,设定最大机动速度vmax=150 km/h,最小机动速度vmin=0 km/h,根据各型装备最大机动速度,通过公式(6)可得其机动能力;环境适应能力、生存与防护能力、任务保障能力为定性能力,采用专家评价法求解。因此,可得27型装备的具体能力矩阵Lj为
$\begin{array}{l}\quad \boldsymbol{L}_{j}=[0.7,0.8,0.7,0.4,0.8,0.7,0.7,0.8,0.5, \\0.5,0.5,0.7,0.7,0.7,0.5,0.5,0.5,0.5,0.7,0.7, \\0.5,0.7,0.5,0.7,0.8,0.8,0.8 ; \\0.8,0.9,0.9,0.7,0.9,0.9,0.9,0.9,0.7,0.8,0.8, \\0.8,0.6,0.6,0.7,0.8,0.7,0.7,0.7,0.7,0.8,0.6, \\0.6,0.7,0.9,0.8,0.8 ; \\0.7,0.8,0.8,0.6,0.8,0.8,0.8,0.9,0.5,0.6,0.6, \\0.7,0.6,0.6,0.6,0.6,0.5,0.6,0.5,0.5,0.6,0.5, \\0.5,0.7,0.8,0.6,0.6 ; \\0.8,0.9,0.9,0.6,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.8,0.8, \\0.8,0.7,0.7,0.8,0.8,0.9,0.8,0.8,0.9,0.8,0.9, \\0.8,0.8,0.9,0.7,0.7]_{4 \times 27}\end{array}$
根据公式(5)可得27型单一装备的综合能力矩阵Lz为
$\begin{array}{l}\boldsymbol{L}_{z}=\left[\begin{array}{llllll}0.766 & 7,0.866 & 7,0.84,0.56,0.866 & 7,0.84, \\0.84,0.873 & 3,0.74,0.706 & 7,0.706 & 7,0.766 & 7,0.68, \\0.68,0.693 & 3,0.706 & 7,0.74,0.693 & 3,0.74,0.793 & 3, \\0.706 & 7,0.78,0.673 & 3,0.753 & 3,0.866 & 7,0.733 & 3, \\0.733 & 3]\end{array}\right.\end{array}$
根据机动发射任务保障装备数量需求,本文得到装备数量最小值矩阵为kmin= [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1,1]、 最大值矩阵为kmax = [2,3,3,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]。 根据公式(4)和(8)可得装备实际能力最大值矩阵emax和最小值矩阵emin分别为
$\begin{array}{l}\boldsymbol{e}_{\max }=[1.5333,1.9888,1.8545,1.4133,1.5333,\\1.36,1.8266,1.475,1.3466,1.62,1.4667,1.4667]\end{array}$
$\begin{array}{l}\boldsymbol{e}_{\min }=\left[\begin{array}{llllll}0.766 & 7,0.737 & 6,0.850 & 9,0.706 & 7,0.766 & 7, \\0.68,0.705 & 3,0.728 & 5,0.673 & 3,0.81,0.733 & 3,0.733 & 3\end{array}\right]\end{array}$
3.4 模型求解
根据专家打分方法获得装备期望能力矩阵为e0=[1.5,1.5,1.5,1,1.5,1,1,1,1,1.5,1.5,1.5]。
设定损失厌恶系数λ=1.3,风险厌恶系数α=0.8、β=1。参考emax和emin,设定逻辑斯蒂模型参数如下:增速因子βi=0.6,上限因子Li=2.0,调整因子εi=0.5,位移因子αi=100。此时,逻辑斯蒂模型如图3所示,单一装备能力对应的研发投入在[3.750 1,9.456 8]区间。因此,综合考虑装备能力数量和装备能力区间,本文设置机动发射保障装备体系研发投入最小值和最大值分别为Cmin=0、Cmax=70。
表7 装备数量规划结果表Tab.7 Equipment quantity planning results |
| 序号 | 保障装备型号 | 数量 | 序号 | 保障装备型号 | 数量 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 某型越野加油车 | 2 | 15 | 某型宿营车 | 1 |
| 2 | 某型越野汽车 | 1 | 16 | 某型淋浴车 | 2 |
| 3 | 某型全地形车 | 2 | 17 | 某型被服洗涤车 | 2 |
| 4 | 警用无人机 | 2 | 18 | 某型自行式炊事车 | 1 |
| 5 | 某型越野汽车 | 2 | 19 | 某型运水车 | 1 |
| 6 | 某型越野运输车 | 2 | 20 | 某型净水车 | 1 |
| 7 | 某型通用战术车 | 1 | 21 | 某型食品冷藏保温车 | 2 |
| 8 | 班级防护运兵车 | 2 | 22 | 餐具清洗消毒模块 | 1 |
| 9 | 某型整体自装卸车 | 1 | 23 | 某型移动电源车 | 1 |
| 10 | 某型高原轮式挖掘机 | 2 | 24 | 某型发烟车 | 2 |
| 11 | 某型轮式装载机 | 1 | 25 | 某型越野汽车 | 1 |
| 12 | 新型多用途抢修车 | 1 | 26 | 某型救护车 | 2 |
| 13 | 某型人员洗消车 | 1 | 27 | 某型消防车 | 1 |
| 14 | 某型装备洗消车 | 1 |
4 结束语
本文针对装备体系设计中面临的装备数量规划问题,构建了以装备体系总能力差距最小为优化目标、以装备数量和研发投入为约束条件的装备数量规划模型,引入遗传算法对模型进行求解,仿真算例证明了该方法的有效性和可行性,为规划设计装备数量提供了一种新的解决方法。但该方法的有效开展依赖于较为准确的期望能力,由于技术的限制进行了适当简化,伴随大数据、大模型和智能算法的快速发展,后续可引入相关智能预测技术以获取更加准确的装备期望能力,进而得到更加合理的装备数量规划结果。