中国指挥与控制学会会刊 
在激烈的市场竞争中,除了合理的价格、卓越的性能和过硬的质量外,产品售后保修服务在营销中发挥着越来越重要的作用。按照保修服务截止期限,可将其分为一维、二维和多维保修[1]。二维保修覆盖一个矩形二维保修区域,通常横轴表示使用时间,纵轴表示使用程度。无论哪个先到达,保修服务都结束。用户不仅将产品的保修费用作为评价产品保修服务好坏的因素,更重要的是,用户还将产品的故障次数、可用度等也作为重要的评价标准。如果故障频繁、维修时间过多,则会降低用户对产品的认可度。
为了提高产品的可用度,在产品使用一定时间后,进行预防性维修是必要的,因为产品故障后的维修时间和费用通常大于故障前[2-3]。目前,在一些领域中,保修服务已逐渐由修复性维修为主的保修策略转变为引入预防性维修的策略。按照维修间隔期是否相等,分周期性和非周期性两类。Wu研究了保修期内考虑老化损失的周期性预防性维修优化问题[4]。戴安舒等人以保修成本最低为目标,建立柔性预防性维护策略优化模型[5]。Huang在按比例费用分摊保修策略下建立了周期性预防性维修决策模型。其他文献也对周期性预防性维修进行了研究[7-8]。还有部分文献,对非周期预防性维修进行了研究。徐德凯提出非周期性预防性维修模型,通过对比,该模型比周期性预防性维修模型的保修成本更低[9]。
从以上的文献可知,当前的预防性保修策略研究,都是在理想的假设下建立模型,并且,研究费用模型较多,可用度模型较少。涉及预防性维修时间有限制的文献则更少。在现有文献中,执行预防性维修均未考虑时间限制,这样的理论研究与工程应用中实际情况不匹配。因此,本文提出在时间约束条件下考虑预防性维修的保修服务决策模型。时间约束是指,执行预防性维修有时间限制,主要来自用户使用、厂家生产和自然环境等方面,只在时间约束内才能进行预防性维修。新模型的提出,对提高保修期内产品可用度具有重要意义。对于大型设备,达到完全维修不切合实际,预防性维修通常是不完全维修。因此,本文研究在不完全预防性维修策略下的保修服务决策模型。
1 时间约束下产品二维保修可用度模型
1.1 模型假设
1)假设产品在保修期内进行不完全预防维修,预防维修后其故障率介于修复如新和修复如旧之间。故障后进行最小维修,最小维修后产品的故障率不发生变化;
2)二维保修期内,只有在约束时间内,可对产品进行预防性维修;
3)产品具有老化特性,故障率随使用时间和使用程度的增加而增加;
4)保修期内单个产品的使用率r为恒定,不同用户使用率不同,对于批次产品而言,使用率是随机变量,使用率的分布函数与概率密度函数分别为G(r)和g(r);
5)每次预防维修的时间是常数,不随维修次数与年龄而变化;
6)在每个时间约束期内,都进行一次预防性维修
1.2 模型符号
(T0,U0):产品的二维保修期限;Tp:预防性维修的时间;Tf:故障后的维修时间;δ:预防性维修的修复因子;D(T0,U0):保修期内产品停机时间;A(T0,U0):保修期内产品可用度;λ(t|r):产品的初始故障率。
1.3 不完全预防性维修
不完全维修,分为不完全修复性维修和不完全预防性维修两种。在本文中,主要应用不完全预防性维修。不完全预防性维修,可以使发生故障的产品恢复工作,但由于维修器材、维修能力和维修人员等因素的限制,不会使产品性能状态恢复如新。描述不完全维修效果,通常有两种方式:一是直接降低产品故障率;二是通过降低产品使用的虚拟时间来减低故障率,本文使用第二种方式。为了定量表示不完全预防性维修前后产品故障率的变化,引入修复因子δ(0<δ<1)。假设在不完全预防性维修后产品性能得以改善,故障率下降到如同此次预防性维修前δT时的故障率。由递推关系可得出产品故障率如下:
λ0(t)=λ(t) (0<t<T1)
λ1(t)=λ(t-δT1) (T1 <t<T2)
λ2(t)=λ(t-δT2) (T2 <t<T3)
…
λi(t)=λ(t-δTi) (Ti <t<Ti+1)
λi(t)表示第i次不完全预防性维修后,产品的故障率。Ti表示进行第i次预防性维修时刻。不完全预防性维修对故障率的影响如图1 所示。
2 可用度模型建立
在二维保修期内,假设有n个时间约束,建立可用度模型。在现有文献中,二维故障率主要有三种表示方法,分别是双因素变量法、复合尺度法与使用率法。其中,使用率法应用比较广泛。对于给定的使用率r,假设产品的使用度u是使用时间t的线性函数,则有u=r×t。产品在使用率为r时故障率函数为λ(t|r),本文中故障率采用[10]:λ(t|r)=θ0+θ1r+θ2t2+θ3rt2。通过厂家、用户共同商定,确定出保修期内,在自然时间[Ta1,Tb1]、[Ta2,Tb2]、…、[Tan,Tbn]等n个时间约束内,进行n次预防性维修。由于产品故障后进行最小维修,则可知在连续的两次预防性维修时间内,产品故障服从非齐次泊松过程。假设,在T1、T2、…、Tn时刻共进行n次预防性维修,其中T1∈[Ta1,Tb1],T2∈[Ta2,Tb2],…,Tn∈[Tan,Tbn]。如图2 所示,在每个阴影区域可以进行一次预防性维修。
二维保修期内可用度为
A(T0,U0)= = =1-
针对不同使用率的产品,在n次预防性维修的情况下,分为四种可用度表达式。
1)当r≥ 时,没有预防性维修,在使用程度期限U0处结束保修服务,产品停机时间为
D1(T0,U0)=Tf λ(t)dt
(已知在连续的两次预防性维修时间内,产品故障服从非齐次泊松过程,则故障次数期望值为故障率在这两个时间段内的积分)
2)当 ≤r< (m∈[2,n],m为整数)时,执行m-1次预防性维修,在使用程度期限U0处结束保修服务,产品停机时间为
Dm(T0,U0)=Tf λ(t-δTi-1)dt+Tf λ(t-δTm-1)dt+(m-1)Tp
3)当 ≤r< 时,执行n次预防性维修,在使用程度期限U0处结束保修服务,产品停机时间为
Dn+1(T0,U0)=Tf λ(t-δTi-1)dt+Tf λ(t-δTn)dt+nTp
4)当r< 时,执行n次预防性维修,在使用时间期限W0结束保修服务,产品停机时间为
Dn+2(T0,U0)=Tf λ(t-δTi-1)dt+Tf λ(t-δTn)dt+nTp
综上所述,保修期内产品的可用度为
A(T0,U0)= (U0/r-D1(T0,U0))/(U0/r)g(r)dr+
(U0/r-D2(T0,U0))/(U0/r)g(r)dr+
…+ (U0/r-Dn(T0,U0))/(U0/r)g(r)dr+
(U0/r-Dn+1(T0,U0))/(U0/r)g(r)dr+
(T0-Dn+2(T0,U0))/T0g(r)dr
3 算例分析
已知某大型工程自卸车生产厂家对销售后的产品提供保修服务,保修合同中商定装备二维保修期限为T0=3年,U0=12×104 km。结合用户使用和厂家生产任务实际情况,经充分协商,三年的保修期内,只有在每年最后一个月到第二年第一个月这两个时间段内,才能对自卸车进行预防性维修,共进行两次。其余时间内出现故障均进行最小维修。根据对同类型产品使用率历史数据的进行统计分析,该自卸车使用率r服从威布尔分布,尺度参数α=1.1,形状参数β=3。其他的参数设置见表1 。
表1 参数设置 |
| 参数名称 | 参数值 |
|---|---|
| δ | 0.8 |
| Tp/天 | 3 |
| Tf/天 | 7 |
| θ0 | 4×10-7 |
| θ1 | 2×10-7 |
| θ2 | 0.8×10-7 |
| θ3 | 1.5×10-7 |
从图3 可以看出,不同(T1,T2)组合下,可用度不同。所得到的可用度曲面有最高点,说明有最佳的(T1,T2)可以使保修期内可用度最高。通过计算,确定出保修期可用度最高所对应的( , )分别为366、702,相应的保修可用度为90.29%。选取部分(T1,T2)与最优值( , )进行对比,如表2 所示。由此可知,在时间约束条件下,为了获得保修期内最高可用度,应该通过计算确定出最优的预防性维修时间。
表2 不同预防性维修时间的可用度 |
| T1 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 330 | 340 | 350 | 360 | 370 | 380 | 390 | ||
| 690 | 90.22% | 90.20% | 90.17% | 90.13% | 90.07% | 90.00% | 89.92% | |
| 700 | 90.26% | 90.25% | 90.22% | 90.19% | 90.14% | 90.07% | 90.00% | |
| 710 | 90.28% | 90.27% | 90.26% | 90.23% | 90.19% | 90.13% | 90.07% | |
| T2 | 720 | 90.28% | 90.29% | 90.28% | 90.26% | 90.22% | 90.18% | 90.12% |
| 730 | 90.28% | 90.28% | 90.29% | 90.27% | 90.25% | 90.21% | 90.15% | |
| 740 | 90.25% | 90.27% | 90.28% | 90.27% | 90.25% | 90.22% | 90.18% | |
| 750 | 90.22% | 90.24% | 90.26% | 90.26% | 90.24% | 90.22% | 90.18% | |
4 结果分析
通过变换不同的时间约束和修复因子,保修可用度相应的发生变化,如表3 所示。
表3 不同时间约束和修复因子对应的保修可用度 |
| 方案 | 时间约束 | 修复因子δ | 最高可用度A/% | ||
|---|---|---|---|---|---|
| (1) | [330,390] [690,750] | 0.8 | 366 | 702 | 90.29 |
| (2) | [330,390] [750,810] | 0.8 | 390 | 750 | 90.18 |
| (3) | [330,390] [790,850] | 0.8 | 390 | 850 | 89.91 |
| (4) | [390,450] [690,750] | 0.8 | 390 | 710 | 90.26 |
| (5) | [420,480] [690,750] | 0.8 | 420 | 730 | 90.13 |
| (6) | [420,480] [690,750] | 0.75 | 420 | 690 | 89.08 |
| (7) | [420,480] [690,750] | 0.85 | 420 | 730 | 91.07 |
| (8) | [420,480] [690,750] | 0.9 | 420 | 730 | 91.90 |
1)时间约束对可用度的影响
将表3 中(1)-(5)的方案进行对比,可知:在修复因子确定的情况下,预防性维修的时间约束会影响整个保修期内的可用度。为了提高可用度,厂家和用户双方应提前协商,约定好时间约束。
2)修复因子对可用度的影响
将表3 中(5)-(8)的方案进行对比,可知:在预防性维修时间约束确定的情况下,修复因子会影响整个保修期内的可用度,因此,在时间约束无法变更的情况下,厂家和用户双方应协商确定预防性维修的程度。
5 结束语
通过考虑预防性维修时间约束这一限制,建立时间约束条件下产品保修期内可用度模型。并通过算例分析,为获得最优可用度,得出不完全预防性维修的最佳时刻,验证了模型的有效性。通过改变初始条件,给出了时间约束和修复因子对可用度的影响。此模型的提出,对于优化当前大型产品保修期内可用度具有较大借鉴意义,增强了保修服务的科学性,对厂家和用户都具有较强的参考价值。本文仅考虑了保修期内的可用度问题,但在实际应用中,用户还会将保修费用、费效比等也作为评判保修服务的重要标准,这应该是下一步研究需要考虑的问题。