中国指挥与控制学会会刊 
航母编队作战体系是未来海上方向掌控区域制空权、制海权不可或缺的重要作战力量,也是典型的复杂军事系统,具有多层性、动态性、涌现性、不确定性、协同性等复杂系统的性质。从整体上看,具有综合作战能力强、灵活机动性高、武力威慑效果佳等优势。从组成上看,是航母、舰载机、水面舰艇、潜艇等多个平台构成的有机整体。从结构上看,是预警探测系统、通信系统、指挥决策系统、综合打击系统、电子对抗系统的嵌套和叠加。信息化条件下,编队体系中的作战实体共享作战空间态势感知,协同作战行动机制,使得作战过程趋向自同步、打破原有的树状组织结构,实现战斗力的集成,而非“按方向”、“按扇区”的舰艇平台集结。
1 超网络建模研究现状
在超网络军事应用建模研究方面,胡晓峰等[6]从物理域、信息域与认知域三个视角,构建由战场空间指控网、信息网和交战网组成的体系作战超网络模型;司光亚等[7]提出指挥控制体系多维动态信息网络仿真模型构建方法以及基于超网络的指挥控制体系效能评估模型建模方法;王飞等[8]在武器装备体系的异质超网络模型中,提出武器装备体系的一种网络化概念模型;张杰勇等[9]在网络中心化C4ISR系统结构与超网模型中,将超网络引入网络中心化C4ISR系统的构建,给出了网络中心化C4ISR系统结构超网络模型的研究突破口;李仁见等[10]在基于超网的体系效能可视化分析中,给出武器装备体系超网模型的形式化定义,提出基于超网的体系效能可视化分析方法;高翔等[11]引入加权超网模型, 用权重信息表现作战实体之间联系的紧密程度,提出一种武器装备体系的加权超网模型;朱江等[12]在作战超网络多Agent模型中,将复杂适应系统理论多Agent建模和超网络建模相结合,提出一种超网络多Agent模型。
目前超网络军事应用研究成果较多,但对于航母编队作战体系描述存在以下不足:一是编队体系结构较一般作战体系复杂程度高。编队的空中、水面、水下多域立体式预警探测,编队编指、群指、舰/机三级指挥控制、多平台、多种类综合对抗,是一般作战体系所不完全具备的,需要建立多维超网络模型;二是信息优势和涌现性表现不突出。编队体系作战更加突出态势共享、指控协同,涌现的信息优势需要基于信息系统和体系结构构建作战体系模型,更好地从宏观整体和微观结构研究编队作战体系的作战能力和作战效能。本文从信息系统和体系结构的多视角构建航母编队超网络概念模型,有效地描述航母编队作战体系的运行和演化机制。
2 航母编队作战体系超网络建模
2.1 超网络概念
目前超网络的研究可以分为基于超图的超网络(Hypergraph)、基于网络的超网络(Supernetworks)两大类,前者用于研究大规模系统数据,刻画体系的共同特性和内在本质,后者主要集中现实世界的超网络特性研究,描述体系的动态演化和增长网络演化规律。
超图概念是Berge在20世纪70年代建立无向超图理论时提出来的[13-14],超图的边可以连接任意多个节点,用来表示多个节点间的关联关系。Ernesto、Rodriguez等认为可以用超图表示的网络就是超网络[15-16]。假设节点V={v1,v2,…,vn}是有限集,超边ei≠ø(i=1,2,…,m),且 ei=V,记E={e1,e2,…,em},则超图的二元关系是H=(V,E)。若vi,vj∈em,则认为节点vi,vj邻接;若ep∩eq≠ø,则认为超边ep,eq邻接。若|V|、|E|都是有限数量级,H=(V,E)称为有限超图;若|ei|=c,(i=1,2,…,m),称为均匀超图,其中c=2时,超图退化成一般的图。
基于网络的超网络是Nagurney等[17]明确提出来的,用来描述规模巨大、连接复杂的网络或者是网络中嵌套着网络的大型网络。在物流网络、信息网络、资金网络相交织时,将高于或者超于现存网络的网络用超网络来描述其虚拟的节点、边和流信息。
结合Ernesto、Boccaletti等研究成果[18]定义编队作战体系超网络如下:
假设编队作战体系的超网络数量有M层,对任一层网络a,b∈{1,2,…,M},其层网络节点数量为Na,Nb,a、b层网络的节点集Xa={ , ,…, },Xb={ , ,…, }。a层网络边集合Ea={(xi,xj)|xi,xj∈a;i≠j}。则Ga=(Xa,Ea)可以用来描述一组有向或者无向的超图,层间网络的超边Eab={(xp,xq) |xp∈a,xq∈b;p∈Na,q∈Nb},可以记H={Eab⊂Xa×Xb,a≠b}用来描述a,b层网络间存在的关联关系集合,V={Ga|a∈{1,2,…,M}}用来描述层网络集合,因此编队体系超网络表示为C=(V,H)。
2.2 编队作战体系超网络应用需求
对航母编队作战体系进行研究,必须构建一个符合对象作战规律、结构特征的模型。因此,编队作战体系建模必须反映现实作战体系的主要特征。
一是体现作战体系的编指、群指、舰/机三级指控结构,正确描述编队体系信息流和能量流。编队作战体系在稳定运转中,指挥决策和控制非常关键,可以说是牵一发而动全身,指控网络的情报流、指控流、协同流等交互信息流优化对于提高作战体系能力至关重要。
二是突出编队体系指控实体、感应实体、通信实体、作战实体等4类不同类型作战实体的功能特性。编队作战体系是由航母和属舰作战平台组成的网络中心作战体系,预警打击灵活多变,攻防协同的信息突出,体系结构网络化特征明显、但其性能的发挥,依赖于编队体系内探测实体、通信实体、指控实体以及打击实体的相互协同、相互作用,才能发挥作战体系的涌现性优势。
三是侧重编队体系网络的向心性、层次性,节点地位由中心向外依所在指挥层次的下降而降低。根据威胁程度和作战任务的差异,编队体系结构呈现灵活多变的特点,但体系框架是有规律可循的。首先是预警探测、攻防火力梯次搭配。航母编队通常采用远中近三层预警和攻防配系,其中外层、中层攻防配系用于对敌进行攻击和保护整个编队安全,内层主要是编队内各作战平台的自身防卫。其次是突出保护核心。编队的属舰会沿着"威胁轴线"呈扇形至半圆形、圆形排列,护卫兵力将航母和战斗支援舰保护在队形的中央安全地带。最后是不同层次指挥结构紧密协作,紧紧围绕指控核心,实现编队探测预警、指挥决策到综合打击的空舰一体化。
2.3 编队作战体系超网络模型构建
根据航母编队作战体系的特点,从体系运行机理和信息作用视角,由编队体系物理层网络Gp、结构层网络Gs、组织层网络Go三层网络构建航母编队作战体系超网络概念模型,则编队体系层网络集V={Gp,Gs,Go},层间网络超边集H={Ep-s,Es-o,Ep-o},则构建的航母编队作战体系超网络是C=(V,H)。如图1 所示。
对于编队体系的物理层网络Gp,节点代表物理的、真实存在的实体节点,网络边代表节点间的相互作用;对于结构层网络Gs,节点代表逻辑的、具有相应功能的同质节点,网络边代表同层节点间的协同关系;对于组织层网络Go,是一组有向网络,节点和结构层网络的定义类似,网络边是组织主体和客体的关系。就像指控关系,组织网络边是由指挥节点指向被指挥节点,理论上,网络边的存在和物理层无关,比如指挥主体和指挥客体的关系并不依赖于两者是否存在通信链路。组织网络从运行机制层面规范了相互交互的时机、信息量和方向。
结构层网络节点、网络边和物理层网络节点、网络边之间存在支撑和制约的关系Ep-s。物理层网络节点是基础,结构层网络节点是物理层网络节点的不同属性的逻辑表达,两者存在一对多的关系,物理层网络边是具体的物理链路,也是交互信息流的“高速公路”,电磁干扰会严重影响物理链路的传输信息质量,对结构层网络边的协同信息流产生严重影响,两者也存在一对多的关系。同样,结构层网络节点和网络边对物理层网络的布局建设有相当大的约束作用,比如结构层的信息流量为100 M/s,对于带宽为16 M/s的短波数据链来说,就满足不了作战需求,需对物理层的数据传输设备进行升级改造。同理可以分析,组织层网络节点、网络边和结构层网络节点、网络边之间存在影响和规范的关系Es-o,以及物理层网络和组织层网络间的相互关系Ep-o。
在此基础上,对于编队体系物理层网络,可以从作战实体的作用域视角,划分为防空反导网络、反舰网络、反潜网络等。编队体系结构层网络,可以从作战实体的功能视角,划分为发现感知网络、信息流转网络、信息决策网络、信息响应网络等。如图2 所示。编队体系组织层网络,可以从作战实体运行规范视角,划分为日常组织网络、战时组织网络等。超网络描述采用同样的建模方法,这里就不在列举。
3 航母编队作战体系超网络特性参数分析
3.1 编队体系超网络节点表示
节点度[19] 网络C=(V,H)的层网络上的节点所属的连接边数,类似于一般网络的节点度。在超网络的邻接矩阵中,节点度是矩阵对应相关列的非零元素的和,dnd(vi)可以表示为:
dnd(vi)= Cij
其中,Na是节点i所在层网络的节点数。
节点超度[20] 网络C=(V,H)的一个节点所属的超边数。在超网络的邻接矩阵中,节点超度是矩阵对应行的非零元素的和,dnhd(vi)可以表示为:
dnhd(vi)= Cji
其中,N是超网络模型节点的总数,是各层网络节点数相加。
那么,超网络节点行向量,是第i个节点在超网络模型的层网络间相关作用的度量,是M层超网络节点度的M维行向量,可以表示为hi:
hi=
其中,hi的元素 是节点在层网络的度的大小及分布,其值 为:
=dndh(vi)-dnd(vi)
超网络模型层网络影响向量ϕi,体现节点i在层网络间发挥作用的状态,可以表示为:
ϕi=
其中,当式(4)中 >0,则 =1,否则 =0。
3.2 编队体系超网络超边表示
编队超网络模型是航母编队作战体系的综合表述,编队体系功能需要各层网络功能的相互关联、互相耦合,其相互作用的关系可以用超网络边描述,也可以用超网络作用向量r[a]。
r[a]= =(, ,…, )
其中,N是编队超网络节点总数;r[a]是层网络a在整个超网络中的依赖程度和活跃性。
3.3 编队体系超网络关联分析
1)编队体系超网络层间关联度
在编队体系超网络模型中,节点在不同层网络的相互作用,形成网络层间的关联度差异,可以用Qa,b表示。
Qa,b= ×|r[a]⊗r[b]|
其中,⊗代表与操作,如0&0=0;0&1=0;1&0=0;1&1=1。
2)编队体系超网络层间汉明距离
汉明距离是信息论中两个等长字符串所需的最小替换次数。在编队体系超网络模型中,不同层网络的汉明距离代表了两个层网络内节点的关联程度的高低,可以用Ra,b表示。
Ra,b= ×|r[a]⊕r[b]|
其中,⊕代表异或操作,如0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0。Na、Nb是层网络a、b的活跃节点数。
3)编队体系超网络层间相关性
在编队体系超网络模型中,可以用皮尔森相关系数来衡量超网络不同层间的相关性ρa,b,计算如下:
ρa,b= (- )(- )
其中,编队体系层网络a、b的皮尔森相关系数是ρa,b;节点i在模型层网络a、b的度是 、 ;模型层网络a、b的平均度是 、 ;模型层网络a、b的各自度标准差是 、 。
= , =
= ,
=
4 算例分析
按照航母典型编队作战实体进行统计,雷达设备16型,数据链设备25型,指挥平台8所,综合火力打击系统12型,电子对抗系统7型。现在做如下作战想定:航母编队在某一作战海域,遭遇敌飞机编队的袭击,因而实施对空防御。针对此次远程防空作战任务,需要启用的作战实体数量为:雷达设备3型,数据链设备5型,指挥平台3所,综合火力打击系统2型,电子对抗系统1型。按照论文构建的超网络模型分析,其物理层网络节点NP是14,结构层网络节点NS是16,组织层网络节点NO是7,如图3 所示。
4.1 编队体系超网络参数计算
1)节点行向量
节点行向量是超网络的不同节点在不同层网络的度的向量表示,对于算例有,M=3,i∈(1,2,…,37),其超网络度的矩阵为:
=
2)超网络作用向量
超网络作用向量是不同节点在层网络间关联关系的体现,对于算例,其超网络作用矩阵为:
=
3)超网络层间关联度
计算超网络作用向量r[1]、r[2]、r[3],结合式(7),求解算例超网络层间关联度Qa,b。
r[1]=
r[2]=
r[3]=
Q1,2= ×|r[1]⊗r[2]|=0.973
Q2,3= ×|r[2]⊗r[3]|=0.378
Q1,3= ×|r[1]⊗r[3]|=0.378
4)超网络层间汉明距离
依据超网络作用向量r[1]、r[2]、r[3]和各层网络的活跃点数量,结合式(8),求解算例超网络层间汉明距离Ra,b。
R1,2= ×|r[1]⊕r[2]|= ×1=0.033
R2,3= ×|r[2]⊕r[3]|= ×23=1
R1,3= ×|r[1]⊕r[3]|= ×22=1.048
5)超网络层间相关性
针对算例的超网络度的矩阵,结合公式(9),求解超网络层间相关性ρa,b。
ρ1,2= (- )(- )= =0.255
ρ1,3= (- )(- )= =0.225
ρ2,3= (- )(- )= =0.019
4.2 编队体系超网络模型分析
在航母编队作战体系三层超网络模型中,物理层网络GP、结构层网络GS的关联度最高,趋近于1,层间汉明距离趋近于0,体现了结构层网络和物理层网络的相似性、合理性,其超网络层间相关性的数值最大,也体现两者的相关性最强,说明了编队体系作战实体节点抽象为异质功能的结构层网络的可行性和有效性。组织层网络GO和物理层网络GP、结构层网络GS的关联度相等,层间汉明距离也近似相等,体现了组织层运行机制对物理层网络和结构层网络有同等作用的指导意义;从超网络层间相关性的数值比较来看,组织层网络GO、物理层网络GP的相关性ρ1,3大于组织层网络GO、结构层网络GS的相关性ρ2,3,可以看出组织层的规范和制度等措施对物理层网络的作战实体产生影响和作用,再反馈到结构层网络。通过算例三层超网络模型层间关联度、汉明距离和相关性分析,可以说明三层超网络模型对于描述航母编队作战体系的合理性、有效性。
5 结束语
根据航母编队作战体系结构的特点,基于超网络构建编队体系的三层超网络概念模型,可以较好地描述航母编队作战体系的运行机制。算例分析说明物理层网络、结构层网络的关联度、相关性较强,并对编队超网络进行关联分析。未来可以对物理层网络、结构层网络、组织层网络内的异质节点进行研究,进一步完善航母编队作战体系的超网络模型,对编队体系效能分析有一定的应用前景。