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2018 , Vol. 40 >Issue 3: 98 - 103

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2018.03.021

Engineering & Application

Detection of Ship Radiated Noise in Strong Noise Background Based on Stochastic Resonance

  • YANG Wen-zhong 1 ,
  • ZHANG Xian-liang 1 ,
  • XIE Jing 2
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  • 1. School of Electronic and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003
  • 2. Wuhan Design Engineering College, Wuhan 430205, China

Received date: 2017-11-27

  Revised date: 2017-12-11

  Online published: 2022-05-19

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Abstract

With the modern ship radiation noise spectrum significantly reduced, the intensity of the underwater acoustic signal received by the passive sonar is correspondingly reduced. In the case of distant sea, the actual received signal to noise ratio is very low. The conventional linear detection method can achieve good detection effect under the condition of high signal-to-noise ratio. However, when the signal-to-noise ratio is very low, the target signal is almost completely submerged by strong noise, and the detection effect is extremely poor, greatly reducing the detection probability. In this paper, the bistable Stochastic Resonance of the nonlinear processing method is used to detect the underwater acoustic signal. The experimental results show that the proposed method can detect the target signal with low SNR (-20 or even-30dB) Method, which can break the shackles of very low SNR, and has a good application prospect and research value.

Key words： ship radiated noise; bistable stochastic resonance; strong background noise; power spectrum estimation

Cite this article

YANG Wen-zhong , ZHANG Xian-liang , XIE Jing . Detection of Ship Radiated Noise in Strong Noise Background Based on Stochastic Resonance[J]. Command Control and Simulation, 2018 , 40(3) : 98 -103 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2018.03.021

水中目标的检测一直是水声信号处理领域里需要优先解决的问题,随着人类的不断发展,海洋的重要性越来越凸显出来[1]。声波是目前在海洋中唯一能够远距离传播的最有效的能量形式,因此水声在国家海洋发展战略中占有极其重要的地位,水面及水下目标的探测与识别在军事和民用方面都有着广泛应用[1-2]。舰船噪声对舰船的生存和武器的装备性能、探测性能有重大影响,海洋环境噪声是对声探测系统的主要干扰声源。但是随着技术的发展,水中目标的辐射噪声愈来愈低。在高海况的海洋环境噪声背景中,船舶辐射噪声信号几乎是被海洋环境噪声所淹没的,这就给目标信号的检测带来了很大的困难[1]。
针对强噪背景下的弱信号检测,现有的方法主要有两个思路:一是去噪,通过去除噪声来达到增强信噪比的目的,但是常规的去噪都是通过去除与信号不在一个频段内的噪声来实现的,可以理解为进行了滤波处理,对于与信号频率范围一致的噪声是无法去除的,还有就是对于未知信号的处理,去噪的同时目标信号也可能被滤除[4-5];二是信号增强,通过一定的方法实现目标信号的增强来提高信噪比,这种方法也需要在信噪比不是很低的情况下才有效,在信噪比很低的情况下,信号被增强的同时也引入了噪声,从而产生许多的虚假分量[6]。
舰船辐射噪声主要由机械噪声、螺旋桨噪声以及水动力噪声三种噪声混合而成。舰船辐射噪声的频谱由起伏的连续谱和主要集中于低频段的线谱成分组成。线谱的检测是船舶辐射噪声检测中很重要的一类检测,对线谱的检测也一直是水声信号检测技术的研究热点。李启虎[2-3]等探讨了自相关检测、快速傅里叶变换(FFT)分析、自适应线谱增强(ALE)等几种线谱检测方法,得出分段FFT检测具有明显优势,且对频率漂移现象有较好宽容性的结论。

1 随机共振基本理论

在传统的观念里面,噪声都是无用的,而且基本上都是不受欢迎的,因为噪声的存在给信号的检测带来了麻烦,人们都是想办法要去除的。1981年,意大利学者Benzi及其合作者在研究地球气候变化及冰川问题时提出了随机共振(Stochastic Resonance,SR)的概念,发现在过去的 70 万年中,地球的冰川期和暖气候期以大约 10 万年为一个周期交替出现[7]。随机共振理论在后来的几十年里得到了较为广泛地应用,特别是在物理、化学、生物、医学等方面[8]。在机械领域,随机共振在故障检测方面发挥了重要的作用,也是实际应用比较成功且有效的例子。
随机共振的三个必要条件是:1)非线性的稳态系统(单稳态、双稳态以及多稳态);2)弱相干信号如(周期信号);3)系统固有的或加入的噪声信号。随机共振的基本思想是借助噪声的能量使得粒子能够越过势垒在势阱间做周期性的运动,粒子运动的频率与信号频率相同,从而达到共振实现目标信号的检测[9]。本文利用比较经典的双稳态非线性系统来产生随机共振,把这种方法引入到水声信号处理领域,实现强噪声背景下的水声信号的检测。
非线性双稳态系统通常由朗之万方程(Langevin Equation, LE)来描述:
x'(t)=-U'(x)+Acos(2πft+φ)+Γ(t)
其中U(x)称为势函数,表示为
U(x)=- a 2x2+ b 4x4
所以,式(1)可以表示为
x'(t)=ax(t)-bx3(t)+Acos(2πft+φ)+Γ(t)
其中,a>0,b>0,Acos(2πft+φ)是正弦信号,Γ(t)= 2 Dn(t),n(t)是零均值,方差为1的高斯白噪声。Γ(t)满足统计特性E[Γ(t)]=0,E[Γ(0)Γ(t)]=2Dδ(t)。
在没有外力驱动的情况下,质点处于双稳态系统的任一势阱内,势阱位置处于x=± a / b,具体处于哪一个势阱位置由系统的初始状态决定。势垒的高度为ΔU(t)=a2/4b,输入周期信号的幅值最小为0,最大为Ac= 4 a 3 / 27 b。在没有噪声的情况下,粒子只能处于一个稳定状态,在一个势阱内做周期运动,并且无法越过势垒到另一边去。
这种信号、噪声与在系统中增加一定量的噪声以后,在噪声的帮助下,粒子就可以越过势垒在两个势阱间来回做周期运动,运动的频率就是输入系统的周期信号的频率。这种信号、噪声与非线性系统的协同作用就是随机共振,在随机共振情况下,噪声的能量传递给信号能量,使得粒子即使在信号幅值A≤Ac的情况下也能越过势垒做周期运动,在共振情况下,噪声变成了有用的了。在没有引入周期驱动信号和噪声a=1,b=1的情况下,双稳态随机共振系统的势函数如图1所示。
图1 双稳态随机共振系统的势函数示意图
根据Kramers逃逸率理论和绝热近似理论,粒子在两个势阱间的跃迁率为
rk= a 2 πexp - Δ U D= a 2 πexp - a 2 4 b D
由方程(4)可知实际跃迁率存在极限值rklim= a 2 π,虽然可以通过增大a的方式来提高极限值,但是在增大a的同时,rk更迅速地减小并趋近于零,所以只增大a无法使rk的极限值得到很大程度地提高。
Langevin方程的求解采用四阶龙格——库塔(Runge-Kutta)法求解。
k1=h·(a·x(i)-b·x(i)3)
k2=h· a · ( x ( i ) + k 1 2 ) - b · ( x ( i ) + k 1 2 ) 3 + x 1 ( i )
k3=h· a · ( x ( i ) + k 2 2 ) - b · ( x ( i ) + k 2 2 ) 3 + x 1 ( i + 1 )
k4=h· a · ( x ( i ) + k 3 2 ) - b · ( x ( i ) + k 3 2 ) 3 + x 1 ( i + 1 )
x(i+1)=x(i)+ 1 6·(k1+2k2+2k3+k4)
式(5)—(8)中,h为步长,一般取采样频率fs的倒数,即h=1/fs,经过实验发现fs 至少要大于等于信号频率的50倍,输出信号的共振效果才比较明显,x1(i)为输入系统的周期信号和噪声的各个时刻的采样值,x(i)为各个时刻的系统输出。

2 信噪比

信噪比可以作为一种定量描述弱信号检测性能的指标,在随机共振过程中可以看出信号检测能力的强弱。信噪比的一般定义是信号与噪声的功率之比,输入信噪比的表达式为
SNRin=10log S N=10log A 2 4 D
根据绝热近似理论及线性响应理论,随机共振系统的输出信噪比的近似表达式为
SNRout= 2 a 2 A 2 e - Δ U / D 4 b D 2= 2ΔU A D 2e-ΔU/D
通过计算可以得到:当噪声强度D=ΔU/2时,输出信噪比存在最大值,随机共振效果达到最强。
在噪声强度比较大的情况下,绝热近似理论已经不再适用,需要对由绝热近似理论的输出信噪比进行修正,修正过后的双稳态随机共振系统的输出信噪比的表达式为
SNRout= 2 A 2 D 2
图2为不同噪声强度下随机共振系统的输入输出信噪比的对比图,可以发现不同噪声强度下的信号经过随机共振信噪比都得到了很大程度的提升。
图2 信号输入输出信噪比对比图

3 单频小信号随机共振仿真

在单频小信号中加入高斯白噪声作为双稳态系统的输入,噪声强度D=15;正弦信号幅值取A=0.3,频率f=0.01Hz,采样频率fs=20Hz,步长h=1/fs=0.05,随机共振的参数a=1,b=1,此时的信噪比SNRin=10log A 2 4 D≈-28.24dB,实时计算的信噪比为-28.3dB。通过图(3)与图(4)的对比可以发现,常规的直接计算功率谱已经无法分辨出目标信号的谱线了,目标信号被噪声完全淹没了,通过随机共振系统后,在噪声的帮助下,低频目标信号的能量得到了增强,可以很清楚地看到线谱值最高的位置对应的就是目标线谱的频率值。
图3 单频小信号的时域和频域图
图4 单频小信号经过随机共振的时域和频域图
福克-普朗克(FPE)方程:
∂ ρ ( x , t ) ∂ t=- ∂ ∂ x[(ax(t)-bx3(t)+Acos(ωt+ϕ))·ρ(x,t)+D ∂ 2 ∂ x 2ρ(x,t)]
其中ρ(x,t)为随机共振变量x的概率密度函数,初始条件为:ρ(x,t0|x0,t0)=δ(x-x0)。
根据绝热近似理论与线性响应理论,随机共振只能用于检测f≪1,A≪1,D≪1的输入信号[8]。但是实际的船舶辐射噪声信号的频率都是几十到几百赫兹,显然无法满足随机共振的频率范围的要求。解决办法主要有两类:一是通过尺度变换,把信号频率降到随机共振的频率范围;二是通过调整参数a,b来实现大参数条件下的随机共振。当频率范围满足条件的时候,只是满足了发生随机共振的基本条件,还需要信号及噪声与参数的协同配合,在实际的信号中,信号与噪声的参数都是固定的,是无法改变的,只有通过选取合适的参数a,b来实现随机共振,从而实现目标信号的检测。

4 双稳态系统参数调节实现大信号随机共振

对于式(3),当a>0,b>0时,我们可以通过下面的变量替换对其进行归一化处理:
令z=x b a,τ=at
把式(14)代入式(3)可得
a a b d z d t=a a bz-a a bz3+Acos 2 π f a + φ+Γ τ a
式(15)中Γ τ a满足统计特性:
E[Γ(0)Γ(τ/a)]=2Daε(τ)
所以有:
Γ τ a= 2 D aε(τ)
其中ε(τ)满足统计特性E[ε(0)ε(τ)]=δ(τ),把式(17)代入式(15)可得
a a b d z d t=a a bz-a a bz3+Acos 2 π f a τ + φ+ 2 D aε(τ)
对式(18)整理得
d z d t=z-z3+ b a 3Acos 2 π f a τ + φ+ 2 D b a 2ε(τ)
式(19)是式(3)进行归一化的结果,两式在意义上是等价的,我们可以发现经过归一化后,式(19)的信号频率变为式(3)信号频率的1/a,采样步长h变为原信号的a倍。所以对于大参数信号,我们可以通过调节参数来使高频信号转换为低频信号,使之满足随机共振的小参数要求。令a'=Ra,b'=R3b(R≥1),代入式(3)得
d ( x ) d t(t)=a'x(t)-b'x3(t)+Acos(2πft+φ)+Γ(t)
通过调整R可以提高随机共振的频率范围,对于a=1,b=1的系统,共振频率范围为0<f<0.1Hz;R=10的时候,共振频率范围0.1<f<1Hz;R=100时候,共振频率范围1<f<10Hz;R=1000时,共振频率范围为10<f<100Hz;因此通过增大R可以使大频率信号发生随机共振。
单频大参数信号的仿真实验,信号频率f=100Hz,幅值A=1,采样频率fs=100KHz,步长h= 1 f s=10-5,a=R=1000,b=R3=109,噪声强度D=100,此时的信噪比SNRin=10log A 2 4 D≈-26.0206dB,实时计算的信噪比为-26.2009dB。下面的图5-7分别为只有单频正弦信号的时域图、频域图,含噪信号的时域图、频域图以及经双稳随机共振系统处理后输出信号的时域图、频域图。
图5 正弦信号的时域和频域图
图6 D=100时单频大信号加噪声的时域和频域图
图7 D=100时随机共振输出信号的时域和频域图
通过对比可以发现在强噪声背景下,常规的直接对信号求取功率谱的方法已经几乎看不到目标信号的谱线,目标信号已经被噪声给淹没,通过双稳态随机共振处理后,再对输出信号进行常规的求功率谱可以很明显地看到目标谱线的位置所在,表明在低信噪比情况下把随机共振用于处理大参数信号具有很好的效果,可以实现低信噪比条件下的目标信号的检测。
当噪声强度增加到D=500时,理论计算信噪比约为-33.01dB,实际计算得到信噪比为-33.2252dB,如图8所示,对比可以发现在如此低信噪比条件下,仍然可以清晰地看到100Hz正弦信号的谱线,足以说明通过参数调整可以实现大参数信号在强背景噪声条件下的检测。
图8 D=500时随机共振输出信号的时域和频域图
多频信号大参数条件下的仿真实验,信号频率f1=100Hz,f2=200Hz,f3=300Hz,幅值都取A=1,采样频率fs=100KHz,步长h= 1 f s=10-5,a=R=1000,b=R3=109,噪声强度D=200,实时计算的信噪比为-24.21dB。通过对比图9和图10可以看到在多频大信号情况下,常规方法目标线谱已经被淹没,还产生了许多的虚假分量,而经过随机共振处理后,目标线谱得以清楚地显现,说明随机共振也可以实现多频大信号在低信噪比条件下的检测。
图9 多频正弦加噪声的时域和频域图
图10 随机共振输出信号的时域和频域图

5 结束语

在强噪声背景下水中目标信号几乎被淹没,为了解决传统的线性算法在极低信噪比的条件下检测性能急剧恶化的问题,本文把双稳态随机共振引入水中目标信号检测,分析了双稳态随机共振的相关理论及其应用情况。在极低信噪比情况下通过实验仿真了频率远小于1Hz的小信号,分别通过常规功率谱方法及经过随机共振后再用常规功率谱方法处理,对两种方法的性能进行了比较。再对频率远大于1Hz的大参数单频及多频信号分别进行了常规功率谱方法和经随机共振处理后的功率谱进行比较,实现了大参数信号在极低信噪比情况下的检测。
仿真实验的参数都是根据经验来不断进行设置的,接下来的工作就是如何实现参数的智能获取,需要设计智能化的算法来实现。常规的线性处理方法如何与非线性的处理方法相结合是接下来研究的一个新趋势,也可能是新的突破点。

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