中国指挥与控制学会会刊 
随着鱼雷技术的快速发展及其威胁的日益增大,各国都在广泛开展鱼雷防御技术方面的研究[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。文献[3,4,5]研究了拦截鱼雷作战的深弹布设及优化模型;文献[6,7,8]对舰艇机动规避进行了建模仿真和决策分析研究;文献[9]从效能角度出发,研究影响悬浮式深弹拦截鱼雷作战效能的相关因素及规律。目前,采取多种战术手段综合防御声自导鱼雷的方式,由于其更好的防御效果被水面舰艇部队广泛应用,结合装备开展作战效能的研究,对于作战训练及战术研讨具有重要意义。
针对深弹拦截与机动规避综合防御声自导鱼雷问题,在前期研究的基础上,建立了机动规避、相遇三角形和鱼雷追踪弹道模型,采用随机模拟的方法对机动规避声自导鱼雷的作战过程进行了数字仿真,估计机动规避成功的概率。同时利用悬浮式深弹拦截鱼雷作战数字仿真系统[9]估计深弹拦截成功的概率,最终求得生存概率这一效能指标,进而,从多个角度对深弹拦截与机动规避综合防御声自导鱼雷作战过程进行了效能分析。
1 作战仿真
1.1 作战过程概述
研究表明,水面舰艇采用背转规避(将鱼雷置于舰尾舷角)的方式能使鱼雷发现舰艇的概率最低,有利于躲避鱼雷攻击[6,7,8]。结合深弹拦截这一战术手段,舰艇综合防御声自导鱼雷的作战过程表示如图1 所示。假设舰艇在鱼雷报警之前,以速度v1沿X轴正方向匀速直航,运动到W1位置时,舰艇声呐对鱼雷报警,报警舷角为α,报警距离为d。舰艇随即在鱼雷预计航路上布设悬浮式深弹阵以拦截鱼雷,并加速至v2,以角速度ω转向机动进行规避,转向完毕后,舰艇背向T2位置直线航行。鱼雷在报警时刻处于T1位置,并以速度v3沿提前角β匀速直航,运动至T2位置时,自导声呐开机并搜索舰艇目标。如果鱼雷的自导声呐搜索并捕捉到目标,鱼雷将在其导引下自动攻击目标;如果未发现目标,则鱼雷转入环形搜索。在作战中,攻防双方都力求避免对己方不利的态势出现,力求实现对己有利的态势,进而转化为胜利。作为防御一方,这里考虑对舰艇威胁最大的情况,即鱼雷在自导声呐开机后便能立刻捕捉到目标,进入自导航行阶段对舰艇进行攻击。
1.2 机动规避模型
舰艇声呐对鱼雷报警后,舰艇立即加速至速度v2并背转规避,转向角度为θ,转向角速度为ω,转向半径为r1,舰艇转向时间为t1。不计舰艇转向导致的舰艇位置改变,舰艇的转向角度为:
θ=
舰艇转向时间t1与转向半径为r1为:
舰艇的规避运动模型如下:
xw(t),yw(t)为t时刻舰艇所处位置的横纵坐标。
1.3 鱼雷弹道模型
舰艇运动至W1点时,鱼雷报警舷角为α,报警距离为d。鱼雷在报警后的剩余航程由经验公式[8]可得
L2= +1.2d
L1为估计鱼雷总航程,L2为估计鱼雷剩余航程。假定鱼雷匀速航行,则鱼雷的剩余航行时间为
t3=
1.3.1 鱼雷直航弹道模型
对鱼雷直航弹道推算时,借助相遇三角形△W1T1M进行反推。由文献[10]可算得鱼雷提前角β。则鱼雷直航段(T1 至T2位置)所用时间为
t2=
则有
γ=
鱼雷在直航段(0≤t≤t2)的运动模型如下:
xT(t),yT(t)为t时刻鱼雷所处位置的横纵坐标。
1.3.2 鱼雷追踪弹道模型
鱼雷到达T2位置后进入追踪弹道,始终保持速度矢量对准水面舰艇运动。t为仿真时间步长,鱼雷在追踪段(t2≤t≤t3)的运动模型如下:
令arctan =δ,有
1.4 仿真算例
1.4.1 规避概率的仿真计算
仿真采用蒙特卡洛统计方法。在规避鱼雷的n次仿真试验中,每次试验仅有两个结果:“规避成功”或“规避失败”,即分别对应鱼雷航程耗尽或者追击成功,这n次独立仿真试验可视为n重贝努里试验。假设这n次试验中,规避失败的次数是m次,则规避概率的估计量 为
=1-
根据文献资料[8-9],设定来袭鱼雷总航程L1=20 000 m,鱼雷速度vT=50 kn,鱼雷速度均方差σv=0.5 kn,鱼雷报警舷角均方差σα=1°,鱼雷报警距离均方差σd=50 m;舰艇正常航行时速度v1=16 kn,加速背转规避时速度v2=30 kn、转向角速度ω=3(°)/s。仿真次数取10 000次,时间步长t取1 s,对α∈[30°,150°]、d∈[3 000 m,6 000 m]的区域取不同鱼雷报警位置进行规避概率的估算。规避概率随鱼雷报警参数变化的三维图如图2 所示。
1.4.2 拦截概率的仿真计算
1.4.3 生存概率的计算
舰艇采用深弹拦截与机动规避综合防御声自导鱼雷时,如果两种战术手段均未奏效,则舰艇将被鱼雷击中。在不同鱼雷报警位置下,舰艇的生存概率由该报警位置下的规避概率和拦截概率共同决定,计算生存概率估计值 为
=1-(1- )×(1- )
生存概率随鱼雷报警参数变化的三维图如图4 所示。
2 效能分析
综合防御鱼雷作战过程中,受深弹发射准备及布设距离、角度等因素的制约,舰艇生存概率与鱼雷报警位置参数之间密切相关。作为防御一方,为提高自身的生存概率,作战决策中充分利用作战效能的特性是装备效能最大化的关键。
2.1 效能指标的区域特性分析
假定将α所属区间[30°,150°]、d所属区间[3 000 m,6 000 m]分别三等分,由此将鱼雷报警位置划分为9个区域,记为S1~S9(如图5 所示)。例如S5就表示α∈[70°,110°]、d∈[4 000 m,5 000 m]对应的报警区域。
计算S1~S9这9个报警区域内规避概率、拦截概率和生存概率的均值 、 和 。为表示单一战术手段与综合战术手段的效能差异,提出拦截增效Δ 和规避增效Δ 的概念,其计算公式为:
各效能指标的数据如表1 所示。
表1 不同报警区域的效能数据 |
| 区域 | 效能均值 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Δ | Δ | ||||
| S1 | 0.0000 | 0.6957 | 0.6957 | 0.6957 | 0.0000 |
| S2 | 0.0000 | 0.6664 | 0.6664 | 0.6664 | 0.0000 |
| S3 | 0.1126 | 0.6013 | 0.6504 | 0.5378 | 0.0491 |
| S4 | 0.0000 | 0.5772 | 0.5772 | 0.5772 | 0.0000 |
| S5 | 0.0009 | 0.6079 | 0.6082 | 0.6073 | 0.0003 |
| S6 | 0.5404 | 0.5730 | 0.8097 | 0.2693 | 0.2367 |
| S7 | 0.0000 | 0.6551 | 0.6551 | 0.6551 | 0.0000 |
| S8 | 0.0161 | 0.6525 | 0.6584 | 0.6423 | 0.0059 |
| S9 | 0.7951 | 0.5922 | 0.9214 | 0.1263 | 0.3292 |
从表中可以看出:1)使用综合防御手段,当鱼雷从S1~S3,S6~S9区域来袭时,舰艇的生存概率可以保持在0.65以上,而当鱼雷从S4、S5区域来袭时,舰艇的生存概率分别只有0.577 2、0.608 2,较其他区域偏低;2)相对于单一的机动规避,加入深弹拦截后综合防御所产生的拦截增效在S1~S5,S7及S8区域都十分明显,而在S6和S9区域拦截增效不到50%,相对来说体现不太明显;3)相对于单一的深弹拦截,加入机动规避后综合防御所产生的规避增效仅在S6和S9区域有较明显体现,分别为41.3%和55.6%,在其他区域则基本没有体现。
2.2 生存概率随参数变化的单调特性分析
影响生存概率的因素很多且其影响规律复杂,本文仅针对报警距离和报警舷角这两个因素对生存概率的影响做特性分析。作为示例,将鱼雷的报警距离d分为3 000 m、4 000 m、5 000 m、6 000 m等4种情况,计算不同报警舷角下舰艇的生存概率,如图6 所示。同理,将鱼雷的报警舷角α分为30°、60°、90°、120°、150°等5种情况,计算不同报警距离下舰艇的生存概率,如图7 所示。
从图6 可以看出:1)报警距离较近(3 000 m、4 000 m、5 000 m)时,生存概率随着报警舷角的增加呈现出先下降后上升的趋势,说明鱼雷从舰艇艏艉方向来袭时,舰艇的生存概率较鱼雷从舰艇正横方向来袭时更高;2)报警距离为6 000 m时,在鱼雷报警舷角从30°增大为70°的过程中,生存概率能够从0.6左右较快上升为1,并在70°~150°区间内保持。
从图7 可以看出:1)报警舷角为30°时,生存概率随着报警距离的增加而减小;2)报警舷角较大(60°、90°、120°、150°)时,随着报警距离的增加,生存概率会先保持平缓的变化趋势。当报警距离超过某一临界值后,生存概率会较快上升为1并保持:如报警舷角为60°时,当报警距离超过5 600 m附近后,生存概率会较快上升为1;在报警距离为150°时,当报警距离超过4 800 m附近后,生存概率会较快上升为1。
2.3 生存概率的梯度特性分析
舰艇在采取综合防御手段前可向有利态势机动以提高生存概率。因此,分析生存概率的平面分布规律、寻找生存概率最快上升路线可为舰艇机动的决策优化提供重要参考依据。
由二元函数梯度的定义可知,舰艇生存概率上升最快的方向即为梯度方向。为使生存概率最快上升,舰艇的机动应使鱼雷对舰艇的相对位置沿各点的梯度方向移动。在区域α∈[84°,100°]、d∈[5 150 m,5 550 m]内,做出生存概率的梯度图,如图8 所示。
为对生存概率做更为精细的梯度特性分析,对图4 计算结果作插值处理。示例如图9 所示,当鱼雷位于点A(89.2,3 995)时,舰艇生存概率上升最快的方向即为A点梯度方向,概略为A(89.2,3 995)→B(89.1,3 997)方向。因此,舰艇的机动应使鱼雷对舰艇的相对位置大致沿图中曲线移动,进而获取对舰艇最有利的防御态势。
2.4 依据生存概率分布特性的重点防区分析
通过以上分析可以看出,深弹拦截与机动规避综合防御手段能够极大提高舰艇应对来袭鱼雷时的生存概率,并且舰艇的生存概率与鱼雷报警位置紧密相关。为结合报警位置描述生存概率的分布特点,提出生存概率的安全阈值ρ的概念,并将舰艇生存概率小于安全阈值ρ时的鱼雷报警区域称作重点防区。针对重点防区内的来袭鱼雷,舰艇除了采取深弹拦截与机动规避综合防御手段外,还可采取布放水下反雷潜航器等战术手段,加强对鱼雷的探测和毁伤能力,进一步提高舰艇的生存概率。
本文以确定生存概率的安全阈值ρ=0.6,0.65为例,所对应的重点防区分别如图10 ,图11 所示。图中可以看出,确定生存概率的安全阈值ρ不同,其所对应的重点防区也会发生较大的变化。这里ρ分别取0.6和0.65,虽然生存概率只有0.05的差别,但是重点防区的区域面积却相差很大。
重点防区的区域面积过大,对舰艇的鱼雷预警探测能力是一个较大的考验,对加入其他战术手段的策略制定也提出了更高的要求,同时也就失去了“重点”的意义。因此,在充分挖掘装备的技术性能潜力的同时,确定一个合理的安全阈值,并在平时的战备训练中开展针对性的重点训练,是十分重要的。
3 结束语
本文在建立了深弹拦截与机动规避综合防御声自导鱼雷的作战模型后,实现了规避概率和拦截概率的估算,并计算了综合防御作战时舰艇的生存概率。通过效能分析,得到了以下结论:1)在防御不同报警区域内来袭鱼雷时,深弹拦截和机动规避各有所长,综合防御可以提高单一战术手段的防御效能;2)在报警舷角、报警距离两个参数中,生存概率随单一参数变化的单调特性与另一参数存在较大相关性;3)通过分析梯度特性,可以找出使生存概率上升最快的雷舰相对位置,进而优选舰艇规避路线;4)根据生存概率的分布特性和安全阈值,明确舰艇对鱼雷的重点防区分布范围,为确定训练重点提供参考。