中国指挥与控制学会会刊 
水面舰艇或编队对空、对水下以及近区防御作战都涉及多软硬武器的综合决策应用[1⇓-3],其中,硬武器一般是指通过碰炸或近炸方式,直接杀伤或毁损敌目标,可将其看作一种主动防御手段,软武器主要则是通过压制或欺骗等技术手段,干扰和阻碍敌目标正常工作,从而削弱其作战效能,可将其看作一种被动防御手段[4],软硬武器综合决策应用已成为未来作战的主要手段。但长期以来,由于软硬杀伤武器系统杀伤机理的差异,两者的使用存在一定的冲突[5-6],例如:软武器系统布放的箔条云或者红外热源使得采用半主动雷达制导/红外制导的近程防御导弹错误攻击;软武器中的舰载雷达有源干扰设备与舷外雷达干扰设备配合不当,使得综合作战效能降低等[7],如何有效处理软硬武器协同作战过程中的火力冲突成为亟待解决的问题。
协同作战中武器之间可能产生的火力冲突问题也称为武器间的火力兼容性问题[8],也是软硬武器协同作战必须要解决的关键问题。当前对火力兼容问题的研究主要集中于火力兼容的判断、模型建立等[9-10],对火力兼容约束下的武器目标分配问题研究较少,只有部分研究成果,例如:李亦伟[11]等人采用将火力兼容约束条件转化为各武器真实作战效能火力兼容惩罚系数的方式,利用遗传算法求解了火力兼容约束条件下的软硬武器目标分配问题,但其火力兼容惩罚系数设置过于简单,无法真实反映软硬武器之间复杂的影响关系,且求解时间过长,实际应用效果不佳。
本文在充分调研软硬武器目标分配研究现状的基础上,考虑软硬武器之间复杂的影响关系,提出新的火力兼容约束模型,并利用改进的匈牙利算法,实现面向火力兼容约束的软硬武器目标分配问题快速求解。
1 软硬武器目标分配研究现状
武器—目标分配是指根据作战目的、战场态势和武器性能等因素,按照一定的最优分配原则将多种武器分配给多个来袭目标,从而取得最佳打击效果的方法[12],当前研究中涉及软硬武器目标分配的方法主要包括基于使用规则和基于分配模型的两种目标分配方法。基于使用规则的软硬武器目标分配方法,主要根据软硬武器的使用特点,得出两者的协调使用准则,为指挥员提供武器使用方案[13⇓-15],但其缺乏定量依据的支撑。基于分配模型的软硬武器目标分配方法,则是通过将硬武器的毁伤/杀伤概率同软武器的失能/拒止概率作为武器攻击目标的效能依据,参与到武器目标分配优化模型当中[6,11,16],适用于大规模武器目标分配问题且能最优化作战效果,其常见的数学模型包括最大毁伤模型(式(1))以及最大价值模型(式(2))[17],如式(1)~式(3)所示:
max f= rj
max f= pijaij
aij≤1, aij≤m
式中:n表示目标数量;rj表示第j个目标的威胁程度;m表示武器数量;pij为第i个火力单元对第j个目标的毁伤/杀伤概率或失能/拒止概率;aij=0或1,0表示不选中,1表示选中。
文献[11]将火力兼容约束条件转化为m×m的火力兼容约束矩阵C,嵌入武器目标分配模型以考虑火力兼容约束的影响。其中,火力兼容约束矩阵C中的cki=0表示第i种武器与第k种武器在作战使用中不发生冲突,cki=1表示第i种武器与第k种武器在作战使用中存在冲突,如果同时使用必然导致武器的失效,最终的优化目标函数如式4所示:
max f= rj
Fi=
从式(4)可以看出,只要当第i种武器与其他武器产生冲突时,则火力兼容惩罚系数Fi=0,优化过程中相应的优化目标函数f也等于0,即第i种武器将不会参与目标分配。但实际作战过程中,各软硬武器之间并不都是绝对冲突的,部分武器之间协同作战时只会减弱双方作战效能,另外还存在单向影响等其他问题。
2 面向新型火力兼容约束的软硬武器目标分配模型2.1 模型建立
本文通过考虑软硬武器协同作战过程中的复杂影响过程,提出新的火力兼容约束模型,如式(5)所示。
Fi= ,k=1,2,3,…m
其中,dki取值为0时,表示第i种武器对第k种武器的作战效能无影响,当取值越大时表示第i种武器对第k种武器的作战效能影响越大。新型火力兼容约束模型之所以采用以1/2为底的指数函数,考虑了以下两种因素:1)当第i种武器与其他软硬武器冲突越大时,火力兼容惩罚系数Fi取值将越小,则第i种武器被选用的概率越小、优先级越低;2)能够考虑第i种武器与其他软硬武器无任何火力冲突,即dki=0的情形。
综上所述,面向新型火力兼容约束的软硬武器目标分配模型如式(6)所示。
max f= rj
Fi= ,i=1,2,3,…m
2.2 模型分析
情形一:假设目前共有3种硬武器A、B、C和3种软武器a、b、c,其中软武器b和硬武器B使用存在冲突,但应急情况下仍然可以使用,但软武器b的使用会严重削弱硬武器B作战效能。利用原火力兼容约束模型(式(4)中Fi函数)求解可得取值cBb=1、Fb=0,则软武器b不能参与后续的武器分配。利用新型火力兼容约束模型(式(6)中Fi函数)求解,可得dBb>0、0<Fi<1,软武器b还能够继续参与后续的武器分配,但优化过程中,其作战效能会大打折扣,从而降低选择概率。
情形二:假设目前共有3种硬武器A、B、C和3种软武器a、b、c,其中软武器b、c和硬武器B使用不存在冲突,软武器b和软武器c作战效能相同,但软武器b的使用会轻微削弱硬武器B的作战效能。利用原火力兼容约束模型(式(4)中Fi函数)求解,可得取值cBb=0、Fb=1,cBc=0、Fc=1,软武器b和c在武器分配当中选择概率相同。利用新型火力兼容约束模型(式(6)中Fi函数)求解可得dBb>0、dBc=0、Fb <Fc,软武器c的选择概率要大于软武器b,更加符合实际情况。
2.3 模型求解
传统的匈牙利算法只能求解一对一的目标分配问题,张进等在前人研究的基础上,同时结合“加边补零法”和“虚拟目标数量法”使匈牙利算法可用于求解武器数多于目标数或武器数小于目标数的不平衡目标分配问题,具体方法可参考文献[25]。
3 仿真分析
为验证面向新型火力兼容约束的软硬武器目标分配模型正确性,本文选取文献[18]中的部分仿真数据(见表1 ),仿真数据中设置W1~W6共6种软硬武器,T1~T5共5批目标,威胁度从大到小依次排序,表格中其他数据为硬武器毁伤/杀伤概率和软武器失能/拒止概率。
表1 文献[18]中的部分仿真数据 |
| 目标 | 威胁度 | W1 | W2 | W3 | W4 | W5 | W6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T1 | 0.9 | 0.4 | 0.2 | 0.8 | 0.7 | 0.2 | 0.3 |
| T2 | 0.8 | 0.4 | 0.5 | 0.3 | 0.5 | 0.6 | 0.4 |
| T3 | 0.7 | 0.8 | 0.1 | 0.2 | 0.6 | 0.8 | 0.9 |
| T4 | 0.6 | 0.3 | 0.7 | 0.1 | 0.1 | 0.5 | 0.3 |
| T5 | 0.5 | 0.8 | 0.8 | 0.4 | 0.7 | 0.2 | 0.5 |
在不设置火力兼容约束矩阵条件下,利用改进的匈牙利算法求取武器目标最优分配结果,如图1 所示。按武器使用优先级顺序排列,分别是由W3武器攻击T1目标,W6武器攻击T3目标,W5武器攻击T2目标,W2武器攻击T4目标,W1武器攻击T5目标,W4武器不选择使用,模型求解最优值为2.65。
假设协同作战过程中,W3武器对W1武器作战效能有影响,设d13=0.1,通过式(6)计算W3武器的火力兼容惩罚系数为0.933,火力兼容约束矩阵如式(7)所示。仿真计算结果发现模型求解结果与无火力兼容约束条件下的武器目标最优分配结果一样,这是由于W3武器对W1武器作战效能虽然有影响,但影响程度较低,不足以对武器分配结果产生影响。
假设W3武器不仅对W1武器作战效能有影响,且对W6武器有影响,设d63=0.2,计算W3武器的火力兼容惩罚系数为0.812,再次求解武器目标最优分配结果,如图2 所示,按武器使用优先级顺序排列,分别是由W6武器攻击T3目标,W4武器攻击T1目标,W5武器攻击T2目标,W2武器攻击T4目标,W1武器攻击T5目标,W3武器不选择使用,模型求解最优值为2.56。不难看出,由于W3武器与其他武器冲突变大,W3武器不能参与协同作战。
为展示改进匈牙利算法在求解武器目标分配问题上的优势,本文同时利用改进匈牙利算法、遗传算法以及粒子群算法,同时求解面向新型火力兼容约束的软硬武器目标分配模型。结果表明:遗传算法平均优化耗时为0.3 s,粒子群算法平均优化耗时为0.1 s,而改进匈牙利算法平均优化耗时仅为0.004 s,改进匈牙利算法比前两者的平均耗时要小两个数量级,在实际作战使用时,可有效缩短最优方案生成时间。
4 结束语
本文在充分调研软硬武器目标分配研究现状的基础上,提出了新型火力兼容约束模型,新模型能够综合考虑软硬武器之间的复杂影响,进一步贴近实战。但需要引起重视的是,如何量化实际作战过程中各软硬武器间的影响程度,是火力兼容约束下武器目标分配的前提,也是下一步研究的重点。