Method of Take-off Window Calculation for Aviation Intercepting Enemy Aircraft

LUO Mu-sheng; ZHANG Yi; NIU Qing-gong; WANG Pei-yuan

doi:10.3969/j.issn.1673-3819.2021.02.022

Command Control and Simulation ›› 2021, Vol. 43 ›› Issue (2) : 123-126. DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2021.02.022

Method of Take-off Window Calculation for Aviation Intercepting Enemy Aircraft

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Abstract

Aiming at the decision-making problem of aviation intercepting enemy aircraft's take-off timing, the main process of aviation interception operations when defending important targets is analyzed, and the timeline of intercepting enemy aircraft is clarified. The calculation model of take-off window is built, which considers interception line characteristics, attack process of ammunition, and enemy aircraft's attack direction and so on. The influence of interception distance and incoming direction of enemy aircraft on the take-off window of the intercepting aircraft is simulated. The results show that incoming direction of enemy aircraft has a greater impact, and the take-off window is the smallest when enemy aircraft coming from other side of the airport to protecting objectives; the take-off window will shrink as the interception distance increases, and which will be close when the enemy aircraft is in a certain sector and the interception distance exceeds a certain value.

Key words

take-off window; interception operation; aviation; air raid; enemy aircraft

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LUO Mu-sheng , ZHANG Yi , NIU Qing-gong , WANG Pei-yuan. Method of Take-off Window Calculation for Aviation Intercepting Enemy Aircraft. Command Control and Simulation. 2021, 43(2): 123-126 https://doi.org/10.3969/j.issn.1673-3819.2021.02.022

空中兵力的空袭作战,给战争中的防御方带来了巨大的挑战;若防御组织不力,将造成严重甚至是战败的后果。航空兵空中截击具有机动能力强、反应迅速、使用灵活等优势,是截击敌方空中来袭兵力的重要方式。截击飞机的起飞窗口,是航空兵截击来袭敌机作战决策的关键参数,直接影响截击效果、制约航空兵作战效能的发挥。

关于航空兵截击作战的影响较多,在截击作战过程描述^[1-2]与作战概念建模^[3]、截击飞机起飞方式^[4]、截击控制方法^[5]、截击效能评估^[6-7]、截击飞机生存概率^[8]、截击引导方法^[9-10]与引导系统^[11-12],以及截击飞机的部署空域^[13]、预警机支援下截击效能^[14-15]等方面取得了丰富研究成果,但截击飞机起飞窗口定量计算的研究还存在较多不足,因此,本文在空中截击理论等研究成果的基础上,采用定量计算方法,建立起飞窗口计算模型,以为截击飞机起飞时机的确定提供决策参考和理论依据。

1 截击作战主要过程

为了防御敌方的空袭、保卫重要的基地或其他重要对象,通常出动附近机场的飞机,对来袭的敌机进行拦截。航空兵实施截击作战的主要过程描述如下:

雷达站等其他兵力发现来袭敌机后,将目标信息传输至指挥所,经过决策,命令机场的飞机实施对目标的截击作战。实施截击任务的飞机完成准备后,按时间节点起飞、爬升、转弯,朝着截击点平飞。当敌机进入攻击距离后,截击飞机立即实施攻击。如果来袭敌机被击落,任务完成;若敌机机动规避成功,则截击飞机再次实施攻击,直至敌机被击落或放弃任务脱离,并由指挥所安排后续拦截。

令发现来袭敌机的时刻为0时刻;发现目标至截击飞机完成起飞准备所需时间为T_准备,期间需完成目标信息传输、作战决策与截击飞机作战准备等内容,对于某型飞机来说,T_准备通常是一个固定值。截击敌机主要过程的时间轴如图1所示。图中,t₂为截击飞机开始起飞时刻,t_起飞、t_爬转、t_平飞、t_攻击分别表示截击飞机完成起飞、爬升转弯、平飞、第1次攻击所需的时间。

图1 截击敌机时间轴

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截击飞机起飞窗口为[t₁, t_end],即截击飞机只能在此期间起飞才能完成截击任务,其中,t₁=T_准备。因此,截击飞机起飞窗口的确定集中于求解t_end。

2 截击飞机起飞窗口计算

为了保护重要对象的安全,必须在敌机使用空地武器攻击前对其进行拦截。因而在保卫对象周围一定距离上划设截击线,要求截击飞机在敌机到达截击线之前对其至少实施一次攻击。

如图2所示,需要保卫的对象位于B点,最近的机场位于A点,AB延长线交截击线于D点;敌机可能从BD射线左右一定扇面内进入,对位于B点的重要设施实施空袭。假设敌机与B点连线,交截击线于C点,其中,∠CBD的大小为φ(φ∈[0,2π]),∠CAB的大小为θ(θ∈[0,π])。

图2 截击作战示意图

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根据前文分析,截击飞机起飞窗口的计算,关键在于确定t_end。若截击飞机于t_end时刻从机场A起飞,接着朝C点飞行;在到达E点时发现锁定位于F点的来袭敌机目标,并实施攻击。根据截击线的特性,截击飞机发射的攻击弹药最终于截击线上的C点与目标相遇。若截击飞机早于t_end时刻起飞,则攻击弹药将在敌机还未到达C点之前与目标相遇;若晚于t_end时刻起飞,则敌机将突破截击线,导致截击任务失败。

定义点E、点F之间的距离为攻击距离,用d_攻击表示;点E、点C之间的距离为攻击弹药飞行的距离,用d_弹药表示。

为简化分析、降低计算的复杂度,假设:

1)截击飞机在起飞、爬升、转弯期间的机动对其与C点距离的改变小,因而计算时认为改变为0;

2)截击飞机平飞阶段是朝着C点直线飞机,平均飞行速度为V_截击;

3)敌机在被发现后采取朝着重要目标B直线飞行,平均飞行速度为V_敌机。

根据敌机到达截击线前必须对其至少实施1次攻击的要求,有

d_发现-V_敌机(t₂+t_起飞+t_爬转+t_平飞+t_攻击)≥d_截击

(1)

式中,d_发现表示首次发现敌机时,其与重要目标B的距离;d_截击表示截击线与重要目标B的距离;t_攻击表示截击飞机第1次对敌机实施攻击所需的时间,即攻击弹药发射至其与敌机相遇所需的时间;t₂表示截击飞机起飞时刻,满足t₂∈[t₁, t_end]。

当t₂=t_end时,式(1)就变为

d_发现-V_敌机(t_end+t_起飞+t_爬转+t_平飞+t_攻击)=d_截击

(2)

变换式(2)可得

t_end=

\frac{d_{发 现} - d_{截 击}}{V_{敌 机}}

-t_起飞-t_爬转-t_平飞-t_攻击

(3)

式(3)中,关键在于t_平飞、t_攻击的求解。

1)t_攻击的计算

截击飞机通常首先使用射程较远的机载攻击弹药,在其攻击距离d_攻击范围内对敌机实施攻击。机载攻击弹药从E点发射,运动至C点时与从F点运动而来的敌机相遇。因此,在△EFC中,根据余弦定理,有

d_{攻 击}^{2}

d_{弹 药}^{2}

d_{敌 机}^{2}

-2d_弹药d_敌机cos(θ+π-φ)

(4)

式中,d_敌机表示在攻击弹药飞行期间,敌机运动的距离。

\{\begin{array}{l} d_{弹 药} = V_{弹 药} t_{攻 击} \\ d_{敌 机} = V_{敌 机} t_{攻 击} \end{array}

(5)

式中,V_弹药表示攻击弹药发射之后的平均飞行速度。

将式(5)代入式(4)可得

d_{攻 击}^{2}

V_{弹 药}^{2}

t_{攻 击}^{2}

V_{敌 机}^{2}

t_{攻 击}^{2}

-2V_弹药 V_敌机

t_{攻 击}^{2}

cos(θ+π-φ)

(6)

式(6)化简可得

t_攻击=

\frac{d_{攻 击}}{\sqrt{V_{弹 药}^{2} + V_{敌 机}^{2} - 2 V_{弹 药} V_{敌 机} c o s (θ + π - φ)}}

(7)

2)t_平飞的计算

在△ABC中,根据余弦定理,有

d_{机 截}^{2}

d_{保 护}^{2}

d_{截 击}^{2}

-2d_保护d_截击cos(π-φ)

(8)

式中,d_保护表示机场A到保卫目标B之间的距离;d_机截表示机场A到截击点C之间的距离,有

d_机截=d_平飞+d_弹药

(9)

式中,d_弹药表示攻击弹药发射之后至其与敌机相遇飞行的距离。

d_平飞表示截击飞机完成爬升转弯后至发射攻击弹药时运动的距离。

根据式(5),式(9)可变换为

d_机截=V_截击t_平飞+V_弹药t_攻击

(10)

式(10)化简可得

t_平飞=

\frac{d_{机 截} - V_{弹 药} t_{攻 击}}{V_{截 击}}

(11)

将式(8)代入式(11)即可解算得出t_平飞。

在上述各式中,如果φ>π,则取

φ=2·π-φ

(12)

3 截击飞机起飞窗口仿真分析

设被保卫目标B与机场A的距离为50 km,与截击线的距离为150 km。发现来袭敌机的距离为400 km,其平均飞行速度为1 000 km/h。发现敌机至截击飞机准备好至少需要1 min;截击飞机起飞、爬升转弯共需1 min,其接敌平均飞行速度为1 000 km/h,机载攻击弹药的平均飞行速度为Ma=4,有效攻击距离为50 km。

由上述参数可知,起飞窗口左界,即t₁=T_准备=60 s,截击飞机只能晚于此时间起飞。下面重点对起飞窗口右界,即最晚起飞时间t_end进行仿真分析。

当角度φ在0~2π之间变化时,可得截击飞机起飞窗口右界的仿真结果如图3所示。

图3 角度φ变化时起飞窗口右界仿真结果

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由图3可知,随着φ值的变化,起飞窗口右界t_end存在最小值与最大值。当φ为0°时,t_end值最小为238.9 s;当φ为180°时,t_end值最大为598.9 s。这是因为φ为0°时意味着发现的敌机位于机场与保卫对象延长线上,截击飞机需要飞行较远的距离才能在截击线外拦截敌机;而φ为180°时恰好相反。

当截击距离分别取150 km、160 km、170 km和180 km,分别计算可得起飞窗口右界的结果如图4所示。图中以保卫对象为坐标原点,绘制敌机从不同方向进入时对应的起飞窗口右界。

图4 不同截击距离时的起飞窗口右界

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由图4可知,随着截击距离的增大,敌机从不同方向进入时的起飞窗口右界均在减小,尤其是敌机从机场指向保卫对象的反方向进入时,减小得最快。

计算可得,当截击距离不超过174.85 km时,即使φ为0°,起飞窗口右界的值也将大于起飞窗口左界的60 s,即截击飞机在起飞窗口内起飞即可完成任务。反之,若截击距离超过174.85 km时,当φ小于某一阈值时,起飞窗口将关闭,即截击飞机无法完成任务。

例如,当截击距离为180 km时,起飞窗口右界t_end的最大值为382.9 s,而最小值仅为22.9 s。只有当φ不小于42°时,才存在截击飞机起飞窗口;如果φ小于42°,则t_end均小于60 s的左界,即不存在起飞窗口,此时则需通过提高发现敌机距离、缩短截击飞机空中飞行时间或增大攻击距离等方法,以使起飞窗口存在。

4 结束语

为了防御空中兵力的空袭,有效组织、运用航空兵实施截击作战是有效的方法之一。然而航空兵截击效果受到诸多因素的制约,起飞时机就是其一。通过分析截击作战时间轴,建立起飞窗口计算模型,为截击飞机起飞时机的确定提供了定量决策依据。仿真计算分析得出了敌机空袭进入方位、截击距离、发现距离等因素对起飞窗口的影响较大,为扩大截击飞机起飞窗口提供了解决思路。

References

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图1 截击敌机时间轴
2 截击飞机起飞窗口计算
图2 截击作战示意图
3 截击飞机起飞窗口仿真分析
图3 角度φ变化时起飞窗口右界仿真结果
图4 不同截击距离时的起飞窗口右界
4 结束语
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Received	Revised	Published
2020-09-02	2020-11-17	2021-04-10
Online
2022-04-29

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2 截击飞机起飞窗口计算

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