中国指挥与控制学会会刊 
目标搜索是远程反舰导弹作战使用面临的一个关键而复杂的问题。一是因为目标指示误差往往随着距离的增加而增加;二是目标机动带来的散布区域也随着距离的增加而变大,导致反舰导弹飞行至自控终点时,目标实际位置与反舰导弹预定瞄准点可能偏差较大,从而造成目标丢失。现代海上作战面临极为复杂的电磁环境,依靠远程雷达、卫星导航定位、数据链等远程目标指示手段可能受到电磁干扰而无法为导弹攻击提供目标指示。虽然惯性导航、被动交叉侧向定位等手段精度较低,但是抗干扰能力强,作为备用目标指示和定位手段在实际作战中十分必要[1,2]。因此,研究大散布条件下对目标的攻击方法对充分发挥远程反舰导弹的射程优势和提高其作战使用的灵活性具有重要意义。
1 反舰导弹二次攻击及问题描述
反舰导弹的二次攻击能力,指的是反舰导弹如果第一次末制导雷达开机在预定搜索区没有发现目标,或者被敌方电子对抗手段抗击而错过目标,在剩余射程允许的情况下,按照预定的程序掉头,对目标可能存在的区域进行二次搜索、攻击,以最大化发挥反舰导弹的使用效能。
1.1 目标散布区
反舰导弹对目标的搜索问题在数学上可归结为反舰导弹末制导雷达搜索区对目标散布区的覆盖问题。远程目标指示精度下降和机动散布区的扩大,导致反舰导弹一次搜索的区域无法以较高的重叠度覆盖目标散布区,从而可能造成目标丢失。利用反舰导弹的二次攻击能力,可以合理规划第一次搜索和第二次搜索的区域,使之按照一定的要求和规则协调配合,通过时间错开的两次对目标散布区的覆盖,达到提高反舰导弹对远程低精度目标的搜索概率目的。此问题涉及反舰导弹的两次搜索区的分配、瞄准点的确定、对目标实施二次攻击的有效射程等约束条件的计算等。
本文建立目标指示坐标系XOZ,坐标原点O为目标指示位置,X轴正向与导弹瞄准线方向平行同向,Z轴垂直于X轴。设目标指示误差为δT,则目标实际位置(z,x)处于以原点O为圆心以δT为半径的圆内,原点O为目标散布中心。反舰导弹一次攻击时末制导雷达开机前目标的散布区域是一个圆,可描述如图1 所示。
设目标以最大速度Vmax实施机动,其航向服从(0,2π)均匀分布,则一次攻击目标散布圆半径可表示为
rm1=δT+Vmaxtzk
其中,tzk为反舰导弹自控飞行时间,δT为目标指示误差。
1.2 两次搜索问题及描述
1)问题假设
①纵向搜索区总能覆盖目标散布圆,即纵向搜索概率为1;
②搜索区覆盖目标散布区即认为目标被捕获;
③导弹第一次对分配的目标散布区搜索完毕后末制导雷达即关机,继续直进一段距离到预定点开始按圆弧掉头,使掉头后正好位于对第二次分配的目标散布区进行搜索的起始点,如图2 和图3 所示。
2)问题描述
设导弹一次攻击时瞄准O1,末制导雷达搜索宽度为W,下面研究侧向搜索问题。
由于是同一枚导弹对同一目标进行两次搜索,因此目标的散布区由两个部分组成,分别与两次搜索相对应:一次散布分配区和二次散布分配区。
为了便于描述问题,定义:
①一次散布分配区:导弹末制导雷达第一次开机搜索时分配的目标散布区,如图2 a)所示MPN区域,它是目标一次散布圆的一部分;
②二次散布分配区:第二次搜索对应的目标散布区,如图2 b)所示M'Q'N'区域,它是一次散布圆未被搜索部分MQN区域因目标舰艇在导弹两次搜索时间间隔内机动而扩展形成的。
为了充分利用末制导雷达的搜索宽度,导弹应瞄准一次散布分配区宽边的中心线,如图2 a)虚线所示,即一次瞄准点O1位于一次散布分配区宽边PA的中点,同样地,二次瞄准点O2应位于二次散布分配区宽边A'Q'的中点,也就是AQ的中点。显然,两次瞄准线之间的间距恰好等于一次散布圆的半径,如图3 所示。
设 =rA,则目标一次散布分配区宽度为
=rm1+rA
设一次搜索时长为ts,导弹从一次搜索完毕到第二次搜索开始的掉头时间为td,则目标二次散布分配区宽度为
=rm1-rA+2Vmax(td+ts)
二次散布圆半径为
rm2= =rm1+Vmax(td+ts)
3)二次攻击航程的计算
导弹搜索和掉头航程示意图(不影响对问题的分析,假设导弹自身定位误差为零)如图3 所示。
根据假设③,一次搜索航程L1和二次搜索航程L2分别为两个矩形搜索区长度,即
L1=2rm1
L2=2
掉头航程Ld为 与 之和,根据几何关系可得
Ld=2Lkj+0.5L2+(0.5π-1)rm1
其中,Lkj为末制导雷达开机距离。
导弹二次攻击总航程包括一次攻击自控飞行航程、末制导雷达开机距离、一次搜索航程、掉头航程、二次搜索航程,即
L=Lzk+Lkj+L1+Ld+L2
2 不同目标指示误差情况下目标瞄准点确定方法
2.1 目标指示误差较小情况下目标瞄准点的确定
导弹飞行至自控终点,末制导雷达开机搜索目标,若末制导雷达搜索宽度大于或等于散布圆直径,则认为导弹一次开机即可完成对目标的搜捕,这时应选择正常攻击方式(瞄准现在点攻击)。
考虑导弹自控终点误差δm1,则
W-2δm1≥2rm1
式(1)代入式(9),得
δT≤0.5W-δm1-Vmaxtzk
式(10)即为选择现在点攻击方式时目标指示误差的允许值。
2.2 目标指示误差较大情况下目标瞄准点的确定
若导弹飞行至自控终点时,末制导雷达搜索宽度大于目标散布圆半径但小于散布圆直径,则应考虑采取二次攻击方式对目标进行打击。为了尽快发现目标,考虑两次散布分配区时应使一次搜索宽度尽可能大一些,故一次散布分配区宽度取W-2δm1,即
W-2δm1=rm1+rA
由rA可确定一次搜索目标瞄准点O1(0,-rA)的位置,在此基础上,根据二次散布区与搜索宽度的关系,可进一步确定二次搜索目标瞄准点O2(0,(rm1-rA))的位置。
显然,只有确保导弹末制导雷达一次、二次搜索分别对目标一次散布分配区、二次散布分配区实现完全覆盖,才能在理论上确保对目标的捕捉。根据式(11),在一次散布分配区确定的情况下,二次搜索能否完成对目标的全覆盖需要满足一些具体条件。
1)约束条件之一
考虑到选择二次攻击时目标指示误差δT应大于式(10)右式,可得
0.5W-δm1-Vmaxtzk<δT
2)约束条件之二
第二次搜索时,为了确保目标不丢失,目标二次散布分配区宽度应不大于末制导雷达搜索宽度。考虑导弹二次搜索开始时位置误差δm2,并考虑两次散布分配区应有一定重叠以消除综合误差,设重叠宽度为Δ(在一次散布圆中体现),根据式(3),有
rm1-rA++2Vmax(td+ts)+2δm2≤W
2)约束条件之三
导弹二次攻击全过程飞过的航程总长应不大于导弹设计的最大射程Rd。根据式(8),有
L≤Rd
式(5)、(6)、(7)、(8)代入式(14),得
Lzk+3Lkj+3 +(1+0.5π)rm1≤Rd
由式(12)、(13)、(15)可确定目标瞄准点位置。
3 反舰导弹二次攻击可行性问题
显然,当三个约束条件均成立时,反舰导弹对目标二次攻击理论搜索概率为1。当约束条件一、二满足而约束条件三不满足时,则根据上述提出的二次攻击瞄准方法,反舰导弹能保证一次搜索覆盖目标一次散布分配区,但由于射程限制不能保证反舰导弹二次搜索覆盖目标二次散布分配区,因而二次攻击理论搜索概率将小于1。此时,在保证较高搜索概率的情况下(例如95%以上),仍可对目标实施攻击,具体攻击实施由指挥员根据战场实际情况决定。
设导弹沿二次攻击瞄准线T3O2向前飞行所能到达的最远点(受射程限制)与Z轴的距离xL,如图3 所示,则根据几何关系可知
xL=0.5L2-(L-Rd)
一次散布分配区面积
A1=0.5π
利用定积分方法计算二次散布分配区面积
$A_{2}=\int_{-0.5 L_{2}}^{0.5 L_{2}} \sqrt{r_{m 2}^{2}-x^{2}} \mathrm{~d} x$
受射程限制导弹二次搜索区与二次散布分配区M'Q'N'重叠部分的面积
$A^{\prime}=\int_{-x_{L}}^{0.5 L_{2}} \sqrt{r_{m 2}^{2}-x^{2}} \mathrm{~d} x$
搜索概率为导弹受射程限制所能搜索的目标散布区域与目标一次、二次散布区总面积之比为
PS=(A1+A')/(A1+A2)
综上,反舰导弹可对目标实施二次攻击的可行时机为:当式(12)、(13)、(15)成立时,反舰导弹可对目标实施二次攻击;若目标距离过远导致导弹射程受限,即式(15)不成立,但式(12)式(13)仍成立,则根据式(20)计算其搜索概率,搜索概率较高时仍可实施二次攻击,否则不能实施。
4 算例及分析
通过以上分析可知,目标指示误差、目标距离(目标与发射舰的距离)、导弹导航精度、目标机动速度、末制导雷达开机距离和搜索宽度等因素均对瞄准点有影响。在实战中,主要的影响因素将是目标指示误差(采取交叉测向定位方法时与测量平台之间的距离有关[10])和目标距离,其他因素往往相对固定。
假定卫星导航系统在敌方电磁干扰下无法正常工作,导弹依靠自身捷联惯导进行定位导航,设导航定位精度δM为4.5 nmile/2 800 s,末制导雷达搜索宽度W=56 km,目标舰艇最大机动速度Vmax为35 kn,导弹最大射程Rd为600 km,导弹末制导雷达开机距离Lkj=30 km,导弹平均飞行速度Vd为300 m/s,两次散布分配区重叠宽度Δ为300 m。考察目标定位误差分别为12 km、18 km、24 km,目标距离变化范围130 km~430 km时,目标瞄准点和搜索概率的变化规律。
根据2.2所述分析方法,利用Matlab编程计算,仿真结果如图4 ,其中左边三个图中以斜线与横坐标交点为界限,左边水平线段代表满足式(10)的点,可采取现在点攻击方法。右边斜线部分代表同时满足约束条件一和约束条件二的点,可根据对应的搜索概率视情采取二次攻击方法。经分析:
1)目标指示误差为12 km、18 km,且目标距离较近时,目标散布不大,可采取现在点攻击方法,目标指示误差越小,可采取现在点攻击的目标距离范围越大。当目标距离增大时,目标散布增大,导弹一次搜索无法完全覆盖目标散布区,可采取二次攻击方法。当目标距离继续增大时,导弹将可能因射程限制无法对散布分配区实现全覆盖搜索,理论搜索概率随着目标距离的增大而逐渐减小,导致二次攻击不可行。
2)对于确定的目标指示误差,在导弹二次攻击范围内,目标距离越远,要求瞄准点偏离目标现在点越大(瞄准点均位于OZ轴负半轴),偏离值与目标距离呈正比例关系;在搜索概率下降段目标距离与搜索概率呈近似反比例关系。
3)与传统的反舰导弹(仅有现在点攻击能力)相比,具备二次攻击能力的反舰导弹作战能力得到较大幅度的提高。目标指示误差为12 km时,传统导弹可攻击距离为267 km,具备二次攻击能力的导弹可攻击距离可延长至356 km(356 km处搜索概率为95%,更远的距离搜索概率将进一步下降);目标指示误差为18 km时,传统导弹攻击距离为192 km,具备二次攻击能力的导弹可攻击距离延长至334 km(334 km处搜索概率为95%,更远的距离搜索概率将进一步下降);目标指示误差为24 km时,传统导弹无法攻击,只能采取二次攻击方法,攻击目标距离最大可达275 km。
5 结束语
本文提出的二次攻击是在远程反舰导弹现有性能参数不变的情况下,针对大散布目标的攻击问题而提出。在明确目标指示误差、目标距离、目标航速、航路规划航程等战场态势实时数据的情况下,根据本文提出的模型和计算方法可快速确定攻击方式,计算出目标瞄准点坐标,并基于理论搜索概率为战场指挥员提供导弹二次攻击可行性的建议。