中国指挥与控制学会会刊 
作为航母编队信息系统的空中核心节点,预警机集预警、指挥、控制、通信和情报功能于一体,与其他舰载战斗机共同构建集群,实现系统探测、侦察、态势统一、多平台协同作战等系统功能。在多方向、大纵深、大宽度、战场环境复杂的情况下,预警机利用导航和电子侦察等系统为我方协同作战飞机提供地理位置信息、目标属性、战场态势等信息,以此为基准,指挥、引导我方飞机攻击敌海上和空中目标[1-2]。
当前,预警机装备有惯性/卫星导航系统、航向姿态系统、北斗定位系统、塔康系统、多模式组合接收设备、大气数据计算机、无线电罗盘、无线电高度表、磁罗盘等导航设备,可以为预警机提供实时位置、航向、姿态、速度等信息[3]。但随着远海作战训练任务的增加,远海复杂气象电磁环境下,面对的不确定因素较多,导航系统的适应能力、抗干扰能力、导航精度等都受到一定程度的影响,为更好地协调编队的战斗活动,引导突击编队准时到达目标区域内有利的战术位置、及早发现目标并采取正确的战术行动,亟需掌握各型预警机导航系统在复杂战场环境下的综合效能。
由于预警机远海作战面临情况复杂,影响导航系统效能因素众多,且部分影响因子数据难以测量,故本文采用贝叶斯网络模型,依据当前预警机的导航系统的组成、特点及预警机的作战使用过程构建导航系统综合效能评价指标体系,进而建立导航系统综合效能评估模型,对预警机的导航性能进行评估研究。
1 贝叶斯网络概述
贝叶斯网络又称因果网、信度网或概率网,是利用图论理论定性分析问题、贝叶斯理论定量分析问题的基础理论,能够根据掌握的残缺数据和专家经验处理具有不确定性的复杂问题。经典贝叶斯公式为
P(Ai/B)= ,i=1,2,…n
其中,P(Ai/B)和P(B/Aj)分别为在时间上存在依赖关系的先验概率和后验概率。
贝叶斯网络可以用N=<G,P>来表示,包括网络结构和概率分布两个部分[4⇓-6]。表达式中G=<V,E>代表一个有向无环图,其中V={V1,V2,…,Vn}是变量的集合,有向弧E表示变量之间的关系,对于任意有向弧(Vi,Vj),Vi代表父节点,Vj代表子节点,没有父节点则为根结点,没有子节点则为叶结点,没有有向弧连接的节点相互独立;条件概率P表示任意节点同其父节点的条件依赖关系,对于离散变量,它表现为给定其父节点状态时该节点可取不同值的条件概率表,没有父节点的为其先验概率。假定有离散随机变量的有限集合X={X1,X2,…,Xn},xi是状态Xi的取值。p(X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn)表示一个相关变量间的联合概率,此概率可以用条件概率链表示为
p(,X2,…,Xn)= p(Xi|Pai)
其中,Pai为结点Xi的父节点。
应用贝叶斯网络进行效能评估,一般采用的方法为:首先,根据问题确定相关变量的可能取值;其次,在图论基础上建立变量间拓扑结构;最后,根据变量间的条件概率计算出最终结果。
2 构建导航效能评估的贝叶斯网络模型
主要方向设置巡逻空域是指预警机在指定空域内,按规定高度,采取双180°航线往返飞行进行巡逻警戒的战斗活动方法。这种方法通常用于防空作战和空中进攻作战,对某一地区或主要方向不间断地进行空中警戒、指挥和控制。环绕保卫目标巡逻是指预警机以保卫目标为中心,以一定的巡逻边长围绕保卫目标做环形飞行的战斗活动方法。其特点是可在总覆盖区中央形成持续探测区,对保卫目标形成全方位空中警戒。这种方法通常用于对舰船编队或比较前出、孤立、四周均有敌情威胁的重要目标进行全方位、连续不断地警戒。
根据建立的导航系统综合效能评估指标体系,将指标体系中的4个评价指标导航能力A、生存能力B、对抗能力C和战场环境适应能力D转换成贝叶斯网络的根结点,将导航系统的综合效能E转换成贝叶斯网络中的叶结点,根据4个评价指标与综合效能之间的因果关系,最终确定贝叶斯网络的结构,从而构建出导航系统综合效能的贝叶斯网络的评价模型,如图2 所示。
在制定作战任务规划时,首先需进行战场态势分析和威胁评估。如掌握敌我双方作战力量及部署情况、军事企图和战术战法、武器装备性能及使用特点、巡逻区域的气象环境等重要情报信息。在预警机执行巡逻任务期间,敌我双方态势基本处于稳定状态,不会产生剧烈变化,因此采用专家打分法对预警机执行该次任务导航系统的先验概率和条件概率进行打分具有一定的针对性、时效性和有效性。采用贝叶斯网络模型对导航系统综合效能评估的流程为:
1)确定属性等级
邀请在导航设备研制、使用等领域的权威专家组成导航系统效能评估的专家组。专家组对导航系统效能评估指标体系中A、B、C、D的属性等级进行划分,即W={W1,W2,…,Ws},其中Wj=(1,2,…,s)为属性等级的评语。
2)根结点先验概率
确定贝叶斯网络的根结点先验概率是得到评估结果的先决条件,邀请专家根据导航系统综合效能评估的指标体系对根结点的子指标进行打分,得到子指标数据的无量纲矩阵D:
D=(dij)m×n
其中,m表示根结点的m个子指标,n表示专家数量。
采用熵权法确定D中各指标的权重,第i个子指标的熵为
Hi=-k [fijln(fij)],i=1,2,…,m
式中,fij=dij/ dij;k=1/lnn。
第i个子指标的权重为
ωi=
采用基于隶属度加权的方法确定根结点先验概率。第i个子指标属于等级Wj的隶属度为γij,则通过子指标隶属度加权就可以求得根节点属于等级Wj的先验概率为
pWj= ωiγij
进而求得根结点的先验概率为:
P={pW1,pW2,…,pWs}
3)子节点条件概率
通常根据相关专家经验和统计数据分析来确定贝叶斯网络中子节点的条件概率。采用专家打分法形成条件概率,主要形式如表1 所示。
表1 节点X3的条件概率表 |
| X1 | X2 | X3 | |
|---|---|---|---|
| 好 | 差 | ||
| 好 | 好 | n11/n | n12/n |
| 差 | n21/n | n22/n | |
| 差 | 好 | n31/n | n32/n |
| 差 | n41/n | n42/n | |
例如:n11表示在X1和X2属性为好的条件下n个专家中有n11个专家认为X3的属性为好。同样的方法,可以确定贝叶斯网络中叶结点E的条件概率表。
4)导航系统综合效能评估模型[12]
在求得根结点的先验概率和子节点的条件概率下,根据公式(1)、(2)便可计算出导航系统的综合效能:
E=p(X1,X2,…,Xn)= p(Xi/X1,…,Xi-1)
4 算例分析
贝叶斯网络通常是根据具体问题来确定网络的拓扑结构,根据搜集的信息资料,依据专家经验定量分析网络中相关事件之间复杂的因果关系。本文假定某型预警机领受执行远海巡逻警戒任务,在制定作战计划前,需掌握该型飞机导航系统在执行任务海域可能受到敌方抗击环境下的综合导航能力。首先邀请6位导航专业领域的专家组成导航效能评估专家组。根据专家组意见将导航系统综合效能分为{好,一般,差}三个等级;将根结点分为{好,差}两个等级,并规定75以上属于{好}等级,75分以下属于{差}等级。由于篇幅限制,此处以根结点A为例进行说明,如表2 所示。
表2 根结点A的子指标数据 |
| 专家 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 90 | 80 | 70 | 74 | 82 | 87 |
| A2 | 73 | 82 | 85 | 70 | 73 | 83 |
| A3 | 80 | 72 | 86 | 82 | 87 | 70 |
| A4 | 98 | 82 | 72 | 76 | 80 | 74 |
| A5 | 74 | 83 | 86 | 72 | 74 | 85 |
| A6 | 82 | 73 | 84 | 84 | 85 | 72 |
根据表2 专家给出的子指标数据,通过公式(3)~(5)计算可得根结点A的子指标权重ω={0.1827,0.1381,0.1646,0.2705,0.1312,0.1129}。分析表2 给出的数据,根据评价等级规定得到A的子指标隶属度如表3 所示。
表3 根结点A的子指标隶属度 |
| 属性 | 好 | 差 |
|---|---|---|
| A1 | 2/3 | 1/3 |
| A2 | 1/2 | 1/2 |
| A3 | 2/3 | 1/3 |
| A4 | 2/3 | 1/3 |
| A5 | 1/2 | 1/2 |
| A6 | 2/3 | 1/3 |
利用公式(6)计算得根结点A的先验概率pA=(0.6218,0.3782)。
同理,通过分析专家给出的评估分值,运用公式(3)~(6)得到根结点B、C、D的先验概率分布,如表4 所示。
表4 根结点的先验概率 |
| 属性 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 好 | 0.621 8 | 0.594 7 | 0.552 4 | 0.620 1 |
| 差 | 0.378 2 | 0.405 3 | 0.447 6 | 0.379 9 |
在确定根结点的先验概率后,邀请专家讨论确定叶结点E的条件概率表,如表5 所示。
表5 E的条件概率表 |
| A | B | C | D | E | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 好 | 一般 | 差 | ||||
| 好 | 好 | 好 | 好 | 1 | 0 | 0 |
| 差 | 0.8 | 0.2 | 0 | |||
| 差 | 好 | 0.6 | 0.3 | 0.1 | ||
| 差 | 0.2 | 0.6 | 0.2 | |||
| 差 | 好 | 好 | 0.7 | 0.2 | 0.1 | |
| 差 | 0 | 0.6 | 0.4 | |||
| 差 | 好 | 0 | 0.3 | 0.7 | ||
| 差 | 0 | 0.1 | 0.9 | |||
| 差 | 好 | 好 | 好 | 0 | 0.8 | 0.2 |
| 差 | 0 | 0.4 | 0.6 | |||
| 差 | 好 | 0 | 0.4 | 0.6 | ||
| 差 | 0 | 0.2 | 0.8 | |||
| 差 | 好 | 好 | 0 | 0.5 | 0.5 | |
| 差 | 0 | 0.2 | 0.8 | |||
| 差 | 好 | 0 | 0.1 | 0.9 | ||
| 差 | 0 | 0 | 1 | |||
在表5 所列条件概率的基础上,根据公式(1)、(8)计算得到导航系统综合效能的评估值,如图3 所示。
其中,E好=0.3233,E一般=0.3085,E差=0.3686。通过图3 可以直观地看出,该型飞机在执行远海作战任务时,导航系统具有一定的作战支撑能力,但仍存在诸多不足之处。根据表4 的数据可以看出,在复杂战场环境下,长时间在空中执行巡逻任务,预警机导航系统的累积误差会不断增加,受到敌方攻击、干扰的概率增加,导航设备出现故障的可能性增大。因此需根据任务转化和作战对象、区域的特点,对导航装备及相关系统进行改进升级,提高导航系统复杂战场环境下的导航能力、生存能力、对抗能力和战场环境适应能力。
5 结束语
本文在分析预警机作战活动方式、特点和预警机导航系统组成、使用特性的基础上,利用贝叶斯网络的原理,建立了预警机在作战使用过程中导航系统综合效能评价指标体系。针对预警机导航系统在工作过程中战场环境复杂、生存能力和对抗能力存在不确定性、各项指标难以定量分析的问题,依托导航领域专家的经验和相关统计数据,建立导航系统综合效能评估的贝叶斯网络模型,并通过算例验证了模型的可行性。依据该模型,可对预警机导航系统的综合效能进行初步评估,掌握导航系统对预警机执行任务的支撑能力,便于指挥员制定更加缜密的作战计划。同时根据评估情况,可以量化分析导航系统的不足之处,为预警机新型导航设备的研发和导航系统的升级改造提供了参考依据。