中国指挥与控制学会会刊 
近年来,随着科学技术的不断发展,世界新军事变革也日渐深入。部队指挥员作为部队训练的实施者,是军队人才队伍的重要组成部分。指挥员的综合素质将直接影响部队战斗力的水平,关系着未来战争的胜负。在指挥员综合素质评价过程中,需要考虑的因素很多,存在许多定性指标,因此,指挥员综合素质评价问题实际上是一类模糊多属性决策问题。
为了能更加准确地描述决策信息的不确定性,模糊多属性决策问题中的属性值的表示形式被不断地拓展:针对决策者犹豫不决的情形,Torra[1]提出了犹豫模糊集;之后,基于区间数理论,陈楠[2]给出了区间犹豫模糊集的概念;同时结合语言变量,林锐[3]等定义了犹豫模糊语言数;综合区间数和语言变量,王坚强[4]提出了区间值犹豫模糊语言集;借鉴直觉模糊集的思想,朱斌[5]等提出了对偶犹豫模糊集;之后,结合区间数理论,鞠彦兵[6]给出了区间对偶犹豫模糊集的概念;同时基于语言变量,杨尚洪[7]等提出了对偶犹豫模糊语言集;综合区间数和语言变量,杨宗华[8]等提出了区间对偶犹豫模糊不确定语言集。
由于综合素质评价指标体系中存在许多定性指标,不适合直接使用精确数而需使用模糊表示形式进行描述,现有的评价模型大多使用语言变量等形式表示属性值,虽然可以较好地描述某些定性指标,然而由于其形式过于简洁,当样本数量较大时,仅仅用语言变量进行描述,各个样本间的区分度并不大,无法适应更加复杂的环境。鉴于此,本文引入区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,相较于不确定语言变量,很好地考虑到了决策者犹豫的情形;相较于区间对偶犹豫模糊集,将语言变量引入,能够更好地描述许多定性指标,进而构建了基于区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的指挥员综合素质评价模型。
1 区间对偶犹豫模糊不确定语言集
考虑到本文研究的需要,引用作者在文献[8]中给出的区间对偶犹豫模糊不确定语言集的定义。
定义1[8] 令X为一给定的论域,S={s0,s1,···,sk}为一给定的语言标度, ={sθ|θ∈[0,k]}为其拓展连续标度,则称
={<x, , (x), (x)>|x∈X}
为定义在X上的区间对偶犹豫模糊不确定语言集(IVDHFULS)。其中, 为不确定语言变量, (x):x→D[0,1]和 (x):x→D[0,1]分别表示隶属度和非隶属度构成的集合,并且满足条件:对于∀x∈X,都有0≤sup( (x))+sup( (x))≤1。
为了能够将多个区间对偶犹豫模糊不确定语言变量集结,构造了区间对偶犹豫模糊不确定语言变量之间的Hamming距离。
定义2 设 =< , , >和 =< , , >为任意两个区间对偶犹豫模糊不确定语言变量,则 与 的Hamming距离定义为
$\begin{align}d\left(\tilde{a}_{1}, \tilde{a}_{2}\right)=\frac{1}{2 k} \mid \frac{\theta^{L}\left(\tilde{a}_{1}\right)+\theta^{U}\left(\tilde{a}_{1}\right)}{2}\left(1+\frac{1}{2 l_{h_{1}}} \sum_{r_{1} \in h_{1}}\left(\gamma_{1}^{L}+\gamma_{1}^{U}\right)\right. \\ \left.-\frac{1}{2 l_{g_{1}}} \sum_{\rho_{1} \in g_{1}}\left(\rho_{1}^{L}+\rho_{1}^{U}\right)\right)-\frac{\theta^{L}\left(\tilde{a}_{2}\right)+\theta^{U}\left(\tilde{a}_{2}\right)}{2}(1+ \\\left.\frac{1}{2 l_{h_{2}}} \sum_{r_{2} \in h_{2}}\left(\gamma_{2}^{L}+\gamma_{2}^{U}\right)-\frac{1}{2 l_{g_{2}} \rho_{2} \in g_{2}}\left(\rho_{2}^{L}+\rho_{2}^{U}\right)\right)|\end{align}$
其中, , , , 分别表示对应属性值 和 中隶属度集和非隶属度集中元素的个数,k+1为语言术语集所含语言术语的个数。
2 区间对偶犹豫不确定语言决策方法
对于一个多属性决策问题,设有m个方案B={b1,b2,···,bm},n个属性C={c1,c2,···,cn},属性之间相互独立,对应的权重向量为ω=(ω1,ω2,···,ωn)T,且ωj∈[0,1], ωj=1。方案bi在属性cj的值采用区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的形式表示,为 =< , ( ), ( )>,构成的决策矩阵记为D={ }m×n。对于上述问题,本文给出两种决策方法如下。
2.1 区间对偶犹豫模糊不确定语言灰色关联分析法
步骤1 规范化决策信息,对于多属性决策问题,常见的属性类型有效益型和成本型两种,对于效益型属性,无须变动,而对于成本型属性,需要转化,得 =< , ( ), ( )>。其中k+1为语言术语集所含语言术语的个数。
步骤2 确定正理想方案B+和负理想方案B-。
B+={ , ,···, }
B-={ , ,···, }
其中:
$ \begin{align}\tilde{d}_{j}^{+}=\bigcup_{i=1}^{m} \tilde{d}_{i j}=\bigcup_{i=1}^{m}<\left[\max s_{\theta^{L}\left(\tilde{d}_{i j}\right)}, \max s_{\theta^{v}\left(\tilde{d}_{i j}\right)}\right], \\\bigcup_{\gamma_{i j} \in h_{i j}, \rho_{i j} \in g_{i j}}\left\{\left[\max \gamma_{i j}^{-}, \max \gamma_{i j}^{+}\right],\left[\min \rho_{i j}^{-}, \min \rho_{i j}^{+}\right]\right\}> \end{align}$
$\begin{align} \tilde{d}_{j}^{+}=\bigcup_{i=1}^{m} \tilde{d}_{i j}=\bigcup_{i=1}^{m}<\left[\min s_{\theta^{L}\left(\tilde{d}_{i j}\right)}, \min s_{\theta^{v}\left(\tilde{d}_{i j}\right)}\right], \\\bigcup_{\gamma_{i j} \in h_{i j}, \rho_{i j} \in g_{i j}}\left\{\left[\min \gamma_{i j}^{-}, \min \gamma_{i j}^{+}\right],\left[\max \rho_{i j}^{-}, \max \rho_{i j}^{+}\right]\right\}> \end{align}$
步骤3 计算属性值与正、负理想值对应的Hamming距离 和 。
步骤4 求取每个方案与正、负理想方案的灰色关联系数 和 。
步骤5 计算各方案与正、负理想方案的关联度 和 。
步骤6 求取各方案与正理想方案的相对关联度ηi,按照ηi的值对方案进行排序,ηi值越大,方案越优。
2.2 区间对偶犹豫模糊不确定语言逼近理想解排序法
步骤1 规范化决策信息,方法同2.1节步骤1。
步骤2 确定正理想方案B+和负理想方案B-,方法同2.1节步骤2。
步骤3 计算各方案与正、负理想方案之间的加权Hamming距离 和 。
步骤4 根据求得的距离计算各方案与正理想方案的相对贴近度Ci,按照Ci的值对方案进行排序,Ci值越小,方案越优。
3 实例验证
部队指挥员是军队人才队伍的重要组成部分,必须具有坚定的思想政治素质、过硬的军事素质、扎实的学习能力素质以及良好的心理素质。鉴于此,本文构建了指挥员综合素质指标评价体系,如图1 所示。
根据评价指标体系,运用层次分析法确定各级指标属性权重,结果如表1 所示。
表1 各级指标权重 |
| 一级指标 | 权重 | 二级指标 | 权重 | 归一化权重 |
|---|---|---|---|---|
| 思想政治素质(c1) | 0.529 | 思想道德素质(c11) | 0.750 | 0.397 |
| 政治理论素质(c12) | 0.250 | 0.132 | ||
| 军事素质(c2) | 0.268 | 军事理论掌握能力(c21) | 0.558 | 0.152 |
| 军事装备运用能力(c22) | 0.320 | 0.086 | ||
| 军事体能素质(c23) | 0.122 | 0.032 | ||
| 学习能力素质(c3) | 0.134 | 学习时间(c31) | 0.163 | 0.022 |
| 理解能力(c32) | 0.297 | 0.040 | ||
| 探索与创新能力(c33) | 0.540 | 0.072 | ||
| 心理素质(c4) | 0.069 | 自我调节能力(c41) | 0.333 | 0.023 |
| 人际交往能力(c42) | 0.667 | 0.046 |
现需要对三位指挥员b1,b2,b3的综合素质进行考评,按照上述评价指标体系,为了能够准确地描述决策信息的不确定性和模糊性,属性值采用区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的形式表示,综合专家组的意见,给出原始决策数据,如表2 所示。
表2 原始决策数据 |
| A1 | A2 | A3 | |
|---|---|---|---|
| c11 | <[s4,s5],<[0.3,0.5],[0.4,0.6]>,<[0.2,0.3]>> | <[s3,s4],<[0.2,0.4],[0.3,0.5]>,<[0.1,0.2]>> | <[s4,s5],<[0.1,0.3],[0.2,0.5]>,<[0.1,0.3]>> |
| c12 | <[s5,s6],<[0.2,0.4]>,<[0.1,0.3],[0.2,0.4]>> | <[s4,s5],<[0.3,0.5]>,<[0.2,0.3],[0.1,0.4]>> | <[s3,s4],<[0.4,0.6]>,<[0.1,0.2],[0.2,0.3]>> |
| c21 | <[s3,s4],<[0.2,0.4],[0.3,0.5]>,<[0.1,0.2]>> | <[s3,s5],<[0.2,0.3],[0.4,0.5]>,<[0.2,0.3]>> | <[s2,s5],<[0.2,0.4],[0.3,0.5]>,<[0.1,0.2]>> |
| c22 | <[s3,s5],<[0.3,0.4]>,<[0.1,0.3],[0.2,0.3]>> | <[s3,s4],<[0.4,0.5]>,<[0.1,0.2],[0.2,0.4]>> | <[s2,s4],<[0.3,0.5]>,<[0.2,0.3],[0.3,0.4]>> |
| c23 | <[s2,s4],<[0.2,0.4],[0.3,0.4]>,<[0.1,0.2]>> | <[s2,s5],<[0.3,0.6],[0.4,0.5]>,<[0.1,0.3]>> | <[s2,s3],<[0.3,0.4],[0.2,0.5]>,<[0.2,0.3]>> |
| c31 | <[s2,s3],<[0.4,0.5]>,<[0.2,0.3],[0.2,0.4]>> | <[s2,s4],<[0.4,0.6]>,<[0.1,0.2],[0.3,0.4]>> | <[s1,s2],<[0.3,0.5]>,<[0.1,0.2],[0.2,0.3]>> |
| c32 | <[s4,s5],<[0.2,0.4],[0.5,0.6]>,<[0.1,0.3]>> | <[s3,s4],<[0.2,0.5],[0.3,0.6]>,<[0.2,0.3]>> | <[s2,s3],<[0.1,0.3],[0.2,0.4]>,<[0.3,0.4]>> |
| c33 | <[s2,s4],<[0.3,0.4]>,<[0.1,0.2],[0.2,0.3]>> | <[s3,s5],<[0.4,0.5]>,<[0.2,0.3],[0.3,0.5]>> | <[s3,s5],<[0.2,0.3]>,<[0.1,0.3],[0.2,0.4]>> |
| c41 | <[s3,s4],<[0.2,0.4],[0.3,0.5]>,<[0.1,0.3]>> | <[s4,s5],<[0.4,0.5],[0.5,0.6]>,<[0.1,0.2]>> | <[s3,s4],<[0.3,0.5],[0.4,0.6]>,<[0.2,0.3]>> |
| c42 | <[s3,s5],<[0.2,0.3]>,<[0.1,0.3],[0.2,0.4]>> | <[s3,s4],<[0.3,0.4]>,<[0.1,0.2],[0.2,0.3]>> | <[s4,s5],<[0.2,0.3]>,<[0.2,0.3],[0.3,0.4]>> |
根据权重向量和原始决策数据,分别采用灰色关联分析法和逼近理想解排序法两种方法求解。
区间对偶犹豫模糊不确定语言灰色关联分析法。
步骤1 规范化决策信息,由于所有属性均是效益型属性,所以无需进行处理。
步骤2 根据公式(3)~(6)确定正、负理想方案,由于属性数量较大,这里便不给出理想方案的具体表示形式。
步骤3 计算属性值与正、负理想值对应的Hamming距离。
步骤4 求取每个方案与正、负理想方案的灰色关联系数 和 。
步骤5 计算各方案与正、负理想方案的关联度 和 。
=0.740, =0.661, =0.623
=0.529, =0.594, =0.650
步骤6 求取相对关联度ηi,对方案排序。
η1=0.583,η2=0.528,η3=0.489
根据相对关联度ηi大小进行排序得到b1≻b2≻b3,即第一位指挥员综合素质最高。
区间对偶犹豫模糊不确定语言逼近理想解排序法。
步骤1 规范化决策信息,由于所有属性均是效益型属性,所以无需进行处理。
步骤2 确定正、负理想方案,由于属性数量较大,这里便不给出理想方案的具体表示形式。
步骤3 求取各方案与正、负理想方案之间的加权Hamming距离。
=0.087, =0.122, =0.137
=0.142, =0.107, =0.091
步骤4 计算各方案与正理想方案的相对贴近度Ci。
C1=0.380,C2=0.533,C3=0.601
根据Ci大小进行排序有b1≻b2≻b3,即第一位指挥员综合素质最高。
通过这两种方法的比较,可知两种方法都能得到相同的排序结果b1≻b2≻b3,即第一位指挥员综合素质最高。
4 结束语
本文给出了基于区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的指挥员综合素质评价模型。该模型通过引入区间对偶犹豫模糊不确定语言变量更为准确地描述决策信息的不确定性,适应更加复杂的环境,较好地弥补了以往评价问题的不足,为部队指挥员选拔任用提供了理论支撑,同时进一步丰富了模糊多属性决策理论。