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Command Control and Simulation

Command Control and Simulation >

2019 , Vol. 41 >Issue 5: 31 - 33

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2019.05.007

Theory & Research

A Sliding Mode Control Algorithm of Guided Projectile Based on Fuzzy Gain Tuning Method

  • WEI Jun-hui ,
  • FENG Chang-lin ,
  • SUN Yue-lin
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  • Naval Research Academy,Beijing 100161, China

Received date: 2019-07-30

  Revised date: 2019-08-29

  Online published: 2022-05-09

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Abstract

Aiming at a longitudinal flight control system of guided projectile,a sliding mode variable structure control algorithm based on fuzzy gain tuning is designed. On the basis of establishing the longitudinal motion equation of guided projectile, a sliding mode variable structure control algorithm based on exponential reaching law and a fuzzy sliding mode controller with gain tuning is designed. The simulation results show that the designed control algorithm can accurately track the instructions of the control system and maintain good dynamic response characteristics.

Key words： fuzzy gain tuning; sliding mode control; guided projectile

Cite this article

WEI Jun-hui , FENG Chang-lin , SUN Yue-lin . A Sliding Mode Control Algorithm of Guided Projectile Based on Fuzzy Gain Tuning Method[J]. Command Control and Simulation, 2019 , 41(5) : 31 -33 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2019.05.007

制导炮弹技术是当前兵器科学领域重点研究发展方向之一[1],提高制导炮弹的制导精度是研究的热点问题。制导炮弹借助常规的发射平台进行发射,飞行过程中通过飞行控制系统引导炮弹命中目标[2]。为提高飞行控制系统的性能,制导炮弹飞行控制系统的控制算法在常规PID控制的基础上,与自适应控制、鲁棒控制、滑模控制,神经网络控制、模糊控制等现代先进控制理论与方法结合,在理论研究与工程应用取得了众多的研究成果[3,4,5,6,7]。其中,滑模变结构控制算法简单,且具有较强的抗干扰性,在飞行控制领域得到广泛的研究和应用[8,9,10,11]。
本文针对制导炮弹飞行控制问题,构造模糊滑模飞行控制算法:将模糊控制和滑模控制相结合,设计模糊滑模控制器,基于模糊增益调节,在初始阶段产生较大的增益使系统尽快到达滑模面,在接近滑模面阶段增益变小削弱抖振。经仿真计算,算法的正确性、控制的快速性和精确性得到验证。

1 制导炮弹纵向飞行控制数学模型

根据参考文献[12],制导炮弹纵向运动舵偏角与过载的传递函数可以表示为
W δ z n y ( s ) = K M V / g T M 2 s 2 + 2 T M ξ M s + 1
式中,KM=- a 25 a 34 a 24 + a 22 a 34为传递系数;TM= 1 - a 24 - a 22 a 34 为时间常数;ξM= - a 22 + a 34 2 - a 24 - a 22 a 34 为相对阻尼系数T1=1/a34 为气动力时间常数;a22、a24、a25、a34为导弹的气动参数。
根据式(1)得到
T M 2 n ¨ y + 2 T M ξ M n · y + n y = K M V g δ z
令 x 1 x 2= n y n · y,得到方程
x · 1 = x 2 x · 2 = a 2 x 2 + a 1 x 1 + bu
其中,a1=- 1 T M 2,a2=- 2 ξ M T M,b= K M V T M 2 g,u=dz。

2 带落角约束的积分滑模变结构制导律

变结构控制理论由于其滑动模态对系统参数摄动和外界干扰具有不变性,在解决不确定非线性系统的控制问题上显示出较大的优势,本文采用变结构控制方法设计带有落角约束的制导律。
变结构控制器的设计主要分两步:第一步是设计合适的滑动模态超平面,确保滑动模态运动稳定并具有良好的动态品质;第二步是求取合适的制导律,保证系统能在有限的时间到达滑动模态面。
1)选取合适的滑动模态面
设计滑模函数
s = ce + e ·
跟踪误差及其导数为
e = n yc - n y e · = n · yc - n · y
其中,nyc为理想的过载指令。
2)设计变结构制导律
定义李亚普诺夫函数
V = 1 2 s 2
由式(3)和式(5)可得
s · = c n · yc + n ¨ yc - ( c + a 2 ) x 2 - a 1 x 1 - bu
s s · = s ( c n · yc + n ¨ yc - ( c + a 2 ) x 2 - a 1 x 1 - bu )
为了保证 ss ·<0,采用指数趋近律设计滑模控制律。
令 s ·=-εsgn(s)-ks=slaw,(ε>0,k>0)
则
u= 1 b(-slaw+ cn · yc+ n ¨ yc-(c+a2)x2-a1x1)
V · = - ε s - k s 2 ≤ - ε s ≤ 0
当 V ·≡0时,s≡0,闭环系统趋近于稳定;
当t→∞,s→∞,且s收敛速度由ε决定。

3 基于模糊切换增益调节的滑模控制算法

如果被控对象的数学模型已知,滑模控制器可以使系统输出跟踪理想信号的指令。在建模过程中,一方面需要较大的增益使系统尽快的到达滑模面,另一方面切换增益过大就会造成抖振。因此基于模糊切换增益调节,设计模糊滑模控制器,达到使系统尽快到达滑模面并削弱抖振的双重目的。
由上文可知,滑模的存在条件为 ss ·<0,当系统到达s(x)=0后,将会保持在切换面上。因此模糊规则如下:
If ss ·>0,则K(t)增大;
If ss ·<0,则K(t)减小。
其中,K(t)表示切换增益,由上述规则可以设计出 ss ·与K(t)的导数ΔK之间的模糊系统。系统输入/输出的模糊集分别定义如表1所示。
表1 模糊规则
ss · NB NM ZO PM PB
ΔK NB NM ZO PM PB
其中,NB为负大,NM为负中,ZO为零,PM为正中,PB为正大。模糊系统的输入和输出隶属函数如图1所示。
模糊规则设计如下:
R1:if sds is PB then dk is PB
R2:if sds is PM then dk is PM
R3:if sds is ZO then dk is ZO
R4:if sds is NM then dk is NM
R5:if sds is NB then dk is NB
采用积分方法得到K(t)的估计值 K ^(t) 为
K ^ ( t ) = G ∫ 0 t Δ Kdt
其中,G为比例系数,根据经验确定。
由此得到由 K ^(t)代替增益的模糊滑模制导律为
u= 1 b - K ^ ( t ) sgn ( s ) + cn · yc + n ¨ yc - ( c + a 2 ) x 2 - a 1 x 1

4 数字仿真

对设计好的基于模糊增益调节的滑模控制器进行仿真,根据公式(13)得到的控制律,多次仿真得到比例系数G=585。对于阶跃信号nyc=1,对象的初值 n y n · y T= 0 0 T,仿真时间设置为2 s,采用龙格库塔法求解。得到阶跃响应的结果如图2所示。
图2 模糊滑模控制阶跃响应
对比经典的滑模控制上升时间略有提高,模糊滑模控制上升时间为0.34 s,与经典滑模控制上升时间0.36 s基本相同,其他各项指标基本与经典滑模控制相同,基本无超调,跟踪精度很高,即模糊增益调节基本不影响滑模控制系统本身的各项良好的性能指标。
对比两种控制方法的控制输出即舵偏角信号,经典滑模控制采用连续函数θ(s)代替符号函数得到的滑模控制器。两种方法对比的结果如图3所示。可以看出基于模糊增益调节的方法比前文提到的方法更加有效地削弱了控制系统的抖振,在抖振幅度和抖振频率上都有了较大的削弱,达到了令人满意的结果。
图3 阶跃信号时两种控制方法输出对比
对于正弦信号nyc=sinx,对象的初值 n y n · y T= 0.5 0 T,仿真时间设置为10 s,采用龙格-库塔法求解。得到仿真结果如图4所示。采用模糊滑模控制时,过载的输出与指令的跟踪精度很高,在0.4 s时完成趋近过程,和经典的滑模控制一样有较好的动态指标。
图4 模糊滑模控制的正弦信号响应

5 结束语

制导炮弹飞行控制算法是决定其制导精度的关键部分,本文在制导炮弹纵向传递函数的基础上,结合模糊控制理论、指数趋近律和滑模变结构控制理论,设计了基于模糊增益调节的滑模变结构控制算法。仿真表明:所设计算法能够确保控制系统对指令跟踪的快速性和精确性,满足飞行控制系统的需要。

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