中国指挥与控制学会会刊 
一直以来水面舰艇饱受鱼雷威胁的困扰,尤其是具有超远航程的智能化鱼雷出现,使得单纯依靠诱骗和干扰等软杀伤手段已经无法保证舰艇的自身安全,而面对难以准确掌握具体信息的来袭鱼雷,仅仅依靠硬杀伤武器其成功概率也较低,所以必须综合使用软硬防雷武器才能提高水面舰艇的生存能力[1],其中最典型的是综合使用悬浮式声诱饵和悬浮式深弹。
但是,从目前已经公开发表的文献看,针对两者综合使用的研究还仅仅局限于如何利用“软诱骗”提高“硬杀伤”的概率上,而未考虑软硬武器之间的不利影响[2]。实际上,悬浮式声诱饵工作时对来袭鱼雷产生的应答信号很可能影响到悬浮式深弹的正常工作。考虑到一般情况下水面舰艇先发射悬浮式声诱饵,再发射悬浮式深弹[3],所以为保证悬浮式深弹的正常工作,其布放位置必然存在一定范围的约束。而目前相关文献中所建立的悬浮式深弹布放模型都只考虑了如何在武器本身的射程范围内确定布放位置以取得最大的拦截概率,而没有考虑与软武器综合使用时其布阵位置还存在边界约束的问题。
建立考虑边界约束条件的悬浮式深弹布放位置优化模型,并且寻求一种针对性强,快速准确的算法对该模型进行求解,以最大限度地提高悬浮式深弹与软武器综合使用时的作战能力就成了一个必须解决的新问题。
1 武器布放模型
1.1 作战过程概述
如图1 所示,以舰艇鱼雷报警时的位置为原点O,以鱼雷报警时刻舰艇的航向CW为X轴正向,建立直角坐标系,其中鱼雷报警方位为B,报警舷角为Qm。考虑到来袭鱼雷距离较近时,鱼雷可能已经发现水面舰艇,软对抗武器难以发挥作用,所以只考虑来袭鱼雷距离较远的情况,此时鱼雷的距离信息难以准确测量,只能根据鱼雷报警声呐的工作性能和当前海区的水文条件估计其范围。
假设当前水文条件下鱼雷的报警距离最近为Da,最远为Db,则鱼雷最近、最远可能位置分别为TN、TF。发现来袭鱼雷后,舰艇先发射悬浮式声诱饵,发射完毕后航行至W点,然后发射悬浮式深弹。假设悬浮式深弹的最大射程为Smax,最小射程为Smin。悬浮式深弹采用“双侧基准点”布放,即先确定拦截阵的两个端点P1、P2,然后根据武器的布放数量,以均匀间隔将悬浮式深弹布放在线段P1P2之间[4]。一旦来袭鱼雷从此区域经过,悬浮式深弹就会迅速引爆并摧毁目标鱼雷。由于受到先发射的悬浮式声诱饵的影响,悬浮式深弹的布放位置存在边界约束。考虑到射击约束条件直接由射击方向和距离表示最为方便,所以在其表达形式上参考了文献[5]对无约束条件下悬浮式深弹射击区域类似的方法进行处理,即假设悬浮式拦截弹布放的边界约束可用扇环abcd表示,其圆心即发射位置W。实际上,该边界约束条件在实际作战中是由上级作战指挥系统给出的,即便给出的约束条件不是扇环区域,那么也可以取该实际约束区域所包含的最大扇环作为理论约束区域,再采用本文所研究的优化模型及算法进行求解。
1.2 布放数学模型
软硬鱼雷防御武器综合使用的拦截目标一般是声自导或线导+声自导鱼雷,这两种制导方式的鱼雷弹道特点不同,这里以取得最大的拦截概率为优化目标,分别建立其布放数学模型。
如图2 所示,若来袭鱼雷是声自导鱼雷,其航向CT由公式(1),(2)联立求得[6]
式中,CW为舰艇航向,ϕa为鱼雷的射击提前角,VT为鱼雷速度,VW为舰艇速度,Qm为发射时刻目标舷角,Ds为发射时刻目标初始距离,Ra为鱼雷自导作用距离,m、ϕ、β为中间变量。
由式(1)、(2)可知,当Ra、CW、Qm一定时,CT是关于Ds的函数。因此,如图2 所示,鱼雷报警声呐报警时,在报警近端点TN的鱼雷航向为CTN,在报警远端点TF的鱼雷航向为CTF,且CTN≠CTF,这两条航向线必然相交,假设其交点为 P0
为了取得最大的拦截概率,就必须使拦截线P1P2处于近、远端鱼雷航向线构成的夹角∠TNP0TF内,并且使P1、P2与P0点构成的夹角∠P1P0P2尽可能大。即可得到式(3)和式(4)。
fmax(P1,P2)=∠P1P0P2
式中 、 、 、 分别为P0点看P1,P2,TN,TF点的真北方位值。
如图3 所示,若来袭鱼雷是线导+声自导鱼雷,则鱼雷航向CT由式(5)确定[7]:
由式(5)可知,鱼雷航向只与舰艇航向、报警舷角及舰雷速度比相关,与其报警距离无关。因此,鱼雷报警声呐报警时,在报警近、远两端之间的航向理论上都是相同的,即CT=CTN=CTF,来袭鱼雷实际航行方向就可能分布在由近、远两端点的航向线之间。
为了取得最大拦截概率,就必须使拦截线P1P2处于近、远端鱼雷航向线之间,并且使两端点P1P2在CT法向上的投影线段尽可能长,即可得到式(6)和式(7)。
fmax(P1,P2)=|P1P2|·cosθ
式中:|P1P2|是P1、P2两点之间的距离;θ为P1P2和CT法线方向所夹的锐角。
, , , ,分别为P1、P2点到近、远端鱼雷航向线, 为近、远端鱼雷航向线之间的距离。
考虑到悬浮式深弹自身射程限制以及边界约束条件,则式(3)、(4)和式(6)、式(7)表示的布放数学模型都需要加入式(8)作为常量约束条件。
其中,[Smin,Smax]为悬浮式深弹的射程范围,[Dmin,Dmax]和[Bmin,Bmax]分别是给定的悬浮式深弹布放边界的距离范围和方位范围。|WP1|,|WP2|,分别为W点到P1,P2点的距离。 , ,分别为W点看P1,P2点的真北方位值。
1.3 复合形法
1.3.1 算法选择的依据和原因
如果根据式(3)、(4)、(6)~(8)构成的布放数学模型直接求解,计算过程将非常复杂,为了解决这一优化问题,根据其目标函数和约束条件的特点,可以采用复形调优法。
复合形法是单纯形法的扩展,是适用于不等式约束的一种直接算法。它的基本思路是在设计空间的可行域内,构造具有k个顶点的多面体,按顶点函数值大小排队,找出函数值最小的最好点和函数值最大的最坏点,并计算出最坏点的反射点,一般反射点都优于最坏点,故以反射点代替最坏点,构成新的复形,这样不断调整多面体的顶点,使多面体不断向最优点靠拢,最后搜索到最优点[8]。
对于上面建立的关于P1、P2的优化模型实际上是关于平面两点坐标即4个设计变量且带有约束的优化模型,从形式上满足采用复合形法的条件。但是,如果直接套用该算法,变量维数及各函数表达式仍然较为复杂,算法收敛程度必然较慢,为了提高计算速度需要对模型中的目标函数及约束条件进行优化。
1.3.2 目标函数的优化
1)若来袭鱼雷是声自导鱼雷
从图2 可以看到,当拦截线P1P2位于近、远端鱼雷航向线构成的夹角∠TNP0TF内时,夹角∠P1P0P2的大小等于∠TNP0TF减去近、远端航向线与P0P1、P0P2分别构成的夹角,即
fmax(P1,P2)=∠TNP0TF-∠TNP0P1-∠TFP0P2
式中∠TNP0 由近、远端鱼雷航向计算得到,∠TNP0P1,∠TNP0 大小是相互独立的,因此,该优化问题就转换为在约束条件下分别求取两点P1和P2,使P0P1与近端航向线的夹角最小,P0P2与远端航向线的夹角最小。
假设P1的方位为 ,距离为 , P2的方位为 ,距离为 ,则目标函数可由式(10)和式(11)表示:
fmin(, )=
fmin(, )=
2)若来袭鱼雷是线导+声自导鱼雷
从图3 可以看到,当拦截线P1P2位于近、远端鱼雷航向线之间时,P1P2在CT法向上的投影线段的长度等于近、远端鱼雷航向线之间的距离 减去近、远端鱼雷航向线与P1、P2分别到近、远端航向线的距离 , ,即:
fmax(P1,P2)= - -
式中 可由近、远端鱼雷报警位置及其航向计算得到,其中 , 的大小是相互独立的,因此,该优化问题就转换为在有约束条件下分别求取两点P1,P2,使P1到近端航向线的距离最短,P2到远端航向线的距离最短。
根据点到直线距离的计算公式得到目标函数可由式(13)、(14)表示:
fmin(, )=
fmin(, )=
去掉常量后,简化为式(15)和(16):
fmin(, )=cotCT· ·cos - ·sin
fmin(, )=cotCT· ·cos - ·sin
经过以上一系列转换后,原来四维的目标函数可降为两个二维的目标函数实现同时计算,大大提高了计算速度。
1.3.3 约束条件的优化
比较武器本身的射程范围和限定区域的距离范围,对常量约束条件进行优化并将4个设计变量代入后,可得到式(17),(18)。
对于函数约束条件,为计算方便将式(4)中的方位约束在直角坐标系中的斜率约束,如式(19)所示。
将4个设计变量分别代入式(19)、(7),得到式(20)、(21)作为函数约束条件。
2 布放基准点计算
2.1 计算流程
悬浮式深弹布放基准点计算流程如图4 所示。
拦截阵的双侧基准点P1,P2确定后,即可根据P1P2的长度以及武器的布放数量,计算各枚悬浮式拦截弹的布放间隔,然后根据拦截线的方向计算各枚悬浮式拦截弹的布放位置。
2.2 初始可行值的确定
在计算流程中需要输入一组满足约束条件的初始值,由于难以直接给出满足函数约束条件的初始值,故采用从常量约束条件中随机生成数据,代入约束条件进行判断的方式获取可行的初始数据。
2.3 算法参数的确定:
复合形优化算法自身计算过程中须确定若干参数:反射系数alpha、允许迭代的次数k以及控制精度要求eps。这里反射系数取一般值即alpha=1.3[9],k=1000,由于控制精度的要求即关系到算法的准确性,又影响计算所需的时间,综合考虑取eps=0.01。
3 算例验证
按照以上计算流程利用Matlab进行编程计算并绘图,针对声自导和线导+声自导两种来袭鱼雷的武器布放位置的计算结果如图5 、图6 所示。假设的计算初始条件为:舰艇航向90°,鱼雷报警方位140°,报警水文条件为中等。悬浮式深弹的布放边界方位范围为[100°,150°],距离范围为[1600,2300]m。
从图5 、图6 可以看出,按照上述优化的布放模型,采用复合形算法计算得到的最优解,能够满足考虑边界约束条件下布放悬浮式深弹以获得最大拦截概率的要求,即最大限度覆盖了来袭鱼雷可能航行区域。
4 结束语
考虑边界约束条件下悬浮式深弹布放位置的计算难点是需要综合考虑来袭鱼雷可能航行区域与悬浮式深弹的布放边界范围,这种情况下采用以上优化的布放模型及复合形算法,与采用解析计算和逻辑判断相结合的算法相比,能够避免大量的逻辑判断过程,这也是采用其他非线性算法难以实现的。但是,从图5 、图6 也能看到,当满足拦截概率最高这一优化目标的最优解不唯一时,该算法不能自动判断得到离目标鱼雷距离最近的最优解,即达到尽早尽远拦截来袭鱼雷的目的,这也是下一步针对该模型和算法需要改进和研究的方向。