中国指挥与控制学会会刊 
基于性能的导航(PBN)技术是全球飞行运行方式的发展趋势,它将飞机先进的机载设备与卫星导航及其他先进技术结合起来,涵盖了从航路、终端区到进近着陆的所有飞行阶段[1-2]。RNP是指飞机在一个确定的航路、空域或区域内运行时所需的导航性能。与传统导航技术相比,RNP导航更为精确,并提高了飞行的安全水平[3]。中国民航航空局(CAAC)已制定了完整的RNP运行标准和规章体系,接轨国际标准,明确国内实施规划[4]。
为提高导航精度,满足RNP运行的安全性,空客和波音公司研制的大型民用飞机一般配备多种导航设备[5⇓⇓-8],如何有效综合利用多个导航设备信息进行位置计算,从而确保民用飞机的导航精度和可靠性,是民用飞机实施RNP运行过程中亟待解决的难点。目前,传统的综合导航定位方式通常以惯性导航系统作为主导航系统,使用GPS、DME及VOR等导航系统辅助进行组合,利用卡尔曼滤波实现飞机位置的估计,但是这种方式需要配备价格高昂的惯性导航系统,并且模型和组合算法复杂[9]。在工程实现中,采用传统卡尔曼滤波方法进行组合导航时,由于受模型误差和计算过程中的舍入误差影响,容易发生状态协方差矩阵失去对称性和正定性,从而导致滤波器失效。为确保导航的可靠性,通常采用联邦滤波的方法实现多传感器的导航综合,但是这种方法计算量大,实时性较差[10]。
民机能否在指定的空域中安全有效地飞行,很大程度上取决于机载导航系统的实际导航性能(ANP)能否满足航路RNP的要求[11]。导航性能实时评估是民航飞机实施RNP运行的关键技术。
航位推算系统(DR)是利用机载已有的航向、速度、姿态等传感器数据进行推算的自主导航定位系统,具有自主性好、抗干扰性强、短时间精度较高、成本低等优点,但系统误差随时间积累。为此,本文使用DR系统代替惯导系统作为组合导航系统的基本系统,并采用GPS、DME、VOR作为辅助系统,设计基于DR/GPS/DME/VOR的综合导航系统,采用残差χ2检测法对量测信息进行故障检测与隔离,使用序贯处理的平方根滤波方法实现位置的最佳估计,并基于滤波协方差阵对实际导航性能进行实时评估,最后利用上海虹桥机场到北京首都机场的RNP航路进行了仿真实验,实验结果表明,本文设计的DR/GPS/DME/VOR综合导航系统能够实现位置的精确估计,ANP算法能够在95%时间内评估导航系统实时误差特性,具有较高的评估精度,有效发挥 RNP导航性能监视告警能力,提高了飞行的安全性,减小航路间隔,提高空域利用率并降低运行成本,满足日益繁忙的空中交通运行需求,是一种易于工程化,经济实用,切实有效的方法。
1 机载综合导航系统设计
1.1 综合导航架构设计
惯性导航系统能够自主提供全面的导航信息,但其误差随着时间积累。GPS能全天候提供位置和速度信息,且不存在累计误差,但依赖外部信息、易受环境干扰;VOR、DME等无线电导航不受时间影响,但工作范围受地面导航台覆盖区域的限制,且易受地场环境、电磁干扰等空间噪声影响,定位精度较差。DR是利用机载已有的航向、速度、姿态等传感器数据进行推算的准自主导航定位系统,具有自主性好、抗干扰性强、短时间精度较高、成本低等优点,但系统误差随时间积累。为此,本文使用DR系统代替惯导系统作为组合导航系统的基本系统,并采用GPS、DME、VOR作为辅助系统,设计基于DR/GPS/DME/VOR的综合导航架构,如图1 所示。基于DR系统位置和速度的误差模型建立公共参考系统,然后根据GPS位置、速度,DME测量斜距,VOR方位角等测量信息组成观测系统。设计基于残差χ2的系统量测检测方法,依次对GPS、DME、VOR的量测信息进行合理性检查,将通过量测信息合理性检查的量测信息纳入综合量测方程,采用基于序贯处理的平方根滤波方法实现位置的估计。根据二元高斯分布的特性,将卡尔曼滤波器的协方差矩阵进行矩阵分割,获取组合导航系统的位置误差矩阵,通过概率转换得到95%的位置不确定度,实现实际导航性能的实时评估。
1.2 系统误差状态建模
航位推算法导航本身是一种准自主式导航方法,它利用机上传感器所给的航向角及空速信息以及风速、风向信息确定出飞机相对于地面的速度,再把飞机地速对时间进行连续积分推算出飞机当前位置。
基于航位推算误差模型,选取飞机的位置误差和速度误差作为状态量,即X=[δL δλ δVN δVE]T,以地理系为基准,进而建立状态方程:
(t)=F(t)X(t)+W(t)
系统矩阵F为:
F=
系统噪声矢量W为:
W=[wL wλ ]T
式中,δL、δλ分别为纬度误差、经度误差;δVN、δVE分别为北向速度误差、东向速度误差;VE为DR系统的东向速度;L为DR系统的纬度;h为飞机高度;RN和RM为地球曲率半径;T为矩阵转置。
1.3 量测模型建立
1)DR/GPS量测模型
GPS系统是测量飞机运动参数的重要机载设备,具有测量精度高、误差不随时间积累、能够全天候、实时提供机载的位置和速度信息。因此,将DR系统输出的位置和速度与GPS系统提供的位置和速度相减得到GPS量测方程:
ZGPS(t)= =HGPS(t)X(t)+VGPS(t)
其中,L、λ、VN、VE和LGPS、λGPS、 、 分别为DR和GPS的纬度、经度、北向速度、东向速度,HGPS=diag[1 1 1 1],VGPS为量测噪声。
2)DR/DME量测模型
DME系统作为民用飞机必备的区域导航设备,根据DME接收机与地面导航台收发信号实现飞机到导航台之间斜距的测量。以DME测量斜距DDME和采用DR计算的斜距DDR构建DME量测方程:
ZDME(t)=DDR-DDME=HDME(t)X(t)+VDME(t)
式中DDR= 为根据DR位置计算的斜距,量测系数阵HDME=[a1 a2 0 0],其中
a1=(RN+h)[-e1sinLcosλ-e2sinLsinλ]+
[RN(1-f)2+h]e3cosL,
a2=(RN+h)[e2cosLcosλ-e1cosLsinλ],
e1= ,e2= ,e3= 。
[RN(1-f)2+h]e3cosL,
a2=(RN+h)[e2cosLcosλ-e1cosLsinλ],
e1= ,e2= ,e3= 。
xDR、yDR、zDR和xDME、yDME、zDME分别为DR位置和DME导航台位置在地球固定坐标系下x、y、z方向的位置量,VDME为斜距测量噪声。
3)DR/VOR量测模型
VOR接收机根据收到的地面导航台基准信号和偏移信号实现飞机到导航台方位角的测量。以VOR的方位角θVOR和DR计算的方位角θDR构建VOR量测方程:
ZVOR(t)=θDR-θVOR=HVOR(t)X(t)+VVOR(t)
式中
θDR=arctan ,
HVOR=[b1 b2 0 0]。
、 和 、 分别为DR位置和VOR导航台位置在地理坐标系下x、y方向的位置量,VVOR为零均值的高斯白噪声。
4)基于残差χ2的系统量测方程构建方法
综合导航的可靠性在于系统能实时地检测和隔离自身的故障,并利用其有效信息重构系统,使系统不受故障的影响。设计基于残差χ2的系统量测检测方法,依次对GPS量测信息、DME量测信息、VOR量测信息进行合理性检查。如果存在合理的量测信息,将通过量测信息合理性检查的量测信息纳入综合量测方程,如果不存在合理的量测信息,量测不参与滤波器的量测更新,只进行时间更新。在故障被隔离后继续利用残差χ2检测法进行故障监控,直至确认故障消除才重新纳入滤波器融合并继续正常综合导航。具体方法如下:
根据k-1时刻的状态估计值 ,由状态方程得到k时刻系统状态的递推值 =Φk,k-1 ,由此得到k时刻第i个量测量的预测值 = ,进而得到第i个实际量测值 与量测量的预测值 之间的差值 ,即
= - = -
第i个量测量的理论预测误差的方差为 = Pk/k-1 + ,如果 >γ ,则第i个量测量满足合理性要求,否则量测信息不合理;
其中γ为判断量测信息是否合理的门限值,i表示依次对GPS量测信息、DME量测信息、VOR量测信息进行合理性检查。
根据GPS位置速度量测量ZGPS、DME接收机三个通道的斜距量测方程ZDME1、ZDME2、ZDME3、VOR方位角量测方程ZVOR,形成综合量测方程:
Z(t)=
系统量测量为m维向量,m根据量测信息的合理性而变化。
1.4 序贯处理平方根滤波方法
在卡尔曼滤波计算中,常会出现滤波的发散。计算产生发散的主要原因是滤波计算中的舍入误差积累使Pk和Pk/k-1逐渐失去正定性。平方根滤波不但能保证Pk和Pk/k-1的正定性,而且在数值计算中,计算Δ的字长只需计算P的字长的一半,就能达到相同的精度,这也是平方根滤波的另一个优点[10]。采用基于序贯处理的平方根滤波方法估计位置误差量、速度误差量。
记Pk=Δk ,Pk/k-1=Δk/k-1 ,式中Δk和Δk/k-1都是下三角矩阵;
设 =0,P0= ,α、β为位置、速度估计误差方差初值;
时间更新方程为
用乔莱斯基分解方法对Pk/k-1作平方根分解得到Δk/k-1;
量测更新:设根据k-1时刻的序贯处理结果已获得 和Δk/k-1,则k时刻的量测更新序贯处理按下述步骤执行:
取 = , =Δk/k-1
对于j=1,2,···,m迭代计算下述方程:
当j=m时,即获得k时刻的量测更新结果:
其中, 为状态估计值,Δk为估计均方误差Pk的平方根,Pk=Δk 。
1.5 基于协方差阵的实际导航性能评估
实际导航性能是RNP运行中的重要概念。它是飞行管理计算机基于飞机当前估计位置计算出的实际导航系统误差。飞机实际位置在95%的概率下落在以ANP值为半径、飞机当前估计位置为圆心的圆中。导航系统误差等于导航系统计算位置与实际位置之差。由于系统误差可以通过测试得出,并在测量的结果中得到修正,因此ANP主要是指由随机误差引起的误差值。由于卡尔曼滤波器的协方差矩阵给出导航系统的随机误差估计值,其中的经纬度误差用于实际导航性能的计算。根据二元高斯分布的特性,将卡尔曼滤波器的协方差矩阵进行矩阵分割,获取组合导航系统的位置误差矩阵,通过概率转换得到95%的位置不确定度,实现实际导航性能的实时评估[12]。
从卡尔曼滤波得到的协方差阵中分割出的球面坐标系位置误差的协方差矩阵为
Ppos=cov(Epos)=
其中,δL为纬度误差,δλ为经度误差,两者均为非水平面误差。
将经纬度误差转换为水平面内直角坐标系内的直线位置误差(xE,yN):
其中,xE为东北天坐标系内飞机沿东西方向的误差,yE为沿着南北方向的位置误差,Re是地球半径,L为飞机所在位置的纬度。
在组合导航中,卡尔曼滤波得到的协方差矩阵给出导航系统的随机误差的估计值,这些随机误差服从多维高斯分布特性。平面位置误差(xE,yN)是球面位置误差的线性变换,根据正态分布的性质,可以得到平面位置误差(xE,yN)也服从正态分布,水平面内位置误差协方差阵如下:
Phorizontal=cov(Ehorizontal)= =
通常,位置估计的水平随机误差服从二元高斯分布。
f(xE,yN)= ·exp
由于飞机经纬度误差的不同,该误差通常是椭圆形,1σ误差对应椭圆的长、短半轴,要确定导航系统位置不确定度必须将椭圆转换为圆。因此,将协方差矩阵对角化,则对角线元素对应1σ误差椭圆的长轴与短轴的平方,其中,σ是高斯误差的标准差。求取位置误差矩阵Ppos的2个特征值λi(i=1,2):
λi=
其中,λ1、λ2分别为1σ误差椭圆的长半轴σmajor和短半轴σminor。
为了将1σ椭圆转化为95%的位置不确定度圆,需要计算二元高斯分布的误差椭圆转化为误差圆的转换因子。可变转换因子能够用下面的公式来近似:
k= +1.9625= +1.9625
这里ratio= 。
2 仿真验证
本文利用搭建的仿真试验环境对设计的综合导航系统以及性能评估方法进行仿真试验分析。图2 为在C环境下搭建的仿真模型平台,主要包括四个部分:飞行仿真器、导航传感器仿真系统、综合导航系统以及系统评估构成,其中,导航传感器仿真系统实现DR系统仿真、GPS仿真,并基于导航数据库进行DME和VOR接收机的仿真。民用飞机机载DME接收机通常具有3个通道,通道1和VOR配对完成VOR/DME定位,通道2和通道3配对完成DME/DME定位。
2.1 仿真条件
仿真过程中,从航路图上提取了上海虹桥机场(ZSSS)到北京首都机场(ZBAA)的RNP航路进行了仿真实验,依次对DR/VOR/DME、DR/DME/DME、DR/GPS、DR/GPS/DME/DME/VOR/DME四种组合导航模式的导航精度和ANP估计值进行分析。飞行仿真轨迹水平位置曲线及航路中附近的无线电台站分布示意图如图3 所示。其中,航路点用蓝色“☆”标识,无线电站台用红色“△”标识。
在传感器仿真过程中根据RTCA DO-236B标准中对导航传感器精度要求[13],添加相应的测量误差。其中,在DR仿真中航向精度为0.1°,真空速精度为2m/s;GPS位置精度为30m,速度精度0.5m/s;DME斜距误差为0.1n mile;VOR方位角误差为1°。
2.2 仿真结果分析
3 结束语
基于RNP运行的机载综合导航系统为飞机飞行过程提供一种更加精确、安全、可靠的条件。本文建立了综合导航系统的误差模型,基于残差χ2构建系统观测模型,并基于序贯处理的平方根滤波方法实现位置的精确计算,最后采用滤波器的位置协方差阵通过概率转换得到95%不确定度。设计的综合导航系统发挥各个导航传感器优点,有效提高了RNP系统的精确性、连续性和可靠性,ANP算法能够在95%时间内评估导航系统实时误差特性,具有较高的评估精度,有效发挥 RNP导航性能监视告警能力,提高了飞行的安全性,减小航路间隔,提高空域利用率并降低运行成本,满足日益繁忙的空中交通运行需求。