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2022 , Vol. 44 >Issue 1: 112 - 116

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2022.01.016

Engineering ＆ Application

Research on Shipping Route Planning Method Based on Maximum Hit Probability of Naval Gun

  • HUANG Ping-hua 1 ,
  • WANG Tuan-tuan 2 ,
  • ZHANG Zhi-yong 2 ,
  • WANG NING 2
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  • 1. Element 94 of Unit 92941 of PLA,Huludao 125000
  • 2. Jiangsu Automation Research Institute of CSIC, Lianyungang 222061, China

Received date: 2021-09-08

  Request revised date: 2021-10-27

  Online published: 2022-05-19

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Abstract

To improve the combat effectiveness of the ship in the support of land fire, a method of shipping route planning to travel to a stationary target on the shore is proposed. In this method, the projectile exterior ballistic equation and hit probability model of the ship’s naval gun are established, when the target information is obtained, it calculates the hit probability of the naval gun against the target at different target distances and side angles. Then the ship’s route is formed after connecting the ship’s position corresponding to the maximum hit probability at each distance. The results show on this route, the naval gun can maintain the maximum fire output against the enemy target at the current distance. When being discovered, our ship can quickly achieve damage to the mission target and evacuate, effectively enhance our ship’s combat capability and survivability.

Key words： fire support; route planning; hit probability; combat capability

Cite this article

HUANG Ping-hua , WANG Tuan-tuan , ZHANG Zhi-yong , WANG NING . Research on Shipping Route Planning Method Based on Maximum Hit Probability of Naval Gun[J]. Command Control and Simulation, 2022 , 44(1) : 112 -116 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2022.01.016

现代战争中,海洋的地位不断提高,各个国家的海洋权益维护意识逐步提升[1]。冷战后,海军的作战环境由远洋作战转移至近岸浅水区作战,舰船除完成常规任务外,还须应对浅水的非对称威胁[2],因此,如何有效提高舰船在对陆作战中的打击能力和生存能力变得日益重要。
在濒海作战环境中,敌我交战距离近、预警时间短,反舰导弹的使用受到了严重限制。相比于导弹系统,舰炮反应速度快、持续射击时间长,能够伴随舰船对敌实时持续攻击和防御,可以有效完成对岸火力支援[3]。
舰炮装备作战能力的建模和量化是科学分析敌我双方作战能力的重要因素。其中,武器系统对目标的毁伤概率是舰炮装备作战能力评估的一项关键指标,而毁伤目标是在命中目标事件发生的条件下出现的一个复合事件,以命中概率的计算为前提[4],即武器系统对目标的命中概率对评价舰炮装备的作战能力具有重要意义。我舰对陆火力支援时,为对敌方高价值目标如作战指挥所、桥梁、机场、弹药库等实现有效打击,我方舰船须接近目标使其到达舰炮有效射程内,方可对敌目标实施打击。在较远目标距离下,虽然我方舰炮可命中敌目标,但弹丸落点散布大、落速低,在耗费数倍弹丸的情况下仅能对敌目标造成轻微的损伤,故在舰炮有效射程内,我方舰船需进一步接近目标,在被敌方发现时能迅速对任务目标实现毁伤并撤离战场,有效提高我方舰船的作战能力和生存能力。然而在接敌过程中,我方舰炮对敌目标的命中概率时刻在变化,甚至可能出现目标距离减小,命中概率也随之减小的现象。因此,研究舰船航路轨迹与舰炮武器作战效能之间的关系有重要意义。
目前,关于航路规划的研究多集中在路径长度最优、耗时最短[5,6]上,缺乏在全航路上以舰船武器系统作战效能最优为目标的研究。本文通过建立弹丸外弹道方程和命中概率模型,仿真分析不同目标距离和方位下的弹丸命中概率,并据此提出一种基于舰炮最大命中概率的舰船航路规划方法,为近海火力支援的作战方案奠定理论基础。

1 命中概率模型

1.1 目标命中面积

假设目标长度为Lj,宽度为Bj,高度为Hp,以矩形ABCD面积来代替目标平面。考虑目标舷角Qm,需要将矩形ABCD变化为垂直于射向的矩形A1B1C1D1,见图1,设其边长A1D1=Lz;C1D1=a,则有:
L z = L j sin Q m + B j cos Q m
a = L j · B j / L z
图1 目标平面沿射向投影
再考虑目标高度Hp在射击方向上的投影,如图2所示,有
L x = a + a 0 = L j · B j / L z + H P cot θ f
图2 目标高度沿落速方向投影
当目标为机场跑道、桥梁时,目标高度Hp=0。
其中,θf为弹丸落角。则目标的命中面积Aj为
A j = L x · L z

1.2 命中概率模型

本文以上述Lx×Lz为目标命中界,且x轴和z轴上的随机误差分量相互独立(舰炮指向目标未来点方向为x轴,z轴垂直于x轴,目标水平向左为正),则发射一发弹丸的命中概率为[7,8,9]
P ( x , z ) = ∫ - L x 2 L x 2 ϕ ( x ) d x ∫ - L z 2 L z 2 ϕ ( z ) d z
式中ϕ(x)、ϕ(z)分别为弹着散布误差在x,z轴上的正态分布密度函数,即
φ ( x ) = ρ π E x exp - ρ 2 ( x - m x ) 2 E x 2
φ ( z ) = ρ π E z exp - ρ 2 ( z - m z ) 2 E z 2
式中:ρ=0.4769为正态常数;mx、mz为系统误差,Ex、Ez为随机误差。
舰炮对海对岸射击的系统误差主要由火控系统误差中的目标定位误差决定[10],有:
m x = k mx 2 · D x ( T + η · T ) · ρ
m z = k mz 2 · D z ( T + η · T ) · ρ
其中,kmx、kmz为x轴、z轴方向上舰炮系统误差系数,Dx(T+ηT)、Dz(T+ηT)为目标运动要素估计误差的精度下限的x轴、z轴预测位置误差[11],有
D ( T + η · T ) = σ 2 T 12 T 2 η 2 d t + 12 T 2 η d t + 4 T 2 d t - 12 Tη d t 2 - 6 T d t 2 + 2 d t 3 T 2 - d t 2
式中,σ为观测误差,T为滤波时间,dt为数据采样间隔时间,η为预测时间参数,η=tf/T,tf为弹丸飞行时间。
舰炮对海对岸随机误差一般与目标距离呈近似线性关系,有:
E x = k Ex · D
E z = k Ez · D

2 弹丸外弹道模型

为了分析目标距离、目标舷角对命中概率的影响,还需要获得弹丸落角和弹丸飞行时间,为此建立弹丸外弹道模型[12,13]。以炮口O为原点建立直角坐标系OXYZ,OX为水平轴,指向射击前方,OY轴铅直向上,右手螺旋原则确定OZ轴。忽略弹丸旋转,在标准气象条件下建立弹丸运动微分方程组如下:
d v x d t = - cH ( y ) G ( v , c s ) v x d v y d t = - cH ( y ) G ( v , c s ) v y - g d v z d t = - cH ( y ) G ( v , c s ) v z d x d t = v x d y d t = v y d z d t = v z
式中,c=id2×103 m-1,i为弹形系数,此处取1,d为弹径;H(y)= ρ ρ 0 N,ρ0N=1.206 kg/m3,ρ= p 29.27 τ,p为压强,τ为虚温,由标准大气条件计算得到;G(v,cs)=4.737×10-4cx0N(v,cs)v,cx0N(v,cs)采用43年阻力定律,v为弹丸速度。

3 仿真结果分析

本以目标M为坐标原点建立水平平面坐标系MXMYM,MXM指向正东为正,MYM指向正北为正。假设岸上静止目标在XM轴上长度为10 m,在YM轴上长度为50 m,高度2.5 m,如图3所示。滤波时间T=4 s,数据采样间隔dt=0.01 s。观测误差σx=30 m,σz=20 m,随机误差系数kEx=1/200 rad,kEz=0.5×10-3 rad,系统误差系数kmx=kmz=2。
图3 MXMYM坐标示意图

3.1 目标舷角

图4和图5分别为目标距离D=5 km时,舰炮单发命中概率以及目标命中界边长随目标舷角的变化曲线。可知目标舷角在0°~90°区间内,当Qm=0°时,受限于Lz,单发命中概率P较小。当Qm逐渐增大,Lx随之减小,Lz随之增大,在Qm<37°时,Lz对命中概率的影响大于Lx,命中概率逐渐增大,当Qm>37°时,Lx减小到一定程度,对命中概率的影响超过Lz,命中概率随之减小。在Qm=37°时,舰炮单发命中概率达到最大,为40.66%。因打击目标为矩形对称目标,在Qm=-143°、-37°、143°时,同时有Pmax=40.66%。
图4 D=5 km时,舰炮单发命中概率随目标舷角的变化曲线
图5 D=5 km时,目标命中界边长随目标舷角的变化曲线

3.2 目标距离

图6为目标舷角Qm=0°、30°、60°、90°,舰炮单发命中概率随目标距离的变化曲线。可知,在同一个目标舷角下,目标距离越远,单发命中概率越低,在目标距离大于10 km时,单发命中概率非常小,在Qm=0°,单发命中概率甚至小于0.16%,舰炮打击成本较高,此时舰船应进一步接近任务目标。
图6 Qm=0°、30°、60°、90°时,舰炮单发命中概率随目标距离的变化曲线

3.3 航路规划

由图6发现,Qm=30°和Qm=60°下的命中概率曲线存在交叉,说明在不同的目标距离下,最大单发命中概率P对应的目标舷角Qm不同。令目标距离Dm=3 km~10 km,间隔1 km,求单发命中概率随目标舷角的变化曲线,如图7所示。可知当目标距离较小,舰炮向靠近敌目标MYM方向射击时,单发命中概率较大,而随着目标距离的增大,最大命中概率的射击方向逐渐由艏艉方向转向艏艉法向方向,如当Dm=3 km时,Qm=-160°、-20°、20°、160°最佳;当Dm=10 km时,Qm=-101°、-79°、79°、101°最佳。由式(5)可知,舰炮对岸命中概率受方向命中概率和距离命中概率综合影响,在较小目标距离下,因舰炮距离散布大于方向散布,距离散布误差对综合命中概率的影响较大,舰炮射击方向靠近目标纵深(命中面积等效矩形的长边)时,命中概率最大。但随着目标距离的增大,方向命中概率的衰减要大于距离命中概率的衰减,为获得较大的综合命中概率,舰炮射击方向逐渐向目标横向(命中面积等效矩形的宽边)靠近。
图7 不同目标距离下,舰炮单发命中概率随目标舷角的变化曲线
根据上述分析可知,在较远目标距离下,舰炮命中目标的概率较低,打击成本较大,舰船需进一步接近目标。在舰船接近敌目标的过程中,舰炮单发命中概率受目标距离和目标舷角综合影响,故本文提出一种基于舰炮最大命中概率的舰船航路规划方法,首先在不同的目标距离下,求出最大命中概率所对应的Qm。由图7知有4个相应的Qm1、Qm2、Qm3、Qm4,以敌目标为原点,得出目标距离Dm对应的我舰坐标位置,有
X i = D m sin Q mi Y i = D m cos Q mi , i = 1,2 , 3,4
将不同目标距离对应的我舰坐标位置连接即为最大命中概率所对应的航路轨迹,见图8,在该轨迹上,我方舰炮可时刻保持在当前距离上对敌舰艇实现最大命中的打击状态。
图8 基于舰炮最大命中概率的舰艇航路轨迹图

4 结束语

现代战争中濒海作战占据重要地位,对舰船对陆火力支援能力提出了新的作战需求。本文基于舰炮命中概率的研究,提出了新的舰船航路规划方法,仿真结果显示:
1) 舰炮单发命中概率受目标距离和目标舷角综合影响。在同一个目标舷角下,目标距离越远,命中概率越低;在同一个目标距离下,命中界边长随目标舷角改变而改变,进而影响舰炮命中概率,命中概率存在最大值;
2) 存在舰船航路轨迹,使得在当前目标距离下,舰炮时刻保持对任务目标的最大火力输出。

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