Evaluation of the combat capability of special operations teams based on combined weighting and grey fuzzy comprehensive evaluation

LIU Yiqing; LU Houqing

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2026.02.006

2026 , Vol. 48 >Issue 2: 46 - 51

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2026.02.006

Command & Control

Evaluation of the combat capability of special operations teams based on combined weighting and grey fuzzy comprehensive evaluation

LIU Yiqing ¹^,² ,
LU Houqing ¹

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¹ Field Engineering College, Engineer University of Army,Nanjing 210014
² Pu-erh detachment of Yunnan Provincial General Team of PAP, Puer 665000

Received date: 2025-01-17

Revised date: 2025-02-19

Online published: 2026-03-25

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Abstract

To address uncertainties and multi-factor influences in combat capability evaluation of Armed Police Special Operations Units, this study establishes an assessment index system based on operational elements. By applying a game-theoretic combined weighting method to determine indicator weights and integrating grey-fuzzy modeling, we achieve effective fusion of qualitative and quantitative analysis. The proposed approach significantly improves the accuracy and reliability of evaluation outcomes, providing a scientific foundation for enhancing combat effectiveness development.

Key words： combat capability evaluation; game-theoretic combined weighting; grey-fuzzy comprehensive evaluation; fuzzy analytic hierarchy process (FAHP); entropy weight method

Cite this article

LIU Yiqing , LU Houqing . Evaluation of the combat capability of special operations teams based on combined weighting and grey fuzzy comprehensive evaluation[J]. Command Control and Simulation, 2026 , 48(2) : 46 -51 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2026.02.006

武警特战分队作为遂行区域反恐处突任务的专业化武装力量,其战斗力评估体系的科学构建是检验作战效能、优化资源配置的关键环节^[1-2]。研究人员在评估体系构建过程中,指标赋权方法的选择直接影响权重分配的合理性,进而决定评估结果的客观性与可信度。当前研究主要呈现以下技术路线:文献[3]通过AHP-DEA混合模型实现指标体系构建与效能评估;文献[4]基于作战环理论融合信息熵进行突击装备效能分析;文献[5-6]分别采用灰色层次分析法和网络分析法构建递阶评估体系;文献[7-8]则聚焦模糊综合评判与灰色聚类在作战力量评价中的应用。然而,现有研究在动态作战场景下面临两个显著局限:其一,单一赋权方法难以协调主客观权重间的本质冲突;其二,静态评估框架无法有效处理战场信息的不完备性与模糊性。针对上述局限,本文创新性构建博弈论驱动的灰色模糊综合评价模型,将纳什均衡思想引入权重优化过程,通过构建主客观权重博弈矩阵,实现层次分析法与熵权法的动态均衡赋权。同时,建立三维灰色模糊评价空间(指标层-隶属度层-灰度层),系统整合作战要素的模糊隶属特征与信息不完备特性。该方法突破传统评估模型在权重协同机制和不确定性处理方面的技术瓶颈,显著提升评估结果的科学性和可信度,为特战分队战斗力生成模式创新提供量化分析工具。

1 构建作战能力评估指标体系

作战能力评估指标体系的构建遵循系统性、可测性、可操作性原则,基于特战分队遂行任务的“黄金四要素”理论框架(作战主体-装备载体-保障介质-指挥中枢),结合分队人员编制、作战任务和战术行动实际,形成具有军事工程特征的评估架构,该体系通过构建“能力域-能力项-能力点”三级映射关系(如图1所示),实现20个指标与4个能力维度的动态耦合^[9],确保指标体系既符合《军事训练大纲》规范要求,又满足反恐作战非线性、强对抗实践需求。

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图1 武警特战分队作战能力评估体系

Fig.1 Combat capability evaluation system of Armed Police special operations unit

2 确定评估指标权重

2.1 利用模糊层次分析法确定主观权重

针对传统AHP方法在专家判断模糊性处理上的不足,本文引入三角模糊数改进的FAHP方法,其算法流程如下:

(1)构造模糊互补判断矩阵。专家根据表1所示的0.1~0.9标度,对同一层次的各项指标进行打分,构建模糊互补判断矩阵A。

A=(a_ij)_nm=

a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ︙ ︙ ︙ ︙ a n 1 a n 2 … a n n

其中,0<a_ij<1,且a_ij+a_ji=1,a_ij是判断矩阵中的标度值,表示专家对两个指标(i,j)相对重要性的认识,n表示评估指标的数量。

表1 判断矩阵标度定义

Tab.1 Definition of judgment matrix scale

标度	定义	说明
0.5	同样重要	两元素相比较同等重要
0.6	略微重要	两元素相比较,i比j稍重要
0.7	明显重要	两元素相比较,i比j明显重要
0.8	非常重要	两元素相比较,i比j强烈重要
0.9	绝对重要	两元素相比较,i比j极端重要
0.1~0.4	互补数	若i与j相比较的判断为a_ij, 则j与i相比较的判断为1-a_ji

(2)计算主观权重。本文利用文献[10]的通用公式求解判断矩阵的权重:H_n。

(1)H_n=

∑ i, j = 1 n a i j + n 2 - 1 n (n - 1)

(3)计算特征矩阵,其表达式分别如下:

(2)B=

(b i j) n × n

b_ij=

h i h i + h j

,∀i,j=1,2,…,n

(4)一致性检验,相容性指标值CI小于特定阈值α(一般取α=0.1),则可认为判断矩阵满足一致性要求。

(3)CI(A,B)=

1 n 2 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n a i j + b j i - 1

≤α

2.2 确定客观权重

本文采用熵权法计算评估指标客观权重,通过标准化数据、计算信息熵及权重,公式详见文献[11-12],最终得到客观权重S_n。

2.3 计算综合指标权重

(1)本文结合模糊AHP法确定的主观权重H和熵权法确定的客观权重S,运用博弈论原理来确定纳什均衡点,从而实现主客观赋权的均衡。

(4)W^*=

λ 1 *

H+

λ 2 *

其中,

λ 1 *

λ 2 *

=1,

λ 1 *

λ 2 *

(2)本文利用博弈论优化系数λ₁和λ₂,求解W^*与H、S的离差之和最小时组合系数的取值。

(5)min(‖W^*-H‖₂+(‖W^*-S‖₂)

式(5)取最小值时为

(6)

λ 1 H H T + λ 2 H S T = H H T λ 1 S H T + λ 2 S S T = S S T

对式(6)求解可得λ₁、λ₂,对其归一化处理,即可得到

λ 1 *

、

λ 2 *

。

3 构建灰色模糊评价模型

灰色模糊综合评估法是一种融合了模糊数学与灰色系统理论的综合评价手段^[12-13],计算步骤如下:

(1)建立指标集与评语集。本文用V表示作战能力评估综合评语集,评价等级设为优、良、中、差4个等级,即V={优,良,中,差},对应的分值为{8,6,4,2},邀请q位专家按照十分制进行打分,得到评分样本矩阵D。

d 11 d 12 … d 1 n d 21 d 22 … d 2 n ︙ ︙ ︙ ︙ d n 1 d n 2 … d n q

(2)确定评估模糊灰类。灰类评价序号用k表示,本文将评价灰类分为4个等级,即k=1、2、3、4,分别对应优、良、中、差,相应的白化权函数见表2。

表2 灰类的白化权函数

Tab.2 Whitening power function of grey class

灰类(k)	等级	灰数	白化权函数
(k=1)	优	⊕∈ $0,7, ∞$	f₁ $d i j$ = $d i j 7, d i j ∈ 0,7 1, d i j ∈ 7, ∞ 0, d i j ∉ 0, ∞$
(k=2)	良	⊕∈ $0,5, 10$	f₂ $d i j$ = $d i j 5, d i j ∈ 0,5 10 - d i j 5, d i j ∈ 5,10 0, d i j ∉ 0,10$
(k=3)	中	⊕∈ $0,3, 6$	f₃ $d i j$ = $d i j 3, d i j ∈ 0,3 6 - d i j k 3, d i j ∈ 3,6 0, d i j ∉ 0,6$
(k=4)	差	⊕∈ $0,1, 2$	f₄ $d i j$ = $1, d i j ∈ 0,1 2 - d i j, d i j ∈ 1,2 0, d i j ∉ 0,2$

(3)确定灰色评估权向量和评价矩阵。本文设某个指标层的第i个指标属于k(k=1,2,…,t)个模糊灰类的灰色统计数n_ik,将其代入到白化权函数f_k(d_ij)中,可得评判矩阵的灰色统计数。

(7)n_ik=

∑ j = 1 m

f_k(d_ij)

对于一级指标,被评价二级指标i属于各个评估灰类的总灰色统计数。

(8)n_i=

∑ k = 1 t

n_ik

由n_ik和n_i可计算出,对于i个二级评估指标属于第k个灰类的灰色权值为

(9)r_ik=

n i k n i

经归一化后,由r_ik构成某一级评估指标的模糊权重矩阵如下:

r 11 r 12 … r 1 t r 21 r 22 … r 2 t ︙ ︙ ︙ ︙ r n 1 r n 2 … r n t

(4)确定综合评估结果。

计算二级指标权重B_i:

(10)B_i=W_i×R_i

计算一级指标模糊权重B:

(11)B=W^*×B_i

计算综合评估结果Z,由计算结果可得评价等级:

(12)Z=B×V^T

4 实例分析

4.1 确定各指标权重

本文选取武警某总队特战支队为典型研究样本,该分队编制结构符合《武警特战力量建设标准》(2022版)甲类特战分队要求,具备城市反恐、山地突击、要员护卫等多元化任务能力。研究数据涵盖2020—2024年间10个完整训练周期训练成绩,采取专家打分法,按0.1~0.9标度法对作战能力指标进行两两比较,形成一级指标的模糊判断矩阵A。

0.5 0.8 0.4 0.7 0.2 0.5 0.6 0.4 0.6 0.4 0.5 0.6 0.3 0.6 0.4 0.5

根据式(1)我们可求得准则层指标主观权重H=(0.308 3,0.191 7,0.233 3,0.266 7),其特征矩阵B为

0.5 0.616 6 0.569 2 0.536 2 0.383 4 0.5 0.451 1 0.418 2 0.430 8 0.548 9 0.5 0.466 0 0.638 0.581 8 0.533 4 0.5

依据式(2)~(3)我们可得到判断矩阵与特征矩阵的相容度为0.089 2<0.1,因此,可以认为将权重向量H作为准则层的权重分配是可靠的,同理,可计算得到二级指标的权重向量。

H_u₁=(0.072 5,0.047 8,0.058 6,0.070 9,0.058 6);H_u₂=(0.036 4,0.036 4,0.041 2,0.033 5,0.044 1);H_u₃=(0.050 2,0.049 0,0.054 8,0.038 5,0.042 0);H_u₄=(0.052 0,0.064 0,0.057 3,0.044 0,0.049 3)。

依据特战分队10个完整训练周期训练成绩,如表3所示,利用熵权法可计算得到准则层客观权重S=(0.289 7,0.225 8,0.245 7,0.238 8)。同理,可得S_u₁=(0.064 6,0.062 4,0.047 6,0.070 6,0.044 6);S_u₂=(0.035 3,0.043 8,0.048 8,0.041 2,0.056 7);S_u₃=(0.047 6,0.046 4,0.058 6,0.052 9,0.040 3);S_u₄=(0.047 8,0.053 6,0.039 4,0.056 4,0.041 6)。

表3 特战分队考核成绩

Tab.3 Assessment results of special operations units

团队合作	身体素质	心理素质	临机处置	单兵作战	破障能力	设障能力	技战能力	防护能力	火力打击	情报侦察	通信信息	政治工作	运输能力	战场环境	组织计划	决策指挥	协同控制	应急响应	战法运用
93	85	87	87	94	93	88	84	88	93	92	92	84	93	89	95	89	92	90	88
91	86	90	93	89	89	91	92	89	90	93	89	82	94	92	89	92	89	93	97
84	85	95	98	82	91	90	91	96	92	88	90	86	89	94	85	88	88	88	91
90	90	93	85	92	87	96	91	88	93	91	92	97	88	88	93	84	91	93	96
91	95	95	90	84	83	81	83	83	91	94	87	87	91	96	90	83	85	92	83
87	91	89	89	90	91	93	93	88	89	89	93	89	93	84	88	89	88	89	94
91	89	91	95	95	92	87	81	87	91	93	86	88	87	90	90	81	92	92	87
84	86	85	87	92	88	84	88	92	92	87	91	89	90	94	89	88	91	91	90
96	83	90	96	87	95	88	91	88	90	92	92	95	85	81	95	87	94	94	94
91	91	96	84	90	91	87	93	90	95	93	89	87	87	91	88	96	89	89	97

本文利用博弈论将主客观赋权法进行优化组合,根据式(4)~(6)可得到权重系数λ₁=0.741 3,λ₂=0.258 7,可计算得到特战分队作战能力以及指标的综合权重W为

W=(0.303 5,0.200 5,0.236 5,0.259 5)

4.2 确定各指标灰色系数

本文邀请10名领域专家(含部队指挥员、军事院校教授)按照0~8的取值范围对各指标进行打分。以人力资源u₁为例,二级指标评分结果如表4所示。我们将分值带入白化权函数中,可计算得到相应灰色评估系数为

k=1,n₁₁=

∑ k = 1 10

f₁(d₁₁)=7.785 1;

k=2,n₁₂=9;

k=3,n₁₃=2.332;

k=4,n₁₄=0

相应总灰色评估系数n₁=19.190 5,随后可确定r₁₁的灰色模糊权向量。

r₁₁=(0.409 4,0.469 0,0.121 6,0)

表4 专家评分表

Tab.4 Expert rating scale

	u₁₁	u₁₂	u₁₃	u₁₄	u₁₅
专家1	5	5	7	6	5
专家2	7	6	5	6	3
专家3	5	4	5	4	5
专家4	5	7	5	5	4
专家5	6	5	6	6	5
专家6	5	6	4	5	4
专家7	5	5	6	5	5
专家8	7	4	5	7	7
专家9	5	5	7	5	5
专家10	5	5	5	6	5

同理,可得到二级指标的灰色模糊权向量如下:

R₁=

0.409 4 0.469 0 0.121 6 0 0.386 3 0.457 7 0.156 0 0 0.418 1 0.457 7 0.124 2 0 0.425 7 0.465 9 0.104 8 0 0.343 0 0.440 2 0.216 8 0

R₂=

0.435 1 0.454 1 0.110 8 0 0.364 3 0.448 8 0.180 7 0 0.386 3 0.457 7 0.156 0 0 0.379 1 0.475 2 0.173 4 0 0.356 1 0.436 2 0.207 7 0

R₃=

0.348 8 0.468 4 0.182 7 0 0.428 8 0.425 7 0.145 5 0 0.355 9 0.457 6 0.186 4 0 0.348 8 0.447 7 0.203 5 0 0.378 5 0.468 7 0.152 8 0

R₄=

0.427 2 0.445 9 0.126 9 0 0.380 4 0.428 1 0.191 4 0 0.433 2 0.457 6 0.090 3 0 0.387 1 0.435 7 0.177 1 0 0.362 7 0.430 1 0.207 3 0

4.3 综合评估

本文根据式(10)计算一级指标B₁的评估值,进行归一化可得到一级指标矩阵B₁:

B₁=

0.398 3 0.458 7 0.142 0 0 0.382 8 0.448 3 0.169 1 0 0.371 3 0.453 7 0.174 0 0 0.398 4 0.443 5 0.158 1 0

根据式(11),可计算综合模糊评估向量B:

B=(0.388 8,0.451 5,0.159 2,0)

根据式(12),可计算一级指标综合评价值为

Z_u₁=5.507 6,Z_u₂=5.428 4,Z_u₃=5.389 6,Z_u₄=5.480 4

最后,可计算武警特战分队综合评价值为

Z=5.456 7

根据大隶属度原则,可得到特战分队作战能力“良”。

4.4 评估结果分析

为确保模型准确性与稳定性,作者通过方法对比与数据一致性检验进行验证。首先,以同一组考核数据(表3)为基础,分别采用3种方法计算综合评价值,结果如表5所示。结果显示:组合赋权法综合评价值介于FAHP法与熵权法,误差率低于3%,表明其能平衡主客观偏好,减少单一方法的偏差。

表5 不同赋权方法评估结果对比

Tab.5 Comparison of evaluation results by different weighting methods

方法	综合评价值	误差率(相对于组合赋权法)
组合赋权法	5.456 7
仅FAHP法	5.312 1	2.65%
仅熵权法	5.589 4	2.43%

本文通过克朗巴哈系数(Cronbach's α)检验专家评分数据的一致性:

Cronbach's α=

k - 1 k

(1-

∑ σ i 2 σ T 2

),其中,k为指标数,

σ i 2

为各指标方差,

σ T 2

为总方差。可得到Cronbach's α=0.872。

结果显示专家意见具有高度可靠性(α>0.8),验证了数据的可信性。

其次,调整主客观权重组合系数(α,β),观察综合评价值的变化。如图2所示,当α在0.6~0.9范围内波动时,综合评价值波动幅度小于1.5%,模型稳健性较好。

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图2 权重组合系数对综合评价值的影响

Fig.2 The Impact of Weight Combination Coefficients on the Comprehensive Evaluation Value

最后,本文采用蒙特卡洛模拟法对专家评分进行1 000次随机抽样,计算综合评价值的95%置信区间为[5.32,5.59],区间范围窄且包含原始值5.456 7,证明模型能有效抑制随机误差,结果可靠性高。

5 结束语

本文提出了一种基于博弈论组合赋权与灰色模糊综合评价的特战分队作战能力评估模型,通过对比实验与敏感性分析,验证了组合赋权法在均衡主客观权重方面的优势;结合统计检验与误差分析,证明了模型在降低模糊性与不确定性方面的有效性,通过实例分析和验证模型的准确性、可靠性和可重复性得到了充分证明,可为武警特战分队作战能力的科学评估提供了有力依据。

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Options

Outlines

团队合作	身体素质	心理素质	临机处置	单兵作战	破障能力	设障能力	技战能力	防护能力	火力打击	情报侦察	通信信息	政治工作	运输能力	战场环境	组织计划	决策指挥	协同控制	应急响应	战法运用
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