Analytic Method for Calculating Probability of Direct Torpedo

LI Meng; DAI Zhi-heng

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2017.04.012

Command Control and Simulation >

2017 , Vol. 39 >Issue 4: 55 - 59

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2017.04.012

Theory & Research

Analytic Method for Calculating Probability of Direct Torpedo

LI Meng ¹ ,
DAI Zhi-heng ²

Expand

1. Ordnance Equipment Department of the Navy Equipment Department,Beijing 100841
2. Jiangsu Automation Resarch Institute, Lianyungang 222061, China

Received date: 2017-06-13

Revised date: 2017-06-26

Online published: 2017-08-10

Fold

Abstract

According to the traditional statistical calculation method of torpedo found probability with large computation, from the analysis of target distribution and torpedo dispersion error, the various target elements and torpedo advance angle error propagation, using the error transmission theorem established the analytical calculation model of direct torpedo found probability, by comparing with the traditional Monte Carlo statistic method,verifying the correctness of the analytical model, laid the foundation for real time prediction of torpedo found probability and real time optimization of torpedo control parameters.

Key words： target dispersion; torpedo dispersion; probability of discovery; analytic method

Cite this article

LI Meng , DAI Zhi-heng . Analytic Method for Calculating Probability of Direct Torpedo[J]. Command Control and Simulation, 2017 , 39(4) : 55 -59 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2017.04.012

实战中,为了获得较高的发现概率,需要实时地获得最优或次优的控制参数。而优化控制参数的指标通常为鱼雷的发现概率,若使用传统的统计计算方法来计算鱼雷发现概率,计算量较大(为保证一定的计算精度),从而只能根据经验或已建立的知识库和选取规则来优化选择控制参数,不可能实时地优化控制参数^[1]。因此,为了准确快速地预估鱼雷发现概率,鱼雷发现概率的解析计算模型研究就非常有必要,它是实时优化鱼雷控制参数的技术基础。

本文从直航鱼雷直进射击入手,利用误差传播理论,推导出了目标散布误差引起的自导鱼雷射击提前角误差,并推广到直航雷在转角射击条件下,目标散布误差引起的鱼雷转角误差,并在此基础上建立了直航鱼雷发现目标概率的解析计算公式,通过与传统的蒙特卡洛统计法对比分析,验证了解析计算模型的正确性,从而为鱼雷其余自导方式下打击效果的预估奠定了基础。

1 直进射击条件下转角误差公式证明

在潜艇攻击中,为了保证自导鱼雷射击达到预期效果,必须在跟踪目标过程中解算目标运动要素^[2]。受探测器材及导航测量精度的影响,潜艇指控系统解算的目标运动要素必然存在误差,从而导致了鱼雷射击过程中的目标散布。同样,由于鱼雷自身存在技术条件或使用条件限制,鱼雷发射出管后的弹道参数也会与系统预先计算设定的弹道参数存在差异,从而引起鱼雷散布^[3]。

1)发射点与管口不存在位置误差

如图1,△MOC为射击三角形。以平台发射点为坐标原点,建立直角坐标系,假设发射点与管口不存在位置误差,将图中的射击三角形各边分别投影到坐标纵横轴上,可得

D m s i n φ - m S t s i n θ = 0 D m c o s φ - S t (1 + m c o s θ) = 0

写成函数形式:

(1)

F (V m, Q m, D m, V t, φ, S t) = D s i n φ - m S t s i n θ Φ (V m, Q m, D m, V t, φ, S t) = D c o s φ - S t (1 + m c o s θ)

利用误差传播定律^[4]及隐函数微分法则,可得:

∂ F ∂ φ

=D_mcosφ-mS_tcosθ,

∂ Φ ∂ φ

=-D_msinφ+mS_tsinθ,

∂ F ∂ S t

=-msinθ

∂ Φ ∂ S t

=-(1+mcosθ),

∂ F ∂ V m

S t s i n θ V t

∂ Φ ∂ V m

S t c o s θ V t

∂ F ∂ Q m

=-mS_tsinθ,

∂ Φ ∂ Q m

=-mS_tsinθ,

∂ F ∂ D m

=sinφ,

∂ Φ ∂ D m

=cosθ,

∂ F ∂ V t

m S t s i n θ V t

∂ Φ ∂ V t

m S t c o s θ V t

。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图1 直进射击三角形

利用多元函数隐函数方程组求导公式,计算雅可比行列式,经变换可得:

(2)J=

∂ F ∂ φ ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ φ ∂ Φ ∂ S t

=-D_mcosφ=-S_t(1+mcosθ)

(3)

∂ F ∂ V m ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ V m ∂ Φ ∂ S t

S t s i n θ V t

(4)

∂ F ∂ Q m ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ Q m ∂ Φ ∂ S t

=mS_t(m+cosθ)

(5)

∂ F ∂ D m ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ D m ∂ Φ ∂ S t

=-sinφ+msinQ_m=0

(6)

∂ F ∂ V t ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ V t ∂ Φ ∂ S t

- m S t s i n θ V t

对式(1)中V_m求偏导,可得:

∂ F ∂ V m + ∂ F ∂ φ ∂ φ ∂ V m + ∂ F ∂ S t ∂ S t ∂ V m = 0 ∂ Φ ∂ V m + ∂ Φ ∂ φ ∂ φ ∂ V m + ∂ Φ ∂ S t ∂ S t ∂ V m = 0

解上式方程组:

(7)

∂ φ ∂ V m

∂ F ∂ V m ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ V m ∂ Φ ∂ S t J

s i n θ V t (1 + m c o s θ)

同理可推出:

(4)

∂ φ ∂ Q m

∂ F ∂ Q m ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ Q m ∂ Φ ∂ S t J

m (m + c o s θ) (1 + m c o s θ)

(9)

∂ φ ∂ D m

∂ F ∂ D m ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ D m ∂ Φ ∂ S t J

(10)

∂ φ ∂ V t

∂ F ∂ V t ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ V t ∂ Φ ∂ S t J

- m s i n θ V t (1 + m c o s θ)

2)若发射点与管口存在位置误差A

建立直角坐标系,可得:

(11)

F (V m, Q m, D m, V t, φ, S t) = D s i n φ - m S t s i n θ Φ (V m, Q m, D m, V t, φ, S t) = D c o s φ - S t (1 + m c o s θ) - A

同理,先求式(11)中对应的雅可比行列式,其次,分别求出提前角φ对各要素的偏导数:

(12)

∂ φ ∂ V m

s i n θ V t 1 - A S t (1 + m c o s θ)

(13)

∂ φ ∂ Q m

m (m + c o s θ) 1 - A S t (1 + m c o s θ)

(14)

∂ φ ∂ D m

A s i n φ S t 1 - A S t (1 + m c o s θ)

(15)

∂ φ ∂ V t

- m s i n θ V t 1 - A S t (1 + m c o s θ)

2 转角射击条件下转角误差公式证明

如图2,建立直角坐标系,利用投影可得如下方程组:

(16)

D m s i n φ = m S t s i n θ + A s i n ω + R (1 - c o s ω) D m c o s φ = S t (1 + m c o s θ) - A - R ω + A c o s ω + R s i n ω

其中,

ω = Q w + φ θ = Q m + φ

同直进射击情况类似,先利用隐函数方程组求导公式求出雅可比行列式,接来下推导提前角对误差因素的偏导公式(不考虑本艇导航误差):

∂ F ∂ φ ∂ F ∂ S t ∂ Φ ∂ φ ∂ Φ ∂ S t

=-S_t

1 - A + R ω S t

(1+mcosθ)

(17)

∂ φ ∂ V m

s i n θ V t 1 - A + R ω S t (1 + m c o s θ)

(18)

∂ φ ∂ Q m

m (m + c o s θ) 1 - A + R ω S t (1 + m c o s θ)

(19)

∂ φ ∂ D m

- s i n φ + m s i n Q m S t 1 - A + R ω S t (1 + m c o s θ)

(20)

∂ φ ∂ V t

- m s i n θ V t 1 - A + R ω S t (1 + m c o s θ)

由转角ω与提前角φ的关系,上面的偏导公式中左边的φ均可用转角ω来替代。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图2 转角射击三角形

3 鱼雷发现概率的解析方法

1)目标散布概率误差

当目标距离、舷角和速度存在一定误差时,目标将存在着散布。该散布属于二维几何散布。只要鱼雷航程足以到达目标散布区的最远处,就可把目标的二维几何散布等价为由目标运动要素误差引起的鱼雷提前角误差或者转角误差的角度散布^[5]。

假设系统误差为零,解算的目标运动要素误差服从正态分布,不难推导转角射击条件下目标的一维横向散布误差。

设

E V m

、

E Q m

、

E D m

分别表示解算的目标速度、舷角和距离的均方差,由公式(17)~(19)可得鱼雷转角均方差:

E ω V m

s i n θ V t 1 - A + R ω S t (1 + m c o s θ) E V m

E ω Q m

m (m + c o s θ) V t 1 - A + R ω S t (1 + m c o s θ) E Q m

E ω D m

- (s i n φ - m s i n Q m) S t 1 - A + R ω S t (1 + m c o s θ) E D m

在一定射击条件下,目标运动要素误差引起的鱼雷转角均方差E_ω由下式计算^[6]:

E_ω=

E ω V m 2 + E ω Q m 2 + E ω D m 2

若以E_m表示一定攻击条件下的目标一维横向散布均方差,则

E_m=E_ωS_t

其中S_t为鱼雷航程,显然,目标一维横向散布均方差E_m必服从正态分布。从而目标位于(x,x+dx)范围内的概率可表示为^[7]

f(x)dx=

ρ π E m e - ρ 2 x 2 E m 2

2)鱼雷散布均方差及发现目标条件概率

假设目标位于x时,鱼雷发现目标概率为P(x),则概率为条件概率,因此目标位于(x,x+dx)范围条件下,鱼雷发现目标的双重条件概率为f(x)·P(x)·dx。

实际计算条件概率P(x)时,应先假定目标中心位于x,如图3,设目标可被命中的长度为L,只要鱼雷发射后到

x - L 2, x + L 2

范围内,就能发现目标。

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图3 目标与鱼雷一维横向散布误差

因此当目标位于x时,鱼雷发现的条件概率为

P(x_l)=

∫ x - L 2 x + L 2 ρ π E l e - ρ 2 x l 2 E l 2

dx_l

其中E_l表示一定攻击条件下的鱼雷一维横向散布均方差。通常可表示为

E_l=S_t

E ω V t 2 + E H 2

其中,

E ω V t

- m s i n θ V t 1 - A + R ω S t (1 + m c o s θ) E V t

。

E_H为其他因素引起的误差,例如鱼雷靶场导致的鱼雷相对均方差等。

因此鱼雷发现目标的最终概率可表示为

∫ - ∞ + ∞

f(x)·

∫ x l - L 2 x l + L 2 ρ π E l e - ρ 2 x l 2 E l 2

dx_ldx =

∫ - ∞ + ∞ ρ π E m e - ρ 2 x 2 E m 2

∫ x l - L 2 x l + L 2 ρ π E l e - ρ 2 x l 2 E l 2

dx_ldx

4 仿真分析

本文针对不同的态势,仿真计算各种态势下鱼雷射击命中概率,并比较解析法和传统的模拟统计法的仿真结果,从而验证解析法的正确性。

1)仿真条件

鱼雷性能指标:鱼雷标称航速V_t=40kn,

σ V t

=1kn。

目标要素精度指标:标准差σ_D=0.07D_m,

σ V m

=2kn,

σ Q m

σ V m V m

。

在仿真程序中设定目标要素:

初始距离D_m:5km~30km,间隔dD=5km;

目标航速V_m:8kn~30kn,间隔dV=2kn;

目标舷角Q_m:30°~150°,间隔dQ=2°。

然后,分别计算模型的发现概率。

2)仿真结果(如图4和表1所示)

显示原图|下载原图ZIP|生成PPT

图4 解析计算模型与统计计算模型的比较

表1 解析计算模型与统计计算模型的结果差别表

指标态势数	\|ΔP\|≤0.5%	0.5%≤\|ΔP\|≤1%	1%≤\|ΔP\|≤2%	2%≤\|ΔP\|≤3%	\|ΔP\|>3%
N	3941	447	4	0	0
%	89.73%	10.18%	0.09%	0%	0%

从以上仿真结果可以看出:在所考察的态势中,发现概率差绝对值|ΔP|<0.01的态势数占总态势数的99%;只有个别态势下的结果差大于0.01。统计法与解析法所求解的目标发现概率结果相近,最大误差不超过2%,从而验证了解析法原理的正确性。

5 结束语

鱼雷发现概率解析模型的推导和建立,是鱼雷攻击效果实时预估和鱼雷控制参数实时优化的基础。本文建立的直进射击及转角射击鱼雷发现概率解析计算模型,为后续声自导和尾流自导鱼雷的解析计算模型的建立提供了借鉴和思路。声自导和尾流自导鱼雷解析计算模型的主要区别在于最初的射击三角形方程组以及后续的积分区间的确定,同理有关自导鱼雷齐射射击条件下的解析计算模型也可以在此基础上进一步展开推导。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within

[1]	宗方勇, 刘演龙, 王炳. 美俄潜艇指控系统鱼雷攻击数学模型研究概况[J]. 四川兵工学报, 2007, 28(6):20-23.

[2]	赵正业. 潜艇火控原理[M]. 北京: 国防工业出版社, 2003.

[3]	孟庆玉, 张静远, 宋保维. 鱼雷作战效能分析[M]. 北京: 国防工业出版社, 2003.

[4]	杨日杰, 高学强, 韩建辉. 现代水声对抗技术与应用[M]. 北京: 国防工业出版社, 2008.

[5]	Zabecki. World War II in Europe: an encyclopedia[M]. Taylor & Francis, 1999.

[6]	Ha S, Cha J H, Lee K Y. Analysis of Detecting Effectiveness of a Homing Torpedo using Combined Discrete Event & Discrete Time Simulation Model Architecture[J]. Journal of the Korea Society for Simulation, 2010, 19(2):17-28.

[7]	Altman N, Donohoe P. Performance and Ada style for the AN/BSY-2 submarine combat system[R]. Carnegie-Mellon Uniu Pittsburgh PA Software Engineering Inst, 1992.

Options

Outlines

模态框（Modal）标题

Abstract

Cite this article

1 直进射击条件下转角误差公式证明

图1 直进射击三角形

2 转角射击条件下转角误差公式证明

图2 转角射击三角形

3 鱼雷发现概率的解析方法

图3 目标与鱼雷一维横向散布误差

4 仿真分析

图4 解析计算模型与统计计算模型的比较

表1 解析计算模型与统计计算模型的结果差别表

5 结束语

References