中国指挥与控制学会会刊 
雷达图像和电子海图是舰船航行的重要信息来源。但是单独使用雷达搜索具有目标识别困难、目标录取局限性大、目标跟踪失误率高等问题。其次,雷达必须与北斗/GPS配合使用,才能够完成本舰和目标位置信息的确定,而单纯使用电子海图不能直观显示本舰与目标相关位置信息。因此,本文提出将雷达图像与电子海图匹配后使用,综合两种航行仪器的优势,在北斗/GPS故障或受干扰条件下,为保证舰艇安全和舰载武备正常使用提供有效航海保障,具有一定的实际应用价值。
1 传统Hausdorff距离算法
采用L1×L2维电子海图抽取海岸线或者物标轮廓线图像作为待匹配图像,M1×M2维雷达图像作为模板图像,经过特征提取后生成两个有限特征点集L={l1,l2,···,lp}和M={m1,m2,···,mq}。M和N的Hausdorff距离(HD,Hausdorff Distance)公式定义如下[5]:
H(M,L)=max(h(M,L),h(L,M))
其中h(M,L)和h(L,M)分别为Hausdorff的有向距离,具体公式如下[6]:
h(M,L)= [(‖m-l‖)]
h(L,M)= [(‖l-m‖)]
式中‖·‖是定义在点集M和L的一种距离范数(如欧氏距离), (‖m-l‖)=d(m,L)表示的是L中点l到点m的最小距离。同理可得, (‖l-m‖)=d(l,M)表示的是M中点m到点l的最小距离。通过上述公式可以看出:HD是求取两个图像点集之间最小距离中的最大值,通过最大值的求取达到分析图像之间的不匹配程度,由此可以得出:求得的距离越小,两个图像的匹配程度越高。由于Hausdorff距离对于噪声的影响比较敏感,因此后续对于Hausdorff公式改进有很多。
2 Hausdorff距离算法改进形式
以下所有的Hausdorff距离改进形式都是通过有向距离公式的改进得来的,这里只陈述前向Hausdorff距离的改进形式。
hk(M,L)= dL(m)
其中dL(m)= ‖m-l‖, 表示将dL(m)从小到大进行排列后取第K个值。其中K的取值为K=f×NM,NM表示M中包含的特征点个数,因此最终部分Hausdorff距离hk(M,L)的值取决于f的取值,一般情况下,0≤f≤1,正常取值为0.6。但是部分Hausdorff距离有两个致命的缺点:① 雷达图像提取时出现伪边缘的情况会造成误匹配;② 雷达图像出现较大的噪声或者重要特征被遮挡时,很难得到正确的匹配结果。
hMHD(M,L)= dL(m)
MHD计算公式比较简单易懂,直接利用平均值来求得有向距离,但是图像中的噪声也参与了计算,对于雷达图像来说,难以提取有向距离。
3)Azencott[11]提出有限Hausdorff距离(CHD,Censored Hausdorff Distance),其有向距离改进公式定义如下:
hk,L(M,L)= { ‖m-l‖}
其中 表示将 从小到大进行排列后取第P个值, 表示将‖m-l‖从小到大进行排列后取第Q个值。通过进行两次排列取值,可以将噪声误匹配最大限度地去除,但是计算量比较大,复杂度较高。
4)Sim[12]等人提出M-HD(M-estimation Hausdorff Distance)的改进形式,其有向距离改进公式如下:
hM-HD(M,L)= ρ(dL(m))
公式中的ρ称为代价函数,其公式定义如下:
ρ(x)=
由上述公式可以得知,M-HD是对MHD的一个扩展,增加了一个代价函数ρ,通过其中阈值τ的设定来减少误差的影响,当τ取无限大时公式则变成MHD,因此M-HD的结果取决于τ值的设定。
3 Hausdorff距离改进算法
上述提出的Hausdorff距离改进公式是通过对求得的部分结果进行平均或者对其进行排序,以达到将部分虚假处理结果(较大距离)剔除的效果。本文深入研究了雷达图像的特点,提出了一种新的Hausdorff距离改进公式IHD(Improved Hausdorff Distance),它整体分析了雷达图像存在的噪声干扰、孤立点、遮挡等多方面因素,综合了平均和排序的优点,其有向距离改进公式如下:
hIHD(M,L)=
其中M'为本文新构造的一个点集,M'={m|m∈M,dL(m)≤β}。NM'为点集M'的特征点个数。N=int , 定义为遮挡因子,根据雷达图像的具体情况选择0≤α<1。代价函数ρ的公式定义如下:
ρ(x)=
其中β同前面M-HD中的τ类似,通过设定阈值来消除噪声和误差,不同的是当dL(m)>β时,本文采取的算法将直接予以剔除,不参与后续的运算,以减少误差的存在。ρ(dL(m))(i)是将ρ(dL(m))剔除误差后进行从小到大排列取第i个值。当点集M'为空集时,定义有向距离为无穷大,最后求得的Hausdorff距离也会直接被忽略。
本文改进的Hausdorff距离公式全方面考虑了噪声、遮挡、孤立点等影响因素,通过α值的设定,将遮挡问题有效解决,通过β值的设定将噪声和孤立点等求得较大值的Hausdorff距离有效删除。通过这两种手段在一定程度上很好地解决了噪声等误差的影响,但是由于本算法引入了两个阈值的设定,因此计算比较复杂,匹配时间较长,采用传统的遍历寻优的搜索策略已经不能满足舰船实时匹配定位的需求,因此本文分析采用了遗传搜索策略,以便提高匹配速度。
4 改进Hausdorff距离可行性分析
为了验证本文提出的改进Hausdorff(IHD)距离算法的可行性与有效性,下面将IHD算法与传统HD算法进行了试验比较。
测试图片来源于某海区的电子海图如图1 所示,附近海区雷达图如图2 所示,现将图2 中提取出的海岸线边缘截取一段作为模板图像4a),位置(112,64),图像大小为35×35。如图4 所示,为模拟雷达噪声与孤立点的影响,在模板图像4a)中人为添加三个噪声点,如图4 b)所示;为模拟目标变形遮挡问题,人为减少三个点,如图4 c)所示。准确匹配结果如图3 所示,图像大小为340×261。匹配结果比较如表1 所示。
表1 IHD与HD比较 |
| 方法 | 模板图像a | 模板图像b | 模板图像c |
|---|---|---|---|
| α=0,β=3 (112,64) | α=0,β=3 (112,64) | α=0,β=3 (112,64) | |
| α=0.5,β=3 (112,64) | α=0.5,β=3 (112,64) | α=0.5,β=3 (112,64) | |
| α=0.7,β=3 (112,64) | α=0.7,β=3 (112,64) | α=0.7,β=3 (112,64) | |
| α=0.8,β=3 (112,64) | α=0.8,β=3 (112,64) | α=0.8,β=3 (73,130) | |
| IHD | α=0.9,β=3 (112,64) | α=0.9,β=3 (112,64) | α=0.9,β=3 (60,149) |
| α=0,β=1 (112,64) | α=0,β=1 (137,35) | α=0,β=1 (112,64) | |
| α=0.5,β=1 (112,64) | α=0.5,β=1 (52,161) | α=0.5,β=1 (112,64) | |
| α=0.7,β=1 (112,64) | α=0.7,β=1 (83,104) | α=0.7,β=1 (112,64) | |
| α=0.8,β=1 (112,64) | α=0.8,β=1 (135,39) | α=0.8,β=1 (51,163) | |
| α=0.9,β=1 (112,64) | α=0.9,β=1 (59,152) | α=0.9,β=1 (126,51) | |
| HD | (112,64) | (117,63) | (81,117) |
由上述试验结果可以得知,当采用图像出现噪声和缺失影响时,传统的Hausdorff距离匹配无法找到准确的匹配位置,但是本文提出的改进型Hausdorff距离匹配方法,在合适的参数设定下可以在这些影响下找到准确的匹配位置。
同时,试验通过设定不同的参数α和β,来研究对图像匹配的效果。通过多次试验可以得出:当模板图像未发生任何改动时如图4 a),参数α和β对于匹配效果没有什么影响;当模板图像出现噪声时如图4 b),相比较而言,参数β比参数α更加重要,需要选取适当的β才能够得到准确的匹配结果,参数α对于结果的影响较小;当模板图像出现缺失时如图4 c),参数α对于匹配至关重要,只有选择恰当的α取值范围才能够完成匹配,经过后续试验证明,模板图像缺失越严重,α取值就越大。值得注意的是:缺失现象比噪声现象更加影响最终的匹配结果。
5 结束语
本文在部分Hausdorff距离的基础上进行了改进,提出了α和β两个参数对于匹配的限制,试验证明,改进型Hausdorff距离匹配方法相比传统Hausdorff距离方法,在雷达图像出现噪声和目标图像缺失现象时,能够更好地完成图像匹配。但是本方法还存在不完善之处,由于采用的模板匹配方法,对于雷达图像严重变形的影响还需要做进一步研究论证。