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指挥控制与仿真

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2022 , Vol. 44 >Issue 1: 38 - 43

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2022.01.005

信息融合

关于TMA的Taylor级数法的分析

  • 袁富宇 ,
  • 肖碧琴 ,
  • 刘凯 ,
  • 代志恒
展开
  • 江苏自动化研究所, 江苏 连云港 222061

袁富宇(1964—),男,博士,研究员,研究方向为水下信息处理数学建模

Copy editor: 许韦韦

收稿日期: 2021-10-12

  要求修回日期: 2021-12-01

  网络出版日期: 2022-05-19

版权

版权所有,未经授权,不得转载、摘编本刊文章,不得使用本刊的版式设计。
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Analysis of Taylor Series Method for TMA

  • YUAN Fu-yu ,
  • XIAO Bi-qin ,
  • LIU Kai ,
  • DAI Zhi-heng
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  • Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222061,China

Received date: 2021-10-12

  Request revised date: 2021-12-01

  Online published: 2022-05-19

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摘要

对Taylor级数法在纯方位TMA(目标运动分析)问题中的发散问题进行了仿真分析。针对原始方法的奇异性,提出了一种大权值改进方法,依据仿真分析结果,给出了迭代初值的选取原则,最后给出了一种“万无一失”的发散补救方案。仿真结果表明,改进后的方法对于常用态势以及优选的初值没有发散情况出现,全部收敛。

关键词： TMA; Taylor级数法; 大权值; 优选初值; 发散补救

本文引用格式

袁富宇 , 肖碧琴 , 刘凯 , 代志恒 . 关于TMA的Taylor级数法的分析[J]. 指挥控制与仿真, 2022 , 44(1) : 38 -43 . DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2022.01.005

Abstract

In this paper, the divergence problem of Taylor series method in target motion analysis is simulated and analyzed. Aiming at the singularity of the original method, an improved weight method is proposed. According to the results of simulation analysis, the selection principle of the iterative initial value is given. Finally, a “no danger of anything going wrong” divergent remedy scheme is given. The simulation results show that the improved method has no divergence for the common situation and the preferred initial value, but all converges, so it can be used in engineering practice “without worry”.

Key words： TMA; Taylor series method; large value; optimal initial values; divergent remedy

纯方位TMA(目标运动分析)技术是水下作战平台的一个关键技术,几十年来一直得到国内外学者的研究[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18],提出了诸多有效的解算方法,典型的有Kalman滤波方法、极大似然估计方法、Taylor级数方法等。Kalman滤波类方法中最有效的是修正极坐标方法[6],是国内外诸多系统中常备算法,缺点是对滤波初值的选取较为敏感,必须结合实际应用背景事先选好一些可行的初值。极大似然估计方法 [9]是诸多被动定位系统尤其是水下系统的主要算法,可由非线性优化方法[15]实现计算。Taylor级数法[18]也是常用的TMA方法[19],尤其在无线电定位系统中[20],这种方法的缺点也是需要一个初始值,且对初始值较为敏感,由于是局部校正,因此无法保证迭代计算的收敛性。
由于Taylor级数方法简单易行,是各种被动定位系统中的常用算法,因此,本文针对纯方位量测条件下基于单个观测平台(有效机动)的目标运动分析问题,对Taylor级数方法进行仿真分析,提出一些改进措施,结果表明能够大幅提高解算效果。

1 Taylor级数方法描述

假定定常未知量设为X∈Rp,量测量设为zk∈Rq,k=1,2,…,n,量测方程一般为非线性方程
zk=fk X+εk
其中fk X∈Rq,εk∈Rq。
对式(1)在点X0处进行Taylor级数一次展开
zk≈fk X 0+Ñfk X 0·dX+εk
其中
dX=X-X0
Ñfk X 0= ∂ f k ( X 0 ) ∂ x 1 , … , ∂ f k ( X 0 ) ∂ x p∈Rq×p
并且略去了二阶以上的高阶项。为方便起见,令
z ^ k=zk-fk X 0

Hk=Ñfk X 0

那么式(2)改写为
z ^ k≈Hk·dX+εk
利用线性最小二乘方法可得
dX= ∑ 1 n H' k H k - 1 ∑ 1 nH'kzk
令
X1=X0+dX
返回式(2)~(8)进行迭代计算,直至收敛。这便是Taylor级数方法的大致计算过程。
对于纯方位TMA问题(假定目标匀速直航)来讲,可以选取
X= x T 0 , y T 0 , V Tx , V Ty'
其中(xT0,yT0)是目标的初始位置坐标,VTx、VTy是目标速度分量(大地直角坐标系)。
量测方程为
Bk=arctg x T 0 + V Tx Δ t k - x Ok y T 0 + V Ty · Δ t k - y Ok+εk
其中Bk为目标在tk时刻相对观测平台方位,(xOk,yOk)是观测平台在时刻tk的位置坐标(坐标原点一般设在观测平台的初始位置),Δtk=tk-t0,t0为初始时刻,一般设为零时刻。此时未知量X的维数p=4,量测量zk的维数q=1。
选择一个初值X0,由式(11)不难计算出
Ñfk X 0= 1 r ^ k(cos B ^ k,-sin B ^ k,Δtk·cos B ^ k,-Δtk·sin B ^ k)
其中 r ^ k为由选取的目标运动参数X0推算的目标在tk时刻与观测平台的距离, B ^ k是相应的推算方位。修正的量测项则为
z ^ k=Bk- B ^ k
这样,给定初始值X0后,依据公式(12)、(13),按照公式(2)~(8)的流程就可以迭代计算目标运动参数X。
但直接利用式(12)、(13)进行计算是不可行的,因为式(12)中的各分量的分子远远小于分母( r ^ k),最终导致公式(8)中的矩阵 ∑ 1 nH'kHk奇异。
比如,取初距D0=30 km、速度VT=20 kn、初始舷角QT=30°的态势,观测平台按照下文“仿真分析”部分的航路机动,采样间隔Δt=1 s,总采样时间T=10 min,不叠加量测误差。选取迭代初始值D0=25 km、速度VT=18 kn、初始舷角QT在区间[5°,55°]均匀随机选取,计算20条航次。观测平台量测10 min时,迭代结果如表1所示。
表1 原始算法结果
D0=30.000 VT=20.00 QT=30.00:
Taylor_LS JQT_l=37.04: detA=7.259595e-023 dD0=-3.006% dVT=-0.59 dQT=1.47
Taylor_LS JQT_l=40.58: detA=7.315372e-023 dD0=-3.101% dVT=-0.87 dQT=2.46
Taylor_LS JQT_l=48.07: detA=7.092137e-023 dD0=-3.231% dVT=-1.59 dQT=4.84
Taylor_LS JQT_l=48.86: detA=7.045509e-023 dD0=-3.237% dVT=-1.67 dQT=5.11
Taylor_LS JQT_l=21.36: detA=5.648662e-023 dD0=-2.521% dVT=-0.29 dQT=-1.57
Taylor_LS JQT_l=53.15: detA=6.729683e-023 dD0=-3.234% dVT=-2.12 dQT=6.61
Taylor_LS JQT_l=28.97: detA=6.697568e-023 dD0=-2.758% dVT=-0.20 dQT=-0.41
Taylor_LS JQT_l=25.05: detA=6.212559e-023 dD0=-2.636% dVT=-0.18 dQT=-1.09
Taylor_LS JQT_l=21.37: detA=5.649607e-023 dD0=-2.521% dVT=-0.29 dQT=-1.57
Taylor_LS JQT_l=53.78: detA=6.675171e-023 dD0=-3.229% dVT=-2.19 dQT=6.84
Taylor_LS JQT_l=06.10: detA=2.852902e-023 dD0=-1.749% dVT=-2.25 dQT=-1.81
Taylor_LS JQT_l=20.19: detA=5.451278e-023 dD0=-2.483% dVT=-0.35 dQT=-1.69
Taylor_LS JQT_l=28.93: detA=6.692936e-023 dD0=-2.757% dVT=-0.20 dQT=-0.42
Taylor_LS JQT_l=12.33: detA=4.002634e-023 dD0=-2.182% dVT=-1.15 dQT=-2.05
Taylor_LS JQT_l=17.06: detA=4.893472e-023 dD0=-2.378% dVT=-0.59 dQT=-1.93
Taylor_LS JQT_l=12.37: detA=4.008886e-023 dD0=-2.183% dVT=-1.15 dQT=-2.05
Taylor_LS JQT_l=36.57: detA=7.243727e-023 dD0=-2.992% dVT=-0.55 dQT=1.34
Taylor_LS JQT_l=51.16: detA=6.888567e-023 dD0=-3.243% dVT=-1.91 dQT=5.90
Taylor_LS JQT_l=14.82: detA=4.475042e-023 dD0=-2.293% dVT=-0.83 dQT=-2.02
Taylor_LS JQT_l=19.64: detA=5.356037e-023 dD0=-2.465% dVT=-0.38 dQT=-1.75
其中,JQT_l表示随机选取的目标初始舷角(度),detA表示矩阵 ∑ 1 nH'kHk的行列式值,dD0、dVT、dQT分别表示初距、速度、初始舷角解算误差,单位为相对误差、节、度。从中可以看出,原始算法的正规矩阵接近奇异,即使初值选取在真值附近,迭代也收敛不到真值。下一节给出一种改进形式。

2 Taylor级数方法的一种改进

一种直观的改进思路是增大矩阵 ∑ 1 nH'kHk的行列式值,消除其奇异性。选择一个大数wk,式(12)、(13)同乘以wk,以增大Hk各元素的绝对值,同时就增大了矩阵 ∑ 1 nH'kHk的行列式值。式(8)就改写为
dX= ∑ 1 n w k H' k H k - 1 ∑ 1 nwkH'kzk
为简单起见,令
wk= r ^ k l
l≥0。l=0时就是原始Taylor级数法,本文选取l=1,2,…,6进行考察,表示6种改进方法。

3 仿真分析

3.1 仿真态势

选用文献[21]仿真算例的观测平台机动方式,速度VO=3 m/s(约5.83 kn),从坐标原点沿航向CO1=90°航行4 min,再反向转180°,用时1 min,转向之后的航向CO2=270°。目标初始位置位于y轴上(即初始方位B0=0°),如图1所示。
D0=10,15,20,25,30(km)
VT=10,15,20,25,30(kn)
QT=10°,30°,50°,70°,90°
共125种态势。
观测平台导航不叠加误差,方位量测误差均方根σB=0.5°(同文献[21] ),采样间隔Δt=1 s,总采样时间T=10 min。仅考察末端时刻tk=10 min时的解算结果。

3.2 Taylor_LSl的仿真分析

3.2.1 Taylor_LSl可行性仿真验证
把式(14)和(15)的改进方法称为Taylor_LSl方法,取l=1,2,…,6进行考察。
首先,仍取初距D0=30 km、速度VT=20 kn、初始舷角QT=30°的态势,不叠加量测误差。迭代初始值仍选择D0=25 km、速度VT=18 kn、初始舷角QT在区间[5°,55°]均匀随机选取,计算20条航次,10分钟时的迭代结果全部(l=1,2,…,6)收敛到真值,见表2(仅给出5个航次结果)。
表2 改进算法结果
D0=30.000 VT=20.00 QT=30.00:
j=1:
Taylor_LS1 JQT_l=37.04: detA=4.025131e-006 dD0=-0.000% dVT=-0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS2 JQT_l=37.04: detA=2.146448e+012 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS3 JQT_l=37.04: detA=1.146189e+030 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS4 JQT_l=37.04: detA=6.129009e+047 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS5 JQT_l=37.04: detA=3.281891e+065 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS6 JQT_l=37.04: detA=1.759792e+083 dD0=-0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
j=2:
Taylor_LS1 JQT_l=40.58: detA=4.025131e-006 dD0=-0.000% dVT=-0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS2 JQT_l=40.58: detA=2.146448e+012 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS3 JQT_l=40.58: detA=1.146189e+030 dD0=0.000% dVT=-0.00 dQT=0.00
Taylor_LS4 JQT_l=40.58: detA=6.129009e+047 dD0=0.000% dVT=-0.00 dQT=0.00
Taylor_LS5 JQT_l=40.58: detA=3.281891e+065 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS6 JQT_l=40.58: detA=1.759792e+083 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
j=3:
Taylor_LS1 JQT_l=48.07: detA=4.025131e-006 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS2 JQT_l=48.07: detA=2.146448e+012 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS3 JQT_l=48.07: detA=1.146189e+030 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS4 JQT_l=48.07: detA=6.129009e+047 dD0=-0.000% dVT=-0.00 dQT=0.00
Taylor_LS5 JQT_l=48.07: detA=3.281891e+065 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS6 JQT_l=48.07: detA=1.759792e+083 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
j=4:
Taylor_LS1 JQT_l=48.86: detA=4.025131e-006 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS2 JQT_l=48.86: detA=2.146448e+012 dD0=-0.000% dVT=-0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS3 JQT_l=48.86: detA=1.146189e+030 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS4 JQT_l=48.86: detA=6.129009e+047 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS5 JQT_l=48.86: detA=3.281891e+065 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS6 JQT_l=48.86: detA=1.759792e+083 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
j=5:
Taylor_LS1 JQT_l=21.36: detA=4.025131e-006 dD0=-0.000% dVT=-0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS2 JQT_l=21.36: detA=2.146448e+012 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS3 JQT_l=21.36: detA=1.146189e+030 dD0=-0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS4 JQT_l=21.36: detA=6.129009e+047 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS5 JQT_l=21.36: detA=3.281891e+065 dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
Taylor_LS6 JQT_l=21.36: detA=1.759792e+083 dD0=-0.000% dVT=-0.00 dQT=-0.00
可见式(14)和(15)的改进方法是可行的。
3.2.2 Taylor_LSl初值敏感性总体仿真分析
考察改进方法Taylor_LSl(l=1,2,…,6)对迭代初值的敏感性。选取[10,30] (km)、[8,25] (kn)、[-80,90] (°)为初值选取范围,初值从这3个区间内均匀随机选取。对每一态势运行50个航次,每次都改变初值,不叠加量测误差。
结果表明,当迭代初值“远离”真值时,改进方法还是会发散的,具体有以下几点表现:
1) “远离”尺度没有严格的阈值,有时“大”尺度能收敛,“小”尺度也可能发散。比如,对于态势D0=10 km、VT=10 kn、QT=10°,两次运行结果如表3、4所示。
表3 改进算法J=18航次结果
初始值误差:dD0=20.7134% dVT=140.80% dQT=-50.49 dDV=100.6294%
detA=1.660807e-002 delta_X=0.000000: Taylor_LS1: dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
detA=7.757797e+013 delta_X=0.000000: Taylor_LS2: dD0=0.000% dVT=-0.00 dQT=-0.00
detA=3.651983e+029 delta_X=0.000000: Taylor_LS3: dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
detA=1.732861e+045 delta_X=0.000000: Taylor_LS4: dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
detA=8.289429e+060 delta_X=0.000000: Taylor_LS5: dD0=-0.000% dVT=-0.00 dQT=0.00
detA=3.998521e+076 delta_X=0.000000: Taylor_LS6: dD0=0.000% dVT=0.00 dQT=-0.00
表4 改进算法J=20航次结果
初始值误差:dD0=94.6992% dVT=11.79% dQT=-26.19 dDV=67.4795%
detA=6.79e-013 delta_X=9.95e+008: Taylor_LS1: dD0=9.97e+006% dVT=3.49e+006 dQT=-179.97
detA=-1.08e+004 delta_X=2.16e+017: Taylor_LS2: dD0=1.67e+015% dVT=7.50e+014 dQT=-0.07
detA=-7.67e+069 delta_X=1.10e+016: Taylor_LS3: dD0=3.03e+014% dVT=1.04e+015 dQT=124.13
detA=-2.98e+129 delta_X=4.92e+016: Taylor_LS4: dD0=5.35e+014% dVT=7.53e+014 dQT=-135.15
detA=-1.56e+203 delta_X=4.76e+016: Taylor_LS5: dD0=2.24e+014% dVT=4.67e+014 dQT=-116.66
detA=-1.00e+264 delta_X=5.75e+017: Taylor_LS6: dD0=5.98e+015% dVT=3.75e+015 dQT=-106.69
6种改进方法的初始值相同,其中delta_X表示迭代结束时dX的2范数‖dX‖2,dDV= ( d D 0 2 + d V T 2 ) / 2 。尽管J=18航次的距离、速度初值综合偏离度达到了100%,最终6种改进方法都收敛了,而J=20航次的综合偏离度为67%,6种改进方法却都发散了。
2) 改进方法Taylor_LS1的发散特征为detA接近0(<10-10),迭代结束时‖dX‖2是一个大数(>105)。
3) 改进方法Taylor_LSl(l=2,…,6)的发散特征为detA为负值(理论上应该>0,当detA<0时终止迭代),同样地‖dX‖2也是一个大数(>1010)。
4) 初值D0、VT的误差对迭代发散有“交互”作用,即ΔD0、ΔVT除自身影响外,也有“共同”影响。D0、VT、QT初值误差对发散的影响程度不一样。
5) D0=30 km时,没有发散现象出现,D0=20、25 km时有一些发散情况,当D0≤15 km时有较多的发散现象,即远距离态势发散情况较少出现或不出现。
3.2.3 Taylor_LSl单参数初值敏感性仿真分析
下面详细考察每一初值误差对迭代的影响。
先考察D0初值误差对迭代的影响。设VT=真值、QT=真值,D0在[10,30] (km)范围内均匀随机选取,仍不叠加量测误差,进行100航次统计计算。结果表明,对于D0=10 km态势,当VT=10 kn时,出现迭代异常的最小初距(相对)误差(简称异常误差,下同)>75%;当VT=15 kn,QT≤50°时出现迭代异常的误差>50%,其余态势的异常误差>75%;当VT=20 kn时,出现迭代异常的误差>50%;VT=25 kn的异常误差为:当QT≥40°时>50%,当QT≤30°时>10%;D0=10 km的每一态势的异常航次在5080航次之间。对于D0=15 km态势,当VT≤15 kn时,最小异常误差>75%,且每一态势的异常航次≤22;当VT≥20 kn时,最小异常误差>50%,且每一态势的异常航次≤31。D0≥20 km态势未出现异常航次。可见,近距离态势对距离初值误差较敏感。
再考察VT初值误差对迭代的影响。设D0=真值、QT=真值,VT在[8,30] (kn)范围内均匀随机选取,不叠加量测误差,进行100航次统计计算。统计结果为,对于D0=10 km态势,当VT=20 kn,QT=10°时,出现迭代异常的最小速度(相对)误差>50%,改进方法l=1有两个航次异常(l>1时无异常出现);当VT=25 kn,QT≤30°时出现迭代异常的速度初值误差>10%,所有改进方法出现异常,异常航次数在1845之间;其余态势未出现异常航次。可见,高速态势对速度初值误差较敏感。
最后考察舷角初值对迭代的影响。设VT=真值、D0=真值,QT在[-180°,180°]区间内均匀随机取值,不叠加量测误差,进行100航次统计计算。结果发现,迭代异常多发生在大初值误差情形。仅在D0=10 km、VT=25 kn、QT≤20°态势中,改进方法l=1,2当|ΔQT|≤25°时发散;在D0=10 km、VT=20 kn、QT≤30°和VT=25 kn、30°≤QT≤60°,以及D0=15 km、VT=25 kn的各种态势,当25°<|ΔQT|≤50°时发散。其余态势情况为,少部分态势当50°<|ΔQT|≤75°时发散,大部分发散情形皆为|ΔQT|>75°。并且对每一改进方法,发散航次数均小于10。可见,改进方法对舷角初值误差不太敏感。
上述仅考察了单参数初值误差的影响,实际上,多参数初值误差的交互影响也是存在的,由于其复杂性,本文暂不考虑。
3.2.4 Taylor_LSl初值选取
根据以上分析,距离初值应尽量选取“近距”值,以照顾近距态势对距离初值误差的敏感性,速度应尽量选取“高速”值,以适应高速态势对速度初值误差的敏感性,舷角初值选取真值左、右25°范围的值(以照顾舷角误差最敏感态势)。比如,如果态势范围就是上述仿真所用的态势范围,可以选取D0=12 km、VT=30 kn、QT在真值左右25°范围均匀随机选取。100航次仿真计算,仍发现有个别近距、高速、小舷角态势(D0=10 km:VT=25 kn、QT=20°和VT=30 kn、QT≤30°)某些航次(25 kn时航次数≤4,30 kn时航次数≤30)发散。修改初值D0=10 km,仅剩VT=30 kn的态势发散,再把QT初值限制在真值左右15°范围,就全部收敛了。
在实际运用中,可设定D0=10 km、VT=30 kn。如能由别的方法预估出QT,则把QT估值作为舷角初值。当不能预估QT时,若能判别出目标舷别,可取QT=±45°;当不能判别舷别时,可在[-90°,90°]或[-180°,180°]区间内均匀随机选取一QT值。若发散,则从QT开始左右各10°改变QT进行试算,直至收敛。发散判据依detA<10-10或‖dX‖2>1进行判别。
我们以QT在[-180°,180°]区间内选取为例,对3.1节中的125种态势进行验证,方位量测误差均方根σB=0.5°,统计10 000航次。由于当算法收敛时,6种改进方法结果等价,因此仅取l=2进行考察。统计结果表明,125种态势的10 000条航次没有发散情况出现。表5给出了部分态势(对初值误差较为敏感的态势)的统计结果。
表5 改进算法优选初值解算结果,10 000航次统计
D0= 10.000 VT=10.00 QT= 10.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 0.849% sigma_VT= 0.36 sigma_QT= 0.62
D0= 10.000 VT=10.00 QT= 20.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 0.892% sigma_VT= 0.31 sigma_QT= 0.82
D0= 10.000 VT=10.00 QT= 30.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 0.939% sigma_VT= 0.27 sigma_QT= 0.99
D0= 10.000 VT=30.00 QT= 10.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 0.336% sigma_VT= 0.11 sigma_QT= 0.50
D0= 10.000 VT=30.00 QT= 20.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 0.411% sigma_VT= 0.13 sigma_QT= 0.50
D0= 10.000 VT=30.00 QT= 30.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 0.524% sigma_VT= 0.17 sigma_QT= 0.50
D0= 20.000 VT=10.00 QT= 10.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 2.050% sigma_VT= 1.81 sigma_QT= 2.13
D0= 20.000 VT=10.00 QT= 20.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 2.182% sigma_VT= 1.56 sigma_QT= 3.56
D0= 20.000 VT=10.00 QT= 30.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 2.326% sigma_VT= 1.35 sigma_QT= 4.64
D0= 20.000 VT=30.00 QT= 10.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 1.394% sigma_VT= 0.85 sigma_QT= 0.57
D0= 20.000 VT=30.00 QT= 20.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 1.466% sigma_VT= 0.73 sigma_QT= 0.62
D0= 20.000 VT=30.00 QT= 30.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 1.613% sigma_VT= 0.70 sigma_QT= 0.68
D0= 30.000 VT=10.00 QT= 10.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 3.265% sigma_VT= 4.25 sigma_QT= 16.43
D0= 30.000 VT=10.00 QT= 20.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 3.476% sigma_VT= 3.63 sigma_QT= 14.51
D0= 30.000 VT=10.00 QT= 30.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 3.649% sigma_VT= 3.07 sigma_QT= 14.37
D0= 30.000 VT=30.00 QT= 10.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 2.698% sigma_VT= 2.54 sigma_QT= 0.96
D0= 30.000 VT=30.00 QT= 20.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 2.818% sigma_VT= 2.01 sigma_QT= 1.26
D0= 30.000 VT=30.00 QT= 30.00: Taylor_LS2: sigma_D0= 2.981% sigma_VT= 1.75 sigma_QT= 1.46

4 结束语

本文对Taylor级数方法在纯方位目标运动分析应用中的发散问题进行了仿真讨论。首先通过引入较大的权值改进了原始方法的奇异性,其次通过仿真分析寻找到了较好的初值选取原则,最后利用方法的发散特征,提出了“万无一失”的舷角初值试探原则,保证了方法的收敛性。
改进方法的思想还可以推广应用到水面、空中单平台被动探测(雷达辐射探测、红外探测等)目标定位与跟踪中,以及水面、空中多平台纯方位交叉定位与跟踪应用中。

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