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Command Control and Simulation

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2017 , Vol. 39 >Issue 4: 46 - 49

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2017.04.010

Theory & Research

Mathematical Model of Interceptor Missile in Anti-Terminal Sensitive Projectile Weapon System

  • FENG Peng-peng ,
  • YIN Xi-mei
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  • Army Office Academy, Hefei 230031, China

Received date: 2016-12-26

  Revised date: 2017-02-28

  Online published: 2022-05-16

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Abstract

In order to improve the protection level of tank armored vehicles, the anti-terminal sensitive projectile weapon system is studied. This paper introduces the composition and working process of the anti-terminal sensitive projectile weapon system, and studies the mathematical model of the interceptor missile according to the characteristics of the anti-terminal sensitive projectile weapon system, the results can provide reference for improving the hit accuracy of the system.

Key words： anti-terminal sensitive projectile weapon system; interceptor missile; mathematical model

Cite this article

FENG Peng-peng , YIN Xi-mei . Mathematical Model of Interceptor Missile in Anti-Terminal Sensitive Projectile Weapon System[J]. Command Control and Simulation, 2017 , 39(4) : 46 -49 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2017.04.010

随着装甲防护水平的不断提高,各国一直致力于研制一种射程远、精度高、威力大、作战效率高的精确打击反装甲弹药,美国“铜斑蛇”末制导炮弹、“萨达姆”末敏弹等应运而生,这些新型弹药为部队打击集群式的坦克装甲目标提供了必要条件。在众多精确打击反装甲弹药中,末敏弹脱颖而出。它技术复杂度低,没有精密复杂的制导系统,抗干扰能力强,效费比高,是一种真正实现了“发射后不管”的信息化智能炮弹,专门攻击坦克、装甲车辆的顶部防护最薄弱的地方,对坦克装甲目标造成了很大的威胁[1⇓⇓-4]。
反末敏弹武器系统是专门应对末敏弹这类攻顶弹药的武器系统,其命中概率直接关系到被保护装甲车辆的生存,提高系统的命中概率对于增强坦克装甲车辆的防护能力、提高战场生存力至关重要。而射击诸元的解算是提高命中概率的关键,为此,本文开展反末敏弹武器系统射击诸元解算的研究,提高打击精度,为装甲车辆提供坚实的保护伞。

1 反末敏弹武器系统

1.1 系统组成及功能

反末敏弹武器系统属于装甲主动防护系统,主要用于防御末敏弹这类攻顶弹药的打击, 系统由目标探测与跟踪系统、火控计算机、随动系统、拦截弹丸、毫米波干扰器等部分组成。
目标探测与跟踪系统利用雷达来探测末敏弹目标,对目标进行识别定位,并将测得的目标参数信息传输给火控计算机;火控计算机用于接收雷达信息,预测目标运动轨迹,进行射击诸元解算等;随动系统用于调整炮身管的方位俯仰角度,发射弹丸;拦截弹丸战斗部采用燃烧组件,引爆后产生的火种对末敏子弹的减速伞伞衣、伞绳进行缠绕和燃烧破坏,弹丸爆炸也会对末敏子弹弹体有一定的冲击破坏;毫米波干扰器主要对末敏子弹的毫米波探测器进行干扰,降低其探测精度。

1.2 系统工作过程

系统开始供电,雷达搜索探测目标,判断搜索区域内有无末敏弹。当区域内出现末敏弹时,雷达迅速识别定位目标,然后将探测得到的目标参数信息传送给火控计算机,火控计算机依据雷达提供的信息进行末敏子弹运动轨迹的预测,求解射击诸元,引导随动系统跟踪、对准目标。当末敏子弹进入稳态扫描状态时,火控计算机再次根据雷达提供的目标信息对其运动轨迹进行精确计算,引导随动系统调整方位对准目标,并适时给出拦截弹点火信号。当拦截弹发射后,雷达同时跟踪探测拦截弹和末敏子弹,火控计算机实时计算弹目距离,在最佳炸点处给出拦截弹丸引爆指令。引爆指令经雷达传到弹丸,引爆战斗部,从而对末敏子弹造成毁伤,使其丧失作战能力。后续,雷达再次探测目标,对毁伤效果做出评估,如果目标未被击中,则重复上述射击过程。在此过程中,毫米波干扰器持续发射干扰信号对末敏子弹毫米波探测器进行干扰。

2 射击诸元解算

2.1 射击原理

反末敏弹武器系统成功拦截末敏弹的关键在于射击诸元的精确求解,而求解射击诸元实质是计算弹目相遇问题。所谓命中目标,就是当目标运动到相遇点时,弹丸也正好到达相遇点。拦截弹与末敏弹的位置关系如图1所示。Mt为当前t时刻探测得到的末敏弹位置,O点为拦截弹炮身管的位置,如果拦截弹瞄准Mt位置进行射击,经过一定的飞行时间tf,此时末敏弹已运动到Mp位置,这样并不能命中目标。为了命中目标,拦截弹必须对末敏弹运动轨迹的提前位置Mp进行射击,Mp称为提前点。因此,射击诸元的求解过程是首先获取探测系统测得的目标当前位置,然后计算提前点位置,最后求解射击诸元。

2.2 建立坐标系

在反末敏弹武器系统射击诸元的求解中,主要用到了两种坐标系:直角坐标系和球形坐标系,如图2所示。图2(a)为球形坐标系,末敏弹M的位置表示方法为(β,ε,D),其中β、ε、D分别为末敏弹的方位角、俯仰角和斜距。图2(b)为直角坐标系,位置由(x,y,h)表示。
直角坐标系与球形坐标系之间可以相互转换,转换公式为
x = D c o s ε s i n β y = D c o s ε c o s β h = D s i n ε

2.3 末敏弹当前位置确定

末敏弹的位置信息由武器系统中的雷达探测得到,其初始位置参数是用球形坐标系表示的,即t时刻末敏弹的位置为Mt(βt,εt,Dt),描述末敏弹的运动用速度参数,即方位角速度 β ·、俯仰角速度 ε ·和斜距的变化率 D ·,但是这种表示方法导致计算比较复杂,运算量大,因此,通过式(1)的转换关系,将末敏弹的运动参数用直角坐标系的参量表示。经过转换,在直角坐标系中,位置参数可由式(2)表示;通过对式(2)求导,可得速度参数,由式(3)表示。
x t = D t c o s ε t s i n β t y t = D t c o s ε t c o s β t h t = D t s i n ε t
v x = x · t = D · t c o s ε t s i n β t - D t ε · t s i n ε t s i n β t + D t β · t c o s ε t c o s β t v y = y · t = D · t c o s ε t c o s β t - D t ε · t s i n ε t c o s β t - D t β · t c o s ε t s i n β t v h = h · t = D · t s i n ε t + D t ε · t c o s ε t
雷达探测得到的末敏弹位置参数,经过上述坐标系转换,再经过滤波处理除去随机误差,得到更加真实的测量值M(xt,yt,ht)。但是这个坐标是在雷达坐标系中表示的,而射击诸元是以武器平台坐标系为基准的,因此需要将雷达探测的末敏弹坐标转换到武器平台坐标系中。
建立雷达坐标系与武器平台坐标系,如图3所示。图中O-XYH为武器平台坐标系,O1-X1Y1H1为雷达坐标系的初始位置,位于武器平台的正上方h处,h为雷达安装高度;在t时刻,由于随动系统转动,雷达坐标系变为O2-X2Y2H2,此时,雷达坐标系相对于武器平台坐标系的方位角记为α,俯仰角记为θ。
图3 雷达坐标系与武器平台坐标系
末敏弹位置的测量值M(xt,yt,ht)是在雷达坐标系O2-X2Y2H2中得到的,为了求得武器平台坐标系中的末敏弹位置,需要实现坐标系O2-X2Y2H2到O-XYH的转换,即实现雷达坐标系下末敏弹坐标M(xt,yt,ht)向武器平台坐标系下末敏弹坐标Mt(Xt,Yt,Ht)的转换。首先,将O2-X2Y2H2沿H2轴向下平移h,得到新坐标系O'2-X'2Y'2H'2(图4(a)),然后绕Y'2轴逆时针旋转θ角,得到O″2-X″2Y″2H″2(图4(b)),最后绕H″2(H)轴逆时针旋转α角,得到武器平台坐标系O-XYH。
经过转换,得到武器平台坐标系下末敏弹坐标Mt(Xt,Yt,Ht),即为t时刻末敏弹的当前位置,见式(4)。
X t = x t c o s α t c o s θ - y t s i n α + ( h t + h ) c o s α s i n θ Y t = x t s i n α c o s θ + y t c o s α + ( h t + h ) s i n α s i n θ H t = - x t s i n θ + ( h t + h ) c o s θ

2.4 末敏弹提前点位置确定

末敏弹的提前点位置与它自身的运动状态、拦截系统的运动状态、拦截弹的飞行时间以及系统火控计算机的计算周期有关。设提前点坐标为Mp(Xp,Yp,Hp);拦截系统的运动参数为(Vx,Vy),其中Vx为拦截系统在X轴方向的运动速度,Vy为拦截系统在Y轴方向的运动速度;拦截弹的飞行时间为tf;系统火控计算机的计算周期为T;则根据运动方程,可得提前点的坐标计算式:
X p = X t + X · t ( T + t f ) - V x T Y p = Y t + Y · t ( T + t f ) - V y T H p = H t + H · t ( T + t f )
将式(4)代入式(5)得到提前点的坐标:
X p = [ x t + x · t ( T + t f ) ] c o s α c o s θ - [ y t + y · t ( T + t f ) s i n α + [ h t + h + h · t ( T + t f ) ] c o s α s i n θ Y p = [ x t + x · t ( T + t f ) ] s i n α c o s θ - [ y t + y · t ( T + t f ) ] c o s α + [ h t + h + h · t ( T + t f ) ] s i n α s i n θ H p = - [ x t + x · t ( T + t f ) s i n θ + [ h t + h + h · t ( T + t f ) ] c o s θ
反末敏弹武器系统主要在末敏弹飞行的减速减旋段和稳态扫描段进行拦截打击,此时的末敏弹运动系统可简化为伞-弹系统,对此伞-弹系统进行受力分析,建立弹道方程,预测其运动轨迹,即可得到末敏弹的运动参数。因此,式(6)中,除了拦截弹的飞行时间tf,其他参量都是已知的,因此要想求出末敏弹提前点的坐标,需要知道飞行时间,而飞行时间又是根据提前点的位置确定的。显然,tf是Xp,Yp,Hp的函数,列弹道方程为
t f = f ( d p , H p ) d p = X p 2 + Y p 2
联立式(6)和式(7),用迭代法可求得飞行时间及提前点坐标。

2.5 求解射击诸元

在求出末敏弹的提前点位置之后,为了指引拦截弹精确地到达提前点命中目标,需要赋予武器系统准确的射击诸元,也就是发射炮管的方位角与俯仰角(β,ε)。将提前点的直角坐标系下的坐标Mp(Xp,Yp,Hp)转换为球坐标系下的坐标Mp(βp,εp,Dp),见式(8)。
β p = a c t a n X p Y p ε p = a c t a n H p X p 2 + Y p 2 D p = X p 2 + Y p 2 + H p 2
已知提前点位置Mp,根据战场实际情况进行修正,最终可得到拦截弹的射击诸元[5⇓⇓-8]。

3 结束语

反末敏弹武器系统的研究对于提高装甲的防护水平意义重大,立足装甲防护能力,本文介绍了反末敏弹武器系统的组成及工作过程,为了提高系统射击精度,主要研究建立了拦截弹的数学模型,为进一步提高武器系统的精准性提供了基础。

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