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Command Control and Simulation

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2018 , Vol. 40 >Issue 4: 62 - 65

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2018.04.013

Theory & Research

Multi-variable Fractional Order Grey Prediction Model of the Photoelectric Equipment Maintenance Material

  • PANG Zeng-shuan ,
  • LI Xin
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  • Hebei Mechatronics Intermediate Pilot Production Base, Shijiazhuang 050081, China

Received date: 2018-02-24

  Revised date: 2018-04-02

  Online published: 2022-05-19

Fold

Abstract

The multi-variable fractional order grey forecasting models is proposed based on the consumption of photoelectric equipment maintenance material. The fractional order extends the gray model from the integer field to the real field, weakens the randomness of the original data sequence, and enhances the prediction precision. Previous studies on grey models mainly focus on single-variable time series, but the actual situation of maintenance material is often the result of multivariate synthesis. Therefore, the multiple regressions equation of multiple variables and material consumption is established, and the combination of fractional order grey prediction and multiple regressions will give full play to the advantages of both. Finally, an example is given to show that the method improves the prediction accuracy.

Key words： maintenance material; grey forecasting; fractional order; multiple variables

Cite this article

PANG Zeng-shuan , LI Xin . Multi-variable Fractional Order Grey Prediction Model of the Photoelectric Equipment Maintenance Material[J]. Command Control and Simulation, 2018 , 40(4) : 62 -65 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2018.04.013

光电装备维修器材消耗的历年数据是各级维修保障部门制定光电装备维修器材订货计划的重要依据,因此提高维修器材预测精度可减少维修器材库存量,降低维修器材周转环节,提高经费使用效率,对提升部队战斗力和保障力有重要的促进作用[1]。目前常用的维修器材消耗预测方法有回归分析法、主观决策法、时间序列法以及灰色预测法等[2]。回归分析法多考虑主要因素影响,在影响因素较多情况下,会降低预测的准确性;主观决策法仅适用于原始数据较少的情况,预测精度不高;时间序列法则需要大样本量来保证预测的准确性[3⇓⇓-6]。相比之下,灰色预测方法是通过时间因素建立未来与现在的定量关系,通过模型预测事物未来可能的发展,而不需要确定数据变动是否服从某种分布等特点[7-8]。但是,维修器材的实际消耗与装备的使用环境、频度、周期等多种因素有密切关系[9-10]。
因此仅考虑时间序列的单因素影响使得传统的分数阶灰色预测模型难以达到较高的预测精度。
光电装备维修器材特点是数量大、品种多。维修器材消耗预测中面临的突出问题是:由于新型光电装备服役年限较短、列装数量较少,从而使得与光电装备维修器材消耗相关的信息和历史数据较少,甚至有时候对某些型号的光电装备只能得到近几年的消耗数据。在这种器材消耗历史数据量不多的情况下,要求其服从某些典型的分布是不可能的[11-12]。因此选用了可以利用少数据建模的灰色系统理论,来建立光电装备维修器材灰色预测模型。但是仅仅利用灰色模型预测精度往往不会太高。因此本文对影响维修器材的预测精度的各种影响因素进行多元线性回归分析,提出了多变量分数阶累加灰色预测模型,通过对某型光电装备五年实际消耗的维修器材数据进行预测分析,验证了多变量分数阶累加灰色预测模型可明显提高维修器材的预测精度。

1 分数阶灰色预测模型的建立

1.1 分数阶灰色预测模型的基本形式

设影响维修器材预测的各个变量的原始时间序列为 X j ( 0 )(j=1,2…m),则
X j ( 0 )=( x j ( 0 ) (1), x j ( 0 ) (2),… x j ( 0 ) (n))
其中,j为影响器材消耗变量的个数。建立各个变量原始时间序列 x j ( 0 )的r阶累加序列为
x j ( r ) (k)= ∑ i = 1 k C k - i + r - 1 k - i x j ( 0 ) (i) (k=1,2…n)
则各变量r阶累加后序列为
X j ( r )=( x j ( r ) (1), x j ( r ) (2),… x j ( r ) (n))
其中 C k - i + r - 1 k - i为分数阶累加函数,规定 C r - 1 0=1
C k - i + r - 1 k - i= ( k - i + r - 1 ) ( k - i + r - 2 ) … ( r + 1 ) r ( k - 1 ) !
称
x j r (k)- x j r (k-1)+a z j r (k)=b
为分数阶累加模型的基本形式。
其中,
z j ( r )(k)= 1 2[ x j ( r )(k)+ x j ( r )(k-1)],(k=2,3,…,n)
当r=1时为传统的灰色累加模型。
用最小二乘估算式(5)的参数得:P= a b=(BTB)-1BTY,其中,
Y= x j r ( 2 ) - x j r ( 1 ) x j r ( 3 ) - x j r ( 2 ) ︙ x j r ( n ) - x j r ( n - 1 ),B= - z j r ( 2 ) 1 - z j r ( 3 ) 1 - z j r ( n ) 1。

1.2 分数阶灰色预测模型的白化方程

由式对应的白化方程为
d x j ( r ) d t+aj x j ( r )=bj
式(6)时间响应序列为
x ^ j ( r )(k+1)=( x j ( 0 )(1)- b ^ j a ^ j) e - a ^ j k+ b ^ j a ^ j, k=1,2,…,n
考虑初始条件对上式的影响,假设
x ^ j r (k+1)=cj e - a ^ j k+dj k=1,2,…,n
用最小二乘对式(7)进行参数估计,则:
x ^ j r (k+1)= c ^ j e - a ^ j k+ d ^ j k=1,2,…,n
其中, c ^ j d ^ j=(BTB)-1BTY
Y= x j r ( 2 ) x j r ( 3 ) ︙ x j r ( n - 1 ) x j r ( n ), B= e - a ^ j 1 e - 2 a ^ j 1 ︙ 1 e - ( n - 2 ) a ^ j 1 e - ( n - 1 ) a ^ j 1
从而得到预测值( x ^ j ( r )(1), x ^ j ( r )(2),…)。

1.3 原始序列预测值求取

对预测值 x ^ j ( r )(k)做r阶序列累减,先作1-r阶累加,再进行1阶累减,得
X ^ j ( 0 )={ x ^ j ( 1 - r ) (0),( x ^ j ( 1 - r ) (1)- x ^ j ( 1 - r ) (0)),…( x ^ j ( 1 - r ) (n)- x ^ j ( 1 - r ) (n-1)),…}
即为原始时间序列的预测值。对预测值作残差检验,根据误差结果判断模型的拟合精度,当精度不理想时,返回式(2)调节累加阶数r,直到得到理想结果为止。

1.4 分数阶灰色预测模型仿真

累加灰色预测模型是通过数据的累加、累减生成序列技术,建立微分方程模型。最后经过累减还原得到最终预测结果。而分数阶的引入将累加灰色模型从整数域推广到实数域,弱化了原始数据序列的随机性,因此可获得更高的预测精度。图1是本文构建的光电装备维修器材分数阶灰色预测模型流程图。
图1 光电装备维修器材分数阶预测模型流程图

2 多因素灰色回归模型的建立

利用多元回归方程的原理建立多因素回归预测模型如下:
y(k)=α0+ ∑ j = 1 mαj x ^ j ( 0 ) (k)
其中,y(k)表示该数据在k时间序列的实际值, x ^ j ( 0 )(k)表示各个变量在k时间序列的分数阶累加灰色预测值,则αj(j=0,1,…,m)回归系数,可通过Matlab工具箱求得。
首先,对各个影响因素历年数据建立分数阶灰色预测模型,通过计算机编程仿真求出各影响因素的预测值 x ^ j ( 0 )(k);然后,在获得维修器材在k 时刻预测值y(k)和( x ^ 1 ( 0 )(k), x ^ 2 ( 0 )(k),…, x ^ m ( 0 )(k))(k=1,2,3,…)后,通过计算机编程仿真得到模型的多元回归方程;最后将各因素预测值代入模型,得到光电装备维修器材消耗的预测值。

3 预测数据分析

3.1 传统灰色累加预测

表1是某型光电装备维修器材2008年至2013年的实际消耗量,表2是利用传统灰色累加预测模型得到的预测值,表3是平均相对误差和精度等级对应表。
表1 某型测地车光电器材6年消耗表
年份/年 08 09 10 11 12 13
消耗量/件 25 32 55 60 50 43
表2 某型测地车光电器材6年消耗实际值和预测值对比表
年份 实际消耗
量/件		 预测消耗
量/件		 残差 精度/%
08 25 25.00 0.00 100.00
09 32 45.14 -13.14 58.95
10 55 46.53 8.47 84.60
11 60 47.97 12.03 79.95
12 50 49.45 0.55 98.90
13 43 50.98 -7.98 81.45
表3 平均相对误差和精度等级对应表
精度等级 一级 二级 三级 四级
平均相对误差 0.01 0.05 0.10 0.20
根据表2、表3可知,传统的GM(1,1)模型得到的预测数据与实际数据相差较大,平均相对误差达到了0.1602。根据表3可知该预测的精度等级不足三级,可见预测精度很低。

3.2 多变量分数阶灰色预测

1)影响器材消耗因素的分析
由于光电装备的型号很多导致了其对应的维修器材数量大、品种多。并且,影响光电装备维修器材消耗的因素也很多,下面主要从几个影响因素进行分析:
① 器材质量
器材质量是光电装备自身的设计和制造水平的体现。如果器材出厂质量低,那么使用周期肯定短,必定会导致器材消耗数量增加。如果器材出厂质量高,则消耗量必定会减少。本文使用了器材可靠性消耗指标作为器材质量的一个衡量。
② 使用地区环境差异
我国国土辽阔,各地气候条件差异也比较大。并且我军遍布在全国各地,执行不同的作战任务。而光电装备是现代化作战中必不可少的装备,必定要在各种环境下适用。因此环境的差异也将会成为影响维修器材消耗的一个重要因素。
③ 光电装备的日常管理水平
光电装备在平常管理中,合理的保管措施肯定会延长器材的使用寿命。如果操作员技术熟练,对器材保养得好,器材消耗量自然就少。如果操作员使用不当,必定会导致器材消耗增加。基于此原因,本文引入了人为因素影响因素。
④ 光电装备的工作时间
光电装备的工作时间不同,零部件所承受负荷也不同,从而导致维修器材消耗量不同。因此使用该维修器材的工作时间作为一个器材消耗的影响因素。
⑤ 装备维修次数
在装备使用过程中,存在检修、维修等。 在其过程中不可避免地会存在对器材的拆卸,而拆卸次数越多必定会影响器材的性能指标,从而影响器材的消耗量。
即利用多变量分数阶累加灰色预测对实际值进行预测。分析影响器材消耗的因素主要有5个:器材可靠性、环境因素、人为因素、工作时间及器材被拆卸数。各因素在近6年的数据统计如表4。
表4 影响数据预测的多变量
因素年份 器材可
靠性/件		 环境
因素		 人为因
素/件		 工作
时间/h		 器材被
拆卸数
08 0 1 1 340 20
09 1 2 1 420 24
10 2 4 2 540 35
11 2 4 3 620 42
12 1 3 2 520 37
13 1 2 1 460 30
其中,器件可靠性,是把在光电装备定检中发现的无法使用的备件数作为可靠性数据。
环境因素,把环境好坏程度划分为7个等级,并把环境因素量化为1-7之间的整数,数值越小表示环境越好。根据光电装备使用地的气象信息统计资料,得到该使用地的环境因素值。
人为因素,是在光电装备使用中,由于人为操作不当引起的失效备件数作为该因素的值。
工作时间,把光电装备统计的年度总使用时间作为该因素的量化值。
器材被拆卸数,该光电装备在定检、维修、使用中该器材被拆卸的年度总数。
2) 对各影响因素进行无量纲化处理
获得影响变量数据后,由于各个变量的量级和单位都不相同,所以有必要对样本进行无量纲处理,为了便于计算将数据处理为[0,1]之间的数据。比较得到各个变量的最值,即找出 x j m i n≤xj(k)≤xjmax,再根据式(6)对各个变量进行无量纲处理:
x ~ j(k)= x j ( k ) - x j m i n x j m a x - x j m i n
对无量纲化处理后的变量根据分数阶灰色预测算法得到各变量的预测值如表5。
表5 影响变量的分数阶预测值
因素年份 器材可靠
性/件		 环境
因素		 人为
因素/件		 工作时
间/h		 器材
被拆
卸数		 器材
实际消
耗量/件
08 0 0 0 0 0 25
09 0.6527 0.5664 0.2629 0.4709 0.3824 32
10 0.7547 0.6835 0.3464 0.5992 0.5451 55
11 0.7400 0.6955 0.3818 0.6393 0.6260 60
12 0.6895 0.6686 0.3944 0.6409 0.6639 50
13 0.6310 0.6274 0.3943 0.6237 0.6769 43
3)多变量线性回归分析
根据式(10),得到实际消耗量与多个变量之间的多元回归方程。利用多元回归函数得到实际消耗量与多变量之间的多元回归函数为:
y(k)=25+0.8710×105x1(k)-2.4344×105x2(k)-2.1313×105x3(k)+2.8976×105x4(k)+0.01634×105x5(k)
则得到实际消耗的预测值如表6。
表6 光电器材6年消耗实际值和预测值对比表
年份 实际消耗量/
件		 预测消耗量/
件		 残差 精度/
%
08 25 25.00 0.00 100.00
09 32 35.08 -3.08 90.38
10 55 58.72 -3.72 93.24
11 60 63.79 -3.79 93.68
12 50 53.64 -3.64 92.72
13 43 46.41 -3.41 92.07
根据表6,可见该模型得到的预测数据与实际数据相差不大。平均相对误差为0.076。根据表3可知该预测的精度等级比传统灰色预测提高了一个等级。尤其计算军用光电装备器材的消耗,与上级命令及需要的保障任务的多少是相关的,并且也受当地气候和操作人员技术的影响。而该模型的引入考虑了多种影响变量,构造了多元回归模型,为及时准确地进行器材消耗预测工作起到了重要的作用。

4 结束语

多变量分数阶累加预测模型可根据历史消耗数据,精确地估算光电装备维修器材消耗量,有助于维修保障部门合理规划安排维修保障工作。灰色系统模型与其他模型的不同就在于灰色模型不是直接利用的原始数据,而是利用累加后的数据。而把分数阶引入累加模型中,弱化了原始序列的随机性,增强了预测精度。并且本文将单时间变量的分数阶灰色模型与多变量相结合,建立了多元回归分数阶灰色预测模型,充分发挥了二者的优点。对某型光电装备维修器材消耗数据统计分析结果表明,分数阶累加模型可以通过调整r的取值,使分数阶累加模型具有更高的预测精度。多变量线性回归分析,充分考虑了各种因素对预测结果产生的影响权重,而不是仅仅利用单一的时间因素,使预测结果更接近实际应用,预测精度更高,比传统灰色累加模型的预测精度提高了11.65%。

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