中国指挥与控制学会会刊 
1 发射选取原则
当进行空域协调决策时,要遵循以下原则:
1)筛选所需要的弹种
舰载垂直共架发射系统往往需要装备多种导弹以对付不同发射目标,因此当前形势下,多弹种、大载弹量是共架发射系统的发展需求。这就使得在空域决策时,弹药种类的选择被置于最高优先级。
2)不选择与上次发射相邻的隔舱,且距离上一次发射隔舱尽量远
3)发射弹药尽量选在不同模块,且保持中轴线两侧对称分布
当某隔舱内的武器发射后,隔舱盖处于开启状态时,同模块的其他弹药就不能进入点火程序,需要等到该弹药离架且隔舱盖关闭为止[4]。同一模块的发射应该保证一定的时间间隔。并且,弹药的选取应均匀分布在中轴线两侧,不会对船舱左右两舷的平衡造成影响。
4)尽量选取初始弹道不交叉的弹药
2 模型建立
2.1 共架发射系统数学模型
对某共架武器发射系统的空域协调模型可作如下描述:发射系统的单元集合可以表示为W={ , , ,… },按照如图1 所示的方式对舰载发射单元建立模型,n∈{A,B,C,…,N}代表n种不同的武器型号,若某单元没有装载弹药或弹药已发射,则将n置为0。i∈{1,2,3,4},j∈{1,2,3,…,m}为每个单元在模型中的位置,i为个体所在行数,j为个体所在列数,x∈{0,1,2,3…}为发射单元所在模块的编号,模块编号方式参考图1 。
本算例基于三种弹药型号建立模型,可以用矩阵 简化系统的武器布局,分别用1、2、3代表A、B、C三种类型的弹药。每一个单元都可以使用一个坐标表示,c1,4=1表示模型中第1行第4列的弹药类型为A,如式(1)所示。模块分配可以用式(2)描述。
c4×n=
x=
2.2 染色体编码
使用遗传算法求解该问题时,考虑采用二进制编码的方法,特定的位数指代每个隔舱个体单元的位置属性。选择7位时,第1—4位表示所在模块,第5、6位表示个体位于每个模块内的列位置,第7位表示个体位于每个模块内的行位置。七位二进制编码染色体的基因型有128种,可以不重复地表示128个位置。例如图2 所示,基因型表示模块2中第二行第四列,即c2,8。这种编码方式具有很好的拓展性,对于体量更庞大的系统,扩展二进制位数并赋予对应编码意义即可。解码工作只需简单的函数即可完成。
2.3 适应度函数构建
适应度函数依据目标函数的值,将个体的表现通过数值评价表现出来。适应度函数在构建时,要综合考虑第一节罗列出的四个原则,这是一个有约束的多目标优化问题。上述选取原则在解的选取方面并无冲突,在本算例的适应度函数构建中,通过在各个目标之间进行协调权衡和折中处理的方式,调整权重转化为单目标优化问题。
定义对于二进制编码个体Xk的适应度函数为Fit(Xk)=δ(f(Xk)),其中,f(Xk)为优化问题的目标函数,δ(f(Xk))是适应度变换函数,将目标函数转化为适应度函数,这里要求适应度函数Fit(Xk)是以目标函数f(Xk)为变量的函数[7],本算例中,目标函数值越小的个体具有越大的适应度函数。
定义一个矩阵Done=[i,j,x,px,py]来记录导弹发射的历史数据,其中i, j, x表示已发射的导弹在模型中的行、列、模块位置描述矩阵,(px,py)表示导弹目标位置在相对于船体的坐标系中的横纵坐标矩阵。Done在每次发射选择完毕后更新发射记录,同时将上次发射位置的属性矩阵的对应位置0。
设当前对第N个发射任务进行弹药选取运算。nneed为某次所要发射的弹药类型。当对种群中的第k个个体,构建用于评估适应度的目标函数f(Xk)时,可以采用以下形式:
f(Xk)=
其中,D(k),M(k),S(k),jc(N)分别为距离、模块、弹药发射平衡性及路径交叉评估系数。
弹药的种类选择是共架发射空域协调问题中优先级最高的选取原则,由于在遗传算法中,初始化的种群是完全随机的,对类型不符合的几种进行的目标函数计算和适应度评估,对计算机来说是一种时间和性能的浪费。本算例对原始遗传算法加入“沉底”的改进,对非指定种类的个体的目标函数赋最大值,随着新一代群体的更迭,非所需种类的个体逐渐被淘汰。
考虑公共燃气排导结构的共架发射系统对弹药选择的条件制约,c(i,j)=nneed时的目标函数f(Xk)中,结合了评估系数D(k),M(k),S(k)和评估函数jc(N)。评估系数的选取原则如表1 所示。
表1 评估系数选取原则表 |
| S(k) | xk=xN-1 | xk=xN-1+2n | xk=xN-1+2n+1 |
|---|---|---|---|
| s1 | s2 | s3 | |
| M(k) | xk=xN-1 | xk=xN-2 | xk=xN-3 |
| m0 | m1 | m2 | |
| D(k) | dk∈[0,5] | dk∈(5,8] | dk∈(8,∞) |
| d1 | d2 | d3 |
S(k)是用于调节发射平衡性的评估系数,s1>0, s3<s2<0,当本次选择弹药与上次发射弹药所在位置处于同一模块时,选取较大的正常数s1,当在不同模块时,选择负常数s2或s3,为了保持相对于中轴线两侧的平衡,对位于上次发射同侧模块的个体,选取较大的系数s2,对于异侧个体,选取较小的系数s3,来区别对不同个体的抑制和激励水平。
M(k)是关于模块选取的评估系数,m0=1>m3>m2>m1>0。在选取弹药时,通常更青睐于模块之间的均匀选择,一方面可以方便于单个模块内部控制管理,另一方面也可以有效减少共架发射时的相互干扰。在本算例中,调取第N-1至N-4次的模块记录,通过常系数M的选取,尽量筛选与前几次发射模块不同的模块。
D(k)是用于评估弹药距离的系数。
dk= ,表示每个导弹与上次发射导弹的距离。
iN-1,jN-1,xN-1表示上一次发射弹药的行位置、列位置和模块编号。
ik,jk,xk表示种群中第k个个体的行位置、列位置和模块编号。
将弹道投影到二维平面后,飞行弹道交叉的问题就变成了判断轨迹线段在二维坐标系下是否有交点,如图3 。
评估函数如下
jc(N)= Jk,i
其中,种群第k个个体若瞄准目标方位PN,依次与第N-1至N-3枚弹药的发射轨迹做交叉判断,若无交叉,Jk,i=0,若有交叉,按照与第N-1至N-3枚交叉的顺序,依次取值J1,J2,J3,其中,J1>J2>J3。
2.4 评估系数自适应改进
随着代数的逐渐增加,种群的个体逐渐收敛于局部最优解,这就使得算法的寻优能力下降。对评估系数引入自适应因子g。
其中fnmin、fnavg、fnmax分别代表第n代种群个体的最小值、均值和最大值。
通过对比选取结果的优劣,令:
j'=j-k2·d2
当群体适应度趋向集中、多样性差时,g的值就会减小。当g小于某一阈值时,自适应改进的评估系数会动态变化,拉开优势个体与次优个体间的差异,保证最优解的突出。
2.5 特殊情况的算例调整
当N=1时,即首个发射的导弹,其选取仅需考虑目标方向就近模块优先发射。
当船舱里的弹药储备量逐渐减少,或是弹药装备数量少且集中于同一模块时,对应染色体种群内个体的差异性就越来越小,不利于遗传算法选取最优解。针对这种特殊情况,需要增加对目标函数值作局部调整的模块,筛选出有潜力的个体。
2.6 选择、交叉与变异操作
种群个体的选择操作通过轮盘赌的方法进行,每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例,适应度函数越大的个体越有可能保留下来。
交叉操纵是遗传算法中重要的一步,通过交叉操作可以得到新一代的个体,交叉是种群信息交换的重要途径。本算例采用单点交叉的方式,在个体染色体串中只随机设置一个交叉点,然后在该点相互交换两个配对个体的部分染色体。
对于二进制编码方式,变异操作在种群中随机选择个体,以一定的概率pm随机地改变染色体结构数据中的某个基因值以形成新的个体。类似于生物界,变异的概率一般取得较小。变异结果有好有坏,能防止算法陷入局部最优解。
算法的总体流程图如图4 所示。当算法判定为不是第一枚弹药时,将进入遗传算法选择弹药流程。由于遗传算法模拟生物进化模型,需要人为设置最大迭代次数,每次迭代进行选择、交叉、变异,直到达到设定迭代次数,选取最优解作为本次选弹结果。
3 算例验证
假设执行某次发射任务的共架发射系统含16模块,128弹位,装备有A,B,C三种弹药。一次发射指令的下发是分别输入所需A,B,C弹药的数目和每个弹药的目标坐标。
本算例中算法的相关参数和评估系数选取如表2 和表3 所示:
表2 评估系数选取 |
| 评估系数 | 取值 | 评估系数 | 取值 |
|---|---|---|---|
| s1 | 2 | d1 | 200 |
| s2 | -0.9 | d2 | 400 |
| s3 | -1.5 | d3 | 900 |
| m0 | 0.3 | J1 | 720 |
| m1 | 0.4 | J2 | 360 |
| m2 | 0.5 | J3 | 240 |
表3 遗传算法参数选取 |
| 初始种群个体数目 | 100 |
|---|---|
| 染色体长度 | 7 |
| 最大遗传代数 | 50 |
| 代沟 | 0.95 |
| 交叉概率 | 0.7 |
| 变异概率 | 0.1 |
| 遗传算法迭代次数 | 50 |
采用分散布局形式进行算例验证,其示意图如图5 所示。
基于以上四项选取原则,建立了一套百分制的综合发射评价指标,用于评价发射次序决策的优劣,表4 和图6 分别为某次发射任务的要求及选取结果。
设某次发射任务要求一次性作出128颗弹药的发射次序决策,本算例用Matlab随机生成128个位置坐标信息,分别采用评估系数固定的遗传算法和评估系数自适应改进的遗传算法进行发射次序决策,对比算法改进前后的决策效果,详细发射次序如图7 a)和b)所示。
由实验数据可知,改进后的算法复杂度增加,牺牲了部分计算时间,但算法的寻优能力增强,决策结果的评分均值提高,方差显著减小,说明改进后的算法相对改进前有更好的效果。
4 结束语
本文总结了共架发射系统空域协调问题的约束条件并归纳得到四条主要选取原则,并在这一基础上提出了采用二进制编码遗传算法求解的新方法。该方法的编码方式有较强的拓展性,考虑系统规模进一步扩大时,也能有较好的适用性。针对不同情况下对选取条件的优先级需求的不同,可以通过更改适应度函数中各项的评估系数来调整,这是一种比较实用,易于实现的空域协调决策方法。