中国指挥与控制学会会刊 
水声学通常把水深200m以内的海域划分为浅海,而我国近海最显著的特点是200m以内的浅海水域比较多,东海、黄海海域深度多在60m-80m左右,浅海典型的声速剖面如图1 所示。
1 基于BELLHOP的声传播损失模型
模型假设某一声线在传播过程中的声压p为[4]:
p(s,n)=A(s)φ(s,n)ejωτ
式中, A为沿声线传播方向的振幅;s为沿声线传播方向的弧长;φ为声线传播法线方向上的影响函数; n为垂直于声线中心方向的位移;ω为角频率;τ为传播时间。
转换到柱面坐标系下,声线传播的控制方程可表示为:
式中,r表示水平距离, z表示深度;ξ和ζ为与掠射角有关的两个中间变量,表达式为
上述四个变量r、 z、ξ和ζ的初始值为
式中,θs表示声源发射信号的角度,rs表示声源的初始距离、zs表示声源的初始深度,cs表示声源位置处的声速值。
在射线追踪过程中,通过引入两个约束变量u和v来控制高斯射线束的能量分布:
式中,cnn为声线法线方向上的二阶微分。因此,φ、A可用高斯声线宽度W的函数来表示:
φ(n,s)=exp[-(n/W)2]
A(s)=
W=v(s)
式中,δα为临近声线夹角的微分。
传播时间τ为声速倒数的积分:
τ(s)=τ(0)= ds'
在计算声场的过程中,需要将以声线为中心的声压pj(s,n)转化为柱面坐标系下的声压pj(r,z),然后通过不同声线携带能量的叠加来确定声场。声能叠加可采用相干、半相干或非相干的方法计算。若采用相干声压场的计算方法,声压pc为:
pc(r,z)= pj(r,z)
若采用半相干和非相干的计算方法,则声压ps为
Ps(r,z)=
式中,N为特征声线的个数,z0为声源处的深度,c0为声源处的声速。
因此,传播损失TL可表示为
TL=20lg
2 潜艇航行深度分析与建模
SE=SL-NL+DI-DT-TLmax
式中,SE表示信号余量,单位,dB;SL表示潜艇辐射噪声级,单位,dB;NL表示海洋环境噪声级,单位,dB;DI表示接受指向性指数,单位,dB,被动全向声呐浮标的DI=0;DT表示检测阈,单位,dB;TLmax表示声呐能探测到目标时的最大允许传播损失,单位,dB。
考虑到航行的隐蔽性和安全性,假设潜艇在海区航行的深度范围为[hs,ht],其中,hs为危险深度下限(反潜兵力通过目力搜索可发现潜艇的最大深度); ht为海底以上安全距离对应的海区深度,在[hs,ht]内取t-s+1个点作为潜艇的航行深度,分别为hs,hs+1,···,ht,当潜艇位于某一深度hi时,通过BELLHOP模型可以计算得到深度为H,距离为R的海区内的声传播损失,如图2 所示,计算得到的声传播损失为一个M×N阶的矩阵,用A(i)表示。由于海洋环境的复杂性,声传播损失并不是随着距离增大而单调增加,而是具有一定的波动性,如果仅仅以某一距离上的传播损失值来衡量潜艇在hi深度时被声呐发现的概率显然是不准确的。在此需要考虑海区中每一个点的声传播损失,即A(i)中的每一个元素,把A(i)中每一个元素的值与TLmax做比较,记录所有比TLmax大的元素的个数,记为N(A(i)>TLmax),以此来衡量潜艇在hi深度时被声呐发现的概率,N(A(i)>TLmax)越大,说明潜艇被声呐发现的概率越小,潜艇航行在该深度的可能性就越大。假设潜艇在每个采样间隔 内服从均匀分布,则潜艇在hi深度航行的概率可表示为:
pT(hi)= ·
对(hs,pT(hs)),(hs+1,pT(hs+1)),···,(ht,pT(ht))进行拟合,就可以得到潜艇在深度方向上的概率密度函数pT(h)。
假设海区深度70m,海底地形平坦,危险深度下限为20m,潜艇与海底之间保留的安全距离为15m,即潜艇航行在20m~55m的深度范围内,为计算方便,在21m~55m深度范围内,每隔2m取一个点,在0~5km的水平距离范围内,每隔1m取一个点,分别计算在均匀层、负梯度和负跃层声速剖面下,潜艇在不同深度航行的概率,结果如图3 、4、5所示。
从图3 、4、5中可以看出,均匀层声速剖面下,潜艇在35m~45m深度范围内航行概率较高,在靠近海面和海底的深度范围内航行概率较低;负梯度声速剖面下,潜艇航行概率随深度的增加而减小,在危险深度以下,靠近海面的深度范围内航行概率较高;负跃层声速剖面下,潜艇在跃变层内的航行概率较高,在跃变层以下,近似服从均匀分布。
3 声呐浮标最佳使用深度仿真分析
3.1 声呐浮标探测概率
P(r,h)=
在不考虑潜艇航向和航速的情况下,通常可以认为潜艇在水平方向上服从均匀分布,则在a深度处工作的声呐浮标,对在h处的潜艇的探测概率Pa(h)可表示为:
Pa(h)= P(r,h)dr
本文研究了潜艇在不同深度上的分布概率,假设潜艇在水深范围[hs,ht]内出现的概率密度函数为PT(h),则声呐浮标工作在a深度时,探测到潜艇的概率P(a)可表示为:
P(a)= PT(h)·Pa(h)dh
在仿真计算中,通常将距离r和潜艇的航行深度h离散化,则声呐浮标工作在a深度时,探测到潜艇的概率P(a)可表示为:
P(a)= PT(hi)·Pa(hj)
其中,t-s+1表示在潜艇航行深度上的采样点数,N表示在水平距离上的采样点数。
最终,对于某一声速剖面,将声呐浮标置于不同的深度,可以分别计算出在该声速剖面下声呐浮标在不同深度的探测概率,选择探测概率最大的深度作为声呐浮标的最佳工作深度。
3.2 仿真分析
假设海区深度70m,海底地形平坦,潜艇辐射噪声级为145dB,海洋环境噪声级为75dB,以被动全向声呐浮标为例,接受指向性指数为0,检测阈为8dB,在5m~65m深度范围内,每隔2m取一个点,在0~5km的水平距离范围内,每隔1m取一个点,分别计算在均匀层、负梯度和负跃层声速剖面下,被动声呐浮标在不同深度的探测概率,结果如图6 、7、8所示。
从图6 、7、8中可以看出,均匀层声速剖面下,被动声呐浮标的探测概率在5m~35m深度范围内,随工作深度逐渐增加,在35m~65m深度范围内,随工作深度逐渐减小,在20m~45m深度范围内探测概率较高;负梯度声速剖面下,被动声呐浮标的探测概率在5m~50m深度范围内,随工作深度逐渐增加,在50m~65m深度范围内,随工作深度逐渐减小,在45m~60m深度范围内探测概率较高;负跃层声速剖面下,被动声呐浮标在跃变层内的探测概率非常小,在跃变层以下,探测概率明显提高,在35m~50m深度范围内,达到最大值。由此可知,在均匀层和负跃层声速剖面下,要想取得较理想的探测效果,应当将浮标的工作深度设定在35m~40m附近,在负梯度声速剖面下,要想取得较理想的探测效果,应当将浮标的工作深度设定在50m附近。
4 结束语
本文通过BELLHOP模型研究了潜艇在不同深度航行时,其辐射噪声在声场中的声传播损失,以此为标准,仿真计算了几种浅海典型声速剖面下,潜艇在不同深度航行的概率分布。在此基础上对被动声呐浮标的最佳使用深度进行了研究,仿真计算了几种浅海典型声速剖面下,被动声呐浮标的最佳使用深度,为声呐浮标工作深度的设定提供了参考。