Multi-star Failure Monitoring Algorithm Based on RAIM

ZHANG Yu; LI Dai-ruo

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2020.03.009

Command Control and Simulation >

2020 , Vol. 42 >Issue 3: 47 - 51

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2020.03.009

Theory & Research

Multi-star Failure Monitoring Algorithm Based on RAIM

ZHANG Yu ,
LI Dai-ruo

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Unit 44 of Unit 92941 of PLA, Huludao 125003, China

Received date: 2019-03-21

Revised date: 2019-09-17

Online published: 2022-05-10

Fold

Abstract

In the harsh environment of signals, the probability of multi-star failure increases. Traditional RAIM algorithms are mostly based on single-star failure assumptions, which can lead to missed or misdetected situations. The improved w-test method marks two fault stars each time, and separates the other satellites with the two stars for separability testing, and marks the star with the highest correlation exceeding the threshold as the fault star. At the end of the forward process, an initial acquisition of the fault-free constellation and preliminary location information is obtained. The observations that were mistakenly rejected can be recovered by the backward process.Pseudorange residuals,rather than least squares estimates,are used for the recovery of observations. The improved method is simple in design, small in computation, and convenient for engineering applications. Simulation analysis shows that the improved method can correctly identify single-star faults, double-star faults and seven-star faults.

Key words： RAIM; multi-star failure; w-test; separability test

Cite this article

ZHANG Yu , LI Dai-ruo . Multi-star Failure Monitoring Algorithm Based on RAIM[J]. Command Control and Simulation, 2020 , 42(3) : 47 -51 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2020.03.009

随着现代全球卫星导航系统(GNSS)的发展,卫星定位与导航的精度得到明显提升,使得GNSS接收机的应用范围得到大面积扩展。此时,卫星导航系统的完好性成为了限制接收机使用的重要因素。接收机自主完好性监测(RAIM)作为完好性检测链路的末端,相比于其他方法,具有快速监测接收机本地误差的优点。传统RAIM方法大多基于单星故障假设,而伴随着GNSS可用卫星数显著增加,多颗卫星同时发生故障的概率也将增大。同时,在信号恶化场景下,如城市、峡谷、山区等,多星观测量很容易出现粗差。因此,需要研究分析针对多星故障的RAIM算法。为了尽量缩短报警时间和不影响接收机的采样频率,RAIM算法的执行应该相对简单。

目前多星RAIM算法的研究主要集中于最小二乘残差的一致性检验,但也有其他一些不同的检验方法。文献[1]详细分析了传统w-test迭代方法在多星故障检测时的缺陷。为减小计算量,改进算法在获得初始调整结果后只对检测统计量的相关性进行处理。文献[2]介绍并改进了三种用于城市环境下的多星故障RAIM方法。这三种方法分别为观测量子集方法、前向-后向方法和Danish方法。同时文中也指出了可分离度检验在避免剔除无故障星方面的重要性。文献[3]利用现代GNSS的高冗余度,每次迭代时识别两颗故障星,通过牺牲一些正确测量值来识别多星故障。当已知故障卫星数时,奇偶向量法可以用于多星故障检测,但其对矩阵操作较多导致计算量大^[4-5]。利用不同历元的观测量或者引入约束条件,可以重构出被最小二乘完好性算法损失的误差向量^[6-7]。文献[8]利用故障检测比故障排除简单的特征,首先获取初始无故障星座,再逐步搜索剩余卫星,实现故障排除。

本文结合前向-后向方法,使用改进的w-test算法,每次迭代识别两颗故障星。同时考虑观测量之间的相关性,进行可分离度检验。后向时,针对每颗被剔除卫星,只通过计算该星的残差而不是最小二乘估计来判断剔除是否正确,从而减小计算量。

1 传统w-test方法

由于伪距测量值与接收机位置等状态变量之间的非线性,需要围绕初始状态进行线性化。测量模型表达式为

(1)

Δ Y = H Δ X + ε

式中,

Δ Y

为观测伪距与预测伪距的之差;

H

为视线距离对状态向量的一阶导数;

Δ X

为状态向量偏移;

ε

为观测误差向量。

式(1)的加权最小二乘解为

(2)

Δ X L S = (H T W H) - 1 H T W Δ Y

式中,

W = (C O V (ε)) - 1

,为加权矩阵。在本文中W为单位矩阵。

由式(1)和式(2)可得最终的残差向量为

(3)

r = Δ Y - H Δ X L S = (I - H (H T H) - 1 H T) ε

记

S = (I - H (H T H) - 1 H T) 。

最小二乘完好性算法使用残差的平方和作为检测统计量,定义为

(4)

S S E = r T r

故障检测时,首先进行全局检测。假设无故障时观测误差为高斯白噪声,则

S S E

应服从自由度为(

m - n

)的

χ 2

分布,其中,

m

为观测量个数,

n

为状态变量维数。将检测统计量与全局门限进行对比,若超过门限则表明残差不一致,有故障星存在。全局门限的表达式为

(5)

T G = χ 1 - P F A, (m - n) 2

其中,

P F A

为虚警率,由具体应用要求确定。

若没有通过全局检测,则进行局部检测。此时,传统w-test方法使用每颗卫星的归一化残差作为检测统计量,表达式为

(6)

w i = e T i r e T i S e i, i = 1 ∶ m

式中,e_i是第i个元素等于1的单位矢量。假设无故障时,第i颗卫星观测噪声${{\varepsilon }_{i}}$的方差为

σ 2

,则

w i

应服从正太分布

N (0, σ 2)

。将

w i

与局部门限进行对比,凡是超过门限的都为故障星。局部门限的表达式为

(7)

T L = N 1 - P F A / 2 (0, σ 2)

传统w-test方法每次只识别一颗故障星,即将

w m a x

所对应的那颗星剔除。为确定观测量中是否还有故障星,将之前识别出的故障星剔除后继续进行最小二乘估计,重复迭代直至没有故障星或者观测量个数冗余度不足为止。

2 传统w-test方法的局限

传统w-test方法每次迭代只识别一颗故障星,这样使得当检测统计量存在相关性时,会造成漏检或误检。例如,假设两个统计量之间强相关,并且其中只有一个观测量有粗差。此时另一个统计量也有可能超过门限,从而被RAIM算法剔除,真正的故障星却被留下。最终经过反复迭代,最小二乘估计结果出现偏差,使得无法识别出真正的故障星,造成较大的定位误差。统计量之间的相关性与故障星的个数和故障幅值成正比^[1]。

因此,为了在多星故障时使用w-test方法,可分离度检验的概念被提出^[1]。可分离度检验计算每两颗卫星之间的相关系数,之后在故障识别时考虑相关系数^[1-2,9]。两颗卫星之间相关系数的计算公式为

(8)

ρ i j = e T i S e j e T i S e i e T j S e j

式中,e_j是第j个元素等于1的单位矢量。

3 改进w-test方法

目前基于w-test方法的多星故障RAIM方法多集中于残差相关性的处理上,但每次仍然只识别一颗星。这样当残差相关时,第一次识别的结果有可能将正常星剔除,对后续迭代产生不利影响。为此,本文对传统w-test方法进行改进,并采用前向-后向方法,以尽可能恢复被错误剔除的正常星。

前向过程中,若全局检测没有通过,则局部检测时,改进w-test方法每次识别两颗故障星而不是一颗。对应第i颗和第j颗卫星的检测统计量为

(9)

w i j = e T i j r e T i j S e i j, i, j = 1 ∶ m, i ≠ j

式中,

e i j

是第i个和第j个元素等于1的矢量。

将

w m a x

所对应的那两颗星标记为故障星。同时对残差按式(8)进行可分离度检验。对已识别两颗故障星的每一个星,查找出剩余星中与其相关性最大的一颗星,若该相关性超过一定门限,则将该星也标记为故障星。因此,每次迭代最多可标记4颗故障星。重复迭代直至没有故障星或观测量个数冗余度不足时为止。利用初步无故障星座获取初步位置信息。

后向时,对每颗标记故障星进行回代,此时不再进行最小二乘估计,而只利用初步位置信息计算每颗标记故障星的伪距残差,以判断是否恢复该星为正常星。由于最小二乘估计中涉及矩阵操作,这种处理可使算法得以简化。卫星伪距残差的计算公式为

(10)

Δ y = ρ - l + c δ t s - δ t u - Δ I - Δ T

式中,

Δ y

为伪距残差;

ρ

为该星的伪距观测量;

l

为初步接收机位置与卫星位置之间的距离;

δ t s

和

δ t u

分别为卫星钟差和接收机钟差;

Δ I

和

Δ T

分别为电离层延迟和对流层延迟。因此,对每颗故障星构造的残差向量为

(11)

r = Δ Y T f r e e Δ y T

其中,

Δ Y f r e e

为前向获得的初步无故障星残差向量。根据式(11)按式(4)计算检测统计量,进行全局检测。若小于全局门限,则将该星恢复为正常星,否则仍为故障星。对所有标记故障星进行恢复确认后,获取最终无故障星座,进行最小二乘估计,作为本次历元的最终导航结果^[10]。改进RAIM方法的流程图如图1所示。

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图1 改进多星故障RAIM方法流程图

改进算法的过程可以概括如下:

1)利用

m

个观测量进行最小二乘估计,并按式(9)计算检测统计量;

2)将最大统计量对应的两颗星标记为故障星;

3)按式(8)分别计算这两颗星与其他星的相关系数,若最大相关系数超过门限,则将对应星也标记为故障星。记本次迭代标记的故障星数为

N i

(2≤

N i

≤4);

4)将故障星从观测量中剔除;

5)重复1)~4),直至通过全局检测,获得初始无故障星座和初步位置信息。记总迭代次数为

t

和初步无故障星数为

O F

,则

O F = m - N 1 - N 2 - . . . - N t

;

6)按式(10)分别计算每颗故障星的残差,按式(11)和式(4)计算检测统计量,若通过全局检测,则该星恢复为正常星。记被恢复的星数为

R E

;

7)获得最终的无故障星座,共

O F + R E

个观测量。利用这些观测量进行最小二乘估计,作为最终的导航解算结果。

4 仿真分析

采用中国航天704所研制的双系统接收机(GPS L1和BDS B1)采集测量数据。使用该接收机进行长约45 min的静态测试。天线位于实验室楼顶。以事后处理的方式比对传统方法和改进方法的检测性能。

测试时间段内,可见卫星数如图2所示。

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图2 可见卫星数目

为考察RAIM算法的适应性,在不同时刻对不同卫星的伪距加入误差,误差大小为60 m。具体仿真的故障场景如表1所示。

表1 不同的仿真场景

	单星故障时刻		双星故障时刻		7星故障时刻
	第908 s	第1908 s	第908 s	第1908 s	第908 s	第1908 s
故障卫星	B4	B7	B4,B5	B1,B7	B4,B5,B6,B9 G18,G20,G21	B1,B2,B7,B10 G12,G15,G24

表1中,‘B’代表BDS,‘G’代表GPS,‘B’或‘G’后面为卫星号。单故障和双故障时,接收机的导航模式设置为BDS。7星故障时,单BDS无法识别,因此,导航模式设置为BDS+GPS。

单星故障时,传统方法第一次迭代即正确识别出故障星,说明传统方法适用于单星故障场景。改进方法的识别过程如表2所示,括号内的星为通过可分离度检验标记的故障星,‘0’代表没有与该故障星相关性较强的星。

表2 单星故障时改进RAIM方法结果

第908 s		第1908 s
前向		前向
Iteration 1	B2(B4),B7(0)	Iteration 1	B5(0),B7(0)
后向		后向
恢复	B2,B7	恢复	B5
识别的故障星		识别的故障星
B4		B7

由表2可知,在将正常星标记为故障星后,可分离度检验将与之相关性较强的真正故障星也标记为故障星。同时由表2可知,后向过程可以将前向错误标记的故障星恢复。

双星故障时,传统方法的识别过程如表3所示。

表3 双星故障时传统RAIM方法结果

第908 s		第1908 s
Iteration 1	B7	Iteration 1	B5
Iteration 2	B10	Iteration 2	B6

由表3可知,由于传统w-test每次只识别一颗故障星,使得第一次即剔除错误。剔除正常星后,故障星的权重得到提高,进一步造成后续迭代识别错误。最终导航解算结果发生偏移,产生较大定位误差。

改进方法的识别过程如表4所示。

表4 双星故障时改进RAIM方法结果

第908 s		第1908 s
前向		前向
Iteration 1	B4(B1),B5(0)	Iteration 1	B1(B4),B7(0)
后向		后向
恢复	B1	恢复	B4
识别的故障星		识别的故障星
B4,B5		B1,B7

由表4可知,由于改进w-test方法每次识别两颗故障星,因此第一次迭代即正确识别出故障星。可分离度检验将与真正故障星相关性较强的正常星也标记为故障星,但后向时将其恢复。

7星故障时,传统方法的识别过程如表5所示。

表5 7星故障时传统RAIM方法结果

第908 s		第1908 s
Iteration 1	B5	Iteration 1	B4
Iteration 2	B4	Iteration 2	G20
Iteration 3	G24	Iteration 3	B2
Iteration 4	B9	Iteration 4	G24
Iteration 5	B6	Iteration 5	G21
Iteration 6	G12	Iteration 6	B5
		Iteration 7	B6
		Iteration 8	B9

由表5可知,第908 s时,传统方法正确识别出BDS故障星,而GPS则识别错误。第1908 s时, BDS和GPS都识别错误。

改进方法的识别过程如表6所示。

表6 7星故障时改进RAIM方法结果

第908 s		第1908 s
前向		前向
Iteration 1	G20(0),G21(0)	Iteration 1	G20(0),B4(0)
Iteration 2	G18(0),G12(0)	Iteration 2	G24(0),B2(0)
Iteration 3	B4(G15),B5(G24)	Iteration 3	B7(0),B10(0)
Iteration 4	B6(0),B9(0)	Iteration 4	G12(G15),B1(0)
后向		后向
恢复	G12,G15,G24	恢复	G20,B4
识别的故障星	识别的故障星
B4,B5,B6,B9 G18,G20,G21	B1,B2,B7,B10 G12,G15,G24

由图2和表6可知,在可见星数为16和17颗时,改进方法能够正确识别7颗故障星。比较表5和表6可知,改进算法的迭代次数较传统算法有所减少。

2星和7星故障时,传统方法和改进方法的定位误差分别如图3和图4所示。

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图3 双星故障时两种方法的定位误差

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图4 七星故障时两种方法的定位误差

这两种场景下,传统方法将正常星剔除,留下故障星,造成较大的定位误差。而改进方法则能够正确识别出故障星,定位误差较小。由于剔除故障星后,参与定位的卫星数减少,因此故障时刻的定位误差稍大于其他时刻。

5 结束语

作为接收机必不可少的功能,RAIM算法的性能是影响接收机使用范围的重要因素。传统单星故障检测方法在多星故障时失效。本文对传统w-test方法进行改进,使其适用于多星故障。改进方法可一次识别两颗故障星,为避免统计量相关性强时造成漏检,也进行了可分离度检验。由于每次迭代最多识别4颗故障星,这种方法也可以加速前向的识别过程。后向时,只计算每颗故障星的残差而不进行最小二乘估计,进一步减小了计算量。仿真试验表明,改进方法能够有效识别出单星故障和多星故障,提高了故障识别的可靠性及识别效率。

当故障星使导航结果发生严重偏移时,可使正常星的残差统计量表现为粗差。剔除这些正常星后则残差一致性较好。这种情况下所有基于残差一致性和全局检测的RAIM算法都将失效。将来工作将研究这种现象产生的机理以及解决方法。

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2 传统w-test方法的局限

3 改进w-test方法

图1 改进多星故障RAIM方法流程图

4 仿真分析

图2 可见卫星数目

表1 不同的仿真场景

表2 单星故障时改进RAIM方法结果

表3 双星故障时传统RAIM方法结果

表4 双星故障时改进RAIM方法结果

表5 7星故障时传统RAIM方法结果

表6 7星故障时改进RAIM方法结果

图3 双星故障时两种方法的定位误差

图4 七星故障时两种方法的定位误差

5 结束语

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