中国指挥与控制学会会刊 
火力分配是武器作战运用中的传统优化问题,目前已有较多研究成果[1⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓-10]。文献[1]研究了巡航导弹对目标打击火力分配问题,采用了最大命中概率准则作为优化目标;文献[2]从交叉火力射击条件下视场重合最优的角度研究火力分配问题;文献[3]研究了基于先期毁伤准则的防空火力分配问题;文献[5]针对空袭作战特点,构建了空袭使命达成目标函数等。
由于地地导弹多弹型作战运用的特点,其混合火力分配问题和上述研究相比有很大差异。地面炮兵对大型目标的打击方式通常为面火力覆盖。防空导弹主要打击对象为空中移动目标,其火力分配和作战部署主要考虑对移动目标的动态搜索、跟踪及打击的综合效能。本文对地地导弹混合火力分配问题进行深入分析,针对其数学模型特点,建立优化计算模型。
1 多弹型混合火力分配问题数学模型构建
1.1 武器火力分配问题的一般数学模型
武器火力分配问题数学模型较普遍的形式可用式(1)表示。
max F= ωj[1- (1-pij ]
式中:F为当前火力分配方案下获得的作战效能;ωj为第j个目标的权重;n为拟打击的目标个数;m为待分配的武器数量;xij为0-1决策变量,表示第i枚武器是否分配给第j个目标。
基于上述基本模型,需要根据使用背景确定多弹型混合火力分配问题的决策变量、目标函数及约束条件。
1.2 混合火力分配问题的决策变量
本文研究的混合火力分配问题任务剖面及决策变量表述如下:给定m种弹型,第i种弹型有NMi(i=1,…,m)枚,总弹量为NM枚,对复杂系统目标实施混合火力打击。可选的打击子目标数量有n个,多元组ZMBHLij表示第i种弹型对第j个子目标的火力分配方案。
ZMBHLij=(dij,x1,y1,…, , )
式中:dij为第i种弹型打击第j个子目标的弹量,取正整数或0,其中,i=1,…,m;j=1,…,n;(xk,yk)为第k枚弹的瞄准点坐标。
对给定的弹型弹量,其火力分配问题的决策变量可用多元组ZMBHLij的集合HL来描述。
HL=
集合HL完整地描述了弹型弹量给定条件下混合火力分配的决策要素。
1.3 混合火力分配问题的目标函数
混合火力分配优化追求的是对目标的最佳毁伤效果,本文采用PU(t1~t2),即“t1~t2时间段内目标功能下降率”作为混合火力分配优化的目标函数,该函数可表示为系统目标及各子目标信息、各弹型战技指标参数以及混合火力分配方案HL的泛函,如式(4)所示。
maxPU(t1~t2)=f(ZMB1,…,ZMBn,MBXX,DX1,…,DXm,HL)
式中:ZMBi为毁伤效果计算需要的子目标参数,i=1,…,n;MBXX为系统目标参数;DXi为各型导弹战技指标参数,i=1,…,m;HL为混合火力分配方案。
1.4 混合火力分配问题的约束条件
由于目标特性和武器毁伤效应的差异,某些弹型只适用于打击一种或几种特定子目标,因此混合火力分配问题的约束条件如式(5)所示。
式中:NTj为给第j个子目标分配弹量的上限值;S(DMPPi)为根据弹目匹配性,第i种弹型适宜打击的子目标集合。
1.5 混合火力分配优化模型的特点
混合火力分配优化模型具有以下特点:
1)决策变量维数高
决策变量HL共有m×n个多元组,每个多元组ZMBHLij包含1个整型变量和2×dij个实型变量,变量维数非常高,面临“维数爆炸”的困境。
2)目标函数为非多项式且计算效率低
目标函数PU(t1~t2)属于基于统计试验的功能毁伤效果评估指标。要获得可信度较高的计算结果,需要较多次数的模拟计算。假如有3种弹型各6枚,对8个子目标实施混合火力打击,共有( )3=17163种火力分配方案。
3)启发式规则比较丰富
虽然混合火力分配问题的可行解空间十分庞大,但在构建寻优初始解的时候可以充分利用现有的研究成果,建立启发式规则,加快寻优的收敛速度。例如,在构造混合火力分配方案时直接将匹配度差的弹型和子目标组合作为劣解,将匹配度好的组合作为准优解;运用专家经验构造初始解等。
2 基于改进遗传算法的混合火力分配优化模型
混合火力分配问题属于典型的数学规划模型,该问题为NP完全问题,无法建立解析计算方法,需要基于该模型特点,研究求解方法。
2.1 混合火力分配优化模型的求解思路
针对模型特点,本文按照以下思路进行求解:
1)用经验方法选择瞄准点,降低计算维数
混合火力分配优化需要解决两个子问题:一是给定的弹型弹量究竟打哪些子目标?二是打击各子目标时瞄准点在哪?随着精确制导技术的不断应用,通常采用经验方法选择瞄准点。
2)针对问题特点,用遗传算法建立优化模型
遗传算法是解决NP完全问题的有效方法。混合火力分配问题的决策变量为正整数,易于编码;基于专家经验的启发式规则能够引入到计算模型中,极大地提高寻优速率。
2.2 混合火力分配优化计算的染色体编码规则
首先对弹型和子目标进行编号。例如,混合火力使用的m种弹型,编号为(DX1,DX2,…,DXm);第i种弹型共NMi枚弹,编号为(1,2,…,NMi);拟打击的n个子目标编号为(1,2,…,n)。将i种弹型第j枚弹打击的子目标编号作为一个基因,对所有弹型和弹量重复上述编码过程得到一条染色体,染色体的长度等于总弹量NM,一条染色体对应一个混合火力分配方案,染色体的结构如下:
采用整数编码方法,最终计算结果无须译码,提高了计算效率。
2.3 初始种群的产生与适应度函数的计算
初始种群的产生,有两种方法。一是将人工拟制的混合火力分配方案作为初始群体。该方法将决策者的经验作为起算条件,加快方案寻优的收敛速度。二是随机生成初始群体。按照编码规则随机生成初始群体。初始种群规模T0取不大于弹型数量m的最大偶数。
适应度函数采用混合火力分配问题数学模型的目标函数,以“指定时间内目标作战能力下降率PUqfjc(t1~t2)”作为目标函数。
2.4 以弹型为单位的染色体交叉方法
普通遗传算法通常随机选取交配位,进行染色体的交叉。对于混合火力分配问题,由于各弹型适宜打击的子目标类型有差异,为保证两对染色体在交叉和变异后,仍然为可行解,因此以弹型为单位进行基因的交叉。如染色体A和染色体B交叉第一种弹型的基因,交叉后得到新的染色体C和D。
为确保所有弹型均能参与交叉,同时又能充分地保留上代的遗传信息,单个染色体参与交叉的弹型数量按照式(6)计算。
kjcdx=2m/T
式中:kjcds为单个染色体参与交叉的弹型数量;m为混合火力打击使用的总弹型数量;T为群体规模。
传统遗传算法的交叉概率Pjc0为常数,通常取0.5~0.8。为避免适应度高的个体与适应度低的个体交叉后产生适应度不高的个体,按进化阶段选择相应交叉概率的方法建立自适应策略,个体的自适应交叉概率Pjc(k)计算如下。
Pjc(k)=Pjc0
式中,Pjc(k)为第k个个体的交叉概率;Pjc0为常规交叉概率,为常数,取0.75;T为群体规模。
2.5 基于启发式规则的染色体变异操作
基因变异时,在该基因对应弹型适宜打击的子目标范围内,随机选取变异后的打击子目标,例如染色体A的第2种弹型第1枚弹对应的基因发生变异,根据弹目匹配的原则该弹型不能打击第1个子目标,其取值范围为其余4个子目标。
传统遗传算法的变异概率Pby0为常数,通常取0.04~0.10。为避免适应值较大的个体变异,而适应值较小的个体遗传,按进化阶段选择相应交叉概率的方法建立自适应变异策略。个体的变异概率Pby(k)计算如下。
Pby(k)=
式中,Pby(k)为第k个个体的变异概率;T为群体规模。
采用轮盘赌方法选择较优个体,设群体规模为T,个体i的适应度为fi,其被选中的概率pi=fi/ fi。
2.6 计算终止规则及优化结果的确定
为提高寻优效率,采用最大遗传代数和自适应方法作为算法终止规则。设定最大遗传代数MAXGEN,在达到最大遗传代数前,使用在线比较平均适应度函数值von-line(T)的方法了解进化趋势。如果通过监控发现算法再进化已无法有效改进解的性能,则停止计算,计算方法如下。
von-line(T)= f(t)
式中,f(t)为第t个染色体的适应度函数值;T为当前计算群体中的染色体总数。
算法终止时,适应度最优的染色体对应的混合火力分配方案,以及按照瞄准点确定方法得到的对应瞄准点,即为混合火力分配优化计算的结果。算法流程如图1 所示。
3 仿真算例及结果分析
假设有9种不同类型共17枚武器,对某大型机场目标实施混合火力打击,共有8个可供打击的子目标,子目标和弹型弹量见表1 和表2 ,混合火力分配优化目标函数为该目标“0~120min内作战能力平均下降率”最大。
表1 可选的打击子目标表 |
| 子目标编号 | 子目标名称 | 子目标编号 | 子目标名称 |
|---|---|---|---|
| 1 | 指挥塔台 | 5 | 雷达站 |
| 2 | 油 库 | 6 | 滑行道 |
| 3 | 1号停机坪 | 7 | 飞行管制室 |
| 4 | 跑 道 | 8 | 弹药库 |
表2 弹型弹量及各弹型适宜打击的子目标列表 |
| 弹型编号 | 弹量 | 适宜打击的子目标编号及排序 |
|---|---|---|
| Ⅰ | 5 | 4,3,1,6 |
| Ⅱ | 2 | 4,3,1,6 |
| Ⅲ | 2 | 2,8 |
| Ⅳ | 1 | 3,2,8,5,7,1 |
| Ⅴ | 1 | 4,3,1,6 |
| Ⅵ | 1 | 3,2,8,5,7,1 |
| Ⅶ | 2 | 3,5,1 |
| Ⅷ | 2 | 4,3,1,6 |
| Ⅸ | 1 | 3,2,8,5,7,1 |
根据混合火力打击弹目匹配性,在表2 中列出了各型弹适宜打击的子目标类型及排序,在设置初始种群以及进行基因的变异时需满足该条件。
遗传的初始交叉概率为0.75,初始变异概率为0.10,终止条件为最大进化代数MAXGEN=150,或者在线平均适应度函数值von-line(T)满足式(10)。
(T)- (T)≤0.005
式中,n为遗传算法当前的遗传代数。
采用人工设定和随机选择两种方法生成初始群体,分别进行迭代计算。采用VC++6.0工具进行编程,计算结果如表3 及图2 所示。
表3 混合火力分配优化计算结果表 |
| 人工设定初始群体 | 随机生成初始群体 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 代 数 | 适应度函数 排在前三位的 染色体 | von-line(T) | 代 数 | 适应度函数排在 前三位的染色体 | von-line(T) |
| 0 | 4 4 4 4 6 ‖4 4 ‖2 8 ‖1 ‖6 ‖7 ‖3 3 ‖4 4 ‖5 | 0.501 | 0 | 6 4 4 6 6 ‖6 6 ‖2 8 ‖2 ‖4 ‖1 ‖1 5 ‖3 3 ‖3 | 0.322 |
| 30 | 4 4 4 4 4 ‖ 4 6 ‖2 8 ‖7 ‖4 ‖3 ‖3 3 ‖6 4 ‖8 | 0.792 | 30 | 6 4 4 4 4 ‖3 4 ‖2 8 ‖3 ‖ 4 ‖3 ‖3 3 ‖3 6 ‖7 | 0.713 |
| 60 | 6 4 3 3 6 ‖4 6 ‖8 2 ‖5 ‖4 ‖5 ‖ 3 3 ‖3 4 ‖2 | 0.863 | 60 | 3 3 6 4 6 ‖4 4 ‖2 8 ‖1 ‖4 ‖7 ‖3 3 ‖3 4 ‖5 | 0.824 |
| 79 | 4 4 3 3 6 ‖6 3 ‖8 2 ‖8 ‖4 ‖3 ‖1 3 ‖4 6 ‖1 | 0.884 | 102 | 3 3 4 4 6 ‖4 3 ‖2 8 ‖2 ‖4 ‖5 ‖3 1 ‖6 4 ‖8 | 0.883 |
| 计算总耗时 368s | 计算总耗时 485s | ||||
为验证基于遗传算法的混合火力分配优化的计算效率,随机枚举600个混合火力分配方案,记录其中对目标毁伤效果最佳的方案,对应的毁伤效果为HMJi。重复上述过程500次,计算总耗时62.5h,将计算得到的HMJi(i=1,…,500)绘成散点图,如图3 所示。
计算结果分析:
1)如图3 ,采用枚举法得到的混合火力分配方案,其毁伤效果平均值为0.389,在500次枚举中,效果指标值超过0.8的有26次,占5.2%,超过0.88的有3次,占0.6%。这说明在相似的计算规模条件下,采用枚举法获得与遗传算法同样效果的可靠性为0.6%。
2)如图3 及表3 ,由于人工设定的初始群体比随机生成的初始群体平均适应度函数值要大,采用人工设定初始群体的方法在遗传的第79代即满足计算终止条件,而随机生成初始群体的方法在遗传的第102代才满足终止条件,计算时间效率提高了22%。这说明在混合火力分配问题的求解过程中,应该充分利用先验信息,以加快优化的收敛速度。
3)如图2 所示,遗传算法在总遗传代数的前1/3收敛速度较快,而在后2/3收敛较慢。在实际作战运用中,如果对计算时间要求较高,可适当放宽终止条件,以较快获得满意解。例如,把计算终止条件设为 (T)- (T)≤0.01,则在遗传的第20代左右就得到满意解,计算效率能够提高约4倍。
4)如表3 所示,在迭代终止时超过平均适应度函数的染色体有多个,这些染色体对应的混合火力分配方案对目标的毁伤效果相差很小,充分体现了混合火力打击的一个显著特点,即达到某一个毁伤效果往往存在多个火力分配方案。事实上在第一种方法的479个染色体中,毁伤效果超过0.8的染色体有15个,在第二种方法的612个染色体中,毁伤效果超过0.8的染色体有9个。上述现象也正是采用遗传算法解决混合火力分配问题的优势所在,即遗传算法找到的不仅是一个解而是一族准优解,能够为后续的打击方案优选提供更多的备选方案。
4 结束语
本文深入分析了混合火力分配优化模型的特点,建立了混合火力分配优化计算的启发式规则,对遗传算法的交叉变异规则进行了改进,建立了基于改进遗传算法的混合火力分配优化计算模型。算例分析表明,采用遗传算法能够充分吸收混合火力分配研究的先验成果,提高计算效率,较好地解决了混合火力分配优化问题。