Maneuvering Target Passive Tracking Algorithm Based on Doppler Frequency Rate and Azimuth

WANG Jun; LV Kun-feng; LIU Mei

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2018.04.009

Command Control and Simulation >

2018 , Vol. 40 >Issue 4: 38 - 44

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2018.04.009

Theory & Research

Maneuvering Target Passive Tracking Algorithm Based on Doppler Frequency Rate and Azimuth

WANG Jun ¹ ,
LV Kun-feng ² ,
LIU Mei ²

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1. Southwest China Research Institute of Electronic Equipment, Chengdu 610036
2. School of Electronics and Information Engineering HIT, Harbin 150000, China

Received date: 2018-05-21

Revised date: 2018-06-12

Online published: 2022-05-19

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Abstract

For radar systems capable of getting frequency and azimuth measurement, the Doppler frequency change rate contains the distance information of the target. By combining the measurement of Doppler frequency change rate with azimuth measurement, the tracking accuracy of target can be improved under certain conditions. This paper analyzes the objective observability problem in different circumstances, a maneuvering target tracking algorithm based on interactive multiple model and Unscented Kalman filter is proposed, and the simulation results show that the algorithm can realize tracking of maneuvering targets by combining the measurement of Doppler frequency change rate with azimuth measurement.

Key words： interactive multiple model; doppler change rate; Unscented Kalman filter; Maneuvering target tracking

Cite this article

WANG Jun , LV Kun-feng , LIU Mei . Maneuvering Target Passive Tracking Algorithm Based on Doppler Frequency Rate and Azimuth[J]. Command Control and Simulation, 2018 , 40(4) : 38 -44 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2018.04.009

随着科技发展和电子战技术的不断升级,无源定位技术越发受到人们的重视,观测平台利用目标自身辐射信号或者所反射的其他辐射信号对目标进行定位的技术有了长足的发展^[1]。目前单站无源定位跟踪比较成熟的方法是纯方位法,但该方法要取得良好观测效果,对观测平台的运动形式有一定的限制,目标的高速机动将增加定位跟踪难度^[2],而且角度测量与目标运动参数的非线性关系使得纯方位目标跟踪问题具有较大的难度^[3]。

对于具有频率测量能力的雷达系统而言,由于多普勒频率变化率中包含距离信息,因此通过引入多普勒频率变化率这一测量,将其和方位角联合观测,在一定条件下能较大提高对目标的跟踪精度。此外,对于机动目标而言,由于其运动状态变化,使用基本的跟踪方法容易丢失目标,因此应当使用适应机动目标的跟踪方法^[4]。经典的机动目标跟踪方法有机动检测类跟踪算法以及自适应跟踪算法,其中基于交互式多模型的机动目标跟踪方法具有较好的实用水平。本文提出了一种对方位测量和多普勒变化率测量进行联合,利用交互式多模型方法(IMM)和无迹卡尔曼滤波器(UKF)的机动目标跟踪算法,结果表明,该算法对于大机动目标的跟踪效果明显优于纯方位跟踪算法,且采取的交互式多模型方法具有良好的自适应性,算法鲁棒性较强。

1 方位和多普勒频率变化率的联合定位可观测性分析

对于方位和多普勒联合定位问题,根据质点运动学原理,观测平台和目标的相对位置关系如图1,平台在t_k时刻获取的一组测量值可表示为:

(1)

θ (t k) = a r c t a n x p (t k) - x e (t k) y p (t k) - y e (t k) f · d (t k) = - r ¨ (t k) c f r ¨ (t k) = v t 2 (t k) r (t k) - a r (t k) r (t k) = - v t (t k) θ · (t k)

其中,x_p(t_k),y_p(t_k)为观测平台的横、纵坐标,x_e(t_k),y_e(t_k)为目标的横坐标、纵坐标,θ(t_k),

θ ·

(t_k)为方位角测量值和方位角变化率,r(t_k)、

r ¨

(t_k)为目标相对平台的径向距离和径向加速度,

f · d

(t_k)表示目标多普勒频率变化率测量值,f表示目标来波频测量值,v_t(t_k)表示目标相对平台的切向速度,a_r(t_k)表示目标所受力在目标和平台连线方向产生的加速度分量,c为真空中光速。

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图1 观测平台和目标的运动轨迹与相对位置

由式(1),解得:

x_e(t_k)=

- c · f · d (t k) + a r (t k) · f f · θ · 2 (t k)

cos(θ(t_k))+x_p(t_k)

(2)y_e(t_k)=

- c · f · d (t k) + a r (t k) · f f · θ · 2 (t k)

sin(θ(t_k))+y_p(t_k)

对式(2)分析可得,解的情况依赖于

θ · 2

(t_k)与

f · d

(t_k)的取值,因此可分为以下四种情景:

θ · 2

(t_k)不为零且

f · d

(t_k)不为零。典型场景为目标相对平台不沿两者连线方向运动,方位角和多普勒频率变化率均可观测。方程有唯一解,说明目标可观测。

θ · 2

(t_k)为零且

f · d

(t_k)不为零。典型场景为目标相对平台沿两者连线方向变速运动,方位角不可观测而多普勒频率变化率可观测。方程解为无穷大,说明目标不可观测。

θ · 2

(t_k)不为零且

f · d

(t_k)为零。典型场景为目标相对平台进行匀速圆周运动,方位角可观测而多普勒频率变化率不可观测。方程解为(x_p(t_k),y_p(t_k)),此时等价于仅方位角跟踪,属于弱观测。

θ · 2

(t_k)为零且

f · d

(t_k)为零,典型场景为目标相对平台沿两者连线方向匀速运动,方程解为无穷大,说明目标不可观测。

综上所述,测量增加一维多普勒频率变化率信息后,并非一定可以改善目标的可观测性。只有当两者观测性均良好时才可以提高目标可观测性、改善跟踪效果。若多普勒频率变化率不可观测,则退化为仅方位角跟踪,属于弱观测,若方位角不可观测,则无法对目标进行跟踪。

2 基于IMM和UKF的机动目标跟踪算法

2.1 算法框图

跟踪定位算法流程图如图2所示。

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图2 跟踪定位算法流程图

算法步骤:

步骤1 利用初始一段时间内目标的测量数据进行初始定位得到目标的初始位置;

步骤2 各个模型滤波器利用各模型概率、测量值以及经交互作用所得上一时刻状态进行各自的状态更新以及模型概率计算;

步骤3 利用新一时刻各个模型概率进行模型概率更新;

步骤4 利用模型概率及各个滤波器滤波结果进行状态估计混合,输出目标航迹。

2.2 机动目标初始定位

假设对目标进行初始定位时,目标未发生机动,则通过式(3)计算其在一段时间内的定位结果,并将各个定位点向最新时刻进行平滑,取平滑结果的均值为初始定位结果。

假设初始定位时目标不发生机动,a_r(t_k)为零,则由式(1)可反推出目标的坐标[x_e(t_k),y_e(t_k)]^T如下:

(3)

x^e (t k) = - λ · f · d (t k) · c o s (θ (t k)) (θ (t k) - θ (t k - n)) 2 (n T) 2 + x p (t k) y^e (t k) = - λ · f · d (t k) · s i n (θ (t k)) (θ (t k) - θ (t k - n)) 2 (n T) 2 + y p (t k)

其中T表示数据率对应周期;n表示参与运算的测量值之间间隔n帧,k表示第k帧,k=n+1,n+2,…N-1,t_k表示第k帧的时间,N表示最新帧。λ表示目标辐射源信号波长。

得到定位后,利用方位角变化率得到目标速度,并将定位结果平滑到新的第N帧:

(4)

x^e (t N) = 1 N - n - 1 ∑ i = n + 1 N - 1 (x^e (t i) - R (t i) θ · (t i) s i n (θ (t i)) (t N - t i)) y^e (t N) = 1 N - n - 1 ∑ i = n + 1 N - 1 (y^e (t i) + R (t i) θ · (t i) c o s (θ (t i)) (t N - t i))

(5)R(t_i)=

(x^e (t i) - x p (t i)) 2 + (y^e (t i) - y p (t i)) 2

(6)

θ ·

(t_i)=

1 t i - t i - n

(θ(t_i)-

θ ·

(t_i_-_n))

其中,i=n+1,n+2,…N-1。

2.3 机动目标滤波初始化

滤波初始化问题是运用无迹卡尔曼滤波器的一个重要前提条件,只有进行了初始化,才可能利用上述滤波器对目标进行跟踪,目标初始协方差阵、测量噪声协方差阵以及过程噪声协方差阵的确定方法。

对于二维空间中的目标跟踪,系统的状态向量可描述为^[5]:

(7)X(k+1)=Φ(k)X(k)+G(k)V(k)

式中,X(k)∈Rⁿ是k时刻目标的状态向量。过程噪声V(k)是具有零均值和方差为

σ V 2

的高斯噪声向量,Φ(k)∈Rⁿ^,ⁿ是状态转移矩阵,G(k)∈Rⁿ^,^h是过程噪声分布矩阵。

雷达的观测方程可表示为:

(8)Z(k)=H(k)X(k)+W(k)

这里,Z(k)∈Rⁿ是雷达在k时间内的观测向量, H(k)是测量矩阵,观测噪声W(k)∈Rⁿ是具有零均值和正定协方差矩阵R(k)的高斯分布测量噪声向量。

1) 目标跟踪噪声协方差阵的初始化

雷达测量噪声协方差可表示为:

(9)R=E[dZ·dZ^T]=E

d θ d f · d d θ d f · d

σ θ 2 0 0 σ f · d 2

系统的过程噪声协方差矩阵为:

(10)Q=E[(G(k)V(k))(G(k)V(k))^T]=

σ v 2

G(k)G(k)^T

2) 目标状态协方差阵的初始化

设在k时刻目标测量值为θ_k,

f · d k

,则雷达与目标之间的径向距离为

(11)ρ(k)=-λ

f · d k θ · k 2

利用该径向距离与目标的角度测量值θ_k可反推出目标的位置坐标,如下:

(12)Z(k)=

x k y k

ρ (k) c o s θ k ρ (k) s i n θ k

因此在k时刻,雷达测量噪声在直角坐标系下的协方差表示为

(13)R(k)E

d x d y d x d y

∂ x ∂ θ ∂ x ∂ f · d ∂ y ∂ θ ∂ y ∂ f · d d θ d f · d d θ d f · d ∂ x ∂ θ ∂ y ∂ θ ∂ x ∂ f · d ∂ y ∂ f · d

r 11 (k) r 12 (k) r 21 (k) r 22 (k)

其中,r₂₁(k)=r₁₂(k):

r₁₁(k)=

λ f · d k θ · k 2 s i n θ k + 2 λ f · d k θ ¨ k θ · k 4 c o s θ k 2 σ θ 2

- λ 1 θ · k 2 c o s θ k 2 σ f ˙ d 2

r₁₂(k)=

λ f · d k θ · k 2 s i n θ k + 2 λ f · d k θ ¨ k θ · k 4 c o s θ k - λ f · d k θ · k 2 c o s θ k + 2 λ f · d k θ ¨ k θ · k 4 s i n θ k σ θ 2

- λ 1 θ · k 2 s i n θ k - λ 1 θ · k 2 c o s θ k σ f ˙ d 2

(14)r₂₂(k)=

- λ f · d k θ · k 2 c o s θ k + 2 λ f · d k θ ¨ k θ · k 4 s i n θ k 2 σ θ 2

- λ 1 θ · k 2 s i n θ k 2 σ f ˙ d 2

2.4 无迹卡尔曼滤波器

由于方位角和多普勒频率变化率信息是对目标状态的不完全描述,用以进行目标跟踪是一个非线性滤波过程,因此需要采用非线性滤波器来实现。无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter,UKF)不需要对非线性系统进行线性化,并且其跟踪精度要高于EKF^[6]。 UKF对状态向量的概率密度函数进行近似化,表现为一系列选取好的采样点。这些采样点完全体现了高斯密度的真实均值和协方差。当这些点经过非线性系统的传递后,得到的后验均值和协方差都能够精确到二阶,因此UKF对系统的非线性强度不敏感^[7]。由于不需要对非线性系统进行线性化,并可以很容易地应用于非线性系统的状态估计。

假定在时刻k,状态估计和协方差分别为

X^

(k|k),P(k|k),状态方程和测量方程分别为:

(15)X(k+1)=f(X(k))+v(k)
Z(k+1)=h(X(k+1))+w(k+1)

有如下公式:

(16)

X^

(k+1|k)=f(

X^

(k|k))

1) 根据无迹变换计算X(k)的采样点ξ_i(k|k)和其对应的权值w_i。

2) 根据状态方程,可以得到ξ_i(k|k)采样点的一步预测:

(17)ξ_i(k+1|k)=f(ξ_i(k|k))

利用一步预测采样点ξ_i(k|k),以及权值w_i,可得到状态预测估计

X^

(k+1|k) 和一步预测协方差P(k+1|k):

(18)

X^

(k+1|k)=E[X(k+1)|z^k]=

∑ i = 0 2 n x

w_iξ_i(k+1|k)

(19)P(k+1|k)=E{[X(k+1)-

X^

(k+1|k)]·[X(k+1)-

X^

(k+1|k)]^T|z^k}=

∑ i = 0 2 n x

w_iΔX_i(k+1|k)Δ

X T i

(k+1|k)+Q(k)

其中ΔX_i(k+1|k)=ξ_i(k+1|k)-

X^

(k+1|k)。

3) 预测状态 ξ_i(k+1|k)到预测量测点ζ_i(k+1|k)表达式如下:

(20)ζ_i(k+1|k)=h(ξ_i(k+1|k))

4) 预测量测相应的协方差为:

(21)

Z^

(k+1|k) =E[Z(k+1)|Z^k]=

∑ i = 0 2 n x

w_iζ_i(k+1|k)

测量方差矩阵:

(22)P_zz=

∑ i = 0 2 n x

w_i[ΔZ_i(k+1|k)][ΔZ_i(k+1|k)]^T+R(k+1)

状态向量与测量值的协方差矩阵:

(23)P_XZ=

∑ i = 0 2 n x

w_i[ΔX_i(k+1|k)][ΔZ_i(k+1|k)]^T

其中ΔZ_i(k+1|k)=ζ_i(k+1|k)-

Z^

(k+1|k)。

5) 计算UKF增益,更新状态向量和方差

(24)K(k+1)=P_xz·

P z z - 1

(25)

X^

(k+1|k+1)=

X^

(k+1|k)+K(k+1)·(Z(k+1)-

Z^

(k+1|k))

(26)P(k+1/k+1)=P(k+1/k)-K(k+1)P_zzK(k+1)^T

2.5 交互式多模型机动目标跟踪

高速机动目标在运动过程中,不仅速度快而且往往进行机动,交互式多模型使用多个不同的运动模型分别匹配目标的不同运动状态;不同模型间的转移概率是一个马尔可夫链,在同一时刻各个模型均起作用且依照模型概率进行滤波结果的更新,以实现对机动目标的自适应跟踪,且其跟踪机动目标无需机动检测,跟踪无时间滞后^[8]。

交互式多模型算法包含多个对应不同模型的滤波器,一个模型概率估计器,一个交互式作用器和一个估计混合器^[9]。具有N个模型的交互式多模型算法从k-1时刻到k时刻的递推过程如下:

1) 状态估计的交互作用

设模型i跳转到模型j的转移概率为

P t i j

(27)

P t i j

P t 11 P t 12 … P t 1 N P t 21 P t 22 … P t 2 N ︙ ︙ ⋱ ︙ P t N 1 P t N 2 … P t N N

令

X^j

(k-1|k-1)为k-1时刻滤波器j的状态估计,P^j(k-1|k-1)为相应的状态协方差阵,u_k_-1(j)为k-1时刻模型j的概率,且i,j=1,2…,N,则交互后各个滤波器在k时刻的输入为:

(28)

X^o j

(k-1|k-1)=

∑ i = 1 N X^i

(k-1|k-1)u_k_-1|_k_-1(i|j)

式中

(29)

u k - 1 | k - 1 (i | j) = 1 C - j P t i j u k - 1 (i) C - j = ∑ i = 1 N P t i j u k - 1 (i)

(30)P^oj(k-1|k-1)=

∑ i = 1 N

{Pⁱ(k-1|k-1)+[

X^i

(k-1|k-1)-

X^o j

(k-1|k-1)][

X^i

(k-1|k-1)-

X^o j

(k-1|k-1)]^T}u_k_-1|_k_-1(i|j)

2) 模型修正

将状态向量

X^o j

(k-1|k-1)及其方差P^oj(k-1|k-1)与观测值Z(k)一起作为k时刻第j个模型的输入值,通过选用的滤波器进行计算可获得各个模型的输出

X^j

(k|k),P^j(k|k),j=1,2,…,N。

3) 模型可能性计算

若模型j滤波残差为

v k j

,相应的协方差为

S k j

,并假定服从高斯分布,那么模型j的可能性为

(31)

Λ k j

1 | 2 π S k j |

exp

- 12 (v k j)' (S k j) - 1 v k j

式中

(32)

v k j = Z (k) - H j (k) X^j (k | k - 1) S k j = H j (k) P j (k | k - 1) H j (k)' + R (k)

4) 模型概率更新

模型j的概率更新为

(33)u_k(j)=

1 C Λ k j

C - j

其中

(34)C=

∑ i = 1 N Λ k i

C - i

5) 模型输出

设

X^

(k|k),P(k|k)分别为k时刻交互式多模型的输出,则有

(35)

X^

(k|k)=

∑ i = 1 N X^i

(k|k)u_k(i)

(36)P(k|k)=

∑ i = 1 N

u_k(i){Pⁱ(k|k)+[

X^i

(k|k)-

X^

(k|k)][

X ˙ i

(k|k)-

X^

(k|k)]^T}

3 仿真分析

实验1:增加多普勒频率变化率后对跟踪性能的改善

场景设置:仿真中观测平台起始位于坐标(0 km,0 km)处以550 km/h速度沿-60°方向进行匀速直线运动,方位角测量误差取为0.1°,多普勒频率变化率测量误差为1 Hz/s,数据率为1Hz。目标的运动起点在(100 km,100 km)处,运动状态设置为以300 m/s的速度匀速沿135°方向运动,跟踪中分别采用纯方位UKF跟踪和多普勒频率变化率联合方位纯UKF跟踪,如图3所示。

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图3 多普勒变化率联合方位角对比仅方位角仿真实验

由实验一可以看到,相比于纯方位跟踪,增加一维多普勒频率变化率后的跟踪效果明显更好,说明增加多普勒频率变化率后跟踪性能得到提高。

实验2:验证采用交互式多模型算法后对机动目标跟踪性能的改善。

场景设置:仿真中观测平台起始位于坐标(0 km,0 km)处以550 km/h速度沿-60°方向进行匀速直线运动,方位角测量误差取为0.1°,多普勒频率变化率测量误差为1 Hz/s,数据率为1 Hz。目标的运动起点在(100 km,100 km)处,运动状态设置为先以300 m/s的速度匀速沿135°方向运动一段时间,随后进行转弯,转弯后匀速直线运动。采用多普勒频率变化率联合方位角UKF和多普勒频率变化率联合方位角IMM_-UKF分别进行跟踪。同时对比纯方位跟踪的成熟算法,分析本文提出算法的稳定性。仿真结果如图4所示:

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图4 IMM_UKF对比UKF仿真实验

由实验二可以看到,在初始的匀速运动阶段,使用多普勒频率变化率和方位角联合跟踪的UKF及IMM_UKF算法均具有良好的跟踪效果;而在目标发生机动后,使用IMM_UKF算法的跟踪结果抖动很小且能迅速收敛,而未使用交互式多模型(IMM)的跟踪结果则明显发散,跟踪效果甚至差于仅使用方位角的UKF跟踪结果。说明基于交互式多模型的多普勒频率变化率联合方位角机动目标跟踪算法能有效提升无源定位跟踪系统对机动目标的跟踪性能。

4 结束语

针对无源探测系统中机动目标跟踪的技术难点,本文提出了一种采用UKF滤波器和交互式多模型方法,利用目标方位和多普勒频率变化率对机动目标进行跟踪,对目标的可观测性改善进行了分析和仿真,证明了增加多普勒频率变化率后,目标的可观测性不一定得到改善,只有在方位角观测性好且多普勒频率变化率观测性也好时,才能改善目标可观测性。通过仿真实验,验证了IMM-UKF算法对机动目标跟踪的性能。经过分析实验结果可以看出,以上方法对于无源探测系统具有很好地适应性,能够较好的完成基于方位和多普勒频率变化率的机动目标航迹形成。

References

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1 方位和多普勒频率变化率的联合定位可观测性分析

图1 观测平台和目标的运动轨迹与相对位置

2 基于IMM和UKF的机动目标跟踪算法

2.1 算法框图

图2 跟踪定位算法流程图

2.2 机动目标初始定位

2.3 机动目标滤波初始化

2.4 无迹卡尔曼滤波器

2.5 交互式多模型机动目标跟踪

3 仿真分析

图3 多普勒变化率联合方位角对比仅方位角仿真实验

图4 IMM_UKF对比UKF仿真实验

4 结束语

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