中国指挥与控制学会会刊 
在大型水面舰艇上,往往装载有多型舰空导弹武器系统,各型武器系统又有多个火力通道,但大多是一型武器系统配有一套武器控制系统,火力通道都是已经搭配好的,在作战过程中很难根据战场情况做出相应调整。这种搭配方式不能满足现代化的复杂作战环境,也不能最大化地利用多火力通道的优势。有必要研究多型舰空导弹武器系统综合控制问题,也就是共用武器控制系统,而这需要解决多火力通道目标分配问题。文献[1⇓⇓-4]对固定的火力通道目标分配进行了研究,文献[5]使用改进的粒子群算法解决了WTA问题,文献[6]设计了一种集一体化约束、动态规划、智能算法于一身的海军防空火力分配算法,本文借鉴它们的优点并根据多型舰空导弹火力通道分配问题的要求加以改进,引进离散的萤火虫算法求解优化模型。
1 问题描述
1.1 目标函数
假设某舰艇装备有2种雷达及2种不同类型的舰空导弹,舰艇火力通道数为M个,舰艇受到N枚反舰导弹攻击,即目标数量为N个,第i个目标(i=1,2,···,N)对我方的威胁度为ri,第j个火力单元(j=1,2,···,m)对第i个目标的打击概率为Pij。
fj=1- (1-Pij
令ki表示打击第i个目标使用舰空导弹的数量,则这一种型号舰空导弹的打击概率为
fj= [1- (1-Pij ]
因此,我们可以推导出使用两种不同型号的舰空导弹打击目标时,打击概率可以表示为
fj= [1- (1- (1- ]
其中 表示近程导弹第j个火力单元打击第i个目标的概率, 表示中远程导弹第j个火力单元击毁第i个目标的概率。
1.2 约束条件及优化模型
算法的关键在于分析打击目标的可行性,产生火力通道分配方案集。建立的打击概率最优化模型需要满足以下约束条件。
1)空间约束条件
主要从目标的位置和运动参数是否处于火力单元的作战的范围内,是否符合火力单元的打击要求。当目标i在火力通道k的打击范围内,且在制导装置的工作范围内时,有
cki=
2)资源约束条件
动态组织火力通道时,需要考虑发射节点,制导节点,导弹节点的实时状态,当需要的数量大于剩余数量时,会产生资源冲突。此时需要实时监测各节点状态,根据武器系统的实时监测功能对弹库状态进行检查的返回信号,判断导弹是否处于在位状态,各火力通道节点是否处于就绪状态等,当出现某一节点被占用时,协调资源再分配。
按打击概率最大为优化目标,可以得到优化模型:
max fj= [1- (1- (1- ]
火力通道目标分配问题可以看作组合优化问题,在所有可行的组合方案中,求解打击概率最大的那个方案即为最优解。
2 火力分配
2.1 火力通道组织
火力通道就是探测跟踪装置、制导装置、计算单元、发射单元组成的一条目标打击通道。由探测跟踪装置获得来袭导弹目标的坐标、速度等运行参数,并传递到导弹火控计算机,由火控计算机解算射击诸元,控制火力单元实施射击,完成打击过程。当需要打击多目标时,需要将多目标分配给一个或多个火力通道,有效的组织火力通道,统筹安排各个节点,可以提高作战效果。
当火力通道是动态组织时,火力分配由二维组合优化问题,转变成了三个维度的组合优化问题。例如,我们可以将火力分配方案看作空间中离散的点如下图1 所示,x轴表示目标,y轴表示火力通道,z轴表示不同的火力组合,空间中的最大值点即是最优分配方案。
构成火力通道的组织方案规则如下:
1) 一个火力通道包括一个探测跟踪装置与一个火力单元;
2) 一个火力单元由一种或多种武器组成;
3) 考虑资源互斥,同一个武器只能出现在一个火力单元中;
4) 通道组织方案由一个或者多个火力通道组成;
5) 高威胁目标优先分配;
6) 一个火力通道最多分配一个目标;
7) 火力单元最大化利用。
当武控系统火力通道组织,所需的节点数量大于剩余数量时,或者当我方舰艇的发射、制导、导弹节点某方面受损时,需要进行有效的火力通道组织与资源调度,主要包括:
1) 针对某目标进行火力通道组织时,若某一节点不能使用,该目标将进入等待队列,给予一个随等待时间、目标分配截止时间、目标威胁度而增加的动态优先级,直至该节点的装备空闲。
2) 威胁度程度大的目标、即将到达杀伤区近界将要突防的目标优先级高。
3) 系统可以指定某一目标的优先级,改变其在队列中的位置,从而进行快速打击。
4) 当某一火力通道在组织过程中因某一节点被占用而等待时,该火力通道不会占有其他节点,以避免死锁。当在某一个时间段内火力通道可以获得全部需要的节点时,将会陆续占用这些节点,直至导弹发射完成。
2.2 火力分配方法
一般分为以下步骤:首先,将已经按照威胁度排序好的目标,按上述规则,判断其是否满足空间约束条件和资源约束条件,将最高威胁目标优先分配火力通道,再分配次威胁目标,直至火力通道饱和。
对于混合杀伤区的武器选择,需要综合考虑不同型号舰空导弹的杀伤区远界、近界,考虑舰空导弹制造成本和发射成本,当目标在中远程舰空导弹和近程舰空导弹的混合杀伤区时,近程舰空导弹的优先级最高;当目标威胁度很大,可以进行混合打击,主要有中远程-近程的混合火力打击、近程-近程的混合火力打击方式。
对于近程导弹发射单元的选择,考虑其攻击扇面,当目标处于近程导弹混合杀伤区时,转火角度最小的优先级高。中远程导弹可以实现全方位攻击。
例如:在一艘舰上有中远程、近程两种舰空导弹,其中近程弹有三个发射平台,有两个在舰首、一个在舰尾。假设中远程弹与近程弹各有一个雷达为其服务,且雷达与弹之间不存在资源冲突,其火力单元构成如下:
火力单元={{W近,{W远,{W近-远},{W近-近}}
近程舰空导弹攻击范围如图2 所示。
按火力通道的组织规则和舰艇导弹实际装备的约束,火力通道目标分配流程如图3 所示。
3 萤火虫算法
人工萤火虫算法的特别规定:
1)人工萤火虫全都具有吸引能力,可以相互吸引,而不具有方向性,不分性别。
2)人工萤火虫的吸引力大小与萤火虫所发出的荧光亮度成正比。如对于任意两个萤火虫,亮度低的将在一定程度内被亮度高的吸引,同时,这种吸引力大小会随着距离的增加而降低。
3)如果一个萤火虫在它的周围是最亮的,那么该萤火虫将随机移动。
4)萤火虫的亮度与目标函数正相关。
3.1 算法描述
1)初始部署阶段
为每只萤火虫初始化感应半径,决策半径,随机初始化n只萤火虫的地址,并根据地址为每只萤火虫赋予一个亮度值,亮度值的计算依据以下公式:
Ji(t+1)=1/F(t+1)
l(t+1)=(1-p)li(t)+γJi(t+1)
函数F代表目标函数。
2) 确定邻居
先确定距离邻居与亮度邻居,然后取它们的交集,当交集中的点均在感应半径范围内,并且它们之间的欧氏距离比第i只萤火虫的决策半径小,则可以确定邻居关系。
Ni(t)=
3)挑选移动对象
根据邻居集,通过轮盘赌的方法确定移动概率ρij确定下一个移动对象。
ρij=
4)移动萤火虫
萤火虫i按移动方向Oij移动到选定的移动对象j:
Oij=
xi(t+1)=xi(t)+s·Oij
5)自适应决策半径
萤火虫移动后,为使相近亮度的萤火虫聚集,将根据邻居集合的邻居个数来自适应修改下一次迭代的决策半径,当邻居数量超过邻居阈值时,决策半径会减小,反之则增大。
(t+1)=min{r0,max{0, (t)+β(nt-|Ni(t)|)}}
3.2 离散的萤火虫算法
求连续变量的优化问题时,移动距离可以采用欧氏距离表示,但在本次实验中,火力通道目标分配属于组合优化问题,解向量是离散的,所以需要重新定义距离的概念。
例如:有A,B,C,D四个目标,萤火虫1代表第7,5,4,3号火力组合方案分别打击A,B,C,D四个目标;萤火虫2代表第9,7,2,6号火力组合方案分别打击A,B,C,D四个目标。
表1 萤火虫地址 |
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 萤火虫1 | 7 | 5 | 4 | 3 |
| 萤火虫2 | 9 | 7 | 2 | 6 |
定义:将第i个方案火力方案的序号的平均值 与第j个方案的火力方案序号Xj相减,再将差值的平方和与目标数量m的比值开平方根,其结果L为第i个方案与第j个方案的距离。
距离: =(7+5+4+3)/4=4.75
L= =5.68
因此萤火虫的移动距离可以表示为s·L。
4 实验仿真与分析
假设某舰艇配有中远程和近程两种型号的舰空导弹若干枚,共有4个火力通道。来袭反舰导弹对舰艇实施多方位攻击,双方的作战态势图如图4 所示。目标信息如下表2 、3所示,对应的武器打击概率如表4 所示。
由于武器系统性能、自身作战能力、攻击范围的不同,火力单元1~3号只能进行近程防御作战,4号可以进行中远程目标打击,5~10号是近程导弹混合打击方案,11~13号是中远程与近程舰空导弹混合打击方案。根据图4 所示的目标参数信息,可以得到如表5 所示的火力分配可行性方案集。
表5 火力分配方案集 |
| 火力单元 | 目标1 | 目标2 | 目标3 | 目标4 |
|---|---|---|---|---|
| 1号 | 0.8983 | 0.9243 | ||
| 2号 | 0.8440 | |||
| 3号 | 0.8440 | |||
| 4号 | 0.9168 | 0.8814 | 0.9282 | |
| 5号 | 0.9778 | 0.9788 | ||
| 6号 | ||||
| 7号 | ||||
| 8号 | 0.961 | |||
| 9号 | 0.961 | |||
| 10号 | 0.961 | |||
| 11号 | 0.9817 | |||
| 12号 | 0.9704 | |||
| 13号 | 0.9704 |
算法的迭代收敛情况如下图5 所示。
从图5 中可以看出,经过100次迭代后,萤火虫出现了明显的分类聚集情况,这是由于算法依赖于高亮度的萤火虫吸引亮度低的萤火虫聚集,而当三只萤火虫亮度相近,但距离大于感知半径时,三者无法相互吸引导致,又因为在初始化萤火虫地址时,相近亮度的萤火虫地址分布大致相同,因此会出现亮度相近的萤火虫相互聚类的情况。
从聚类情况可以看出,最优解分布在3.7左右,最大值为3.7500。从中选择打击概率最大值可以得到火力分配方案如表6 所示。
表6 火力分配方案 |
| 目标 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 火力单元 | 11号 | 5号 | 12号/13号 | 4号 |
3号目标可以使用12号或13号火力分配方案,由于1号、4号目标与3号目标使用的远程导弹发射架冲突,考虑目标的威胁系数,所以3号目标的应当优先级高于1号和4号目标,优先使用各节点资源,分配火力通道。2号与1号目标对于近程导弹发射架冲突,由于1号目标的威胁系数高于2号,所以优先给1号组织分配火力通道。
5 结束语
本文探讨了动态火力通道的组成方式和可能遇到的问题,提出一种基于时间窗和优先级的资源调度方法,用以解决资源调度时出现的问题。为多型舰空导弹火力通道动态目标分配做出先验研究,为多武器资源调度与冲突协调问题提供了一种方法。使用人工萤
火虫算法,重新定义了距离的概念,使其能够应用在组合优化的问题中,其算法本身带有聚类、收敛特点,迭代后,符合条件的优秀解会聚集,本文利用其特点,从最优类中寻找出最优解,求出了火力通道最优分配方案,与其他算法相比求解速度快,可以得到多个最优解,为指挥决策提供更多的参考。但该算法受参数影响大,对于距离的概念没有统一的标准,也没有可以借鉴的经验值,需要根据问题自身的特点调整,容易出现孤立点的现象,需要在以后的研究中进一步改进。