中国指挥与控制学会会刊 
三维被动目标跟踪是一种特殊的目标跟踪方法,指在不使用主动发射装置的前提下,通过获取目标的方位角和俯仰角,对目标的运动参数进行估计,如位置、速度等,因此三维被动目标跟踪也被称为三维纯方位目标跟踪(Bearings-Only-Target-Tracking,BOT)。三维BOT系统具有隐蔽性、低观测量、高适应度等特点,因此在军事领域,三维BOT广泛应用于潜艇、舰艇、导弹等的跟踪[1]。
静止双基阵被动目标跟踪作为三维BOT的重要实现形式,通过部署两个空间分离的接收基阵,利用其几何位置关系与多源观测信息融合,提升目标定位的精度与鲁棒性。相较于单基阵系统,双基阵能够通过测量目标信号到达两基阵的方位角和俯仰角,结合三角定位原理,可有效克服单一传感器的观测局限性,降低环境噪声的影响。例如,在反潜作战中,双基阵系统可协同实现对潜艇的隐蔽跟踪,通过冗余观测数据抑制海洋环境干扰,同时分散部署的特性增强了系统的生存能力和战场适应性[2]。
目标跟踪领域最为经典的算法之一是粒子滤波(Particle Filter,PF)[3]。PF作为一种基于蒙特卡罗方法的非线性非高斯滤波算法,在处理噪声方面具有一定的灵活性。然而,PF存在粒子贫化现象,严重影响滤波性能。无迹粒子滤波(Unscented Particle Filter,UPF)[4]通过结合无迹卡尔曼滤波和粒子滤波来缓解粒子贫化,但是UPF的性能高度依赖内部Sigma点的选择,对噪声敏感。系统噪声具有较大的波动时,算法可能会出现负权重或数值溢出的情况[5]。
群体智能优化算法为改进粒子滤波提供了新的方向。目前已有多种群体智能优化算法[6-9]应用于粒子滤波,通过不同的寻优策略提高粒子分布的多样性,避免了粒子贫化问题;同时算法自带的自适应调整机制使滤波算法更能适应变化的环境条件。如何根据粒子滤波的过程选择和设计群智能优化算法是提升滤波性能的关键,北极海鹦算法(Arctic Puffin Optimization,APO)[10]是一种新型的群智能优化的算法,通过模拟北极海鹦的空中飞行和水下觅食行为实现算法的全局搜索和局部搜索。仿真结果表明,APO算法精度、收敛速度、稳定性和鲁棒性均优于霜冰优化算法、灰狼优化算法等先进算法[10]。然而,它仍具备一定改进空间,比如算法对局部最优较为敏感,全局搜索和局部搜索之间不平衡。
本文在现有算法基础上,提出一种基于北极海鹦算法的无迹粒子滤波算法(APO-UPF),使用APO优化重采样,解决粒子贫化问题;引入Chebyshev混沌映射,结合精英反向学习策略,提升初始化种群多样性;使用柯西逆累积分布代替莱维飞行,增强算法前期的全局搜索能力;引入非均匀变异策略更新粒子位置,帮助算法后期跳出局部最优。
1 问题描述
1.1 静止双基阵三维目标被动跟踪
本文考虑笛卡尔坐标系下静止双基阵的三维BOT问题。用Xmk=[xmk,ymk,zmk,Vmx,Vmy,Vmz]T表示目标在第k时刻的状态向量,用Xwi=[xwi,ywi,zwi]T,i=1,2表示双基阵的位置。设T为采样间隔,则在下一时刻目标的状态向量为Xm(k+1)。系统的状态方程为
Xm(k+1)=FXmk+Gwk
其中
F=$\left[\begin{array}{llllll}1& 0& 0& T& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& T& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& T\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$
G=$\left[\begin{array}{lll}0.5{T}^{2}& 0& 0\\ 0& 0.5{T}^{2}& 0\\ 0& 0& 0.5{T}^{2}\\ T& 0& 0\\ 0& T& 0\\ 0& 0& T\end{array}\right]$
式中:wk为过程噪声,假设其是均值为0、方差为Q的高斯白噪声。
考虑测量误差,则第k时刻三维双基阵的量测方程表示为
Zk= $\left[\begin{array}{l}{\alpha }_{1k}\\ {B}_{1k}\\ {B}_{2k}\end{array}\right]$ +vk= $\left[\begin{array}{l}arctan\frac{{z}_{mk}-{z}_{w1}}{\sqrt{({x}_{mk}-{x}_{w1}{)}^{2}+({y}_{mk}-{y}_{w1}{)}^{2}}}\\ arctan\frac{{x}_{mk}-{x}_{w1}}{{y}_{mk}-{y}_{w1}}\\ arctan\frac{{x}_{mk}-{x}_{w2}}{{y}_{mk}-{y}_{w2}}\end{array}\right]$ +vk
式中,vk为观测误差噪声,假设其是均值为0、方差为R的高斯白噪声。
1.2 无迹粒子滤波
无迹粒子滤波通过无迹变换处理非线性系统状态估计问题。其核心思想是利用确定性采样策略(Sigma点)逼近非线性系统的后验分布,避免传统PF中因线性化误差导致的估计偏差。对于状态向量Xk,其预测与更新过程可概括为:
预测阶段:通过式(1)系统状态方程生成Sigma点集,并计算预测均值${\widehat{X}}_{k+1|k}$和协方差${\widehat{P}}_{k+1|k}$;更新阶段:利用式(2)观测方程,通过无迹变换计算观测统计量(均值${\widehat{Z}}_{k}$、协方差Pzz以及互协方差Pxz),更新粒子权重${\omega }_{k}^{i}$∝${\omega }_{k-1}^{i}$p$\left({Z}_{k}|{x}_{k}^{i}\right)$。
1.3 北极海鹦算法
北极海鹦算法模拟北极海鹦的群体觅食行为,主要分为空中搜索与水下捕食两种策略,每种策略对应不同的觅食行为:
空中搜索策略
空中搜索时,北极海鹦专注于寻找潜在的猎物,同时对附近的捕食者保持警惕。若食物数量丰富且缺少捕食者,它们会熟练地向水面移动:
式中,r是1到N-1之间的随机整数,不包括i;${X}_{i}^{k}$表示当前i是总体中的候选解;${X}_{r}^{k}$是从当前总体中随机选择的一个候选解,${X}_{i}^{k}$≠${X}_{r}^{k}$;L(D)为Levy飞行产生的随机数;D是维数;R为扰动项。
为确保更快、更成功地捕获猎物,北极海鹦会采用俯冲行为加速捕食:
S=tan((rand-0.5)×π)
水下捕食策略
水下觅食时,北极海鹦会先聚集在水面附近的鱼群周围集体觅食,同时观察水面其他海鹦的行为以确定食物方位:
${W}_{i}^{k+1}$=$\left\{\begin{array}{l}{X}_{{r}_{1}}^{k}+F\times L\left(D\right)\times \left({X}_{{r}_{2}}^{k}-{X}_{{r}_{3}}^{k}\right) rand\ge 0.5\\ {X}_{{r}_{1}}^{k}+F\times \left({X}_{{r}_{2}}^{k}-{X}_{{r}_{3}}^{k}\right)rand<0.5\end{array}\right.$
式中,F为合作因子,调节北极海鹦的捕食行为。本文规定F=0.5。变量r1、r2、r3是1到N-1之间的随机整数(不包括i),而$\overrightarrow{{X}_{{r}_{2}}^{t}}$、$\overrightarrow{{X}_{{r}_{3}}^{t}}$是从当前总体中随机选择的候选解,并且r1≠r2≠r3,$\overrightarrow{{X}_{{r}_{2}}^{t}}$≠$\overrightarrow{{X}_{{r}_{3}}^{t}}$。
聚集觅食会使当前觅食区的食物慢慢耗尽,因此北极海鹦需要改变位置寻找新的食物:
${Y}_{i}^{k+1}$=${W}_{i}^{k+1}$×(1+f)
f=0.1×(rand-1)×(T-t)/t
北极海鹦发现附近有捕食者时,通过发出特定的声音或叫声来警示其他海鹦,提示存在危险:
${Z}_{i}^{k+1}$=$\left\{\begin{array}{l}{X}_{{r}_{1}}^{k}+F\times L\left(D\right)\times \left({X}_{{r}_{1}}^{k}-{X}_{{r}_{2}}^{k}\right) rand\ge 0.5\\ \overrightarrow{{X}_{{r}_{1}}^{t}}+F+\beta \times \left({X}_{{r}_{1}}^{k}-{X}_{{r}_{2}}^{k}\right)rand<0.5\end{array}\right.$
不论哪种搜索策略,为取得最优结果,合并个体经过不同行为后的位置,生成一个新的解${P}_{i}^{k+1}$,并从中选取适应度较好的前N个个体作为新的种群:
new=sort$\left({P}_{i}^{k+1}\right)$
${X}_{i}^{k+1}$=new(1:N)
北极海鹦在迭代的初始阶段倾向于空中飞行以实现全局搜索,在后期倾向于水下捕食以进行局部开发。算法引入行为转换因子,基于该因子值的大小决定当前迭代应执行的行为策略。
1.4 算法融合理论基础
根据上文对UPF算法的介绍可以看出,将APO与UPF结合的关键在于把粒子状态视为APO中的个体位置,通过优化算法驱动粒子向高似然区域移动。
个体位置的好坏决定权值的高低,进而反映对应粒子和真实值的接近程度。本文使用观测值设计出APO-UPF的适应度函数:
fitness=exp$\left[-\frac{1}{2{R}_{k}}({Z}_{k}-{\widehat{Z}}_{k}{)}^{2}\right]$
此融合策略可减少粒子贫化,同时增强全局搜索能力,为后续改进算法提供理论支撑。
2 改进北极海鹦优化无迹粒子滤波
基于1.3小节对APO算法的分析,本文提出改进策略,加快算法收敛速度的同时平衡全局搜索和局部搜索能力,从而进一步提高北极海鹦算法与无迹粒子滤波的适配性,增强APO-UPF的综合滤波性能。
2.1 基于Chebyshev混沌映射和精英反向学习策略初始化粒子
标准APO种群初始化采用随机初始化策略,使种群中个体分布不均匀,导致种群多样性不足。研究表明,有效的种群初始化策略对提高算法的优化精度和收敛速度起着重要作用。Chebyshev混沌映射是一种生成混沌序列的方法,与Logistic、Circle等混沌映射相比,Chebyshev混沌映射具有较高的统计独立性和更好的均匀分布特性[11]。其初始化总体方程下:
Tn(x)=cos(n×cos-1x)
精英逆向学习策略是一种在智能优化算法领域中逐渐受到关注的技术。此策略的核心思想是通过反向学习提升种群的多样性,加速算法的收敛速度,且避免陷入局部最优解。
初始解的质量对算法的优化性能有很大影响:高质量的初始种群可以加快算法的收敛速度,有利于全局最优解的发现。APO算法对种群采用随机初始化,导致种群多样性差,收敛速度慢。本文结合Chebyshev混沌映射和精英反向学习策略,提高初始解的质量和种群全局搜索能力。具体实现步骤如下:
(1)基于Chebyshev混沌映射初始化种群S,并选择前N/2个具有较好适应度值的个体形成精英种群E。
(2)确定精英种群E的反向种群OE。
(3)合并种群S和OE形成新种群,并选择N个适应度值较好的个体构成初始种群。
2.2 柯西逆累积分布
柯西分布的逆累积分布函数用于给定一个概率p,找到对应的随机变量值x,使得该值左侧的累积概率等于p,其步长更新公式如下:
step=x0+γ×$\left(\frac{u}{v}\right)$
式中,u和v是来自标准正态分布的独立样本,x0和γ是位置和尺度参数。
本文用柯西逆累积分布代替莱维飞行函数,则式(5)更新为
式(8)更新为
${W}_{i}^{k+1}$=$\left\{\begin{array}{l}{X}_{{r}_{1}}^{k}+F\times C\left(D,{x}_{0},\gamma \right)\times \left({X}_{{r}_{2}}^{k}-{X}_{{r}_{3}}^{k}\right)rand\ge 0.5\\ {X}_{{r}_{1}}^{k}+F\times \left({X}_{{r}_{2}}^{k}-{X}_{{r}_{3}}^{k}\right)rand<0.5\end{array}\right.$
式(11)更新为
${Z}_{i}^{k+1}$=$\left\{\begin{array}{l}{X}_{{r}_{1}}^{k}+F\times C\left(D,{x}_{0},\gamma \right)\times \left({X}_{{r}_{1}}^{k}-{X}_{{r}_{2}}^{k}\right)rand\ge 0.5\\ \overrightarrow{{X}_{{r}_{1}}^{t}}+F+\beta \times \left({X}_{{r}_{1}}^{k}-{X}_{{r}_{2}}^{k}\right)rand<0.5\end{array}\right.$
从图中可以看出,Levy飞行产生的步长随机性较差,范围较窄,导致算法在早期迭代时搜索距离过小,而在后期迭代时搜索距离过大,这将导致优化迭代周期延长和精度不足。
相反,柯西逆累积分布产生大步骤的概率较高,产生小步骤的概率较低。这表明柯西逆累积分布避免了搜索距离过大或过小的问题,同时可以通过改变位置和尺度参数进一步调节柯西逆累积分布的步长距离。因此,柯西逆累积分布更有利于帮助算法进行广泛的搜索,从而为北极海鹦提供更多的捕食机会。
2.3 非均匀变异策略
非均匀变异策略是一种应用于遗传算法中的变异方法。与均匀变异不同,非均匀变异并非以相同的概率在整个解空间内进行变异,而是倾向于在父代个体附近的局部区域内进行搜索。这一特性使得非均匀变异在优化问题的后期阶段尤为适用,当接近最优解时,它能够更精细地调整解的位置。
在具体实现上,非均匀变异通常根据当前迭代次数与总迭代次数的比例动态调整变异幅度。随着迭代过程的发展,变异范围逐渐减小,从而使算法在早期阶段更注重广泛的搜索,而在后期阶段则更侧重于对已发现的优良解进行精细化改进。非均匀变异的公式如下:
${X}_{i}^{k}$=$\left\{\begin{array}{l}{X}_{i}^{k}+\Delta ({t}_{k},ub){X}_{i}^{k} rand>0\\ {X}_{i}^{k}-\Delta ({t}_{k},{X}_{i}^{k}-lb){X}_{i}^{k}rand\le 0\end{array}\right.$
Δ(tk,y)=y·(1-r(1-tk/K))
其中,ub和lb是粒子的上下界,tk是当前时刻;K是最大迭代次数。
2.4 算法实现步骤
基于改进北极海鹦优化的无迹粒子滤波算法(APO-UPF)的实现流程如下:
步骤1:初始化粒子种群
采用式(19)Chebyshev混沌映射生成初始粒子群${\left\{{X}_{i}^{0}\right\}}_{i=1}^{N}$,再结合精英反向学习策略优化初始解,提升种群多样性。
步骤2:无迹变换预测粒子状态
对每个粒子${X}_{i}^{k}$执行无迹变换,生成Sigma点集,并计算预测均值与协方差,得出粒子下一时刻的预测状态值和观测值,将预测后的状态${X}_{i}^{k}$视作北极海鹦的个体位置。
步骤3:基于APO的粒子群优化与变异
使用式(17)、式(7)、式(18)、式(10)、式(19)引导北极海鹦不断更新位置,利用式(20)对更新后的粒子执行变异操作;利用式(14)计算每个粒子的适应度f,对比粒子间适应度的大小完成种群择优和更新。
步骤4:迭代终止与权重更新
若当前迭代次数t≥Tmax(预设阈值),则终止优化;否则返回步骤3继续迭代。迭代结束后根据观测似然更新粒子权重并完成归一化。
步骤5:状态估计输出
通过加权融合粒子群,输出目标状态估计值。
3 仿真实验
3.1 实验方案概述
本文利用APO-UPF算法对三维BOT进行状态估计,为验证改进算法的有效性,仿真实验中将改进算法与PF、APO-PF、PSO-PF、UPF、APO-UPF算法进行对比。本节使用Matlab仿真机动目标跟踪性能,使用均方根误差RMSE反映不同条件下算法的跟踪误差。考虑非线性非高斯系统模型,过程噪声和观测噪声都为零均值高斯噪声。本实验的仿真条件:最大采样次数为150次,采样间隔为3 s,进行100次蒙特卡洛实验,基阵1的位置为原点,基阵2的位置坐标为(500,0,0),系统状态误差方差Q=0.05,测量误差方差R=5,初始时刻目标的三维坐标位置为[200,1000,500],航速为[10 kn,-20 kn,-15 kn]。
3.2 算法精度分析
粒子数为N=20时的仿真结果如图2所示。
从图3和图4的蒙特卡洛仿真结果可以看出,相较于传统PF算法,PSO-PF、UPF和APO-PF算法在估计精度上均有显著提升,但APO-UPF算法的RMSE进一步降低,证明其具有更高的跟踪精度。结合表1中不同粒子数下的平均RMSE数据可知,当APO-UPF算法采用N=50时,其RMSE为5.746 6,显著低于其他算法在N=100时的误差值。这一结果表明,APO-UPF能够以更少的粒子数实现更高的跟踪精度,有效降低了计算资源的需求。此外,尽管表2显示出APO-UPF的计算耗时高于对比算法,但实际场景中,基阵的采样间隔多为3~5秒,APO-UPF算法依然满足目标跟踪的实时性要求。综上所述,APO-UPF在保证精度的同时,通过改进的种群初始化与变异策略,实现了粒子资源的高效利用。
表1 5种算法平均RMSE对比Tab.1 Comparison of the average RMSE of five algorithms |
| 粒子数 | PF | PSO-PF | APO-PF | UPF | APO-UPF |
|---|---|---|---|---|---|
| N=20 | 29.389 8 | 29.016 4 | 27.571 4 | 18.188 7 | 9.494 9 |
| N=50 | 17.600 9 | 17.549 9 | 16.240 7 | 10.213 5 | 5.746 6 |
| N=100 | 14.651 7 | 14.176 4 | 13.283 8 | 10.657 7 | 4.553 3 |
表2 5种算法平均耗时对比Tab.2 Comparison of the average time consumption of five algorithms |
| 粒子数 | PF | PSO-PF | APO-PF | UPF | APO-UPF |
|---|---|---|---|---|---|
| N=20 | 0.029 566 | 0.035 175 | 0.043 05 | 0.031 682 | 0.457 76 |
| N=50 | 0.072 487 | 0.087 715 | 0.106 19 | 0.080 916 | 1.129 1 |
| N=100 | 0.152 52 | 0.188 57 | 0.230 75 | 0.174 016 | 2.304 5 |
表3 不同测量误差下5种算法平均RMSE对比Tab.3 Comparison of the average RMSE of five algorithms under different measurement errors |
| 误差 | PF | PSO-PF | APO-PF | UPF | APO-UPF |
|---|---|---|---|---|---|
| R=10 | 22.951 9 | 21.635 9 | 21.244 4 | 8.741 4 | 5.478 8 |
| R=15 | 29.148 9 | 26.101 3 | 23.357 | 14.198 5 | 5.709 3 |
3.3 粒子多样性测试
4 结束语
本文针对静止双基阵三维目标被动跟踪,分析了传统滤波算法存在的粒子贫化现象和对环境噪声敏感的问题,提出了一种基于改进北极海鹦算法的无迹粒子滤波算法。仿真实验表明,与传统PF、UPF以及APO-PF算法相比,APO-UPF在粒子数较少时即能显著降低均方根误差,且随着粒子数增加,其误差进一步降低,精度优势更为突出。此外,改进算法在测量噪声增大时仍保持最优鲁棒性,误差增幅最小。粒子多样性测试显示,APO-UPF通过优化粒子分布,避免了传统PF的粒子退化与粒子贫化现象,确保了滤波过程的稳定性。尽管计算耗时略高于对比算法,但其能以更少粒子达到更高精度,在军事隐蔽跟踪等场景中具有重要应用价值。未来研究可进一步优化算法并行性,提升实时性,并探索其在多目标跟踪中的扩展潜力。