中国指挥与控制学会会刊 
飞机综合作战能力是衡量飞机及机载武器系统性能优劣的综合性、整体性指标,体现了装备部门、作战使用部门对战斗机的最终要求,也体现了工业部门研制战斗机的技术水平[1]。通过研究飞机作战能力,可评价其在国内外所处的地位和水平,得出其在作战能力方面优劣的结论,也是研究飞机作战问题的前提和依据[2]。因此,对飞机作战能力进行评估研究具有十分重要的军事意义。
作战能力评估方法主要包括性能对比、计算评估、计算机模拟、专家评估和实装演习等方法。由于影响飞机综合作战能力的层次因素较多、关系复杂,评估指标往往是由多个因素组成,而且有些评估指标只能通过非定量的评价进行描述,因而,本文采用计算评估与专家评估相结合的方法对飞机综合作战能力进行评估。
本文首先分析并构建飞机综合作战能力指标体系;然后,对评估指标定量化处理,综合运用层次分析法与灰色评估法建立数学评估模型;最后,通过算例验证评估模型的正确性和有效性。
1 飞机综合作战能力评估指标体系构建
1.1 评估指标体系构建要求
1)完备性:指标体系应尽可能覆盖所有评估指标空间,特别是影响评估的关键性指标必须准确全面,以保证全面客观地评估。
2)独立性:评估指标区分多层次,整体形成树状结构,每一个上层指标都是由若干下层指标组合而成。
3)层次性:同一层次的评估指标之间应该是独立不重叠的,不存在横向的因果关系。
1.2 综合作战能力指标体系构建
根据大量相关文献研究分析,结合现代空中作战特点,以及战斗机的典型技术性能特征,本文选取影响战机综合作战能力的“飞行能力、生存能力、电子对抗能力、态势感知能力、信息支援能力和攻击能力”六大指标,构建了战斗机综合作战能力评估指标层次体系结构,如图1 所示,基本覆盖了战斗机作战能力评估指标空间。
1.3 评估指标量化分析
在评估计算中需要确定战机各项能力指标值,采用定性分析与定量计算相结合的方法,某些能力指标可采用最关键影响因素来衡量,某些能力指标则采用多种性能的组合进行评定。
例如,分析飞机起降能力时,采用起飞能力和降落能力的组合进行评定,起飞能力采用飞机的最小起飞离地速度、最短起飞滑跑距离和最大起飞重量进行综合计算;降落能力,采用最大着陆速度、最短着陆滑跑距离和最大着陆重量进行综合计算,最后,对两者进行加权求值,得到起降能力的综合评估值。分析机动飞行能力时,采用最大稳定盘旋过载、最大推重比、最大巡航飞行马赫数等多因素进行综合评定。
在分析飞机生存能力时,采用影响因素最大的飞机雷达散射截面积(RCS)来描述其雷达隐身能力;采用飞机的尾喷管温度来描述飞机的红外隐身能力。
对雷达探测能力的分析,采用最大发现目标距离、目标探测概率、最大搜索方位角、同时可跟踪目标数量及同时可攻击目标数量等指标进行权衡评定。
对各个能力指标对比分值的设置主要采用专家调查法、德尔菲法[9]进行确定。
2 运用灰色层次分析法建立数学评估模型
灰色层次分析法(GAHP)是灰色理论和层次分析法相结合的产物,通过GAHP法确定各层次评价指标的权重,指标的量化和比较则运用灰数和白化权函数取得,并借助专家经验,在定性分析的基础上定量化处理,提高了评估的科学性和准确性[4]。
设一级评价指标组成的集合为V={V1,V2,···,Vi},(i=1,2,···,n),根据图1 可知,n=6。Vi是二级指标Vij组成的集合,即Vi={Vi1, Vi2,···, Vim},其中,m的取值根据每个一级指标所包含的二级指标数量而定,由此可知飞行能力、生存能力和攻击能力指标下,m=4;电子对抗能力和态势感知能力指标下,m=3;信息支援能力指标下,m=2。
2.1 建立判断矩阵
对同一层次中的各指标关于上一层次的某一准则的重要性进行两两比较,采用层次分析法常用的1-9标度法,构造判断矩阵A。
A= =( )n×n
为确保判断矩阵的合理性,必须对判断矩阵进行一致性检验,见公式(1)。
CR=CI/RI= /RI
式中:n为判断矩阵的阶数,并引入随机一致性指标(RI)对一致性指标(CI)进行修正,得到相对一致性指标CR,当CR≤0.1时,认为矩阵满足一致性要求。否则,必须调整矩阵,并重新进行一致性检验,直至矩阵符合要求为止。RI取值见表1 ,其中n为矩阵阶数。
表1 随机一致性指标RI取值 |
| n | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| RI | 0.00 | 0.00 | 0.58 | 0.90 | 1.12 | 1.24 | 1.32 | 1.41 | 1.45 |
2.2 确定评价指标相对权重
各层级的权重系数代表各指标的重要程度,计算每一个判断矩阵中各指标的相对权重,见公式(2)。其中,w代表一级指标相对于目标层的权重,wi代表二级指标相对于一级指标的权重。
w= (i=1,2,···,n); wi=
2.3 确定评分样本矩阵
本文将指标评分等级划分为优、良、中、差四个等级,各等级评分标准见表2 。
表2 评价等级分值评定标准 |
| 分值 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 7≤f<9 | 5≤f<7 | 3≤f<5 | f<3 | |
| 等级 | 优 | 良 | 中 | 差 |
假设有p(p=1,2,···,k)位专家对所有评价指标进行评分,评分表中dijk表示第k位专家对指标Vij的评价值,从而得到评价样本矩阵D。
D=
2.4 确定评估灰类
确定评估灰类就是要确定评估灰类的等级数、灰数和白化权函数。
设有e个评估灰类(e=1,2,···,g),g=4,分别代表四个等级,建立灰数及白化权函数如下。
第一灰类:“优”(e=1),设定灰数⊕∈[0,9,+∞),采用上限白化权函数,表达式为
f1(dijk)=
第二灰类:“良”(e=2),设定灰数⊕∈[0,7,14],采用适中测度白化权函数,表达式为
f2(dijk)=
第三灰类:“中”(e=3),设定灰数⊕∈[0,5,10],采用适中测度白化权函数,表达式为
f3(dijk)=
第四灰类:“差”(e=4),设定灰数⊕∈[0,3,5],采用适中测度白化权函数,表达式为
f4(dijk)=
2.5 计算灰色评价矩阵
计算专家对评价指标Vij属于第e个灰类的灰色评价系数及总灰色评价系数分别为
xije= fe(dijk); xij= xije
得到评价指标Vij属于第e个灰类的灰色评价权重
rije=
因此,评价指标Vij对于各灰类的灰色评估向量为rij=(rij1,rij2,···,rije),从而,得到灰色评价矩阵为
Ri= =
其中,n为矩阵的阶数,g为评价灰类的个数。
2.6 灰色综合评价
对各层次指标分别进行综合评判:
二级指标综合评价:Bi=wi·Ri,其中,wi为Vi中各个指标的权重。
一级指标综合评价:B=w·R,其中,w为V的各个指标的权重,R=(B1,B2,···,Bm)T。
对各灰类等级进行赋值,得到各评价灰类等级值向量C=(C1,C2,···,Cg),从而得到最终的综合评价值W=B×CT。
3 算例分析
为验证本文构建的评估模型的有效性,本文选取某A、B两型战机进行对比评估。
1)建立判断矩阵并求取各评价指标的相对权重
根据图1 构建的评估指标体系,通过对各层次中指标的权重进行两两比较构造判断矩阵。设第一层判断矩阵为A,第二层判断矩阵分别为A1、A2、A3、A4、A5和A6。
$\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccccc}1 & 3 & 4 & 5 & 5 & 7 \\ 1 / 3 & 1 & 2 & 2 & 3 & 5 \\ 1 / 4 & 1 / 2 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 / 5 & 1 / 2 & 1 / 2 & 1 & 1 & 3 \\ 1 / 5 & 1 / 3 & 1 / 3 & 1 & 1 & 2 \\ 1 / 7 & 1 / 5 & 1 / 4 & 1 / 3 & 1 / 2 & 1\end{array}\right]$
A1=
A2=
A3= A4=
A5= A6=
计算各判断矩阵最大特征值为: λmax=6.1568、λ1max=4.0211、λ2max=4.0606、λ3max=3.0000、λ4max=3.0183、λ5max=2.000、λ6max=4.0104。
根据公式1计算相对一致性指标为
CR=0.0253<0.1,C1R=0.0078<0.1,
C2R=0.0224<0.1,C3R=0.0000<0.1,
C4R=0.0000<0.1,C5R=0.0000<0.1,
C6R=0.0039<0.1。
由此说明,各判断矩阵一致性是符合要求的。
根据公式(2)计算各级评价指标的相对权重如下w={0.3995,0.2130,0.1718,0.0991,0.0778,0.0388}
w1={0.4530,0.3089,0.0803,0.1578}
w2={0.2162,0.3243,0.3243,0.1352}
w3={0.2500,0.5000,0.2500}
w4={0.1692,0.4616,0.3692}
w5={0.5,0.5}
w6={0.4743,0.1304,0.2609,0.1344}
2)构建评分样本矩阵
邀请5位专家按照评分标准对两型战机各指标进行评分,得到评分样本见表3 。
表3 两型战机各评价指标的专家评分 |
| 一级 指标 | 二级 指标 | 专家1 | 专家2 | 专家3 | 专家4 | 专家5 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | B | A | B | A | B | A | B | A | B | ||
| V1 | V11 | 8 | 7 | 9 | 8 | 9 | 8 | 8 | 7 | 8 | 8 |
| V12 | 9 | 7 | 9 | 8 | 8 | 8 | 9 | 8 | 9 | 7 | |
| V13 | 9 | 8 | 9 | 8 | 8 | 8 | 9 | 8 | 9 | 8 | |
| V14 | 8 | 7 | 9 | 7 | 9 | 8 | 8 | 7 | 8 | 7 | |
| V2 | V21 | 9 | 7 | 9 | 8 | 9 | 8 | 9 | 8 | 9 | 7 |
| V22 | 9 | 6 | 9 | 7 | 8 | 7 | 9 | 7 | 9 | 7 | |
| V23 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 7 | 8 | 7 | 8 | 8 | |
| V24 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 7 | 8 | 8 | |
| V3 | V31 | 8 | 8 | 8 | 7 | 9 | 8 | 9 | 8 | 8 | 8 |
| V32 | 8 | 7 | 8 | 7 | 8 | 8 | 8 | 7 | 9 | 7 | |
| V33 | 9 | 8 | 9 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 9 | 7 | |
| V41 | 9 | 7 | 8 | 7 | 9 | 8 | 9 | 8 | 8 | 7 | |
| V4 | V42 | 9 | 5 | 9 | 6 | 9 | 6 | 8 | 7 | 9 | 6 |
| V43 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 6 | 8 | 7 | |
| V5 | V51 | 8 | 8 | 8 | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 9 | 8 |
| V52 | 8 | 7 | 9 | 7 | 9 | 6 | 8 | 7 | 8 | 7 | |
| V6 | V61 | 9 | 7 | 9 | 6 | 9 | 6 | 9 | 7 | 9 | 8 |
| V62 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | |
| V63 | 8 | 7 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 7 | 9 | 7 | |
| V64 | 7 | 8 | 6 | 7 | 7 | 8 | 7 | 7 | 6 | 7 | |
下面给出战机A的计算过程。
根据表3 可知,战机A的一级评价指标V1的评分矩阵为
D1=
评价指标Vij的灰色评价系数及灰色评价向量可根据公式(3~6)进行计算:
e=1:x111=f1(8)+f1(9)+f1(9)+f1(8)+f1(8)=4.6667
e=2:x112=f2(8)+f2(9)+f2(9)+f2(8)+f2(8)=4.0000
e=3:x113=f3(8)+f3(9)+f3(9)+f3(8)+f3(8)=1.6000
e=4:x114=f4(8)+f4(9)+f4(9)+f4(8)+f4(8)=0.0000
x11=10.2667,r11=(0.4546,0.3896,0.1558,0)
同理,求得
x12=9.8032,r12=(0.4987,0.3789,0.1224,0)
x13=9.8032,r13=(0.4987,0.3789,0.1224,0)
x14=10.2667,r14=(0.4545,0.3897,0.1558,0)
因此,可求出D1的灰色评价矩阵R1
R1=
从而得到灰色判断矩阵为
B1=w1·R1=[0.4717,0.3855,0.1428,0]
同理,求出V2、V3、···、V6的灰色判断矩阵
B2=w2R2=[0.4714,0.3855,0.1431,0]
B3=w3R3=[0.4612,0.3880,0.1508,0]
B4=w4R4=[0.4710,0.3856,0.1434,0]
B5=w5R5=[0.4653,0.3870,0.1477,0]
B6=w6R6=[0.4675,0.3832,0.1493,0]
由R=[B1,B2,B3,B4,B5,B6]T,因此:
B=w·R=[0.4691,0.3859,0.1450,0]
取C={9,7,5,3},从而计算出战机A的灰色综合评价值为W=BCT=7.6483,说明评价结果为“优”。
同理,可计算战机B的灰色综合评估值为7.2444,评价结果也为“优”。结果表明该两型战机的综合作战能力都为优,而战机A则更优于战机B,符合两型战机的客观实际评价情况。
4 结束语
本文建立了战斗机综合作战能力评估指标体系结构,并综合运用灰色层次分析法构建了数学评估模型,验证结果显示,数学模型合理有效,对飞机综合作战能力评估研究提供了一定的参考价值。
由于专家对评估指标进行量化评分时,具有一定的主观性,因此,评估值只具有相对意义。在对评估指标体系中二级指标的量化分析时,可通过大量的工程实践和更准确的装备性能数据来进一步修正,以便能够更加客观准确地反映各型战机在作战能力上的差异。