中国指挥与控制学会会刊 
飞机从静止状态开始滑跑,离地并爬升到起飞安全高度的整个运动过程,叫作起飞。飞机从静止状态开始加速滑跑,加速到离地速度后机轮离地,这段时间所经过的水平距离叫作起飞滑跑距离,起飞滑跑距离的长短是判断起飞性能好坏的重要依据之一[1]。
高原机场是指海拔高度在1 500 m以上的机场。高原机场空气密度小,飞机离地速度大,同时发动机最大可用推力损失较大,这对飞机的起飞滑跑距离有较大影响。本文主要研究高原机场起飞滑跑距离模型计算方法,以某型飞机为例分析了高原机场不同因素对起飞滑跑距离的影响,给出起飞滑跑距离随不同因素变化的曲线及飞行建议。
1 飞机起飞滑跑过程分析
1)三轮滑跑是指飞机从起飞线开始滑跑,加速到抬前轮速度的滑跑过程。起飞前,飞机首先滑行到起飞线上,同时使用刹车使飞机停在起飞线上。起飞时,飞行员把油门杆推到起飞位置(最大状态或额定工作状态),松开刹车使飞机沿跑道三轮滑跑。
2)抬前轮是指飞机的滑跑迎角从停机迎角增加到离地迎角的过程。当飞机滑跑速度达到一定速度时,飞行员柔和拉杆抬起前轮。
3)两轮滑跑是指飞机抬前轮后,以主轮接地进行滑跑的过程。抬起前轮后,飞机开始进行两轮滑跑。之后飞机继续加速滑跑直到主轮离地,主轮离地瞬间的速度叫作离地速度,当滑跑速度达到离地速度后,飞机离开地面,起飞滑跑过程结束。
2 起飞滑跑距离计算模型
2.1 起飞滑跑距离通用计算模型
为了更好地对起飞滑跑过程进行受力分析,我们把飞机假设为一个质点。不考虑跑道机场坡度的影响,在滑跑过程中,设飞机滑跑前进方向为X方向,竖直方向为Y方向,如图2 所示。
为了更好得到起飞滑跑距离的计算公式,对变量作如下规定:n为发动机的台数;P为单台发动机的推力;α为滑跑迎角;φP为发动机安装角;D为飞机受到的气动阻力;CD为气动阻力系数;ρ为空气密度;V地为飞机的滑跑地速;V风为沿滑跑方向的风速,逆风取正,顺风取负;S为机翼面积;f为摩擦阻力;μ为跑道摩擦阻力系数,对于干水泥跑道,滚动摩擦系数一般取0.03;FN为地面支持力;L为升力;CL为升力系数;G为飞机重力;m为飞机质量;g为重力加速度;a为沿滑跑方向的加速度。
飞机在X方向受到的力包括:
发动机推力:nPcos(α+φP)
气动阻力:D=CD ρ(V地±V风)2S
摩擦阻力:f=μFN
飞机在Y方向受到的力包括:
升力:L=CL ρ(V地±V风)2S
重力:G=mg
地面支持力:FN=G-L-Psin(α+φP)
所以可以得到力的平衡方程为
2.1.2 离地速度计算
起飞滑跑主轮离地瞬间,滑跑迎角等于离地迎角α离地,根据Y方向受力平衡可以得到方程
G=CL离 ρ S
所以起飞离地速度的计算公式为
V离=
在式(8)和(9)中,CL离为离地迎角对应的升力系数,V离为离地空速,离地空速的计算公式为
V离=V地±V风
2.1.3 滑跑迎角随速度的变化
飞机先进行三轮滑跑,达到抬前轮速度后,逐步抬起前轮增大滑跑迎角进行两轮滑跑,到达离地速度之后,飞机主轮离地,滑跑过程结束。
三轮滑跑阶段,滑跑迎角等于飞机的停机迎角α停机。三轮滑跑阶段迎角变化的关系式为
α=α停机
两轮滑跑阶段,认为在滑跑过程中,飞机迎角在三轮滑跑和抬前轮瞬间为停机角,且在抬前轮后到离地前随滑跑速度线性增加,直到增大为离地迎角。两轮滑跑阶段迎角和速度变化的关系式为
α= (α离地-α停机)+α停机
式(12)中,V抬前轮为飞机开始抬前轮时的空速。
2.1.4 起飞滑跑距离计算公式
将发动机推力、升力系数和阻力系数表示为速度的函数,通过确定起飞离地速度,可以计算出起飞滑跑距离。飞机起飞滑跑距离的基本计算公式为
S= dV
2.2 升阻力计算模型
飞机的升力系数和阻力系数可表示为随迎角、飞行马赫数变化的函数,但是飞机起飞滑跑过程中马赫数较小,所以可以忽略飞行马赫数对升力系数和阻力系数的影响,仅将其表示为迎角函数。从飞行手册中可以查到相关的升阻力系数插值节点,利用Matlab中自带的Curve Fitting工具箱,可以得到升力系数和阻力系数随迎角的变化关系式:
CL=f1(α)
CD=f2(α)
式(14)和(15)中,f1(α)和f2(α)分别为升力系数和阻力系数随滑跑迎角变化的插值函数。
2.3 推力计算模型
飞机在起飞过程中,发动机处在满油门工作状态,此时的发动机推力即为最大可用推力。发动机的可用推力可表示为随飞行马赫数、压力高度、大气温度变化的函数。本文利用Matlab自带的Curve Fitting工具箱,根据手册中给出的发动机可用推力数据,首先对飞行马赫数和压力高度进行二元曲面插值,然后考虑温度对推力的影响。得到推力的计算式
P=f3(Ma,H,T)
式(16)中,Ma为飞行马赫数,H为机场压力高度,T为大气温度,f3(Ma,H,T)为推力随飞行马赫数、机场高度、大气温度、变化的插值函数。
3 高原机场起飞滑跑距离计算
3.1 高原大气环境模型的构建
不同压力高度下的大气压强计算公式为
P实际=P0×(1-2.25577×10-5×H)5.25588
式(17)中,P0为标准海平面大气压力,P0=101325 Pa;P实际为机场实际气压;H为压力高度。
由此可以得到由实际气压换算压力高度的计算公式
H=105×
计算高原起飞滑跑距离需要计算非标准条件下的声速、空气密度,其计算公式[2]为:
a=331
ρ=1.293× ×
式(19)和(20)中,a为实际声速;T实际为机场实际气温(K)。
3.2 高原机场起飞滑跑距离计算公式
考虑不同压力高度、温度对发动机推力和空气密度的影响,对公式(13)加以改进,可以得到高原非标准大气条件起飞滑跑距离计算公式为
S= dV
起飞滑跑距离计算流程如图3 所示。
3.3 起飞滑跑距离的数值积分计算方法
起飞滑跑距离的数值积分计算方法如下述步骤所构成。
1)根据高原大气模型求出压力高度H,实际声速aH和空气密度ρ。
2)根据飞行高度H,实际大气温度T实际可计算出该高度下的声速aH。
4)根据给定的滑跑迎角随速度变化的规律,采用定步长龙格-库塔法四阶积分方法对式(21)进行数值积分,步长为0.01 s,当滑跑速度增大到对应条件下离地速度时,停止数值积分,所得到的结果即为起飞滑跑距离[15]。
3.4 算例验证
本文以某型飞机为例,对构建的起飞滑跑距离计算模型进行验证。起飞质量为7 270 kg,压力高度为0 m,大气温度15℃,无风状态,飞机以无外挂最大状态起飞构型起飞,计算不同离地迎角下的离地速度和起飞滑跑距离,具体计算结果如表1 所示。
表1 不同离地迎角的起飞距离 |
| 离地迎角/° | 离地速度/(km/h) | 滑跑距离/m | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 手册 数据 | 本文 数据 | 误差 | 手册 数据 | 本文 数据 | 误差 | |
| 8 | 250 | 254 | 4 | 485 | 493 | 8 |
| 9 | 238 | 243 | 5 | 439 | 445 | 6 |
| 10 | 228 | 233 | 5 | 404 | 407 | 3 |
利用本文构建的模型计算起飞滑跑距离和手册相比误差较小,精度较高,所以可以认为本文构建的模型能够用于起飞滑跑距离的理论计算。
4 起飞滑跑距离计算结果分析
起飞滑跑距离受到多种因素的影响[16],这里将其他因素视为定值。以某型飞机为例,仅改变某一因素,考察单一因素对起飞滑跑距离的影响,绘制压力高度影响曲线、质量影响曲线、风速影响曲线、迎角影响曲线和温度影响曲线,分析飞机起飞滑跑距离的影响因素。计算条件:飞机以无外挂起飞构型起飞,跑道无坡度,发动机处在最大工作状态,按标准动作操纵,气温15℃,无风,飞机的停机迎角与发动机安装角均为0°,离地迎角为10°,起飞质量7 300 kg。
4.1 压力高度对起飞滑跑距离的影响
从图4 中可以看出,压力高度越高,起飞滑跑距离越长,并且,随着压力高度升高,起飞滑跑距离增加的速度会明显增加。压力高度0 m到1 000 m,起飞滑跑距离增加了23%,压力高度3 000 m到海拔4 000 m,起飞滑跑距离增加了28%。
4.2 起飞质量对起飞滑跑距离的影响
计算条件:其余条件不变,起飞质量从6 000 kg变化到7 400 kg。
从图5 中可以看出,同一压力高度上,飞机的起飞滑跑距离和起飞质量大致成线性关系;同时,随着压力增加,曲线斜率增加,这说明压力高度增加时,起飞质量对某型滑跑距离的影响增大。
4.3 风速对起飞滑跑距离的影响
计算条件:其余条件不变,风速从逆风15 m/s变化到顺风15 m/s。
如图6 所示,飞机在满油门状态下,风速对飞机起飞滑跑距离的影响呈线性关系,逆风状态对飞机起飞有利。压力高度越高,曲线斜率越大,这表明压力高度越大,风速变化对滑跑距离影响越大。顺风对缩短滑跑距离产生不利影响。给定计算条件下,顺风每增加5 m/s,滑跑距离增加约10%。在高原机场起飞时,应尽可能选择逆风起飞以缩短滑跑距离。
4.4 离地迎角对起飞滑跑距离的影响
计算条件:其余条件不变,离地迎角从6°变化到12°。
飞机的离地迎角决定离地时的升力系数,也决定了起飞速度。离地迎角减小,起飞速度增大,导致起飞滑跑距离增加。同一迎角下,随着压力高度升高,迎角对起飞滑跑距离的影响增大。迎角每增大1°,滑跑距离缩短约7.5%,不同离地迎角下的起飞滑跑距离如图7 所示。
4.5 气温对起飞滑跑距离的影响
计算条件:其余条件不变,温度从-40℃变化到60℃。
从图8 可以看出,在同一压力高度上,温度20℃以下时,温度对飞机起飞滑跑距离的影响大致呈线性关系。压力高度越高,滑跑距离与温度的非线性关系增加。在同一压力高度上,温度不同,直线斜率不同,压力高度越高,高温造成的起飞滑跑距离的增量越大。当温度从20℃增加到50℃时,2 000 m压力高度下,滑跑距离增加了27%;3 000 m压力高度下,滑跑距离增加了35%;4 000 m压力高度下,滑跑距离增加了46%。
在高原高温的情况下,随着温度上升,飞机的起飞滑跑距离和离地速度会极大增加,在跑道长度有限的情况下,这对飞行安全是十分不利的。例如,拉萨地区夏季最高温度有时可达30℃,如果加上阳光暴晒,机场跑道温度可达50~60℃,这会极大增加起飞滑跑距离。此时,如果起飞质量大于7 300 kg,应禁止起飞,以免收起落架和收襟翼表速超过规定值。
4.6 发动机工作状态对起飞滑跑距离的影响
5 结束语
本文根据飞机起飞滑跑的过程,将起飞滑跑距离分为三轮滑跑、抬前轮和两轮滑跑三个阶段,分析了不同阶段的受力和滑跑迎角变化情况,构建了起飞滑跑距离的计算模型,针对高原机场大气环境特点,根据机场气压求出压力高度,对起飞滑跑距离计算公式进行修正,得到了高原机场起飞滑跑距离计算公式,给出了数值计算方法,以某型飞机为例,验证了计算模型的有效性。本文构建的模型精度较高,适用范围广泛,计算结果对实际飞行有一定的参考价值。