Research on Target Motion Analysis Algorithm Based on Piecewise Modeling

WANG Guo-gang; LI Hong-rui

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2018.03.007

Command Control and Simulation >

2018 , Vol. 40 >Issue 3: 27 - 31

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2018.03.007

Theory & Research

Research on Target Motion Analysis Algorithm Based on Piecewise Modeling

WANG Guo-gang ¹ ,
LI Hong-rui ²

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1. The Military Agent of 716th Research Institute, Lianyungang 222061
2. Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222061, China

Received date: 2018-03-27

Revised date: 2018-04-15

Online published: 2022-05-19

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Abstract

This paper puts forward a discerption steps modeling algorithm,which solves firstly the target's relative course before own submarine maneuver and secondly the target's distance and other parameters after own submarine maneuver, and analyzes a solvability and morbid condition, a solvable condition and method to overcome morbidity are obtained in theory. This algorithm,in which there is least square equations with less dimensions,requires own submarine to maneuver only once and is different from traditional twice maneuver method and solving algorithm.

Key words： bearings-only; TMA; discerption modeling; observer maneuver

Cite this article

WANG Guo-gang , LI Hong-rui . Research on Target Motion Analysis Algorithm Based on Piecewise Modeling[J]. Command Control and Simulation, 2018 , 40(3) : 27 -31 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2018.03.007

纯方位目标运动分析(TMA)是一种重要的被动跟踪定位技术,在声呐目标定位跟踪中有重要应用,在观测平台性能一定的情况下,跟踪系统的性能主要依赖TMA算法。纯方位TMA系统具有两个显著特点:一是观测平台必须机动^[1⇓-3];二是跟踪系统是非线性系统。因此跟踪结果精度低、收敛速度慢,一定程度上限制了TMA的性能,也导致了算法处理上的一些困难,不容易满足实际需求。鉴于问题在实际中的重要性,理论界和工程中提出了很多方法,在观测平台机动、改善系统的可观测性、TMA建模等方面采取了一些有效的处理方法^[4-5]。尤其近年来国内外学者从引入新的信息的角度开展了相关研究,如方位-多普勒频率TMA^[6]、基于浅海射线声学多途结构的单水听器水下TMA^[7]、基于线谱瞬时频率估计的声呐目标定位跟踪方法^[8]等,这些研究成果获得了较纯方位TMA系统具有更宽容的可解性条件、更快速的收敛性以及更高的参数估计精度,以及对近距离目标运动分析的适应性等优越性能,在实际中收到了不同程度的效果。但是总体看,TMA的性能距离不断提高的实际应用需求还存在差距,其技术进展还在不断完善和深入研究中。

考虑到实际中,通常为了对态势进行进一步判断需要观测平台按固定航向和速度运动一定的时间^[9],因此本文提出在观测平台不机动时求解目标相对航向、在观测平台机动后求解初始距离和其他参数的分步建模与计算算法,并进行了可解性和病态分析,提出观测平台机动优化策略,从理论上得到可解条件和克服病态方法,并有利目标运动参数估计。该算法的特点是只要求观测平台进行机动一次,所建立的最小二乘方程的维数较低。

1 问题描述

如图1所示,假定目标作匀速直线运动,T₀T″是其运动轨迹。从初始时刻t₀观测平台于O(0,0)测得目标方位B₀并开始对目标进行定位跟踪。观测平台在t₀≤t_i<t″时间内对目标进行方位观测,其运动方式是在t₀≤t<t'时间内,以航向C_O₀、速度V_O₀的初始航向和航速航行,在t=t'时刻进行机动(变向、变速等,运动方式可以不受限制),在t'≤t<t″时间内,观测平台速度航向记为C_O₁、V_O₁。那么怎样由t₀到t″时间内测量得到的目标方位求解出目标运动参数?本文将采取分段建模的方法讨论此问题。

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图1 目标与观测平台态势图

为减少待求参数个数,降低模型维数,目标初始方位由测量值B₀取代且认为已知,因此设目标初始距离为D₀、速度向量为(V_Tx,V_Ty)^T,则目标t时刻位置坐标为

(1)

x T (t) = D 0 s i n B 0 + (t - t 0) V T x y T (t) = D 0 c o s B 0 + (t - t 0) V T y

2 纯方位TMA模型

设在t时刻目标的测量方位为B(t)(或B_t),那么不考虑误差的测量方程为:

(2)B(t)=arctan

D 0 s i n B 0 + (t - t 0) V T x - x O (t) D 0 c o s B 0 + (t - t 0) V T y - y O (t)

其中(x_O(t),y_O(t))为观测平台的位置坐标:

(3)

x O (t) = ∫ t 0 t V O (s) s i n C O (s) d s y O (t) = ∫ t 0 t V O (s) c o s C O (s) d s

V_O(t)和C_O(t)是观测平台速度和航向。

当t₀≤t<t'时,观测平台作匀速直线运动,所以有:

(4)

x O (t) = (t - t 0) V O 0 s i n C O 0 y O (t) = (t - t 0) V O 0 c o s C O 0

2.1 相对航向计算模型

令

(5)C_r=arctan

V T x - V O 0 s i n C O 0 V T y - V O 0 c o s C O 0

称C_r为目标相对航向。当t₀≤t<t',由于观测平台和目标都作匀速直线运动,只依赖于目标方位不能求出目标运动参数^[1],但我们可以计算目标相对航向C_r,计算模型如下。令

(6)

V r x V r y

(V T x - V O 0 s i n C O 0) D 0 (V T y - V O 0 c o s C O 0) D 0

则tanC_r=

V r x V r y

,C_r∈[0,360°)。由式(2)和(3)得到(V_rx,V_ry)^T的二维估计的数学模型:

(7)A_t

V r x V r y

=sin(B(t)-B₀),t₀≤t<t″

其中

(8)A_t=((t-t₀)cosB(t),-(t-t₀)sinB(t))

2.2 距离计算模型

当t'≤t<t″,由于观测平台进行了机动,依据已求出的(V_rx,V_ry)^T,可以求解出D₀。由式(2)得到D₀的一维估计算法的数学模型:

(9)a_tD₀=b_t(t'≤t<t″)

其中

(10)a_t=sin(B_t-B₀)+(t-t₀)V_rysinB_t-(t-t₀)V_rxcosB_t

(11)b_t=y_O(t)sinB_t-x_O(t)cosB_t+(t-t₀)V_O₀sin(C_O₀-B_t)

2.3 速度计算模型

速度的计算可以利用已经计算得到的D₀及(V_rx,V_ry)^T,从公式(5)反演得到:

(12)

V T x V T y

D 0 V r x + V O 0 s i n C O 0 D 0 V r y + V O 0 c o s C O 0

2.4 最小二乘解

根据上述航向、距离、速度计算模型,由多个量测方位B_i=B(t_i)(t₀≤t_i<t″),采用最小二乘法可以求出V_rx、V_ry、D₀及目标速度矢量(V_Tx,V_Ty)^T。由式(7)及最小二乘法得到(V_rx,V_ry)^T满足的线性方程如下:

(13)A

V r x V r y

其中

12 ∑ t 0 ≤ t i < t' 2 (t i - t 0) 2 c o s 2 B i - ∑ t 0 ≤ t i < t' (t i - t 0) 2 s i n 2 B i - ∑ t 0 ≤ t i < t' (t i - t 0) 2 s i n 2 B i ∑ t 0 ≤ t i < t' 2 (t i - t 0) 2 s i n 2 B i

(14)b=

∑ t 0 ≤ t i < t' (t i - t 0) c o s B i s i n (B i - B 0) - ∑ t 0 ≤ t i < t' (t i - t 0) s i n B i s i n (B i - B 0)

而由式(9)及最小二乘法得到D₀满足的线性方程:

(15)

∑ t' ≤ t i < t ″ a i 2

·D₀=

∑ t' ≤ t i < t ″

a_ib_i

其中

(16)

a i = s i n (B i - B 0) + (t i - t 0) V r y s i n B i - (t i - t 0) V r x c o s B i b i = y w i s i n B i - x w i c o s B i + (t i - t 0) V w 0 s i n (C w 0 - B i)

3 算法分析及观测平台机动策略

3.1 解的存在性

矩阵A可逆是方程(13)有唯一解的充要条件。不难计算出矩阵A的行列式为:

(17)‖A‖=

∑ t i < t j < t'

(t_i-t₀)²(t_j-t₀)²sin²(B_i-B_j)

可见,只要在t₀≤t_i<t'采样时间内某两个不同时刻的方位测量不相等(或它们之差不等于180°),那么方程(13)有唯一解。这个条件并不苛刻,因为只有在目标沿方位线运动时才会出现。所以,一般情况下,相对航向是可观测量。

(10)对于方程(15),为简单起见,假定在t'≤t<t″采样时间观测平台作匀速直线运动,于是由式

(18)a_i=

(t i - t') D 0

(V_O₁sin(B_i-C_O₁)-V_O₀sin(B_i-C_O₀))

可见,若在t'≤t<t″采样时间内观测平台不机动,即V_O₁=V_O₀、C_O₁=C_O₀,那么a_i=0,因此方程(15)不存在唯一解,不能对目标定位。可见观测平台机动是D₀有唯一解的必要条件。

3.2 病态分析与观测机动策略

线性方程(组)(13)与(15)的病态可能导致相对航向、初距的解算精度不可靠,应用中应当避免。方程组(13)的病态性可以由方程的系数矩阵的条件数κ(A)(即系数矩阵的最大特征值与最小特征值的比值)来度量。可以计算出矩阵A的特征方程如下:

(19)λ²-cλ+d=0

其中

(20)

c = ∑ t i < t' (t i - t 0) 2 d = ∑ t i < t j < t' (t i - t 0) 2 (t j - t 0) 2 s i n 2 (B i - B j)

通过一些计算得:

(21)κ(A)=

c + c 2 - 4 d c - c 2 - 4 d

由此,可对κ(A)进行估计如下:

(22)

c 2 4 d

≤κ(A)≤

c 2 d

即

(23)κ(A)=O(ε)

这里ε=

c 2 d

,为讨论方便起见,设采样是等间隔的,[t₀,t')时间内采样总数为n₁,又设|B_i-B_j|≤ΔB,于是c²=O(

n 16

)和d=O(

n 16

·ΔB²),故有

(24)κ(A)=O(ΔB^-2)

可见条件数κ(A)与ΔB^-2同阶。因此ΔB过小可能导致最小二乘问题病态。这意味着在目标初距、速度一定的条件下目标舷角较小时不利于解算目标相对航向。

方程(15)的病态问题主要源自a_i过小。

综合以上论述,得到观测平台机动策略如下:

1)当观测平台速度不变、仅改变航向时,则:

(25)

∑ t' ≤ t i < t ″ a i 2

s i n (12 (C O 0 - C O 1))

所以航向机动量过小可能导致病态解。实际中可取相对航向与观测平台初始航向的均值

(C r + C O 0) 2

作为机动航向。

2)当观测平台航向不变、仅改变速度时,由于

(26)

∑ t' ≤ t i < t ″ a i 2

=o(V_O₁-V_O₀)

所以速度机动量不宜过小。

3)由于需要在t₀≤t<t'时间内对(V_rx,V_ry)^T进行估计,因此t'不应太小,可依当时态势情况酌情选取,比如在紧急状态时t'可取小些,反之取大些。

4 仿真计算

仿真算例1:目标初距2km,初始方位10°,航向165°,速度18kn;t₀、t'、t″分别取为0、8min、15min;当t₀≤t≤t'时观测平台速度8kn、航向345°,当t'<t≤t″时速度8kn、航向105°,测量误差方差σ_B=0.5°。采样周期为5s,态势如图2所示。

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图2 目标和观测平台所处态势(算例1)

仿真算例2:初始距离为12000m、t'=6min,其余参数与算例1相同,态势如图3所示。采用Monte Carlo进行100次仿真计算,并与最小二乘法进行了比较。对两个算例仿真计算进行误差统计,其误差曲线分别如图4、图5所示。

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图3 目标和观测平台所处态势(算例2)

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图4 仿真算例1解算的目标运动参数误差曲线

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图5 仿真算例2解算的目标运动参数误差曲线

由仿真计算结果可以看出,与直接最小二乘法相比,本文提出的分段最小二乘法解算目标运动参数提高了精度、缩短了收敛时间,尤其是在跟踪时间较短时,能够较快地获得可信的目标运动参数,适应于目标跟踪初始阶段使用。当解算时间足够长时,本文算法解算的运动参数存在一定偏差,与传统算法结合使用,有望满足不同阶段对目标运动参数的使用要求。此外,由于本文算法只需要观测平台机动一次,比起一般的二次机动或复杂机动方案及其参数求解算法,更有利观测平台占位。从仿真计算例进行对比也可以看出,针对近距离目标,本文提出的分段最小二乘法解算的目标运动参数精度、收敛时间性能较好,相比远距离目标明显提高,该算法对中近距离目标适应性好。

5 结束语

目标运动分析是工程中备受重视的十分复杂的问题,在许多被动定位中尤其在纯方位定位中广泛应用,它受目标运动特性、观测平台机动性能、传感器特性等多方面因素的影响。特别是它与观测平台的机动紧密联系着,而观测平台机动是一个棘手的老大难问题,它既要考虑目标跟踪定位也要考虑攻击占位,同时还要考虑观测平台隐蔽性,机动次数不宜过频。本文提出的分阶段建模目标运动参数解算算法,由于对观测平台机动次数要求较低,只需进行一次有效机动,解算模型维数低,比较适合观测平台难以多次有效机动的应用场景。由于解算模型维数较低,计算量较一般滤波算法和批处理算法少。文中提出的目标运动参数的可解条件及克服病态的方法和观测平台机动策略,有利于提高模型的稳健性和工程适用性。本文提出的方法在跟踪时间较短时,能够较快地获得可信的目标运动参数,适应于目标跟踪初始阶段使用,具有一定的工程应用价值。

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1 问题描述

图1 目标与观测平台态势图

2 纯方位TMA模型

2.1 相对航向计算模型

2.2 距离计算模型

2.3 速度计算模型

2.4 最小二乘解

3 算法分析及观测平台机动策略

3.1 解的存在性

3.2 病态分析与观测机动策略

4 仿真计算

图2 目标和观测平台所处态势(算例1)

图3 目标和观测平台所处态势(算例2)

图4 仿真算例1解算的目标运动参数误差曲线

图5 仿真算例2解算的目标运动参数误差曲线

5 结束语

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