中国指挥与控制学会会刊 
开辟通路是工程兵极其重要的一项任务。对于指挥员而言,重点关注给定破障任务、破障时间条件下,如何采取最优的装备编组方案,快速遂行破障任务。在给定时间条件下,利用一定的装备编组方案,能否完成任务,完成任务的概率有多大。本文采取概率型网络方法,将破障装备与障碍配系之间的对应关系抽象为网络图,结合统筹图相关理论确定关键线路,利用三点时间估算法,计算给定破障时间内能完成破障任务的概率,为工程兵破障装备编组方案优化提供技术支撑。
1 概率型网络的时间参数计算
在三点时间估算中,以(ta+tm+tb)/6为均值,[(tb-ta)/6]2为方差的随机变量T的期望值作为破障任务完成的实际时间[1]。由概率论中的中心极限定理可知,关键线路上所有工作持续时间之和为T,就是服从均值为:Tz= ,方差为σ2= 的正态分布。式中tbi,tmi,tai分别表示任务完成的最慢时间、最可能时间、最快时间。因此对指定时间Ts,在该时间内能完成整个任务的概率为
P(T≤Ts)= N dt= N(0,1)dt=Φ
式中,N(0,1)是均值为0,方差为1的正态分布;N 是均值为Tz,方差为 的正态分布;Φ(t)可通过查正态分布表求得。
2 破障装备编组运用网络模型
设一条通路障碍数为M,第i类障碍有Ni种破障方式,第j种破障方式克服第i类障碍的时间为tij(i=1,2,…,M,j=1,2,…,Ni),综合影响系数为K,克服一条通路最少时间为Tmin:
Tmin= {tij}·K,j=1,2,…,Ni
根据破障任务完成度模型Tmin计算方法,问题转化为求解网络图的关键线路问题,如图1 所示。在实际破障过程中,由于受战场环境、装备性能、人员因素等各种环境因素的影响,每列障碍的破除时间是不能完全确定的[2]。因此,采用三点时间法,以(ta+4tm+tb)/6为均值,[(tb-ta)/6]2为方差的随机变量T的期望值作为破障任务完成的实际时间,计算指定破障时间Ts内能完成整个任务的概率为Φ(t)。
3 示例计算与分析
假设敌方障碍配系如图2 所示。
假设破障最悲观时间、可能时间和破障最乐观时间如表1 所示。
表1 典型障碍物破除时间一览表(数据假想) |
| 障碍物 | 破除方式 | 乐观时间 | 可能时间 | 悲观时间 |
|---|---|---|---|---|
| 混合雷场 | 综合扫雷车 | 2 | 2.5 | 3 |
| 火箭爆破器 | — | — | — | |
| 直列装药 | 75 | 80 | 90 | |
| 三角锥 | C-4炸药 | 2 | 3.5 | 5 |
| 集团装药 | 2 | 3.5 | 5 | |
| 桩砦 | 直列装药 | 2 | 3.5 | 5 |
| 刚性爆破筒 | 2 | 3.5 | 5 | |
| 铁丝网 | 直列装药 | 2 | 3.5 | 5 |
| 刚性爆破筒 | 2 | 3.5 | 5 | |
| 火箭爆破器 | 1.5 | 2 | 2.5 | |
| 防坦克壕 | 集团装药 | 5 | 6 | 8 |
| 阻绝壕爆破器 | 7 | 8 | 10 | |
| 重型冲击桥 | 6 | 9 | 12 | |
| 装甲工程车 | 5 | 8 | 10 | |
| 阻绝墙 | 集团装药 | 3 | 5 | 8 |
| 阻绝墙爆破器 | 3 | 3.5 | 4 | |
| 装甲工程车 | — | — |
1) 计算均值、方差
根据表2 中计算数据,利用公式(ta+4tm+tb)/6、(tb-ta)/6分别计算平均工作时间t和方差σ。
表2 均值、方差计算一览表 |
| 任务 | tai | tmi | tbi | t | σ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1→2 | 2 | 2.5 | 3 | 2.5 | 0.167 |
| 1→3 | — | — | — | — | — |
| 1→4 | — | — | — | — | — |
| 3→5 | 2 | 3.5 | 5 | 3.5 | 0.5 |
| 3→6 | 2 | 3.5 | 5 | 3.5 | 0.5 |
| 6→7 | 2 | 3.5 | 5 | 3.5 | 0.5 |
| 6→8 | 2 | 3.5 | 5 | 3.5 | 0.5 |
| 7→9 | 2 | 3.5 | 5 | 3.5 | 0.5 |
| 7→10 | 2 | 3.5 | 5 | 3.5 | 0.5 |
| 7→11 | 1.5 | 2 | 2.5 | 2 | 0.167 |
| 10→12 | 5 | 6 | 8 | 6.2 | 0.5 |
| 10→13 | 7 | 8 | 10 | 8.2 | 0.5 |
| 10→14 | 6 | 9 | 12 | 9 | 1 |
| 10→15 | 5 | 8 | 10 | 7.8 | 0.833 |
| 13→16 | 3 | 5 | 8 | 5.2 | 0.833 |
| 13→17 | 3 | 3.5 | 4 | 3.5 | 0.167 |
| 13→18 | — | — | — | — |
2) 确定关键线路
根据表2 中,可以确定关键线路如图5 粗线所示。
3) 给定时间完成任务概率
关键线路为1→2→3→5→6→8→7→11→10→12→13→17,关键任务为(1→2)、(3→5)、(6→8)、(7→11)、(10→12)、(13→17),则有:
Tz= =21.2
σ2= =0.8337
4) 模型分析
对指定时间Ts,在该时间内能完成整个任务的概率为Φ 。
假设给定破障时间分别为22min、23min、24min、25min,则完成破障任务的概率分别为:
Φ =Φ(0.87)=80.78%;
Φ =Φ(1.956)=97.44%;
Φ =Φ(3.04)=99.97%;
Φ =Φ(4.13)=100%。
从以上计算结果可以看出:
2)模型在处理装备编组方式时,主要从作业时间进行分析,没有考虑战场环境的影响。但实际作业过程中,由于人员指挥、装备损伤等因素的影响,某道障碍可能无法破除或者破除时间很长,此时关键线路的Tz→∞,从而导致Φ(t)→0,即此时完成任务概率为0,无法完成破障任务,此时应考虑次优路线进行重新计算。
3)在利用该模型进行仿真计算时,为了综合分析战场环境、装备、指挥等因素对破障作业的影响程度,可引入综合影响系数ki来修正模型中的均值Tz和方差σ。
4)由于模型构建时,主要从最慢时间tbi、最可能时间tmi、最快时间tai来对一件任务的时间度量,事实上,完成任何任务都存在这样一个问题。因此,模型不仅适应于破障装备,其他装备编组运用都可借鉴相应方法,计算给定作战时间内完成任务的概率。
4 结束语
本文利用统筹图概率型网络的时间参数计算方法,构建了基于概率型网络的破障装备编组运行效能评估模型,依据该模型,可以推算出各种不同破障装备编组形式、给定作业时间条件下完成破障任务的概率,为任意障碍配系快速形成最优装备编组方案提供了一种简单便捷的技术途径。