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2019 , Vol. 41 >Issue 3: 48 - 51

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2019.03.010

Theory & Research

Calculation of Firing Efficiency for Submunition to Visible Group Target

  • WANG Zhao-sheng
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  • Nanjing Campus, Army Academy of Artillery and Air Defense, Nanjing 211132, China

Received date: 2018-09-04

  Revised date: 2018-09-21

  Online published: 2022-05-16

Fold

Abstract

Based on the equivalent transformation of ellipse area of bomblets distribution of a shell into the rectangular region, the mathematical calculation model of firing efficiency for submunition to visible group target on regular sheaf is established, coordinates of group targets which are distributed uniformly on rectangular region, distributed on “W” and distributed on four star styles are discussed. According to the model of the paper, fire efficiency of submunition on visible group targets above are calculated. Example shows the model and the method have higher computational precision.

Key words： submunition of gun; regular sheaf; firing efficiency; visible group target; uniform distribution

Cite this article

WANG Zhao-sheng . Calculation of Firing Efficiency for Submunition to Visible Group Target[J]. Command Control and Simulation, 2019 , 41(3) : 48 -51 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2019.03.010

炮兵战术使用上,子母弹一般用于打击射击地段内分布范围较大并易机动的目标集群,如集结的有生力量、火力工事配系、坦克集群、车辆编队等。所谓能观察的集群目标是指对集群内各单个目标的种类,性质、数量及具体位置坐标等信息已清晰地掌握,能够对各单个目标进行编号。
对集群目标的射击效率一般用对集群目标的毁伤比来表征[1]。假设能观察集群目标有Nm个独立的单个目标组成,为统计一次射击对集群目标的毁伤数,当其中第k个目标被毁伤时,记为Uk=1,否则记为Uk=0,因此,一次射击对集群目标的毁伤数量为 ∑ k = 1 N mUk,毁伤比为 1 N m ∑ k = 1 N mUk,显然毁伤比是一个随机变量。设对第k个目标的毁伤概率为Rk,即Uk=1的概率为Rk, Uk=0的概率为1-Rk,因而对第k个目标毁伤数学期望为M(Uk)=Rk,于是对集群目标的毁伤比的数学期望为 1 N m ∑ i = 1 N mRk。文献[2]研究了子弹圆环内均匀散布时子母弹对单个圆目标的毁伤概率,文献[3]研究了子母弹对单个目标毁伤概率近似计算模型,文献[4-6]用仿真的方法研究子母弹对特定类型集群目标的毁伤,下面研究子母弹对能观察集群目标的射击效率。

1 射击效率计算模型的建立

设集群目标的Nm个单个目标类型相同,每个目标的正面为2lz,纵深为2lx。炮兵对集群目标采用适宽射向射击,参加射击的火炮数为nz,采用nx个表尺射击,h为表尺差,I为火炮射向间隔。
假设一发子母弹的子弹在其散布区域内均匀分布,且分布范围面积远大于集群内单个目标尺寸。

1.1 子弹均匀散布椭圆区域的等效矩形转换

一发炮射子母弹的地面散布范围通常为椭圆区域,为方便建立计算子母弹对集群目标毁伤概率数学模型,采用等面积的方法将子母弹子弹地面散布椭圆(或圆)范围转换为等效的矩形区域,并认为子弹在等效矩形内均匀散布[3]。当子弹散布椭圆的纵向半轴长为a,横向半轴长为b时,等效矩形边长为2La= πa, 2Lb= πb[3] (如图1所示)。
图1 子母弹子弹散布范围的等效矩形转换

1.2 对能观察集群目标内单个目标的条件毁伤概率

以能观察集群目标分布范围的概略中央位置为原点建立坐标系,x轴方向为射击方向,z轴垂直于x向右。设集群内第k(k=1,2,…,Nm)个目标的坐标为(xk,zk)。以[i,j]表示第i个表尺上第j门炮的瞄准位置,当火炮对各自的瞄准点(分火点)的诸元误差为(xc,zc)时,瞄准点为[i,j]的射弹散布中心坐标为
x c i = x c + a i z c j = z c + b j
其中(ai,bj)为分火位置[i,j]的坐标,根据表尺差和射向间隔,得
a i = i - n x + 1 2 h 　 ( i = 1,2 … n x ) b j = n z + 1 2 - j I 　 ( j = 1,2 … n z )
由于子母弹子弹的散布范围远大于集群内的单个目标,对集群内第k个目标,诸元误差为(xc,zc)时,瞄准点为[i,j]的一发子母弹的子弹散布区域覆盖目标的概率为[3]
p 1 F [ i j ] (xk,zk;xc,zc)= 1 4 Φ x k + L a - a i - x c B d - Φ x k - L a - a i - x c B d· Φ z k + L b - b j - z c B f - Φ z k - L b - b j - z c B f
其中,Bd、Bf为母弹散布概率误差。
设毁伤单个目标平均需要ω枚命中子弹,由于一发子母弹的子弹在等效矩形散布区域内均匀散布,且子弹的散布区域面积远大于单个目标的尺寸,因此在散布区域覆盖目标的条件下,一枚子弹命中单个目标的概率为 l x l z L a L b,一枚命中子弹毁伤单个目标的概率为 l x l z ω L a L b,由于一发子母弹携有ne枚子弹,因此在子弹散布区域覆盖目标的条件下一发子母弹对单个目标的毁伤概率可记为Q=1- 1 - l x l z ω L a L b n e。如果矩形散布区域没有覆盖一单个目标,则对其毁伤的概率为0。于是诸元误差为(xc,zc)时,瞄准点为[i,j]的一发子母弹毁伤第k个目标的概率为
R 1 [ i j ] (xk,zk;xc,zc)= p 1 F [ i j ] (xk,zk;xc,zc)·Q
根据式(4),一发子母弹没有毁伤第k个目标的概率为1- R 1 [ i j ](xk,zk;xc,zc),瞄准点为[i,j]的Nij发子母弹没有毁伤第k个目标的概率为[1- R 1 [ i j ](xk,zk;xc,zc) ] N i j,这样,诸元误差为(xc,zc)条件下,适宽射向射击N发弹对第k个目标的毁伤概率为
RN(xk,zk;xc,zc)=1- ∏ i = 1 n x ∏ j = 1 n z[1- p 1 F [ i j ] (xk,zk;xc,zc)·Q ] N i j

1.3 对能观察集群目标的条件毁伤比

由于能观察集群目标由Nm个目标组成,诸元误差为(xc,zc)时,对集群目标的毁伤比M(xc,zc)为
M(xc,zc)= 1 N m ∑ k = 1 N mRN(xk,zk;xc,zc)
将式(5)代入,得
M(xc,zc)=1- ∑ k = 1 N ∏ i = 1 n x ∏ j = 1 n z [ 1 - p 1 F [ i j ] ( x k , z k ; x c , z c ) · Q ] N i j N m

1.4 对能观察集群目标毁伤比的数学期望

考虑到诸元误差的各种可能性,得到能观察集群目标毁伤比M的数学期望为
M= ∫ - ∞ + ∞ ∫ - ∞ + ∞ M(xc,zc)· ρ 2 π E d E f e - ρ 2 x c 2 E d 2 + z c 2 E f 2 dxcdzc
根据以上分析,只要知道集群内单个目标的数量类型及每一单个目标的具体分布坐标,就可计算对集群目标射击效率。

2 几种典型的能观察集群目标的坐标

根据以上模型,在目标种类和性质已明确的情况下,对能观察集群目标射击效率计算的关键是确定集群内单个目标的数量及各目标的具体位置。战场环境下的集群目标分布形态是多种多样的,下面讨论几种典型的能观察集群目标位置分布。

2.1 矩形地域上均匀分布的集群目标

设集群目标分布的矩形地域范围为正面2Lf,纵深2Ld。地域上均匀但不连续地配置mu行mw列个目标,总数为mu×mw个目标,每一单个目标的正面为2lz,纵深2lx。以集群目标中心为原点建立坐标系,如图2所示。
图2 矩形地域上均匀分布的集群目标
设单个目标间的纵深差为Δu(m);横向间隔为Δw(m),则位于第u行(由近往远计),第w列(由右往左计)的单个目标位置坐标为
X u = u - m u + 1 2 Δ u 　 ( u = 1,2 … m u ) Z w = m w + 1 2 - w Δ w 　 ( w = 1,2 … m w )
根据图2,集群内单个目标的纵深差Δu及横向间隔Δw满足
2 L d = ( m u - 1 ) Δ u + 2 l x 2 L f = ( m w - 1 ) Δ w + 2 l z
从中可求出Δu与Δw为
Δ u = 2 L d - 2 l x m u - 1 Δ w = 2 L f - 2 l z m w - 1
将其代入式(9),即可确定集群内各单个目标的坐标。

2.2 “ W”形分布集群目标

设集群目标从右至左呈 “W”形分布着9个目标,目标编号如图3所示。相邻单个目标间的纵深差为hx(m),间隔距离为hz(m),则各目标的坐标如表1所列。
图3 “W”形分布的集群目标
表1 “W”形分布目标的坐标
编号 x/m z/m
1 hx 4hz
2 0 3hz
3 -hx 2hz
4 0 hz
5 hx 0
6 0 -hz
7 -hx -2hz
8 0 -3hz
9 hx -4hz

2.3 星形分布集群目标

图4所示为四种星形分布的集群目标。其中,图4(a)为由三个目标组成的三星分布,图4(b)为由四个目标组成的十字星分布,图4(c)为由五个目标组成的五星分布,图4(d)为由六个目标组成的六星分布。集群内编号为k的单个目标坐标用下式表示
x k = R s i n ( α k ) z k = R c o s ( α k )
根据图4,对于三星分布
αk=(k-1) 2 π 3- π 6(k=1,2,3);
对于十字星分布
αk=(k-1) π 2(k=1,2,3,4);
对于五星分布
αk=(k-1) 2 π 5- 3 π 10,(k=1,2,3,4,5);
对于六星分布
αn=(k-1) π 3- π 6(k=1,2,3,4,5,6)。
图4 星形分布的集群目标

3 对能观察集群目标的射击效率计算

前面给出了几种典型的能观察集群目标坐标,下面讨论子母弹对以上几种典型集群目标的射击效率。

3.1 对矩形地域上均匀分布装甲目标群的射击效率

例1:六门制炮连用子母弹对处于静止状态的敌装甲目标群行适宽射向(三距离六方向)射击,20个装甲目标呈4行5列均匀分布于纵深为150 m,正面为240 m的矩形地域上。单个装甲目标的毁伤幅员为36 m2,设表尺差h=50 m,射向间隔I=40 m。决定诸元概率误差为Ed=60 m,Ef=50 m,子弹中心散布概率误差为Bd=20 m,Bf=15 m。将子弹散布区域化为2La×2Lb的等效矩形,其中La=50 m,Lb=60 m。一次射击共发射54发子母弹,一发子母弹有64枚子弹,毁伤目标平均需要ω枚命中子弹,计算对矩形地域上均匀分布集群目标的射击效率。
由已知条件,根据公式(3)~(8),数值积分计算出的射击效率如表2所列。作为对比,表2中同时给出仿真计算(10 000次)的结果。
表2 对矩形地域上均匀分布装甲目标群的射击效率
ω/枚 数值积分/% 仿真计算/%
1 49.36 49.49
3 27.36 27.45
5 18.67 18.68
7 14.14 14.14
9 11.37 11.31
从表2的数据看,对于矩形地域上均匀分布的装甲目标群,数值积分法与仿真计算的结果是一致的。

3.2 对“W”形分布敌炮阵地的射击效率

例2:六门制炮兵连用子母弹对由9门火炮组成的敌发射阵地射击,敌阵地分布如图2所示呈“W”形,hx=50 m,hz=60 m。决定诸元概率误差、子弹中心散布概率误差、子弹散布区域化为等效矩形的范围、适宽射向射击的表尺差,射向间隔,发射的子母弹数量及一发子母弹所携子弹数等条件与例1相同。计算对“W”形分布的敌炮阵地射击效率。
根据公式(3)~(8),数值积分计算出的射击效率如表3所列。作为对比,表中同时给出仿真计算(10 000次)的结果。
表3 对“W”形分布敌炮阵地的射击效率
ω/枚 数值积分/% 仿真计算/%
1 35.592 35.76
3 19.352 19.31
5 13.142 13.27
7 9.932 10.01
9 7.978 8.040
从表3的数据看,对于“W”分布的敌炮阵地,数值积分法与仿真计算结果是一致的。

3.3 对星形分布支撑点的射击效率

例3:六门制炮兵连用子母弹对如图4所示的四种星形分布支撑点射击,已知R=60 m。决定诸元概率误差、子弹中心散布概率误差、子弹散布区域化为等效矩形的范围、适宽射向射击的表尺差,射向间隔,发射的子母弹数量及一发子母弹所携子弹数等条件与例1相同。计算对四种星形分布支撑点的射击效率。
根据公式(3)~(8),数值积分计算出的射击效率如表4所列。
表4 对四种星形分布支撑点的射击效率
ω/枚 三星/% 十字星/% 五星/% 六星/%
1 58.252 58.235 58.252 58.252
3 33.080 33.071 33.080 33.080
5 22.713 22.707 22.713 22.713
7 17.250 17.245 17.250 17.250
9 13.895 13.891 13.895 13.895
从表4所列的结果看,对四种星形分布支撑点的射击效率基本相同,主要是组成支撑点的单个目标都分布于半径相同的圆周上的缘故。

4 结束语

能观察集群目标的特点是组成集群目标的单个目标种类、性质、数量、编号及坐标均已明确,对其射击效率计算是在计算每一单个目标毁伤概率基础上进行的。除了本文给出的几种典型分布的集群目标,一般情况下只要知道组成集群目标的单个目标的种类、性质、数量及各单个目标的具体坐标,都能通过本文的方法求出射击效率,此外该模型可用于阵地配置分析。

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