中国指挥与控制学会会刊 
1 柔性飞行器的发展
1.1 临近空间和柔性飞行器
临近空间大气稀薄的环境致使飞行器在该区域很难获得较大的升力,因此,航空飞行器无法飞行到该空间,而无动力轨道航天器在该空间又会因为大气阻力的黏滞作用而迅速坠落。柔性飞行器因具有柔性机翼,能够获得较大的升力,因此能在该空间长期飞行,进行侦察、监视、跟踪等活动。
随着世界各国军事科技的飞速发展,低空飞行的飞行器安全性不再得到保障。为能继续执行情报收集、目标侦察、网络通信等军民活动,各国迫切需要能够避免地面炮火攻击,进行高空长时间飞行的飞行器,于是,高空长航时飞行器(High Altitude Long Endurance,简称HALE)应运而生。为了完成高难度的飞行任务,需要HALE的机翼具有大展弦比,进而获得较大的升阻比,并且,机身的轻薄特点使得机翼的柔性较大,所以,这类具有大展弦比机翼的高空长航时飞行器又被称为柔性飞行器(Flexible Aircraft,简称FA)。
1.2 飞翼布局柔性飞行器
柔性飞行器具有大展弦比特点,与普通飞行器相比,其优势主要表现为结构简单,重量轻,可高空长时间航行及多任务执行等。大柔性飞行器有以下三种布局:常规翼布局、联接翼布局[5]和飞翼布局。
常规翼布局柔性飞行器与固定翼飞行器结构类似,但其机翼相比较于固定翼飞行器机翼更加细长[6],如图1 所示。其优点是展弦比大,质量轻;缺点是机身阻力大,不能完成灵活性较高的任务。
联接翼布局柔性飞行器通过后掠前翼与前掠后翼两部分联接组成[5],如图2 所示。其优点是结构强度大,飞行稳定,飞行器框架结构小,灵活性强,巡航速度快,具有良好的自然姿态恢复能力和良好的气动静稳定特性,升阻比也较高;其缺点是在结构、气动弹性、控制方面存在耦合,情况复杂,在控制律设计方面难度较大。
飞翼布局柔性飞行器是柔性飞行器设计采用最常见、历史最悠久的布局[6],如图3 所示。其优点是重量轻,飞行阻力小,升力面大,飞行获得的升力大。此外,在隐蔽性方面,相比较于其他两种布局,也有一定的优势;其缺点是飞行器纵向稳定性较差,容易导致飞行器出现静不稳定的情况。此外,其存在刚体结构和气动弹性强耦合的特点,导致其控制系统设计难度较大。
本文针对一类飞翼布局柔性飞行器的纵向动力学模型,设计了一种自适应输出反馈控制器。借助控制器中的观测器和修正闭环参考模型对柔性飞行器的不确定性进行估计,总体上保证了存在较大参数不确定时的稳定性和跟踪性能。
2 柔性飞行器纵向动力学模型
2.1 纵向动力学方程
飞翼布局柔性飞行器的纵向运动方程表示为[7]
其中,h为高度,航迹倾斜角μ=θ-α,并且
$\begin{aligned} &d_{1}=\frac{s}{2} m^{*}[(\dot{V} \sin (\alpha)+V \cos (\alpha) \dot{\alpha}) \cos (\eta)- \\ &\left.V \sin (\alpha) \sin (\eta) \dot{\eta}-2 \frac{s}{3} \cos (\eta) \sin (\eta) \dot{\eta}^{2}\right] \\ &d_{2}=\left(I_{y y}^{*}-I_{z z}^{*}-m^{*} \frac{s^{2}}{12}\right) \sin (\eta) \cos (\eta) q^{2}- \\ &\frac{s}{2} m^{*} \cos (\eta) V \cos (\alpha) q \\ &d_{3}=I_{x x}^{*}+m^{*}\left(\frac{s^{2}}{4}-\frac{s^{2}}{6} \cos ^{2}(\eta)\right) \end{aligned}$
$\begin{aligned} &I_{y}=I_{y y}^{*}+2 I_{y y}^{*} \cos \eta+m^{*} s^{2} \sin ^{2} \eta / 6 \\ &T=T_{1}^{*}+T_{2}^{*}+T_{3}^{*} \end{aligned}$
式中, 是每块刚体翼上螺旋桨推力,κc为扭簧阻尼系数,κk为扭簧弹性常数。
2.2 具体研究对象
2.3 配平分析
=f(X,U)
式中,X是状态向量,U是控制输入。
X=
U=
式中,ac和ao分别表示副翼中心和副翼外侧, = 和 = ,其中i=1,3。下标ec,eo分别表示升降舵中心和升降舵外部。控制输入δT=Ti,i=1,2,3。线性动力学定义为
=Ax+Bu+ε(X,U)
式中,x=X-X0,u=U-U0,调整状态X0和调整输入U0满足0=f(X0,U0),ε是线性化误差,A和B分别表示为:
$\boldsymbol{A}=\left.\frac{\partial f(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{U})}{\partial \boldsymbol{X}}\right|_{\substack{\boldsymbol{X}=\boldsymbol{X}_{0} \\ \boldsymbol{U}=U_{0}}} \quad \boldsymbol{B}=\left.\frac{\partial f(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{U})}{\partial \boldsymbol{U}}\right|_{\substack{\boldsymbol{X}=X_{0} \\ U=U_{0}}}$
公式(3)中的非线性柔性飞行器动力学在风速为9 m/s、高度为12 000 m时线性化,二面角在0至45°之间变化,配平结果如图5 所示。
3 柔性飞行器输出反馈控制
柔性飞行器运行在临近空间区域内,在执行飞行任务的过程中,飞行环境十分复杂,使得其气动和环境参数会发生巨大的改变;极高的飞行速度和快速的燃料消耗会导致飞行器的惯性参数和结构参数发生变化;对柔性飞行器飞行状态的建模研究不充分,以及实验数据不完备等因素,使得现有的柔性飞行器的数学模型中不可避免地存在诸多不确定性因素。这些不确定性因素会给飞行器动态特性分析和控制系统设计带来不利的影响。所以,有必要研究模型参数不确定时的飞行控制问题。
3.1 输出反馈控制发展背景
本文在具有二阶致动器的柔性飞行器动力学模型上进行仿真验证,该模型可以充分反映柔性飞行器中的参数不确定问题。通过采用带有CRM的输出反馈控制器,选用高阶滤波器代替标准的一阶微分方程,进行参数自适应的自适应律设计,设计出针对具有不确定参数的柔性飞行器的自适应输出反馈控制器。
3.2 线性柔性飞行器模型
将非线性模型围绕平衡点进行线性化,从而得出线性飞行器模型。
$\begin{aligned} &\dot{\boldsymbol{x}}_{p}=\boldsymbol{A}_{p} \boldsymbol{x}_{p}+\boldsymbol{B}_{p} \boldsymbol{\theta}_{p}^{* \mathrm{~T}} \boldsymbol{x}_{p}+\boldsymbol{B}_{p} \boldsymbol{\Lambda}^{*} \boldsymbol{u}_{p} \\ &y_{p}=\boldsymbol{C}_{p} \boldsymbol{x}_{p} \\ &z=\boldsymbol{C}_{p c} \boldsymbol{x}_{p}+\boldsymbol{D}_{z} \boldsymbol{\theta}_{p}^{* \mathrm{~T}} \boldsymbol{x}_{p}+\boldsymbol{D}_{z} \boldsymbol{\Lambda}^{*} \boldsymbol{u}_{p} \end{aligned}$
式中,xp∈ 是状态,up∈Rm是控制输入,yp∈ 是测量输出,z∈Rd是跟踪输出。通过设计u,使得z在不确定性的情况下,能够跟踪参考模型的跟踪轨迹zm。Λ*是执行机构效率的对角矩阵, 表示状态相关的不确定性。
3.3 设计自适应输出反馈控制器
设计自适应输出反馈控制的第一步是选择参考模型,其使用修改的闭环参考模型(CRM)[16]:
=Amxm+Bzzcmd+Ley+Fa(ey)+Fb(ey)
ym=Cxm,zm=Czxm
式中,Am=A-BKT,其中,K∈Rn×m为不包含不确定性的系统设计的标称反馈增益矩阵,使用线性二次调节器(Linear Quadratic Regulator,简称LQR)技术。Fa(ey)、Fb(ey)是稍后要设计的函数。ym是y的参考输出轨迹,ey=y-ym是跟踪误差,CRM误差反馈增益L设计为
L= R-1S
其中,
S=(C )T, =SC
R-1=()-1[A +(A )T]()-1+εI
Fa(ey)和Fb(ey)设计为:
Fa(ey)=F2( (t) )+F3( (t) )+F3( (t) )
Fb(ey)=-F2(ΛT(t) )-F3( (t) )
式中,Fi(ω(t))定义为:
F2(ω(t))=( s+ )[ω(t)]
F3(ω(t))= (s)[ω(t)]
式中, (s)表示s中的一个多项式,将 定义为:
=A2B3 +AΒ3 +B3
=AB3 +B3
=B3
, 是{A, ,C}的相关度i输入路径。 (t)和 (t)是 ∈Rm×m和 ∈Rm×m的估计值,也是转换后 的元素。Λ(t)是Λ*的估计值。CRM中的Fa与L一起容纳了通过形成误差模型而引入的不确定性,Fb容纳了 的不可测部分。
通过从控制对象模型公式(7)中减去CRM模型公式(8)得出误差方程:
$\begin{aligned} \dot{\boldsymbol{e}}_{x}=&\left(\boldsymbol{A}^{*}-\boldsymbol{L} \boldsymbol{C}\right) \boldsymbol{e}_{x}-\boldsymbol{F}_{a}\left(e_{y}\right)-\boldsymbol{F}_{b}\left(e_{y}\right)+\\ & \boldsymbol{B}_{1} \Psi_{1}^{* T} \boldsymbol{x}_{m}+\boldsymbol{B}_{3}\left(\Psi_{3}^{*}+\boldsymbol{K}\right)^{\mathrm{T}} \boldsymbol{x}_{m}+\boldsymbol{B}_{3} \boldsymbol{\Lambda}^{*} \boldsymbol{u} \end{aligned}$
式中,A*=(A+B1 +B3 )。
4 Matlab/Simulink仿真验证
4.1 不确定性飞行器模型及参数
在第2节中,将三段式刚体假设和传统刚体飞机六自由度方程相结合,得到了飞翼布局柔性飞行器的纵向动力学模型。该模型的状态包括风速V、迎角α、俯仰角θ、俯仰速率q、二面角η。围绕模型的线性化得到具有不确定参数的柔性飞行器模型。测量值为飞行器的垂直加速度Az、二面角η和俯仰速率q。其他状态如α和 是不可测量的,也不能用于控制。控制目标是使中心升降舵δe和外部副翼δa能够跟踪垂直加速度Az的指令,同时调节η。
柔性飞行器模型的初始参数为V0=9.144 m/s,α0=0°,θ0=0°,q0=0°/s,线性化模型的数值在公式(15)中给出。其中,{A,B3,C}在η0=11°的线性化模型可以用下列公式近似:
=
Λ*=
当η≥11°时,柔性飞行器的俯仰模态不稳定,模型(15)包含固有频率ωn=2 deg/s和阻尼比ζ=0.7的二阶致动器动力学。ue是升降舵指令,ua是副翼指令。
\begin{aligned}&\dot{x}=A x+B_{3} u \\ & y=C x \end{aligned}
式中,A、B3、C分别表示为:
A=
B3=
C=
式中,x、y、u分别表示为:
$\begin{aligned} &\boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{llllll} V & \alpha & \theta & q & \eta & \dot{\eta} \\ \delta_{e} & \delta_{a} & \dot{\delta}_{e} & \dot{\delta}_{a} & \omega_{\eta} & \omega_{A_{s}} \end{array}\right] \\ &\boldsymbol{y}=\left[\begin{array}{lll} q & \omega_{\eta} & \omega_{A_{z}} \end{array}\right] \\ &\boldsymbol{u}=\left[\begin{array}{l} u_{e} \\ u_{a} \end{array}\right] \end{aligned}$
对于控制设计,使用非方阵飞行器的平方法推导出控制对象的配平控制参数。L和s3采用 =1, =2, =1,ε=30,Λmax=2,Ψmax=30确定。
本次仿真是在包含标称二阶致动器的飞翼布局柔性飞行器模型上,在充分考虑外部环境以及飞行器动力学耦合作用,致使飞行器出现参数不确定问题的基础上,对比使用LQR方法,产生基于观测器的线性控制器(没有加入自适应)和加入修正闭环参考模型的参数自适应的反馈控制器在不确定性控制方向上的结果,凸显加入闭环参考模型的自适应反馈控制器在柔性飞行器不确定性问题上优越的控制性能。
4.2 基线LQR控制器仿真
本节作为对照组,采用基线LQR控制器来控制柔性飞行器的二阶标称致动器模型(ωn=1 rad/sec和阻尼比ζ=0.7)。控制目标使中心升降舵δe和外部副翼δa能够跟踪垂直加速度Az的指令,同时调节η。
4.3 自适应输出反馈控制器仿真
本节作为实验组,采用设计的自适应输出反馈控制器来控制柔性飞行器的二阶标称致动器模型(ωn=1 rad/sec和阻尼比ζ=0.7)。控制目标使中心升降舵δe和外部副翼δa能够跟踪垂直加速度Az的指令,同时调节η。
如图6 ~13所示,通过对比分析可知,本文设计的自适应输出反馈控制在针对具有参数不确定的柔性飞行器模型控制方面,具有更加优越的性能,相比于基线LQR控制器,自适应输出反馈控制器能够更好地控制二面角和垂直加速度跟踪指令,并且中心升降舵和外部副翼也能更好地跟踪垂直加速度的指令。相关的自适应输出反馈控制器参数如图14 所示。
5 结束语
本文针对具有不确定参数的飞翼布局柔性飞行器模型,提出了一种新的自适应输出反馈控制方法。其中,设计了闭环参考模型,引入附加滤波器和可调参数,通过生成正实数传递函数矩阵,进而实现全局稳定和渐近跟踪,并在带有二阶致动器的飞翼布局柔性飞行器模型上进行仿真验证,结果显示其具有良好的控制性能。下一步的工作计划是将自适应输出反馈控制应用在其他布局柔性飞行器上,并将相关度扩展到更高的阶数,以及搭建柔性飞行器的自适应输出反馈控制物理实验平台,进行实物验证。