Application of CMA Algorithm in Long-haul Radio Frequency Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing System

GAO Li-na; JIANG Wei-hu; JIANG Guang-sheng

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2021.05.021

Command Control and Simulation >

2021 , Vol. 43 >Issue 5: 115 - 118

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2021.05.021

Application of CMA Algorithm in Long-haul Radio Frequency Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing System

GAO Li-na ,
JIANG Wei-hu ,
JIANG Guang-sheng

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Shijiazhuang Division of PLA infantry college, Shijiazhuang 050200, China

Received date: 2021-06-07

Revised date: 2021-07-11

Online published: 2022-05-16

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Abstract

The RF-based optical orthogonal frequency division multiplexing system which is of lower cost compared with all-optical communication system is widely used in long-haul optical fiber communication. While dispersion can not be ignored under the demand of increasing capability. Then direct detection RF-based optical OFDM simulation system is built. Dispersion on the system is analyzed and equalized by constant modulus algorithm (CMA) in receiver. Simulation results demonstrate that the equalization method can achieve the bit error performance for RF-based optical orthogonal frequency division multiplexing system in which the binary modulation signals for 100 Gbit/s is transmitted 1 000 km.

Key words： CMA; orthogonal frequency division multiplexing system(OFDM); electrical equalization

Cite this article

GAO Li-na , JIANG Wei-hu , JIANG Guang-sheng . Application of CMA Algorithm in Long-haul Radio Frequency Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing System[J]. Command Control and Simulation, 2021 , 43(5) : 115 -118 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2021.05.021

信息传输实时、精确的需求对超大容量、超长距离的光纤通信提出了更高的要求。光纤本身的损耗、色散和非线性制约着光纤的长距离传输^[1]。掺铒光纤放大器的出现解决了传输损耗的问题,光纤的非线性会被本身的色散抑制,因此,色散成了抑制光纤通信系统升级扩容的核心因素^[2-3]。工程上常用线性补偿方式对色散进行补偿,比如:色散补偿光纤、布拉格光栅、啁啾光纤等方法。上述补偿方式成本昂贵,并且一般是针对固定型号的标准单模光纤而设计,使用时必须型号匹配。基于数字信号处理技术的盲均衡算法在接收端对信号进行分析处理,方式更加灵活。研究采用恒模算法对因色散产生的相位噪声和码间串扰进行均衡具有重要意义^[4]。

1 RFO-OFDM系统

1.1 系统优势

信号能够在两点之间在满足误码率的前提下进行传输是通信系统研究的目标。系统能在设计寿命内可靠地工作,信号能在系统中有效地传输,系统模型至关重要。全光正交频分复用系统因器件昂贵,兼容性差,还没有得到普遍部署,基于射频的光正交频分复用系统在成本性能及环境适应性方面更胜一筹。

基于射频的光正交频分复用系统(RFO-OFDM)实现过程如图1所示。实现过程中首先要完成电OFDM信号的产生;第二步要通过光调制器调制电信号,即将电域信号调制到光载波上;第三步在接收端进行光电转换,将经信道传输的光信号转换成电信号,随后进行电域解复用,恢复信号。

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图1 RFO-OFDM系统框图

光正交频分复用系统的接收方式分为直接检测和相干检测,相应地有直接检测DD-OFDM系统和相干检测CO-OFDM系统。光直接检测正交频分复用系统能很好地抵制电视网络上脉冲限幅噪声,并在远程传输方面得到广泛应用^[5⇓-7]。所以目前的光OFDM实现方式主要是借助射频方式。

1.2 理论模型

DD-OFDM信号可以描述为

(1)s(t)=

e j 2 π f 0 t

e j 2 π (f 0 + Δ f) t

·s_B(t)

其中f₀代表光主载波的频率,Δf是正交频分复用的频带间隔,α用以描述正交频分复用系统频带能量与主载波的关系;s_B

t

是给出的基带OFDM信号,经过光纤传输后的信号为

(2)r(t)=

e j (2 π f 0 + Φ D (- Δ f))

+α

e j (2 π (f 0 + Δ f) t)

∑ k = - 12 N s c + 1 12 N s c

c_ik

e (j 2 π f k t + Φ D (f k))

其中N_SC是OFDM子载波的个数,Φ_D(f_k)是第k个子载波色散带来相位延迟;Φ_D(f_k)=π·c·D_t·

f k 2

f 02

。D_t是所累积的色散,单位是皮秒每皮米(ps/pm); c是光速。在接收端,光检测器可由平方律检波器来建模,最终的光电流为

(3)I(t)∝

r (t) 2

=1+2αRe{e^j²^πΔft

∑ k = - 12 N s c + 1 12 N s c

c_ik

e (j 2 π f k t + Φ D (f k) - Φ D (- Δ f))

α 2 ∑ k 1 = - 12 N s c + 1 12 N s c ∑ k 2 = - 12 N s c + 1 12 N s c c k 2 * c k 1 e (j 2 π (f k 1 - f k 2) t + Φ D (f k 1) - Φ D (f k 2))

式(3)等号右侧的多项式中,第一项为接收信号的直流分量,显然可以很容易地滤除掉;第二项是构成线性OFDM子载波信号的基本项,必须恢复;第三项是非线性变化项,影响信号接收需要去除。可见,需要恢复的第二项和需要滤除的第三项均受到色散的影响。

1.3 系统框图

采用直接检测方式的RFO-OFDM系统如图2所示。RFO-OFDM系统分为4个模块,分别是信源模块、M-Z调制模块、直接检测模块和信号均衡接收模块。在发送端随机产生二进制数字信号进行串并变换,各子载波信号经符号映射(QAM或者是QPSK调制)、逆傅里叶变换(实现频分复用)、加入训练序列和块状导频、模数变换等步骤后,通过马赫-曾德尔调制器进行信号的光载波调制。在接收端直接检测光电变化,实现从光信号到电信号的直接检测方式接收,最后在电域对离线信号进行处理。

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图2 直接检测RFO-OFDM框图

2 色散对RFO-OFDM系统的影响

2.1 基于直接检测技术的RFO-OFDM系统搭建

在VPI中搭建RFO-OFDM系统如图3所示。相关参数设置如表1所示。

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图3 RFO-OFDM系统

表1 相关参数设置

子载波	循环前缀	载波频率	调制格式	光纤loop
64	0.125	7.5Ghz	4-QAM/QPSK	10

光纤传输模拟线路设置为10个loop,每个loop内配备一个掺铒光纤放大器,单个loop长度为100 km。Tx_El_OFDM模块用来产生电OFDM信号如图4所示,该过程首先产生伪随机二进制序列模拟发送信息,随后对信号进行OFDM编码,在此处,比特序列先进行4-QAM/QPSK编码,之后被分为多个数据流,通过傅里叶变换来实现OFDM编码;随后信号经过整形,上变频到中心频率f_c;最后将电OFDM信号输出。Rx_El_OFDM模块是接收模块如图5所示,在接收模块DSP中设置与MATLAB联合仿真函数,实现常模均衡算法的仿真。

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图4 电OFDM信号产生

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图5 电OFDM信号接收

2.2 RFO-OFDM系统的色散仿真分析

基于图3搭建的RFO-OFDM系统,设置系统速率为100 Gbit/s,色散为17e-6s/(m²),偏振色散为0.1e-12/31.62s/(m^1/2)。此处不考虑非线性等其他因素的影响,分别选取4-QAM和4-QPSK两种编码格式进行传输,得到星座图如图6所示。从星座图上可以看出,色散造成星座点相位的旋转和幅度的轻微改变,所以对色散进行均衡的时候可以考虑基于盲均衡算法的常模算法(CMA)。

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图6 接收星座图

3 恒模算法及仿真

3.1 CMA算法介绍

恒模算法(CMA)是属于Bussgang类盲均衡算法,抗窄带干扰能力强,频偏不敏感,广泛用于盲均衡和干扰抑制领域^[8⇓-10]。其基本思想是利用模值不变,调节均衡器的抽头系数使误差最小。所以,CMA多用于均衡具有恒定包络的信号,部分非恒定包络比如QAM也适用。CMA算法的非线性函数为

(4)g(

x ˙

(n))=

x ˙ (n) | x ˙ (n) |

x ˙

(n)|+R_p|

x ˙

(n)|^p^-1-|

x ˙

(n)|²^p^-1}

式(4)中,R_p=E{

x (n) 2 p

/E{

x (n) p

}p=1,2,…。当p=2时,CMA算法是Godard算法的特例,CMA的g(·)为

(5)g(

x ˙

(n))=

x ˙ (n) | x ˙ (n) |

x ˙

(n)|+R₂|

x ˙

(n)|-|

x ˙

(n)|³}

式中,R₂=E{

x (n) 4

}/E{

x (n) 2

}为常量,输入均衡器的信号为

(6)y(n)=h(n)*x(n)+n(n)=

∑ i

h_i(n)x(n-i)+n(n)

则输出

(7)

x ˙

(n)=w(n)*y(n)=

∑ i

w_i(n)*y(n-i)=W^T(n)Y(n)

CMA权值更新公式为

(8)W(n+1)=W(n)+μ

x ˙

(n)[R₂-|

x ˙

(n)|²]Y^*(n)

式(8)中,μ为步长,它决定收敛的速度。CMA的代价函数为

(9)J(W_n)=E[(|

x ˙

(n)|²-R₂)²]

按照快速下降法的更新公式

(10)W(n+1)=W(n)-μ

∂ J [W (n)] ∂ W (n)

可以得出

(11)

∂ J [W (n)] ∂ W (n)

=2E[(

x ˙ (n) 2

-R₂)

∂ x ˙ (n) 2 ∂ W (n)

]

因为

x ˙

(n)=W^T(n)Y(n),所以

(12)

∂ x ˙ (n) 2 ∂ W (n)

∂ ∂ W (n)

(W^T(n)Y^*(n)Y^T(n)W(n))

于是

(13)

∂ J W (n) ∂ W (n)

=4E[

x ˙ (n) 2

-R₂]Y^*(n)

x ˙

(n)]

当达到理想均衡时,均衡器必须满足

(14)∂J[W(n)]/∂W(n)=0

理想均衡时,y(n)是x(n)的一个延时,即

(15)

x ˙

(n)=x(n)e^jθ⁽^nT⁾

其中,θ(nT)是固定的,由式(14)、(15)得到

(16)E[(

x ˙ (n) 2

Y^*(n)

x ˙

(n)]=R₂E[Y^*(n)

x ˙

(n)]

均衡器输入可以写成

(17)y(i)=∑

x ˙

(n)h(i-m)e^jθ⁽ⁱ⁾

式(17)中,h函数是信道的冲击响应;θ(i)是相位偏移。随机相位与各个统计独立的序列是互不相关的。Y(n)中的元素y(i)只有在满足m=n的项时对E[

x ˙ (n) 2

y^*(n)

x ˙

(n)]和E[y^*(n)

x ˙

(n)]有贡献。这时要求

(18)E[

x ˙ (n) 2

y^*(n)

x ˙

(n)]=R₂E[y^*(n)

x ˙

(n)]

则对R₂取值的要求就是

(19)R₂=

E [x (n) 4] E [x (n) 2]

3.2 仿真及结果分析

经恒模算法均衡后,接收端星座图如图7所示。图7a)是接收端均衡后4QPSK星座图,图7b)是均衡后4QAM的星座图。图中矩形点表示的是发送信号即理想的恢复信号,圆形点表示的是均衡后的接收端信号。从两图的均衡效果可以看出,均衡后的星座图比较清晰,便于解码恢复信号。由此可以看出,针对不同的二进制调制格式即4-QAM和4-QPSK,用常模算法都可以实现对色散的均衡,消除由色散带来的码间串扰。

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图7 均衡后星座图

4 结束语

本文基于G.652单模光纤,搭建了带宽为100 Gbps的射频光正交频分复用仿真系统。实验分析了4QAM和4QPSK调制信号在传输1 000 km后色散带来的影响并尝试用恒模算法对其均衡,均衡后两种信号均可恢复出清晰的星座图。仿真结果说明,RFO-OFDM直接检测以采用CMA算法对其进行均衡。CMA算法运算速度快,硬件复杂度低,将其用于均衡会使直接检测光OFDM系统具有更广阔的应用前景。

References

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1 RFO-OFDM系统

1.1 系统优势

图1 RFO-OFDM系统框图

1.2 理论模型

1.3 系统框图

图2 直接检测RFO-OFDM框图

2 色散对RFO-OFDM系统的影响

2.1 基于直接检测技术的RFO-OFDM系统搭建

图3 RFO-OFDM系统

表1 相关参数设置

图4 电OFDM信号产生

图5 电OFDM信号接收

2.2 RFO-OFDM系统的色散仿真分析

图6 接收星座图

3 恒模算法及仿真

3.1 CMA算法介绍

3.2 仿真及结果分析

图7 均衡后星座图

4 结束语

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