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2019 , Vol. 41 >Issue 2: 66 - 69

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2019.02.013

Theory & Research

Firing Efficiency Analysis of the Unitary Guided Rockets

  • WANG Peng ,
  • LIU Zhen-yu ,
  • LI Wei ,
  • SHEN Ming-hui ,
  • WANG Xin-quan ,
  • GUO Li-li
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  • Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing 100076, China

Received date: 2018-09-30

  Request revised date: 2019-01-03

  Online published: 2022-04-28

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Abstract

In this paper, the power characteristic of the unitary guided rocket is analyzed. The possible targets attacked by the unitary guided rocket are divided into 3 types, including the small-scale buildings, the slender-shaped building and the large-scale building. The model of the damage effectiveness is brought forward. Considering the real war mission of the unitary guided rockets, the 2 error models based on the location error and the dispersion error are founded. Further, the shooting accuracy and the damage capability are synthetically considered to put forward the damage probability model. Finally, based on the Monte Carlo to simulate the shooting, the theoretical damage probability is the same as the damage probability from the Monte Carlo simulation, and the damage probability model is validated.

Key words： fire efficiency; damage probability; unitary guided rocket; Monte Carlo

Cite this article

WANG Peng , LIU Zhen-yu , LI Wei , SHEN Ming-hui , WANG Xin-quan , GUO Li-li . Firing Efficiency Analysis of the Unitary Guided Rockets[J]. Command Control and Simulation, 2019 , 41(2) : 66 -69 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2019.02.013

传统多管火箭武器系统因其不制导或简易制导,全程惯性飞行,且随着射程增加,对目标射击效率逐步变差,已无法适应现代战争对远射程、高精度的需求,为此必须装备精确制导火箭弹的多管火箭武器系统[1,2]。随着对这类武器系统研究的不断深入,合理制定的作战任务,也已成为重中之重,因此开展射击效率研究必不可少,其目的就是,根据下发的作战任务要求,科学利用现有作战资源,快速计算出不同打击方案下的毁伤概率,为火力分配提供基础信息,进而通过系统运筹、合理规划,使得武器系统充分发挥自身功用,完成作战任务并获得整体最佳作战效能。
整体式战斗部是制导火箭弹配套典型战斗部类型,主要用于摧毁大型建筑物类目标。本文从目标特性和整体战斗部威力[3,4]特性入手,综合考虑定位误差和散布误差,对整体式制导火箭弹射击效率的影响进行分析,并利用蒙特卡洛仿真打靶对所获分析结果进行验证。本文的研究成果为开展任务规划奠定基础。

1 目标特性分析

整体式战斗部的打击目标可简要分为三类:小型建筑物、细长型建筑物和大型建筑物。对于威力范围,出于论证方便的考虑,用方形来示意,形状的不同不会对结果造成实质影响。

1.1 目标1:小型建筑目标

特指能被战斗部威力完全覆盖的建筑,目标示意图如图1所示。
图1 威力完全覆盖目标

1.2 目标2:细长类建筑目标

特指某一方向能被战斗部威力完全覆盖、另一方向被战斗部威力部分覆盖的建筑,例如桥梁等,目标示意图如图2和图3所示。
图2 威力部分覆盖目标(情形1)
图3 威力部分覆盖目标(情形2)

1.3 目标3:大型建筑目标

特指能被战斗部威力完全覆盖的建筑,目标示意图如图4所示。
图4 威力完全覆盖目标

2 毁伤效能模型

为了便于分析研究火箭武器系统的毁伤效能,本文采用如下简化方式。整体弹对建筑类目标射击时,只考虑命中目标才能对目标造成毁伤,整体弹命中数模型示意图如图5所示,图中黑框代表目标区域,黄点代表火箭弹炸点,红色区域代表战斗部威力范围。
图5 整体弹命中数模型示意图
单枚弹的毁伤概率采用如下公式描述[5,6]:
G(x,z)= λ 　炸点在目标范围内 0 　炸点在目标范围外
λ是一个和目标大小(lx, lz)、战斗部威力(δx, δz)、目标易损性(ω)相关的参数,对应图1~图4所示的四种情形,λ计算为
λ= 1 ω , δ x ≥ l x , δ z ≥ l z δ z ω l z , δ x ≥ l x , δ z < l z δ x ω l x , δ x < l x , δ z ≥ l z δ x δ z ω l x l z , δ x < l x , δ z < l z
式中:lx是目标x方向长度的一半;lz是目标z方向长度的一半;δx是x方向威力范围的一半;δz是z方向威力范围的一半;ω是目标易损系数,其取值应大于或等于1。
式(2)可简化为
λ= min ( l x , δ x ) · min ( l z , δ z ) ω · l x l z

3 武器系统射击误差模型

射击误差是指射击时炸点对目标的随机偏差。设火箭武器系统对目标进行射击,以目标中心O点为原点建立坐标系,瞄准点坐标为X0=(x0, z0),实际炸点坐标为Xp=(xp, zp),真实目标中心坐标为Xn=(xn, zn),目标面积v=2lx×2lz,如图6所示。
此时,存在两类误差如下。
1) 定位误差
受侦察手段的影响,理论目标中心点与真实目标中心点存在误差Xn=(xn, zn),可假设Xn为服从N(0, Σn)分布的二维随机变量,其概率密度函数为
ϕn(Xn)= 1 2 π | Σ n | 1 / 2exp - 1 2 X ' n ∑ n - 1 X n
式中:Xn是定位误差;Σn是定位误差的协方差阵,形式为
Σn= σ nx 2 0 0 σ nz 2
2) 散布误差
受外界和火箭弹内部大量随机因素的影响,造成火箭弹的运动轨迹不可能重合,因此,形成了弹道的散布,导致炸点对瞄准点存在散布误差Xp=(xp, zp),受大量随机因素影响的散布误差Xp是一个二维随机变量,并且服从N(0, Σp)分布,其概率密度函数为
ϕp(Xp)= 1 2 π | Σ p | 1 / 2exp - 1 2 X ' p ∑ p - 1 X p
式中:Xp是散布误差;Σp是散布误差的协方差阵,形式为Σp= σ px 2 0 0 σ pz 2。
于是射击误差X,即炸点对真实目标中心点X0的误差为
X=X0+Xn+Xp
定位误差Xn与散布误差Xp是独立的。对于N次发射,定位误差Xn是重复的(即重复误差),而散布误差Xn是独立的(即独立误差),称为两类误差模型。

4 毁伤概率计算方法

4.1 一次发射毁伤概率

在定位误差为Xn的条件下,射击误差X的条件概率密度函数为
ϕ(X|Xn)= 1 2 π | Σ p | 1 / 2exp - 1 2 ( X - X 0 - X n ) ' Σ p - 1 ( X - X 0 - X n )
此时,一次射击毁伤目标的条件概率为
R1(Xn)= ∫ - ∞ ∞ ∫G(X)ϕ(X|Xn)dX
式中:X是炸点与目标中心的距离;Xn是目标中心点与真实目标中心点之间的距离;G(X)是毁伤效能模型,见式(3);ϕ(X|Xn)是定位误差为Xn时的射击误差条件概率密度函数,见式(6)。
将式(3)、(6)代入式(7),得到目标定位为Xn的条件下,一次发射毁伤目标的条件概率显示表达式为
R1(Xn)= ∫ - ∞ ∞ ∫G(X)ϕ(X|Xn)dX=
min ( δ x , l x ) · min ( δ z , l z ) ω l x l z Φ 0 x 0 + x n + l x σ px - Φ 0 x 0 + x n - l x σ px·
Φ 0 z 0 + z n + l z σ pz - Φ 0 z 0 + z n - l z σ pz
式中:x0是瞄准点与目标中心之间在x方向的距离;z0是瞄准点与目标中心之间在z方向的距离;xn是理论目标中心点与真实目标中心点在x方向的距离;zn是理论目标中心点与真实目标中心点在z方向的距离;lx是目标x方向长度的一半;lz是目标z方向长度的一半;δx是x方向战斗部威力范围的一半;δz是z方向战斗部威力范围的一半;σpx是x方向散布误差的标准差;σpz是z方向散布误差的标准差;ω是目标易损系数,其取值应大于1;Φ0(·)是标准正态分布累积分布函数。

4.2 多次发射毁伤概率

在定位误差为Xn的条件下,第i枚弹毁伤目标的条件概率记为 R 1 i(Xn),进行N次发射毁伤目标的条件概率为
RN(Xn)=1- ∏ i = 1 N(1- R 1 i(Xn))
由于定位误差Xn服从二维正态分布,故N次射击毁伤目标的概率为
RN= ∫ - ∞ ∞ ∫ 1 - ∏ i = 1 N ( 1 - R 1 i ( X n ) )ϕ(Xn)dXn
式中: R 1 i(Xn)是第i枚弹毁伤目标的概率,见式(8);N是射击总次数。

5 数值算例

为了验证公式推导的正确性和数值积分方法的正确性,本文采用蒙特卡洛法[7,8]模拟火箭弹炸点偏差和定位偏差,模拟打靶2 000次,统计得到平均毁伤概率,并将其与理论计算值进行比较。
步骤1:假设火箭武器系统对有生力量射击,模型参数取值汇总如表1所示,弹数为2枚,瞄准点分别为(0,-28.2)和(0,28.2),计算2枚弹对目标的理论毁伤概率。
表1 模型参数取值
参数名称 参数符号 参数取值
x方向散布误差的标准差 σnx 4.25
z方向散布误差的标准差 σnz 4.25
x方向定位误差的标准差 σpx 8.5
z方向定位误差的标准差 σpz 8.5
x方向目标长度 lx 15
z方向目标长度 lz 50
x方向威力范围 δx 15
z方向威力范围 δz 15
目标易损系数 ω 1
步骤2:生成2组正态分布随机数(rx, rz),分别与2个瞄准点的坐标(x0, z0)相加,得到2枚弹的实际炸点;生成一组正态分布随机数(xn, zn),作为目标定位偏差。打击示意图见图7。
图7 整体弹打击示意图
步骤3:将模型参数和炸点坐标分别代入式(1),计算得到各枚弹的毁伤概率,然后计算出多次发射毁伤概率。
步骤4:将步骤2和步骤3重复进行2 000次,计算出2 000组毁伤概率,分析得到均值和90%置信区间,计算结果如表2所示。
表2 蒙特卡洛仿真计算结果对比
序号 理论毁伤概率 仿真毁伤概率(2000次)
均值 90%置信区间
1 0.4543 0.4538 [0, 0.5118]
通过理论计算得出的毁伤概率为0.4543,而蒙特卡洛打靶2 000次后对目标的毁伤概率均值为0.4538,90%置信区间为[0,0.5118],从计算结果可以看出,理论毁伤概率与仿真毁伤概率基本一致,说明公式推导正确、数值积分正确。

6 结束语

本文针对整体式战斗部的威力特性,对建筑目标进行毁伤效能分析,并建立毁伤效能模型。在考虑定位误差和散布误差的前提下,推导出综合考虑射击误差和毁伤威力的毁伤概率计算公式。数值算例表明,本方法能对整体式制导火箭弹的射击效率进行准确的评估。

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