中国指挥与控制学会会刊 
随着潜在作战对手反舰导弹战技性能的逐步提升,我军水面舰艇面临越来越复杂的空中打击威胁,迫切需要提升防空反导能力。因此,复杂电磁环境下水面舰艇防空反导训练的重要性日趋凸显。组训单位需要根据参训舰艇的类型与对空作战能力,映射作战对手不同攻击强度的制导威胁,区分难易程度,为特定受训对象构设逼真度高、梯次配置的导弹攻击态势,落实分层分级开展基地化训练与考核的要求。
1 导弹末端制导靶标的构建
2 防空反导训练中导弹末端制导威胁特点
选取具有下列特点的威胁态势集作为研究对象:
1) 受训对象为单艘舰艇或同场参训的多艘同型舰艇构成的作战编组;
2) 模拟的导弹攻击样式为单射或连续齐射同型号的多枚导弹,威胁目标数量未超出舰艇可抗击能力;
3) 重点模拟末制导段,模拟其他制导段时缩短航路,以减少无人机消耗;
4) 导弹靶标的末制导段的部分航路根据导引头提供的信息进行闭环控制;
5) 舰艇反导实际使用电子干扰武器,模拟发射舰空导弹(舰炮)。
训练开始后,导演部以我方面临的主要军事威胁为背景进行威胁态势设计,综合运用多型雷达、通信与电子对抗设备构设复杂电磁环境,分为蓝方攻击编队出击、蓝方对海预警探测、蓝方接敌运动、蓝方下达目指、导弹靶标发射、靶标掠海突防6个步骤,采取多套靶标组合模拟反舰导弹攻击样式。设计的靶标典型航路包括机动跃升与全程掠海两种,为确保训练安全,机动跃升模式下,采取抬高无人机末端飞行高度的方式,全程掠海模式下,按照航路捷径5001 000 m左右从参训舰附近突防。
3 导弹末端制导威胁态势的量化分级方法
3.1 针对单艘舰艇的制导威胁态势分级
鉴于导弹攻击的最终目标是要毁伤水面舰艇,因此,从射击效率出发,进行制导威胁态势量化分级。攻击单艘舰艇时,射击效率一般定义为毁伤目标的概率。反舰导弹多为命中式,多发导弹击毁目标的概率计算因子包括命中目标概率和命中后目标被毁伤的条件概率。假定n发导弹中有m发命中目标的概率为Pm,n,目标命中毁伤率为G(m),则n发导弹针对单艘舰艇的射击效率为
F= Pm,nG(m) (1)
反舰导弹的命中毁伤率可简化为阶跃式毁伤率,在防空反导训练中,假定命中1枚导弹靶标就可以重创1艘护卫舰,则射击效率可简化为至少命中1枚导弹靶标的概率,即
F= Pm,n=1-P0,n=1- (1-pi)
其中,pi为第i枚导弹靶标命中目标的概率。
针对单艘舰艇的导弹威胁态势量化分级方法如表1 所示,分为5级。
表1 对单艘舰艇的制导威胁分级 |
| 级别 | 射击效率 | 威胁等级 |
|---|---|---|
| 1 | F<0.2 | 极低 |
| 2 | 0.2≤F<0.4 | 低 |
| 3 | 0.4≤F<0.7 | 中等 |
| 4 | 0.7≤F<0.9 | 高 |
| 5 | F≥0.9 | 极高 |
3.2 针对作战编组的制导威胁态势分级
射击小型作战编组时,射击效率指标通常定义为被毁伤目标数,即目标被毁伤数的数学期望。考虑由N个目标组成的目标群,设Xi表示第i个目标是否被毁伤的随机变量,如果第i个目标被毁伤,则Xi=1,否则Xi=0,那么,被毁伤的目标数可表示为N个随机变量之和,即
XT= Xi (3)
于是,平均被毁伤目标数为
MT=E(XT)= E(Xi)= Fi
其中,Fi为第i个目标被重创的概率。可得出,目标群中的平均被毁目标数(射击效率)等于目标群中所有单个目标的被毁伤概率之和。作战编组划分制导威胁层级时,将射击效率归一化,以MT/N作为参考值,威胁等级的划分与表1 相同。
3.3 命中概率的计算方法
训练专用的导弹靶标建设完成后,需要评估该靶标对特定舰艇的命中概率,这是一项复杂的工程,难以建立解析式的数学模型进行定量分析,且防空反导训练多采取互对抗方式,对抗双方的战术动作等信息无法预先获取,因此,提出基于舰艇反导指数与靶标性能进行快速估算的方法。
命中概率的计算公式为
P=PM·Q=Pbz·Pzd·Q
其中,PM为导弹无抗击条件下的命中率,Q为导弹的突防概率,Pbz为导引头捕捉到目标的概率,Pzd为导引头捕捉目标后,靶标按预定的导引规律逼近目标直至命中的概率。在防空反导训练中,末端航路未全程进行闭环控制,因此,无抗击条件下,命中率可简化为导引头捕捉目标的概率。
反舰导弹的突防概率与导弹性能以及舰艇反导能力密切相关。鉴于本文研究的防空反导训练以末端制导为主,假定预警探测与指控系统等满足反导要求,舰艇反导指数的计算主要考虑电子干扰与硬武器抗击,该指数的大小基本确定了训练中导弹靶标对该型舰艇的突防概率。
W=[w1,w2,w3,w4]为权重向量,其中,w1表示舰空导弹在反导中发挥作用的权重,w2表示舰炮发挥作用的权重,w3表示有源干扰设备发挥作用的权重,w4表示无源干扰设备发挥作用的权重。
S=[s1,s2,s3,s4]T为受训舰各反导因子在训练中的基本效能向量,其中,s1表示舰空导弹的基本效能,s2表示舰炮的基本效能,s3表示有源干扰设备的基本效能,s4表示无源干扰设备的基本效能。
舰艇反导指数的计算公式为
ε=W·S
根据计算出的反导指数,查询表2 ,估算导弹靶标的突防能力。
表2 舰艇反导指数 |
| 舰艇反导指数 | 靶标突防能力 | ||
|---|---|---|---|
| 等级 | 指数 | 等级 | 突防概率 |
| 强 | ε≥0.9 | 极低 | 0.1 |
| 较强 | 0.8≤ε<0.9 | 低 | 0.2 |
| 0.7≤ε<0.8 | 0.3 | ||
| 0.6≤ε<0.7 | 0.4 | ||
| 中等 | 0.5≤ε<0.6 | 中 | 0.5 |
| 0.4≤ε<0.5 | 0.6 | ||
| 低 | 0.3≤ε<0.4 | 高 | 0.7 |
| 0.2≤ε<0.3 | 0.8 | ||
| 弱 | 0.1≤ε<0.2 | 极高 | 0.9 |
| 无 | ε<0.1 | 突防 | 1.0 |
舰艇反导指数的计算步骤如下:
1)权重向量的获取
步骤1:按1-9标度法[5]对各反导武器重要性进行对比,征求相关专家意见,构造判断矩阵。
步骤2:计算判断矩阵的最大特征根及特征向量,归一化处理后得到权重行向量。
步骤3:按文献[6]给出的方法进行一致性检验,一致性的计算公式为
CR=CI/RI=
CR<0.1说明判断矩阵有满意的一致性,RI为维数修正值。
2)基本效能向量的计算
采取模糊隶属度函数的方法,将各个反导因子的基本效能量转化为0到1之间的数值。在计算过程中,考虑导弹靶标自身的影响,根据模拟对象为第几代导弹,对反导效能进行修正,系数为
δ=
舰空导弹的基本效能为:
s1=
εjd= zdi·Ndi
Ndi为i型舰空导弹发射装置总数;zdi为i型舰空导弹武器系统的质量因子,作为末端抗导使用时取2.0,作为中程防空使用时取1.0,作为远程防空使用时取0.5(主要考虑构设的训练环境以末端制导为主);nd为受训舰艇舰空导弹类型数。
舰炮的基本效能计算公式为:
s2=
εjp= zpi·Npi
Npi为i型舰炮发射装置总数;zpi为i型用于反导的舰炮的质量因子,自动多管速射炮(如密集阵)的质量因子取2.0,口径不大于40 mm(不含自动多管速射炮)的舰炮取1.0,口径介于4076 mm的舰炮取0.5。np为舰炮类型数。
有源干扰设备的基本效能计算公式为:
s3=
εjy= zyi·Nyi
Nyi为i型有源干扰设备的总数;zyi为i型有源干扰设备的质量因子,2000年之前装备的设备质量因子取0.5;2000至2015年装备的设备取1.0,2015年后装备的设备取1.5;ny为受训舰艇有源干扰设备类型数。
无源干扰设备的基本效能计算公式为:
s4=
εjw= zwi·Nwi
Nwi为i型无源干扰设备的发射装置总数;zwi为i型无源干扰设备的质量因子,取值同有源干扰设备;nw为受训舰艇无源干扰设备类型数。
4 典型应用模式
4.1 基本参数设定
想定态势如下:红方为2艘舰艇构成的编队,蓝方模拟发射4枚反舰导弹进行攻击,作战任务为重创目标舰数量最大。无抗击条件下,导弹靶标命中概率PM=0.8,重伤目标舰平均必须命中数ω重伤=1枚。
4.2 有抗击条件下命中概率的计算
计算权重向量W,如表3 所示。
表3 判断矩阵 |
| W1 | W2 | W3 | W4 | 权重 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| W1 | 1 | 4 | 1 | 2 | 0.377 4 | |
| W2 | 1/4 | 1 | 1/3 | 1/2 | 0.100 5 | |
| W3 | 1 | 3 | 1 | 1 | 0.296 8 | |
| W4 | 1/2 | 2 | 1 | 1 | 0.225 4 | |
| 校验 | CR=(4.045 8-4)/((4-1)*0.89)=0.0172<0.1 | |||||
基本效能向量为
S=[0.615 4,0.857 1,0.666 7,0.615 4]T
计算反导指数ε=W·S=0.65,查表2 ,突防概率Q=0.4。
有抗击条件下单发命中概率为
P=PM·Q=0.8×0.4=0.32
4.3 威胁态势的分级
在有抗击条件下,多发导弹靶标对单枚目标的射击效率如表4 所示。
表4 导弹靶标匠射击效率 |
| 发射数量 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 射击效率 | 0.320 0 | 0.537 6 | 0.685 6 | 0.786 2 |
根据以上提出的分级方法,对单艘舰艇威胁态势的分级如表5 所示。
表5 针对护卫舰的导弹威胁态势分级 |
| 序号 | 威胁强度 | 导弹数量 |
|---|---|---|
| 1 | 低 | 1枚 |
| 2 | 中 | 23枚 |
| 3 | 高 | 4枚 |
根据任务,导弹可有5种分配方案,分别是(4,0),(0,4),(3,1),(1,3),(2,2),假如以平均被毁目标数作为指标,发射4枚导弹的情况下,5种分配方案的平均被毁目标数如表6 所示。
表6 不同分配方案的平均被毁目标数目 |
| 发射数量 | 被毁目标 |
|---|---|
| (4,0) | 0.786 2 |
| (0,4) | 0.786 2 |
| (3,1) | 1.005 6 |
| (1,3) | 1.005 6 |
| (2,2) | 1.075 2 |
选择(2,2)的分配方案,即每2枚导弹攻击一艘参训舰艇,根据本文的分级方式,归一化后的射击效率为MT/2=0.537 6,可为小型编组构设中威胁态势,为每艘舰艇构设中威胁态势。
5 结束语
当前的防空反导训练中,制导威胁态势的分层级设计还未得到有效解决,即使针对同一制导威胁态势,不同类型的参训舰艇所感知的威胁程度是不一样的,因此,为保证训练考核的公平,制导威胁态势的分级需要考虑受训舰艇的防空能力。本文从导弹对目标的毁伤概率出发,结合反舰导弹多为命中式的特点,基于射击效率的概念,将制导威胁态势分为极低、低、中、高、极高5个层级,将制导威胁态势的分级过程转化为导弹靶标命中概率的计算,并给出命中概率的快速评估方法,提出的威胁态势量化分级方法可根据舰艇的防空能力构设不同难度的制导威胁态势,满足不同类型舰艇多种威胁等级的训练环境构设需求,对基地化训练中分层分级开展防空反导训练与考核具有重要的指导意义。