中国指挥与控制学会会刊 
在舰艇编队协同作战的防空指挥决策中,舰艇决策者首先面对的任务就是快速、准确地判明空中来袭目标对舰艇编队的威胁程度,以便为合理分配编队防空武器资源、有效组织火力打击目标提供重要依据。
目前,国内外对于舰艇编队空中目标的威胁估计方法日趋成熟,主要包含以下两大类:
1)传统解析数学方法。主要包括基于突击航线椭圆面法、扇面角预测模型法、线性加权法[1⇓⇓-4],这几种方法虽然能够对目标的威胁程度进行判断,但有较大的局限性:一是在判定时只考虑一个或者部分因素;二是没有考虑到定性描述的因素。
2)优化决策算法。主要包括变权理论[5]、神经网络[6]、贝叶斯网络[7-8]、云模型法[9]等,这些方法在解决空中目标的威胁估计效果上较传统算法有明显的改进,尤其体现在对于某一确定时刻的来袭目标威胁等级判定上。但是,由于现代战场是一个持续的、动态的过程,采用上述静态的威胁估计方法可能导致当前时刻之前的战场态势数据的缺失,不能很好地反应实时战场信息,威胁评估过程缺乏客观性和全面性,导致威胁评估结果的合理性大大降低。
直觉模糊集理论在模糊集基础上所提出的附加信息——犹豫度,为解决不确定模型的威胁评估提供了一种有效途径,因此本文提出了一种基于动态直觉模糊群决策的舰艇编队防空威胁评估方法。首先,建立动态多属性群决策矩阵,通过对各类型指标规范化的处理方法,将矩阵转化为动态直觉模糊多属性群决策矩阵;其次,分别采用信任度函数、直觉模糊熵和正态分布法求取决策者权重、时间序列权重和指标属性权重将动态直觉模糊多属性群决策(Dynamic Intituionistic Fuzzy Multiple Attribute Group Decision Making,DIFMAGDM)矩阵两次降维后得到待评估的IFMADM矩阵;然后,提出了一种基于改进VIKOR方法对来袭目标的威胁程度进行排序;最后,通过仿真实例验证了方法的科学性和合理性。
1 预备知识
1.1 直觉模糊集的概念
定义1:设X是一个非空集合,则称
A={<x,μA(x),vA(x)>|x∈X}
为直觉模糊集,其中μA(x)和vA(x)分别为X中的元素x属于A的隶属度和非隶属度,即
μA:X→[0,1],x∈X→μA(x)∈[0,1]vA:X→[0,1],x∈X →vA(x) ∈[0,1]
且满足条件:
0≤μA(x)+vA(x)≤1,x∈X
此外,
πA(x)=1-μA(x)-vA(x),x∈X
表示X中的x元素属于A的犹豫度或不确定度。
一般地,称α=(μα,vα)为直觉模糊数。这里,μα∈[0,1],vα∈[0,1],0≤μα+vα≤1。
1.2 直觉模糊集的基本运算法则
λα=(1-(1-μα)λ, ),λ>0
α1⊕α2=(+ - , )
1.3 直觉模糊数的距离公式
设α1=( , )和α2=( , )为任意两个直觉模糊数,则称d(α1,α2)= 为α1和α2之间的标准Euclidean距离。
1.4 直觉模糊加权平均算子
定义3:αj=( (x), (x)),j=1,2,…,n为n个直觉模糊数,若
$\begin{aligned} &\operatorname{IFWA_{\omega }}\left(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{n}\right)=\sum_{j=1}^{n} \omega_{j} \alpha_{j}\\ &=\left(1-\prod_{j=1}^{n}\left(1-\mu_{A_{j}}(x)\right)^{\omega_{j}}, \prod_{j=1}^{n} v_{A_{j}}(x)^{\omega_{j}}\right) \end{aligned}$
称IFWA为直觉模糊加权平均算子,其中权重值ωj≥0,且 ωj=1。
1.5 直觉模糊熵
定义4[13]: 设直觉模糊集A的论域为X={x1,x2,…,xn},若
$\begin{aligned} &E(A)= \\ &-\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left\{\left[\mu_{A}\left(x_{i}\right)+\frac{\pi_{A}\left(x_{i}\right)}{2}\right] \log _{2}\left[\mu_{A}\left(x_{i}\right)+\frac{\pi_{A}\left(x_{i}\right)}{2}\right]+\right. \\ &\left.\left[v_{A}\left(x_{i}\right)+\frac{\pi_{A}\left(x_{i}\right)}{2}\right] \log _{2}\left[v_{A}\left(x_{i}\right)+\frac{\pi_{A}\left(x_{i}\right)}{2}\right]\right\} \end{aligned}$
则称E(A)为A的直觉模糊熵,简称信息熵。
定义5:设A和B分别为X={x1,x2…,xn}中的两个直觉模糊集,则A和B之间的模糊交叉熵[14]
$\begin{aligned} &I(A, B)=\frac{\mu_{A}\left(x_{i}\right)+1-v_{A}\left(x_{i}\right)}{2} \times \\ &\log _{2} \frac{\mu_{A}\left(x_{i}\right)+1-v_{A}\left(x_{i}\right)}{\frac{1}{2}\left[\mu_{A}\left(x_{i}\right)+1-v_{A}\left(x_{i}\right)+\mu_{B}\left(x_{i}\right)+1-v_{B}\left(x_{i}\right)\right]}+ \\ &\frac{1-\mu_{A}\left(x_{i}\right)+v_{A}\left(x_{i}\right)}{2} \times \\ &\log _{2} \frac{\mu_{A}\left(x_{i}\right)+1-v_{A}\left(x_{i}\right)}{\frac{1}{2}\left[1-\mu_{A}\left(x_{i}\right)+v_{A}\left(x_{i}\right)+1-\mu_{B}\left(x_{i}\right)+v_{B}\left(x_{i}\right)\right]} \end{aligned}$
那么两直觉模糊集A和B之间的模糊交叉熵距离为
D(A,B)=I(A,B)+I(B,A)
2 威胁评估模型的建立
战场威胁评估是以态势评估结果、目标类型等决策信息作为输入,对来袭目标的威胁程度进行估计的过程,评估结果是武器资源火力分配的重要依据。舰艇编队防空威胁估计是一个典型的不确定条件下的多属性决策问题,包含了大量的不确定性信息,可用如下的决策矩阵表示[15],即
D=
其中,T=(T1,T2,…,Tm)为m个空中来袭目标,C=(C1,C2…,Cn)为n个独立的来袭目标的属性集合,ω=(ω1,ω2…,ωn)为对应n个属性向量的权值,且满足 ωj=1。
3 混合多属性威胁指标规范化方法
舰艇编队防空威胁估计决策信息指标中,包含了模糊评价语言、实数型指标以及区间型指标数据。指标体系中各个指标值都对体系的综合评估值产生影响,因此需要将不同类型数据类型值转化为直觉模糊数,统一量纲,便于对空中来袭目标威胁进行评估。
3.1 模糊评价语言的量化方法
本文将来袭目标威胁等级的模糊语言分为七个等级。与精确信息相比,模糊语言具有更强的综合性和灵活性,由于海战场是一个集复杂电磁环境、不确定水文环境等于一体的作战背景,指挥人员对于战场相关信息(如来袭目标的类型威胁程度、来袭目标的火力能力等)的把握很难用精确的数值表示。这时指挥人员可以依据自身经验积累对威胁目标评估用模糊语言表达,但是仅根据模糊语言难以反映指挥人员对目标信息的偏好度。因此,需要将模糊语言转化为直觉模糊集。表1 为模糊语言与直觉模糊集对关系。
表1 模糊语言与直觉模糊集对应关系 |
| 模糊语言 | 隶属度 | 非隶属度 | 等级 |
|---|---|---|---|
| 极强 | 1 | 0 | 1 |
| 很强 | 0.9 | 0.05 | 2 |
| 强 | 0.8 | 0.1 | 3 |
| 较强 | 0.7 | 0.15 | 4 |
| 中等 | 0.5 | 0.3 | 5 |
| 弱 | 0.2 | 0.7 | 6 |
| 很弱 | 0.1 | 0.85 | 7 |
3.2 实数型指标转化为直觉模糊数方法
实数型指标又可分为效益型(越大越好型)和成本型(越小越好型)两大类[16]。
对于成本型指标,如来袭目标与我方舰艇编队的距离指标。当来袭目标离我方越近,对我方的威胁程度越大,决策者对该目标判断的威胁程度就越大,即隶属度越大。因此,隶属度和非隶属度可由(12)、(13)式确定:
μij=p ,0≤p≤1
vij=q ,0≤q≤1
对于效益型指标,直觉模糊度量可由式(14)、(15)确定,理由与成本型指标相反。
μij=α ,0≤α≤1
vij=β ,0≤β≤1
其中,0≤α+β≤1,0≤p+q≤1,由决策者根据战场态势确定。
3.3 区间型指标转化为直觉模糊数方法
设方案Ti关于属性Cj的度量值为一个区间数[ , ],i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,传统方法常采用均值法处理区间数,这样处理虽可以简化工作量,但是忽略了区间数的不确定性的特点,降低了数据融合的精确度,相应地对来袭目标的威胁程度判断也不准确,因此需要将其转化为直觉模糊数[17]。
对于效益型指标规范化处理为区间数方法借鉴了上文处理实数效益型指标的方法,具体形式如下:
[, ]= i=1,2,…,m,j=1,2,…,n
同理,对于成本型指标,则有
[, ]=
规范化后的区间数转化为直觉模糊数隶属度定义为
μij=γ 。
其中,γ∈[0.5,1]为乐观指数。
非隶属度定义为
vij=1-μij-
4 动态直觉模糊群决策权值确定
对于来袭的空中目标选取当前及当前时刻之前的连续K个时间采样点,时间序列为{tk}(k=1,2,…,K),由P个决策者分别在k个不同时间片段内给出评价信息,得到决策矩阵Us(tk) (s=1,2…,p)
Us(tk)=
对属性指标进行处理可以得到动态直觉模糊多属性群决策(DIFMAGDM)矩阵为 =( (tk), (tk))m×n。其中,( (tk), (tk))表示tk时间段决策者Ds给出的对备选方案Ti在决策准则Cj下的效果评价,且 (tk)∈[0,1], (tk)∈[0,1],i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,s=1,2,…,p,k=1,2,…,K。
4.1 决策者权重确定
由于决策者工作经验积累程度,知识储备结构不同等原因在面对复杂问题进行决策判断时,经常会出现不确定现象。对于决策者Ds,在tk时间段决策矩阵中的犹豫度 (tk)=1- - 反应了决策者对备选方案的不确定程度[18]。传统的决策过程,对于决策者的权重,都是根据经验直接列出,主观性太强,没有充分考虑决策矩阵对决策者权重的影响,评估的结果缺乏客观性。因此本文采用信任函数的方法确定决策者客观权重,该方法利用直觉模糊决策矩阵中的犹豫度 (tk),定义tk时间段决策者Ds的信任函数
(π)=-
那么在tk时间段内决策者Ds的客观权重λs(tk)可由式(22)确定
λs(tk)= (π)/ (π)。
4.2 目标属性权重确定
信息熵作为度量信息状态不确定性的尺度,可以反映决策矩阵各种信息的关联程度。因此本文采用定义4新提出的熵定义(具体证明过程见文献[13])求取属性权重在tk时刻目标属性Cj相对应的权值为ωj(tk),(j=1,2…,n)。由式(8)计算tk时刻的直觉模糊熵为
$\begin{aligned} &E_{j}\left(t_{k}\right)=-\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left\{\left[\mu_{i j}\left(t_{k}\right)+\frac{\pi_{i j}\left(t_{k}\right)}{2}\right] \log _{2}\left[\mu_{i j}\left(t_{k}\right)+\frac{\pi_{i j}\left(t_{k}\right)}{2}\right]+\right. \\ &\left.\left[\nu_{i j}\left(t_{k}\right)+\frac{\pi_{i j}\left(t_{k}\right)}{2}\right] \log _{2}\left[\nu_{i j}\left(t_{k}\right)+\frac{\pi_{i j}\left(t_{k}\right)}{2}\right]\right\} \end{aligned}$
则tk时刻属性Cj对应的权重为
ωj(tk)=
由式(24)可以得到在tk时刻目标T对应的属性权重为
ω(tk)=(ω1(tk),ω2(tk),…,ωn(tk))
其中,k=1,2…,p。
4.3 时间序列权重的确定
编队收集的战场态势信息随着时间不断变化,不同时间点的目标数据对威胁估计结果的影响也不相同。战场指挥者要对空战态势的变化作出合理、客观的评估就必须对时间序列的各个时间点赋权值,传统的威胁评估方法对于时间序列权重获得都是由决策者根据自身经验具体给出,缺乏客观性。在实际作战中,越是接近当前时刻所采集到的信息数据,对来袭的空中目标威胁估计就越重要[19],因此时间序列权值是一个单调递增的函数,可以利用正态分布法来确定时间序列权重。
定义6:正态分布的分布函数为
$\begin{aligned} F\left(t_{k}\right)=\int_{-\infty}^{k} & \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \delta_{p}} \exp \left(-\frac{\left(x-\mu_{p}\right)^{2}}{2 \delta_{p}^{2}}\right) d x \\ &(k=1,2 \cdots, p) \end{aligned}$
其中,μp为1,2,…,p的均值,且δp(δp>0)为1,2,…,p的标准差。考虑到样本的无偏估计,μp和δp由下式确定
μp=
δp=
由正态分布法[20]确定的序列权重如下:
$\begin{aligned} w\left(t_{k}\right)=& \frac{F\left(t_{k}\right)}{\sum_{i=1}^{p} F\left(t_{i}\right)} \\ =& \frac{\int_{-\infty}^{k} \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \delta_{p}} \exp \left(-\frac{\left(x-\mu_{p}\right)^{2}}{2 \delta_{p}^{2}}\right) d x}{\sum_{i=1}^{p} \int_{-\infty}^{i} \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \delta_{p}} \exp \left(-\frac{\left(x-\mu_{p}\right)^{2}}{2 \delta_{p}^{2}}\right) d x} \end{aligned}$
4.4 动态直觉模糊加权平均算子
定义7:设α(t1),α(t2),…,α(tp)为p个不同时段t1,t2,…,tp的直觉模糊数,且w(t)=(w(t1),w(t2),…,w(tp))为时间序列t1,t2,…,tp的权重向量, w(tk)=1,w(tk)≥0,则称
$\begin{aligned} &\operatorname{DIFW} A_{\omega(t)}\left(\alpha\left(t_{1}\right), \alpha\left(t_{2}\right), \cdots, \alpha\left(t_{p}\right)\right) \\ &=w\left(t_{1}\right) \alpha\left(t_{1}\right) \oplus w\left(t_{2}\right) \alpha\left(t_{2}\right) \oplus \cdots \oplus w\left(t_{p}\right) \alpha\left(t_{p}\right) \\ &=\left(1-\prod_{k=1}^{p}\left(1-\mu_{\alpha\left(t_{k}\right)}\right)^{w\left(t_{k}\right)}, \prod_{k=1}^{p} v_{\alpha\left(t_{k}\right)}{ }_{w\left(t_{k}\right)}\right) \end{aligned}$
为动态直觉模糊加权平均(Dynamic Intuitio-nistic Fuzzy Weighted Averaging,DIFWA)算子[21]。
5 基于改进VIKOR方法的动态直觉模糊舰艇编队防空威胁评估
本文在传统的VIKOR方法[22]基础上,提出了一种改进VIKOR方法动态直觉模糊舰艇编队防空威胁评估。该方法通过引入直觉模糊集的交叉熵的理论,重新定义了直觉模糊数与正负理想解之间的距离。具体步骤如下。
Step 1:确定在时间序列t1,t2,…,tp内的群决策矩阵Us(tk),并按本文的方法处理各类型指标数据的方法得到动态直觉模糊群决策矩阵 。
Step 2:群决策信息集结。利用式(22)得到各决策者权重λs(tk),与各时段的个体信息利用IFWA算子集结决策信息,DIFMAGDM矩阵就降维为动态直觉模糊多属性决策(DIFMADM)矩阵:
R(tk)=(μij(tk),vij(tk))m×n
Step 3:由式(24)得到tk时刻属性权重ω(tk),通过直觉模糊运算法则计算在tk时刻基于属性权重的加权直觉模糊决策矩阵:
$\begin{aligned} \widetilde{R}\left(t_{k}\right) &=\left(\mu_{i j}\left(t_{k}\right), \nu_{i j}\left(t_{k}\right)\right)_{m \times n} \\ &=\left(\left(1-\left(1-\mu_{i j}\left(t_{k}\right)\right)^{\omega_{j}\left(t_{k}\right)}\right), v_{i j}\left(t_{k}\right)^{\omega_{j}\left(t_{k}\right)}\right)_{m \times n} \end{aligned}$
Step 4:由式(28)确定时间序列t1,t2,…,tp的权重w(tk),把上述 (tk)利用DIFWA算子集成为综合IFMADM矩阵:
$\begin{aligned} R_{0} &=\left(a_{i j}\right)_{m \times n} \\ &=\left(1-\prod_{k=1}^{p}\left(1-\mu_{i j}\left(t_{k}\right)\right)^{w\left(t_{k}\right)}, \prod_{k=1}^{p} \nu_{i j}\left(t_{k}\right)^{w\left(t_{k}\right)}\right)_{m \times n} \end{aligned}$
Step 5:确定综合IFMADM决策矩阵的正负理想解,分别为:
r+=(, )=(μij, νij), j=1,2…,nr-=(, )=(μij, νij), j=1,2…,n
运用式(9)计算每个直觉模糊数αij到正负直觉模糊理想解的距离分别:
D(aij,r+)=I(aij,r+)+I(r+,aij)D(aij,r-)=I(aij,r-)+I(r-,aij)
Step 6:计算各目标的群体效用值Si和个体的遗憾度Ri。
$\begin{aligned} S_{i} &=\sum_{j=1}^{n} \omega_{j} \frac{D\left(r_{j}^{+}, \alpha_{i j}\right)}{D\left(r_{j}^{+}, r_{j}^{-}\right)} \\ R_{i} &=\max _{1 \leqslant j \leqslant n}\left(\omega_{j} \frac{D\left(r_{j}^{+}, \alpha_{i j}\right)}{D\left(r_{j}^{+}, r_{j}^{-}\right)}\right) \quad i=1,2 \cdots, m \end{aligned}$
其中,ωj为综合IFMADM矩阵的各属性权重,计算方法同步Step 3。
Step 7:计算各目标的折衷妥协值Qi。
Qi=ε +(1-ε)
其中,ε(0≤ε≤1)称为折衷系数,若ε>0.5,则决策者更倾向于效益最大目标进行决策;若ε<0.5,则决策者更倾向于遗憾度最大目标进行决策;若ε=0.5,表明决策者采取折衷的均衡目标进行决策。
Step 8:根据折衷妥协值Qi对威胁程度进行排序。Qi越大,目标威胁就越大;Qi越小,目标威胁就越小。
6 仿真验证及分析
6.1 仿真验证
假设舰艇编队在某海域执行对空防御作战任务,参考文献[23]建立舰艇编队防空威胁估计决策指标体系。如表2 所示为t1时刻决策者1的决策矩阵(限于篇幅,其它时刻决策矩阵未一一列出),C1为来袭目标的类型威胁程度,用模糊语言表达;C2为来袭目标的火力能力,用模糊语言表达;C3为目标的距离威胁因子(单位km),是成本型实数指标;C4为攻击角度(单位°),是成本型实数指标;C5为目标速度(单位km/h),是效益型区间指标。在t1、t2、t3三个连续的时间片段内,有T1、T2、T3、T4、T5五个来袭目标对舰艇编队构成威胁,记为方案集T={T1、T2、T3、T4、T5};每个时刻分别有三名专家D1、D2、D3给出决策信息,由于不同传感器因自身性能差别或者受到外界环境等各方面因素的影响,而且作战决策人员的偏好对目标威胁判断过程也有影响。
表2 t1时刻决策者1评价信息 |
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| T1 | 2 | 2 | 200 | 120 | (230,250) |
| T2 | 2 | 3 | 180 | 135 | (300,310) |
| T3 | 2 | 3 | 120 | 96 | (90,100) |
| T4 | 2 | 3 | 78 | 110 | (180,190) |
| T5 | 3 | 2 | 76 | 80 | (150,160) |
下面用本文提出的方法对来袭的空中目标威胁度进行排序:
Step 1 对各时刻各决策者的决策矩阵按本文的方法处理,得到直觉模糊决策矩阵,取p=0.8,q=0.1,γ=0.6。表3 给出了t1时刻决策者1的直觉模糊决策矩阵,其它决策矩阵按类似方法处理,这里就不一一列出。
表3 t1时刻决策者1直觉模糊矩阵 |
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| T1 | (0.9,0.05) | (0.9,0.05) | (0.3,0.31) | (0.53,0.06) | (0.48,0.47) |
| T2 | (0.9,0.05) | (0.8,0.1) | (0.34,0.04) | (0.47,0.06) | (0.6,0.38) |
| T3 | (0.9,0.05) | (0.8,0.1) | (0.51,0.06) | (0.67,0.08) | (0.2,0.75) |
| T4 | (0.9,0.05) | (0.8,0.1) | (0.78,0.1) | (0.58,0.07) | (0.3,0.66) |
| T5 | (0.8,0.1) | (0.9,0.05) | (0.8,0.1) | (0.8,0.1) | (0.37,0.6) |
Step 2 根据式(22)求得各时刻各决策者权重为
λ1(t1)=0.3476,λ1(t2)=0.3206,λ1(t3)=0.3318
λ2(t1)=0.3463,λ2(t2)=0.3217,λ2(t3)=0.3320
λ3(t1)=0.3411,λ3(t2)=0.3115,λ3(t3)=0.3474
根据式(7)的IFWA算子集成各时刻各决策者的决策矩阵,计算出降维后得到的DIFMADM矩阵如表4 所示,限于篇幅,此处只列出t1时刻降维后的直觉模糊决策矩阵。
表4 t1时刻降维后直觉模糊矩阵 |
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| T1 | (0.87,0.06) | (0.9,0.05) | (0.31,0.04) | (0.57,0.07) | (0.48,0.47) |
| T2 | (0.90,0.05) | (0.8,0.1) | (0.34,0.04) | (0.48,0.06) | (0.6,0.38) |
| T3 | (0.84,0.08) | (0.84,0.08) | (0.53,0.07) | (0.66,0.08) | (0.19,0.75) |
| T4 | (0.84,0.06) | (0.43,0.13) | (0.77,0.1) | (0.57,0.07) | (0.31,0.64) |
| T5 | (0.8,0.1) | (0.9,0.05) | (0.8,0.1) | (0.8,0.1) | (0.38,0.58) |
Step 3 根据式(24)求得各时刻的DIFMADM矩阵的属性权重如表5 所示。
表5 各时刻的DIFMADM矩阵属性权重 |
| ω1 | ω2 | ω3 | ω4 | ω5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| t1 | 0.34 | 0.29 | 0.14 | 0.16 | 0.07 |
| t2 | 0.35 | 0.30 | 0.14 | 0.16 | 0.05 |
| t3 | 0.33 | 0.33 | 0.14 | 0.16 | 0.04 |
根据式(5)、(6)直觉模糊运算法则集结DIFMADM矩阵得到加权后的DIFMADM矩阵如表6 所示,限于篇幅,这里只列出t1时刻的加权直觉模糊决策矩阵。
Step 4 根据式(28)得t1、t2、t3时刻的时间序列权重为
w(t1)=0.07356,w(t2)=0.3333,w(t3)=0.5931
根据式(29)的DIFWA算子和时间序列权重集成上述Step3中的DIFMADM矩阵,计算二次降维后得到的IFMADM矩阵如表7 所示。
表6 t1时刻加权直觉模糊矩阵 |
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| T1 | (0.52,0.38) | (0.49,0.41) | (0.05,0.63) | (0.12,0.66) | (0.03,0.96) |
| T2 | (0.56,0.35) | (0.38,0.51) | (0.06,0.64) | (0.1,0.64) | (0.05,0.95) |
| T3 | (0.48,0.4) | (0.42,0.47) | (0.1,0.68) | (0.16,0.67) | (0.01,0.98) |
| T4 | (0.52,0.37) | (0.15,0.55) | (0.72,0.12) | (0.12,0.66) | (0.02,0.98) |
| T5 | (0.43,0.44) | (0.5,0.41) | (0.2,0.72) | (0.22,0.7) | (0.02,0.97) |
表7 二次降维后的直觉模糊矩阵 |
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| T1 | (0.84,0.08) | (0.89,0.05) | (0.3,0.04) | (0.57,0.07) | (0.47,0.48) |
| T2 | (0.88,0.06) | (0.8,0.1) | (0.33,0.04) | (0.47,0.06) | (0.6,0.38) |
| T3 | (0.83,0.08) | (0.78,0.08) | (0.51,0.06) | (0.67,0.08) | (0.21,0.73) |
| T4 | (0.89,0.06) | (0.76,0.1) | (0.77,0.1) | (0.59,0.07) | (0.32,0.64) |
| T5 | (0.82,0.1) | (0.9,0.05) | (0.79,0.1) | (0.8,0.1) | (0.39,0.57) |
Step 5 根据式(33)计算IFMADM矩阵的正负理想解为
r+=[(0.8852,0.057) (0.9,0.05) (0.79,0.038) (0.8,0.06) (0.6,0.38)]
r-=[(0.8154,0.09) (0.76,0.1) (0.3026,0.1) (0.48,0.1) (0.21,0.73)]
根据式(24)计算IFMADM矩阵的各指标的属性权重为
ω1=0.3377, ω2=0.3181, ω3=0.1371,
ω4=0.1605, ω5=0.0465。
Step 6 根据上述Step 4中IFMADM矩阵的属性权重及式(34)所得的直觉模糊交叉熵的距离,利用式(35)计算各方案的群体效用值Si和个体遗憾度Ri为
S=[0.4845,0.5720,0.7131,0.4719,0.3999]
R=[0.1992,0.2397,0.2631,0.3173,0.3377]。
Step 7 根据式(36)得各方案的妥协折衷值为
Q=[0.1351,0.4209,0.7307,0.5431,0.5000]。
Qi的值越大,对应的目标威胁程度越大。因此,来袭目标威胁度威胁度排序为
T3≻T4≻T5≻T2≻T1。
6.2 算法对比分析
1) 本文给出的算法与单一时刻决策者评估结果的比较。取各时刻三个决策者的决策矩阵,分别用本文提出的方法进行评估,计算各目标的妥协折衷值(威胁度)如表8 所示。
表8 各方案妥协折衷值 |
| T1 | T2 | T3 | T4 | T5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| t1 | 0 | 0.8838 | 0.8934 | 0.8638 | 0.8634 |
| t2 | 0 | 0.1268 | 0.7627 | 1 | 0.7038 |
| t3 | 0.9028 | 0 | 1 | 0.6490 | 0.7035 |
根据表8 的妥协折衷值对各来袭目标威胁度排序,对于t1时刻群决策结果为:T3≻T2≻T5≻T4≻T1;对于t2时刻群决策结果为:T4≻T3≻T5≻T2≻T1;对于t3时刻群决策结果为:T3≻T1≻T5≻T4≻T2。从排序结果可以得出,不论哪个阶段,T3始终是属于威胁度比较大的来袭目标,综合各时刻的评估结果,T3的威胁度也应该是最大的,这与本文的结论是一致的,说明本文所提出的方法是合理的、科学的。但是,不同时刻方案T1的威胁度差别较大,这是由于只考虑单一时刻的威胁指标对威胁结果评判的影响,而忽略了战场态势是一个动态的过程,不同时刻的所获取威胁的指标数据对威胁评判结果的影响也不同。本文所提出的方法充分考虑了战场态势的动态过程,同时引入多决策者参入评估过程,不会出现评估失效现象,从而使得评估结果更加真实、客观,从而为后续的火力分配过程提供科学的依据。
2) 本文所提出的改进VIKOR方法与传统的VIKOR结果比较。用传统的VIKOR方法得到Qi的值为[0.2764,0.2256,0.8853,0.8632,0.5897],排序结果为T3≻T4≻T5≻T1≻T2,从评估结果的Qi可以得出威胁度最高的两个目标为T3和T4,威胁度低的为T1和T2,这与本文的结论基本是一致的。但是传统的方法得出的结果T3与T4、T2与T1之间相差很小,不同目标的威胁区分度小,即不容易区分哪个目标的威胁度更大。这是由于传统的方法仅仅考虑直觉模糊数与正负理想解之间的距离,而忽略了直觉模糊决策矩阵各因素的综合影响,导致IFMADM矩阵的信息利用较少;改进的VIKOR方法引入了基于直觉模糊交叉熵距离,充分考虑了直觉模糊决策矩阵的各个指标的相互影响,使得结果更加全面,评估更加合理。
7 结束语
本文提出了一种基于动态直觉模糊群决策的舰艇编队防空威胁评估方法。该方法首先建立DIFMAGDM矩阵。利用所得的权重将DIFMAGDM矩阵二次降维后得到IFMADM矩阵,通过引入直觉模糊交叉熵,提出一种改进的VIKOR方法对IFMADM矩阵进行评估;改进的方法充分考虑待评估矩阵各因素对评估结果的影响,使得来袭目标对舰艇编队威胁程度的排序更具合理性;通过仿真实例结果表明提出方法的有效性。