中国指挥与控制学会会刊 
对雷达的有源支援干扰是指在被掩护的目标之外,对敌雷达实施的有源干扰[1]。为了对目标雷达实施持续有效的干扰,保证被掩护目标的成功突防,可以安排多部干扰机,设置一定的分布规则,达到协同干扰的目的[2]。对雷达干扰的效能可以通过干扰条件下雷达的暴露区来体现,文献[3]给出了多部干扰机对雷达网干扰的暴露区模型;文献[4]对干扰无人机布阵方法进行了研究,分析了影响分布式干扰系统干扰效果的因素;文献[5]分析了干扰无人机编队对组网雷达的干扰效果,讨论了不同编队对组网雷达暴露区的影响;文献[6]建立了干扰无人机对组网雷达的干扰对抗模型,给出了无人机编队干扰下雷达暴露区的变化和特点;文献[7]对分布式干扰中,干扰机直线布阵与扇形布阵的优劣进行了分析对比。
总结当前已有文献,发现以下几点问题:一是在分布式干扰下的暴露区分析中,没有考虑干扰机之间的角度对暴露区面积的影响;二是现有文献仅对分布式干扰下的暴露区变化趋势进行定性说明,少有对暴露区面积的变化程度进行定量计算;三是在分布式干扰中,没有对干扰机之间的夹角变化造成雷达暴露区在阵地前沿形成“突起”的现象进行分析。为解决上述问题,本文以掩护目标突防为作战背景,研究三部干扰机对同一雷达实施干扰时,干扰机之间的夹角变化对暴露区面积的影响并进行定量计算,相关结论对多部干扰机干扰同一目标同样具有参考价值。
1 多机干扰综合暴露区模型
1.1 对雷达的有源支援干扰
为了增强干扰效果,提高被掩护目标的突防概率,通常可以采取两种措施:第一种是改变干扰机自身的战技术参数,如增大干扰机功率、减小干扰距离、采用高增益干扰天线等;第二种是将多部干扰机部署在不同位置上,同时对目标雷达实施干扰。本文只讨论第二种措施,设雷达与干扰机的位置相对固定,选取三部型号相同的干扰机,认为其干扰机的发射功率、天线增益、干扰信号带宽、极化损失等参数相同。以雷达与干扰机2的连线为中轴,保持各干扰机到目标雷达的距离长度不变,其余两部干扰机以一定角度,按扇形对称分布在中轴两侧。被掩护的目标是一个运动的点目标,沿中轴方向进行突防。如图1 所示。
图中,Gj(ϕ)是干扰机的增益,这里设干扰机的干扰方向始终对准目标雷达,即Gj(ϕ)=Gj为一常数;Hji是干扰机i的水平高度,Rji是第i部干扰机与目标雷达的空间距离,Dji是Rji在水平面的投影,设各投影点与目标雷达在同一平面上;Gti(θ)是雷达在Dji方向上偏离θ角度的增益;Ht是目标的水平高度,Rt是目标雷达与被掩护目标的空间距离,Dt是Rt在水平面的投影;假设所有干扰机分布在同一侧,即Dj1与Dj3之间的角度小于180°。
1.2 多干扰机支援干扰下的雷达暴露区
可以预见,在多部干扰机同时工作的情况下,干扰效果要优于单部干扰机独立工作。n部干扰机同时进行干扰的干扰方程为:
= · · · · ≥Ka
记
R0i=
称R0i为最小干扰压制距离[1]。其中,Ji为进入雷达接收机输入端内的第i部干扰机的干扰信号功率;T为进入雷达接收机输入端内的雷达信号功率;Pji为第i部干扰机的发射功率;Pt为雷达发射功率;Gt为雷达天线水平方向最大增益;σ为目标有效反射截面积;Rji是第i部干扰机与目标雷达的空间距离; Δfj为干扰信号带宽;Gj是干扰机的增益;Rt是雷达作用距离;γj为极化损失(这里考虑干扰信号为圆极化,有γj=0.5);Δfr为雷达接收机带宽; Ka为端内干扰压制系数;Gti(θi)是雷达在Dji方向上偏转θi角度的增益,假设接收雷达接收与发射信号采用同一天线,其水平方向图为简化模型1[2]时,Gti(θi)为:
Gti(θi)=
其中,Gt为雷达天线水平方向最大增益;q为常数,通常取 0.04 ~ 0.10,对于高增益方向性天线,q 取0.07 ~ 0.10,对于波束较宽、增益较低的天线,q取0.04 ~ 0.06;θ0.5是雷达水平方向半功率波瓣宽度。为突出研究主题,本文不考虑大气衰减、地面反射等因素的影响,即在自由空间进行电波传播。
当雷达作用距离Rt满足Rt<R0i的区域,干扰功率不能满足干扰方程,称为干扰暴露区[1]。多部干扰机同时工作下的干扰暴露区相对于单部干扰机下的暴露区面积会更小,这里将多部干扰机同时工作下的暴露区定义为综合暴露区。把式(2)代入式(1)可得此时雷达干扰方程变为
≥
即
(+ )2≥
其中,Rt是雷达作用距离;Dt是Rt在水平面的投影;Ht是目标的水平高度;Rji是第i部干扰机与目标雷达的空间距离;Dji是Rji在水平面的投影;R0i是最小干扰压制距离;Gti(θi)是雷达在Dji方向上偏转θi角度的增益;
忽略干扰机、雷达与目标之间的高度差影响,从图像上来看,综合干扰暴露区的边界D't 应是各干扰机独立工作形成的暴露区边界的交集,根据式(3),可以求得各干扰机独立工作形成的暴露区边界Dti为
Dti=
三部干扰机下的综合干扰暴露区的边界D't=Dt1∩Dt2∩Dt3,对D't 进行仿真作图,如图2 所示。
将综合干扰暴露区与单部干扰机下的暴露区对比,如图3 所示。
可以看出,综合暴露区的整体面积明显减小。但是在多部干扰机同时干扰时,在阵地前沿出现了一些“突出”的部分,如图4 所示。
从式(3)分析可知,雷达天线的接收增益Gti(θi)在半功率波瓣宽度θ0.5内较大,故对干扰机i来说,只有在其与雷达连线的Dji方向上偏转 的角度内才能产生较好的干扰效果。当干扰机同时工作时,由于相邻两部干扰机与雷达的连线之间存在一定角度,如果这个角度大于雷达天线的半功率波瓣宽度,则会使暴露区在每部干扰机与雷达连线方向上“凹”进去,干扰机之间的部分 “凸”出来,从而形成“突出”的现象。通过改变相邻干扰机之间的夹角,可以得到不同夹角下的综合暴露区,下面通过仿真计算来研究干扰机之间的角度与暴露区面积以及“突出”部分的关系。
2 不同夹角下的暴露区仿真分析
2.1 暴露区面积计算
由于暴露区是一个不规则的图形,本文采用蒙特卡洛法对其进行求解,主要分为以下几步:首先,设每两个随机数ai、bi为一组,ai代表角度,bi代表长度;其次,将[-π,π]的角度范围平均分成20000份,每份代表不同的角度值,设暴露区边界上距原点最远的点与原点的距离为Rmax,则ai∈[1,20000],bi∈[0,Rmax]。设ai方向上的暴露区边界到原点的距离为c(ai),若bi<c(ai),则记为该点落在暴露区内。生成100万组随机数,计算落在暴露区中点的数目Nm,可以求得单部干扰机干扰下的暴露区面积Sy:
Sy=π
2.2 不同夹角下的暴露区仿真分析
以雷达与干扰机2的连线为中轴,以顺时针为正方向,保持各干扰机与目标雷达的距离长度不变,其他两部干扰机以固定角度ds,按扇形对称分布在主机两侧,与中轴的夹角分别ds、-ds,如图5 所示。
为计算不同夹角下的综合暴露区面积,这里取相邻两部干扰机之间的角度ds∈[5°,90°),以1°为步进长度,可以求得85组不同角度下的综合暴露区面积。设改变角度后的雷达暴露区面积为Sj(j=1,2,3,…,85);相对于单部干扰机下的雷达干扰暴露区Sy,改变角度后的暴露区面积缩小的百分比为
Pj= (j=1,2,3,…,85)
在Matlab上利用蒙特卡洛法求得Si与Pj的数值,并做出Pj随ds变化的折线图如图6 所示。
从图6 中分析可知:1)随着ds的增大,Pj在不断变大,即随着相邻干扰机之间的夹角不断增大,暴露区面积缩小的比率在不断提升,两者变化关系呈近似凸函数的特性;2)随着ds的增大,Sj不断变小,即随着相邻干扰机之间的夹角不断增大,雷达综合暴露区的面积不断减小,并且在初始阶段变化相对较快,随着夹角进一步增大,暴露区面积缩减率增长速度逐渐放缓,整体呈现出近似凸函数的特性;3)在ds=75°时,Pj已经接近0.5,说明当相邻干扰机之间的夹角增大到75°时,综合暴露区面积相对于原来的单部干扰机干扰下的雷达暴露区面积缩减了将近一半。
依据上述变化规律,继续增大干扰机之间的夹角可以继续减小综合暴露区的面积。但前面的分析已指出,在多部干扰机同时干扰时,其综合暴露区的前端会出现“突出”的部分,这对掩护目标突防是不利的。所以,还需要考虑干扰机之间的夹角ds的变化对“突出”部分面积的影响。这里定义综合暴露区在Dj1方向到Dj5方向之间的部分为“突出”部分面积,设不同干扰机之间的夹角下的“突出”部分面积为Stj(j=1,2,3,…,85);“突出”部分的面积占综合暴露区的面积的百分比为
Ptj= (j=1,2,3,…,85)
利用Matlab求得Stj与Ptj的数值,并做出Ptj随ds变化的折线图如图7 所示。
结合之前的分析可知:1)随着ds的增大,Stj不断变大,即随着相邻干扰机之间的夹角不断增大,暴露区的“突出”部分面积也不断增大,并且在初始阶段变化较为缓慢,随着夹角进一步增大,暴露区的“突出”部分面积增幅速度加快,整体呈现出近似凹函数的特性;2)随着ds的增大,Ptj不断增大,即随着相邻干扰机之间的夹角不断增大,暴露区的“突出”部分面积占综合暴露区的比率不断增大,两者变化关系呈现近似凹函数的特性;3)在ds=75°时,Ptj已接近30%,可以预见若ds继续增大,则对暴露区面积的影响会更迅速地增大。
已知被掩护目标沿中轴方向进行突防,将突出部分的面积简化为一个等腰三角形,所需的突防正面宽度为W,则被掩护目标的突防纵深Ltf为
Ltf=Rj-
式中 越大,则突防纵深越小,在实际情况中,可以根据任务要求和装备战技术参数对干扰机之间的角度进行调整。
2.3 实例分析
设在作战任务中,各参数如表1 所示。现有三部相同型号的干扰机按扇形排布部署在阵地前沿,要求选取合适的干扰机间角度,保证突防纵深不得少于30km。
表1 相关参数表 |
| 雷达发射功率 | Pt=600kW | 目标有效反射面积 | σ=5m2 |
|---|---|---|---|
| 雷达天线水平方向最大增益 | Gt=33dB | 极化损失 | γj=0.5 |
| 干扰功率 | Pj=150kW | 干扰信号带宽与接收机带宽 | Δfj=Δfr |
| 干扰天线增益 | Gj=9dB | 常数 | q=0.07 |
| 干扰距离 | Rj=90km | 雷达天线半功率波瓣宽度 | θ0.5=2.5° |
| 信噪比 | Ka=0dB | 飞机突防宽度 | W=20km |
利用蒙特卡洛法可以求得“突出”部分面积Stj,其随夹角变化的示意图如图8 所示。
根据式(10)可求得Stj=600km2,通过图8 可以查得此时最优的角度ds≈29°。
3 结束语
本文选取了三部干扰机作为研究对象,若干扰机数量增加,则其综合暴露区和“突出”部分面积的变化规律应与之相似。总结前文内容可知,为了提高掩护目标的能力,可以利用多部干扰机对目标实施干扰以
减小雷达暴露区,但这会使雷达暴露区产生一定的“突出”部分,随着相邻干扰机之间夹角的增大,这部分对掩护目标的影响将不可忽视。故应结合实际情况灵活地对干扰机进行配置部署,发挥最大的干扰效能,提高被掩护目标的突防概率。