中国指挥与控制学会会刊 
潜艇对水面舰艇作战意图的推理是不断提取战场态势要素并抽象化的过程,在对战场事件的监测过程中会存在事件同步发生的情况,在接收信息的时间上也会存在延迟现象,因此,潜艇获得的数据存在并发、异步的特点。Petri网是1962年德国学者Carl Adam Petri 提出的一种适合于并发、异步的分布式软件系统与分析的形式化方法,可以将系统的状态变化通过标识的传递来表现,图形化动态地表示系统的运行状态,具有良好的数学分析能力。直觉模糊Petri网是对Petri网的拓展,对每个库所的命题指派[0,1]上的具体值作为其标识值,赋予每个变迁对应的置信度。潜艇的战场空间变化具有复杂性,作战过程为不确定的过程,直觉Petri网不但能够用图形直观地描述战场态势,而且具有模糊系统良好的推理能力,基于知识进行判断和推理,符合人类认知过程。
1 水面舰艇编队对潜攻击直觉模糊Petri网
为明确目标意图推理模型研究内容,统一研究要素,本文对部分术语定义如下(Petri网在这里不做具体定义)。
九元组FPN为直觉模糊Petri网:FPN= ,其中:
1)P={p1,p2,…,pn}是非空库所所有集合;
2)T={t1,t2,…,tm}是非空变迁所有集合;
3)D={d1,d2,…,dn}是与库所对应的命题的所有集合;
4)I:P→T代表输入映射函数;
5)O:T→P代表输出映射函数;
6)α:P→[0,1]是输入函数的置信度,用 表示,μi∈ ,vi∈ 表示命题的信任度和非信任度;
7)β:T→[0,1]表示变迁的置信度,用[0,1]范围的直觉模糊数表示;
8)τ:T→[0,1]表示变迁的阈值,当输入函数的置信度大于阈值时,变迁可以激发;
9)ω:P×T∪T×P→ 且∑ωi=1,表示命题到变迁或变迁到命题的权重,代表输入命题对输出命题的影响程度。
可达性集合(Reachability Set):库所的标识经过一次或者多次变迁能够到达的所有库所的集合,用RS 表示,若从该库所触发能够到达所有库所,则RS(Pi)=Ω。
立即可达集合(Immediate Reachability Set):库所经过一次变迁能够到达的库所集合称为立即可达集,用IRS(Pi)表示。
相邻库所集合(Abut Place Set):与库所Pi经过同一变迁能够到达同一库所的所有库所集合称为相邻库所集合,用APS(Pi)表示。
终节点:对于库所Pi,若它的立即可达集IRS=Ø,则该节点为终节点。
1.1 水面舰艇编队对潜攻击行为Petri网模型
根据作战规则,本文建立以下水面舰艇编队对潜攻击行为Petri网。主要库所命题、变迁集合如表1 、表2 所示。
表1 舰艇编队对潜攻击Petri网库所命题集合 |
| P | 命题 | P | 命题 |
|---|---|---|---|
| P1 | 水面自由航行 | P2 | 到达指定海域建立搜索带 |
| P3 | 派遣反潜直升机进行搜索 | P4 | 使用拖曳线列阵声呐搜索 |
| P5 | 舰壳声呐、雷达、目力搜索 | P6 | 判别目标性质 |
| P7 | 组织武器对抗 | P8 | 机动规避 |
| P9 | 撤离机动 | P10 | 组织水声对抗 |
| P11 | 派反潜直升机建立接触、跟踪 | P12 | 向目标机动并计算运动要素 |
| P13 | 可攻性判断 | P14 | 占领阵位并解算武器诸元 |
| P15 | 直升机航空武器攻击 | P16 | 发射导弹 |
| P17 | 鱼雷攻击 | P18 | 深弹攻击 |
| P19 | 鱼雷紧急攻击 | P20 | 判明行动效果 |
| P21 | 撤离机动 | P22 | 防御结束 |
| P23 | 二次攻击 |
表2 舰艇编队对潜攻击Petri网变迁条件谓词 |
| T | 命题 | T | 命题 |
|---|---|---|---|
| T1 | 接受上级命令 | T2 | 有反潜直升机 |
| T3 | 有拖曳线列阵声呐 | T4 | 都没有 |
| T5 | 发现目标 | T6 | 目标为反舰导弹 |
| T7 | 动作有效 | T8 | 动作无效 |
| T9 | 我舰受损 | T10 | 目标为鱼雷 |
| T11 | 目标为潜艇 | T12 | 跟踪良好 |
| T13 | 运动要素收敛 | T14 | 目标可攻 |
| T15 | 目标不可攻或大于火箭助飞鱼雷射程 | T16 | 占领阵位 |
| T17 | 目标距离小于火箭助飞鱼雷射程大于反潜鱼雷射程且有反潜鱼雷 | T18 | 目标距离小于反潜鱼雷射程大于火箭深弹射程且有鱼雷 |
| T19 | 目标距离小于火箭深弹射程且有深弹 | T20 | 目标距离过小且有鱼雷 |
| T21 | 攻击结束 | T22 | 命中目标 |
| T23 | 未命中目标 | T24 | 武器使用完 |
| T25 | 我舰未受损 | T26 | 对抗结束 |
根据以上命题变迁集合,构建水面舰艇编队对潜攻击行为的Petri网模型结构如图1 所示。
1.2 水面舰艇编队对潜攻击直觉模糊Petri网变迁规则
海上作战时,存在大量的不确定性信息,战场环境有很大的随机性、模糊性和不确定性,对于直觉模糊Petri网,设α =(μ,v),则对应命题的置信度为α =1-v,变迁激发规则为以下四条。
1)一般变迁
IFD1THEND2
当输入库所的命题可信度α >τ时,变迁T激发,α <τ时,变迁T无法激发。激发后,标识流向库所D2,D2命题可信度合成规则为
α=α$\otimes$β(t1)
2)“与”变迁
IFD1&D2&…&DnTHENDk
输入库所命题的可信度可表示为α=[α$\otimes$ω],若α≥τ(ti),则变迁激发,若α<τ(ti),则变迁无法激发。激发后,输入库所的标识流向输出库所Pk,合成后输出库所命题的可信度合成规则为
α=α(D)$\otimes$β(t1)
3)“或”变迁
IFD1|D2|…|DnTHENDk
对于输入库所的命题,∃Di∈D,α(Di)≥τ(ti),对应的变迁ti激发。若有两个或两个以上变迁同时可以激发,则取其最大可信度,即
α={α(Di)$\otimes$ω(ti,Dk)}
4)竞争变迁
IFDkTHEND1|D2|…|Dn
此类变迁一般为判断条件谓语,判断一个命题是否成立。其Petri网为判断结构语句,其输入库所往往包含输出库所的命题,变迁的激发依赖于既定事实,不能通过可信度和阈值来判断变迁的激发,变迁tl-tn只能有一个变迁激发,通过对输出库所中命题概率的判断来判定标识的走向,若变迁tl激发,则命题Dl继承命题Dk的可信度。即:若变迁tl激发,α =α(Dk)。
2 模糊Petri网算法步骤
由于战场环境复杂多变,存在大量的模糊、不确定性信息,在实际作战中,大部分依靠经验和规则进行判断从而得出结论来进行决策。直觉模糊推理能够模拟决策者在作战指挥决策中的判断决策过程,客观上符合决策者的判断过程,同时建立在模糊数学的基础之上,具有较好的不确定性推理能力和说服力。其基本过程如图2 所示。
1)构建系统的Petri网模型,为推理提供框架,通常在推理之前完成;
2)搜索目标的状态,找到与之对应的命题Di (Di为非终节点)作为推理起始节点。通过对目标状态或系统运行的情况,主观判断在Petri网中与之对应的阶段或命题,从此命题对应的库所开始进行推理,初始状态的赋值通常是决策者主观决定;
3)罗列Di的可达集RS、立即可达集IRS。根据已知命题,结合构建的Petri网模型,判断其可达集以及立即可达集。
4)确定Di以及ti的置信度,决策者根据战场情况综合判别,对命题赋予初值;
5)按照Petri网结构和模糊产生式规则判断变迁能否激发。若能激发则输出库所命题的置信度,直到变迁不能激发或者立即可达集为空,重新进入搜索目标状态。根据作战过程,算法流程如图2 所示。
3 想定案例仿真与分析
案例想定:T1时刻潜艇发现水面舰艇编队单横队低速航行,识别为XXX型驱逐舰2艘,XXX护卫舰2艘,并伴有舰壳声呐主动连续敲击信号。根据情报资料得知,目标搜潜设备包括舰壳声呐、拖曳线列阵声呐,且该水面舰艇配有直升机平台,反潜机搜潜武器为磁探仪、声呐浮标、吊放声呐。T2时刻,潜艇发现声呐浮标信号,编队向我机动,解算水面舰艇与我艇距离为60海里;T3时刻,发现吊放声呐主动连续信号,编队距离解算为40海里。
假设水面舰艇编队武器对潜攻击样式随发现潜艇距离的概率分布符合梯形模糊数,其表达式如下(x为目标与我距离,单位为海里)。
直升机攻击概率为
P直升机攻击=
P直升机不攻击=
火箭助飞鱼雷攻击概率为
P火箭助飞鱼雷攻击=
P火箭助飞鱼雷不攻击=
反潜鱼雷攻击概率为
P反潜鱼雷攻击=
P反潜鱼雷不攻击=
鱼雷紧急攻击概率为
P鱼雷紧急攻击=
P鱼雷不紧急攻击=
深水炸弹攻击概率为
P深水炸弹攻击=
P深水炸弹不攻击=
推理过程:水面舰艇编队对潜作战进攻包括搜索、跟踪、攻击三个阶段,在进行Petri网推理时,这三个阶段的重要程度呈递进关系。越靠后敌情越紧急,因此,对应不同的阶段要赋予不同的阈值,搜索阶段(P2-P6)阈值设为τ搜索=0.6,跟踪阶段(P11-P13)设为τ搜索=0.45,攻击阶段(P14-P19)设为τ搜索=0.3,在对应阶段只要大于对应的阈值即可触发变迁规则。
首先T1时刻,水面舰艇编队低速航行,有可能使用拖曳线列阵声呐对我实施搜索,事件对应于库所P2,对于库所P2,其可达集、立即可达集、相邻库所集如表3 所示。
表3 库所P2对应集合 |
| 状态集 | IRS | RS | APS |
|---|---|---|---|
| P2 | {P3,P4,P5} | Ω | ϕ |
目标低速航行,使用拖曳线列阵声呐搜索的概率较大,对其模糊数赋值为 ,由于该编队配有直升机,也有可能使用直升机搜索,赋值为 ,一般搜索都会开启舰壳声呐,赋值为 。
即
。
根据规则求得
。
根据水面舰艇的搜索方式,求得直升机、拖曳声呐、舰壳声呐对我艇的发现概率分别为
,
变迁T2,T3,T4为并行变迁,所以,
α = =[0.56,0.19]。
敌水面舰艇若发现潜艇,对我潜艇识别和稳定跟踪的概率可通过军事先验知识获取,想定仿真中对识别和跟踪概率分别赋值为:β = ,β = ,则
敌水面舰艇编队解算我潜艇的运动要素收敛与否受多方面因素的影响,假设β = ,则
α=α$\otimes$β=[0.157,0.592],
α =0.408<τ =0.45。
可得,IRS =ϕ,推理结束。
各库所对应值如表4 所示。
表4 T1时刻推理结果数据 |
| D2 | D3 | D4 | D5 | D6 | D11 | D12 | D13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.0 | 0.9 | 0.9 | 1.0 | 0.81 | 0.729 | 0.583 | 0.408 |
输出结果为:目标现正对我实施搜索,对我发现概率为0.81,下一步可能向我机动,对我实施跟踪。
T2时刻,发现声呐浮标信号,说明敌水面舰艇编队已经派直升机对我进行搜索,对应库所P3,其可达集、立即可达集、相邻库所集如表5 所示。
表5 库所P3对应集合 |
| 状态集 | IRS | RS | APS |
|---|---|---|---|
| P3 | {P6} | Ω | {P4,P5} |
由推理模型计算得出T2时刻推理结果如表6 所示。
表6 T2时刻推理结果数据 |
| D3 | D4 | D5 | D6 | D11 | D12 | D13 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.0 | 0.9 | 1.0 | 0.9 | 0.81 | 0.648 | 0.454 |
| D14 | D15 | D16 | D17 | D18 | D19 | |
| 0.34 | 0.114 | 0.17 | 0.4 | 0.0 | 0.0 |
输出结果为:目标已经使用直升机对我进行搜索,且已经发现我,综合考虑战场因素,敌下一步很有可能对我实施鱼雷攻击。
同理求得T3时刻推理结果如表7 所示。
表7 T3时刻推理结果数据 |
| D6 | D11 | D12 | D13 | D14 |
|---|---|---|---|---|
| 1.0 | 0.9 | 0.72 | 0.504 | 0.538 |
| D15 | D16 | D17 | D18 | D19 |
| 0.042 | 0.0 | 0.462 | 0.0 | 0.0 |
输出结果为:目标已经发现我艇,且可能已经解算我运动要素,对我实施鱼雷攻击的可能性进一步增大。
通过想定案例仿真结果可以得出如下结论:
1)对于同一库所命题的推理,其发生的概率随着新状态的产生而逐渐增大。以命题D11水面舰艇编队派遣直升机进行接触跟踪为例,T1时刻置信度为0.729,D2时刻为0.81,T3时刻增大到0.9,其命题的成立随着战场事件的发生所产生的推理概率越来越大,发生的可能性就越来越大,其意图就越明显,符合实际作战过程中随目标观测时间及信息量的增加,意图推理准确性增加的客观规律。
2)对于某一时刻状态的发生,其可达集的概率是逐步递减的。对于T1时刻的推理,从命题D2到D13,其概率是逐渐减小的。这是因为事件的不确定性随推理的逐步推进而逐渐扩散,越靠后的事件,由于不确定性扩散的影响,其发生概率越小。
4 结束语
本文将直觉模糊Petri网模型应用到水面舰艇编队对潜作战意图推理过程中,通过分析水面舰艇编队反潜作战中的兵力运用,分配了意图推理过程中的库所集合及变迁规则,构建了符合实际作战过程的目标意图推理模型。想定案例仿真结果表明,该模型能够有效地解决战场信息的不确定性及模糊性,符合指挥员战场决策思维判断,可运用于战场辅助决策等方面,对战场信息获取与作战指挥具有重要意义。